Subgroups — #30822727

Order 17152.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22558598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₆₇	—	2	1	no	—
13	#16864066	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16864061	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16864054	—	2	1	no	—
16	#16864049	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16864046	C₄	1	2	yes	—
18	#16864039	—	2	1	no	—
19	#16864035	—	2	2	no	—
20	#16864031	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16864030	C₄	1	2	yes	—
22	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863905	—	2	2	no	—
24	#16863903	—	2	1	no	—
25	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863523	—	2	1	no	—
29	#16863473	—	2	1	no	—
30	#16863464	—	2	2	no	—
31	#16863456	—	2	2	no	—
32	#16863452	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863447	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863362	—	2	1	no	—
37	#16863351	—	2	1	no	—
38	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16863125	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863125	C₂²	1	2	yes	complemented
42	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
43	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863123	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863123	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16863123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
57	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
58	#41×D₆₇	—	4	4	no	—
59	#41×D₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
68	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
70	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14524029	—	2	2	no	—
73	#14524028	—	2	2	no	—
74	#14524025	—	2	2	no	—
75	#14524024	—	2	2	no	—
76	#14524021	—	2	2	no	—
77	#14524020	—	2	2	no	—
78	#14524019	—	2	1	no	—
79	#14524019	—	2	1	no	—
80	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14524016	—	2	2	no	—
82	#14524016	—	2	2	no	—
83	#14524015	—	2	2	no	—
84	#14524014	—	2	1	no	—
85	#14524014	—	2	1	no	—
86	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#14524013	—	2	2	no	—
88	#14524011	—	2	2	no	—
89	#14524011	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
93	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
94	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
106	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
107	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#14524000	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
115	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
116	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
120	#14523953	—	2	2	no	—
121	#14523953	—	2	2	no	—
122	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
131	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
132	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
144	#11761629	—	4	4	no	—
145	#11761628	—	2	2	no	—
146	#11761628	—	2	2	no	—
147	#11761628	—	4	4	no	—
148	#11761628	—	4	4	no	—
149	#11761627	—	4	4	no	—
150	#11761627	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
158	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
167	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
168	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
169	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#11761612	—	4	2	no	—
186	#11761611	—	4	4	no	—
187	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
191	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
197	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
198	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
215	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
247	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
249	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
252	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
253	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	D₂₆₈	—	2	1	no	—
281	D₂₆₈	—	2	1	no	—
282	D₂₆₈	—	2	1	no	—
283	D₂₆₈	—	2	2	no	—
284	D₂₆₈	—	4	2	no	—
285	D₂₆₈	—	4	4	no	—
286	D₂₆₈	#131	1	2	yes	—
287	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
292	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
293	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
294	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
295	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
296	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
297	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
298	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
299	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
300	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
301	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
302	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
303	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
304	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
305	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
307	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₆₇	#418	1	2	yes	—
314	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
320	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
321	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
322	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
323	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
324	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
325	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
326	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
327	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
328	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
329	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₄×C₆₇	#418	1	2	yes	—
331	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
335	Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	Dic₆₇	—	4	1	no	—
339	Dic₆₇	—	4	1	no	—
340	#17511	—	67	1	no	maximal, Sylow
341	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
343	C₂×C₆₇	#2880	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₆₇	#2901	1	1	yes	characteristic
346	D₆₇	—	4	2	no	—
347	D₆₇	—	4	2	no	—
348	D₆₇	—	8	1	no	—
349	D₄×#41	—	67	1	no	—
350	#2965	—	67	1	no	—
351	#2925	—	67	1	no	—
352	#1496	—	67	2	no	—
353	#1492	—	67	1	no	—
354	#1490	—	67	2	no	—
355	#1486	—	67	1	no	—
356	#1484	—	67	2	no	—
357	#1480	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#1478	—	67	2	no	—
359	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
360	C₆₇	#17511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²×#41	—	134	1	no	—
362	#550	—	67	1	no	—
363	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
364	#548	—	134	1	no	—
365	#547	—	67	1	no	—
366	#547	—	67	2	no	—
367	#546	—	134	2	no	—
368	#546	—	134	1	no	—
369	D₄²	—	67	1	no	—
370	D₄²	—	67	2	no	—
371	#532	—	67	2	no	—
372	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	#525	—	134	2	no	—
374	#525	—	134	1	no	—
375	C₄×#41	—	67	1	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
378	#446	—	134	1	no	—
379	#436	—	134	1	no	—
380	#435	—	134	2	no	—
381	#433	—	134	2	no	—
382	#432	—	67	2	no	—
383	#431	—	67	2	no	—
384	#431	—	67	2	no	—
385	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#423	—	67	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#408	—	134	1	no	—
389	#405	—	134	1	no	—
390	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
391	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
392	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
393	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
394	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
395	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
396	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
397	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
398	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
399	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
400	D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
401	D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
402	C₂×#41	—	2	1	no	—
403	C₂×#41	—	268	4	no	—
404	C₂×#41	—	268	4	no	—
405	C₂×#41	—	67	1	no	—
406	C₂×#41	—	134	2	no	—
407	C₂×#41	—	134	2	no	—
408	C₂×#41	—	134	1	no	—
409	C₂×#41	—	134	1	no	—
410	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	#127	—	67	2	no	—
424	#127	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	#124	—	2	1	no	—
426	#124	—	134	2	no	—
427	#123	—	134	2	no	—
428	#123	—	134	2	no	—
429	#123	—	134	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
434	#121	—	2	1	no	—
435	#121	—	67	2	no	—
436	#121	—	67	2	no	—
437	#121	—	134	2	no	—
438	#121	—	134	2	no	—
439	#121	—	134	1	no	—
440	#121	—	134	1	no	—
441	#121	—	134	2	no	—
442	#121	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	#120	—	134	2	no	—
444	#120	—	134	2	no	—
445	#120	—	134	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
447	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
448	C₄×D₄	—	2	1	no	—
449	C₄×D₄	—	67	2	no	—
450	C₄×D₄	—	67	2	no	—
451	C₄×D₄	—	67	2	no	—
452	C₄×D₄	—	67	2	no	—
453	C₄×D₄	—	67	1	no	—
454	C₄×D₄	—	67	1	no	—
455	C₄×D₄	—	67	1	no	—
456	C₄×D₄	—	67	1	no	—
457	C₄×D₄	—	67	1	no	—
458	C₄×D₄	—	67	1	no	—
459	C₄×D₄	—	134	2	no	—
460	C₄×D₄	—	134	2	no	—
461	C₄×D₄	—	134	2	no	—
462	C₄×D₄	—	134	1	no	—
463	C₄×D₄	—	134	1	no	—
464	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
465	#117	—	67	1	no	—
466	#117	—	67	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
477	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
478	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
484	#97	—	134	2	no	—
485	#97	—	134	2	no	—
486	C₄×C₈	—	67	1	no	—
487	C₄×C₈	—	67	1	no	—
488	C₄×C₈	—	134	2	no	—
489	C₄×C₈	—	134	1	no	—
490	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂⁴	—	134	2	no	—
492	C₂⁴	—	134	1	no	—
493	#41	—	4	2	no	—
494	#41	—	4	2	no	—
495	#41	—	268	4	no	—
496	#41	—	268	4	no	—
497	#41	—	268	4	no	—
498	#41	—	268	8	no	—
499	#41	—	268	4	no	—
500	#41	—	134	2	no	—
501	#41	—	134	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	268	1	no	—
510	C₂×D₄	—	268	8	no	—
511	C₂×D₄	—	268	4	no	—
512	C₂×D₄	—	268	2	no	—
513	C₂×D₄	—	67	2	no	—
514	C₂×D₄	—	67	1	no	—
515	C₂×D₄	—	67	1	no	—
516	C₂×D₄	—	67	1	no	—
517	C₂×D₄	—	134	2	no	—
518	C₂×D₄	—	134	2	no	—
519	C₂×D₄	—	134	2	no	—
520	C₂×D₄	—	134	2	no	—
521	C₂×D₄	—	134	2	no	—
522	C₂×D₄	—	134	4	no	—
523	C₂×D₄	—	134	2	no	—
524	C₂×D₄	—	134	1	no	—
525	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	M₁₆	—	268	4	no	—
546	M₁₆	—	268	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	4	2	no	—
551	C₂×C₈	—	268	2	no	—
552	C₂×C₈	—	134	1	no	—
553	C₂×C₈	—	134	2	no	—
554	C₂×C₈	—	134	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
565	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
579	C₄²	—	67	2	no	—
580	C₄²	—	67	2	no	—
581	C₄²	—	67	2	no	—
582	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	268	2	no	—
588	C₂³	—	268	4	no	—
589	C₂³	—	268	4	no	—
590	C₂³	—	268	2	no	—
591	C₂³	—	536	1	no	—
592	C₂³	—	536	2	no	—
593	C₂³	—	67	2	no	—
594	C₂³	—	134	1	no	—
595	C₂³	—	134	1	no	—
596	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	4	2	no	—
598	Q₈	—	268	4	no	—
599	Q₈	—	134	2	no	—
600	D₄	—	2	2	no	—
601	D₄	—	2	2	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	8	1	no	—
605	D₄	—	268	2	no	—
606	D₄	—	268	4	no	—
607	D₄	—	268	4	no	—
608	D₄	—	268	4	no	—
609	D₄	—	268	4	no	—
610	D₄	—	536	2	no	—
611	D₄	—	67	2	no	—
612	D₄	—	134	4	no	—
613	D₄	—	134	1	no	—
614	D₄	—	134	1	no	—
615	D₄	—	134	1	no	—
616	D₄	—	134	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	268	2	no	—
624	C₂×C₄	—	268	4	no	—
625	C₂×C₄	—	268	4	no	—
626	C₂×C₄	—	268	2	no	—
627	C₂×C₄	—	268	4	no	—
628	C₂×C₄	—	268	2	no	—
629	C₂×C₄	—	268	2	no	—
630	C₂×C₄	—	268	1	no	—
631	C₂×C₄	—	268	1	no	—
632	C₂×C₄	—	268	1	no	—
633	C₂×C₄	—	268	1	no	—
634	C₂×C₄	—	67	2	no	—
635	C₂×C₄	—	67	2	no	—
636	C₂×C₄	—	67	2	no	—
637	C₂×C₄	—	134	1	no	—
638	C₂×C₄	—	134	1	no	—
639	C₂×C₄	—	134	2	no	—
640	C₂×C₄	—	134	2	no	—
641	C₂×C₄	—	134	2	no	—
642	C₂×C₄	—	134	2	no	—
643	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	4	2	no	—
652	C₈	—	4	1	no	—
653	C₈	—	4	1	no	—
654	C₈	—	268	1	no	—
655	C₈	—	268	2	no	—
656	C₈	—	134	2	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	268	1	no	—
663	C₂²	—	268	1	no	—
664	C₂²	—	268	1	no	—
665	C₂²	—	268	1	no	—
666	C₂²	—	268	1	no	—
667	C₂²	—	536	4	no	—
668	C₂²	—	536	8	no	—
669	C₂²	—	134	2	no	—
670	C₂²	—	134	2	no	—
671	C₂²	—	134	2	no	—
672	C₂²	—	134	2	no	—
673	C₂²	#16863399	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	2	1	no	—
677	C₄	—	2	1	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	268	1	no	—
680	C₄	—	268	1	no	—
681	C₄	—	134	2	no	—
682	C₄	—	134	2	no	—
683	C₄	—	134	2	no	—
684	C₄	#16863399	1	2	yes	—
685	C₄	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₄	#16864161	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
689	C₂	—	2	2	no	—
690	C₂	—	8	2	no	—
691	C₂	—	268	2	no	—
692	C₂	—	268	2	no	—
693	C₂	—	536	1	no	—
694	C₂	#22568657	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#16863399	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#22568755	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1480	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22573695	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1480	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17511
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569170	C₂	semidirect
3. #22568874	C₂	semidirect
4. #22558676	C₂	semidirect
5. #22558660	C₂	semidirect
6. #22558650	C₂	semidirect
7. #22558635	C₂	semidirect
8. #22558624	C₂	semidirect
9. #22558598	C₂	semidirect
10. C₂×#16863123	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1480	C₂	semidirect
32. #16863452	C₂²	semidirect
33. #16863448	C₂²	semidirect
34. #16863447	C₂²	semidirect
35. #16863420	C₂²	semidirect
38. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #16863125	C₂²	semidirect
42. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
43. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
46. #16863123	C₂²	semidirect
47. #16863123	C₂²	semidirect
49. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
51. D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
52. D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
357. #1480	D₆₇	semidirect
360. C₆₇	#17511	semidirect
385. #431	C₂×D₆₇	semidirect
387. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
400. D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
401. D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573695	2
#22569170	2
#22568874	2
#22558676	2
#22558660	2
#22558650	2
#22558635	2
#22558624	2
#22558598	2
C₂×#16863123	2
C₆₇×#1480	2
#17511	67