Subgroups — #30822728

Order 17152.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22568875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16863527	—	2	1	no	—
13	#16863474	—	2	1	no	—
14	#16863468	—	2	2	no	—
15	#16863457	—	2	2	no	—
16	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16863363	—	2	1	no	—
23	#16863352	—	2	1	no	—
24	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
32	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
33	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
37	#550×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
38	D₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#548×C₆₇	—	2	1	no	—
40	#547×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
41	#547×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#546×C₆₇	—	2	2	no	—
43	#546×C₆₇	—	2	1	no	—
44	D₄²×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
45	D₄²×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
46	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#525×C₆₇	—	2	1	no	—
49	#525×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
59	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
61	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	#14523954	—	2	2	no	—
69	#14523954	—	2	2	no	—
70	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
95	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
96	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
97	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
98	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
103	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
104	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
105	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
106	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
107	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
108	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
109	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
113	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
114	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
130	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
135	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	#11761612	—	4	4	no	—
143	#11761612	—	4	2	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
154	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
155	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
156	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
157	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
158	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
159	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
160	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
161	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
162	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
246	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
249	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
250	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
251	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
253	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
259	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
260	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
261	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
262	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
263	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
264	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
265	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
266	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
267	D₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
304	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
305	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
306	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
307	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
324	C₂²×C₆₇	#418	1	2	yes	—
325	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
327	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
330	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
333	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
334	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
335	C₄×C₆₇	#418	1	2	yes	—
336	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
340	#17511	—	67	1	no	maximal, Sylow
341	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
345	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
346	C₂×C₆₇	#2880	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₇	#2901	1	1	yes	characteristic
349	D₄×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	#2965	—	67	1	no	—
351	#2925	—	67	1	no	—
352	#1496	—	67	2	no	—
353	#1492	—	67	1	no	—
354	#1490	—	67	2	no	—
355	#1486	—	67	1	no	—
356	#1484	—	67	2	no	—
357	#1480	—	67	1	no	—
358	#1478	—	67	2	no	—
359	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
360	C₆₇	#17511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²×#41	—	2	1	no	—
362	#550	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
363	D₄×Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
364	#548	—	2	1	no	—
365	#547	Dic₆₇	1	2	yes	—
366	#547	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
367	#546	—	2	2	no	—
368	#546	—	2	1	no	—
369	D₄²	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
370	D₄²	Dic₆₇	1	2	yes	—
371	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
373	#525	—	2	1	no	—
374	#525	—	2	2	no	—
375	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
378	#446	—	134	1	no	—
379	#436	—	134	1	no	—
380	#435	—	134	2	no	—
381	#433	—	134	2	no	—
382	#432	—	67	2	no	—
383	#431	—	67	2	no	—
384	#431	—	67	1	no	—
385	#431	—	67	2	no	—
386	#423	—	67	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
388	#408	—	134	1	no	—
389	#405	—	134	1	no	—
390	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
391	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
392	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
393	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
394	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
395	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
396	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
397	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
398	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
399	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
400	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
401	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
402	C₂×#41	—	2	1	no	—
403	C₂×#41	—	2	1	no	—
404	C₂×#41	—	2	2	no	—
405	C₂×#41	—	2	2	no	—
406	C₂×#41	—	2	1	no	—
407	C₂×#41	—	4	4	no	—
408	C₂×#41	—	4	4	no	—
409	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
415	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
421	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
423	#127	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
424	#127	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
425	#124	—	2	1	no	—
426	#124	—	2	2	no	—
427	#123	—	2	2	no	—
428	#123	—	2	2	no	—
429	#123	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
434	#121	—	2	1	no	—
435	#121	—	2	2	no	—
436	#121	—	2	2	no	—
437	#121	—	2	1	no	—
438	#121	—	2	2	no	—
439	#121	—	2	1	no	—
440	#121	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
441	#121	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
442	#121	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
443	#120	—	2	2	no	—
444	#120	—	2	2	no	—
445	#120	—	2	2	no	—
446	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	—	2	1	no	—
450	C₄×D₄	—	2	1	no	—
451	C₄×D₄	—	2	2	no	—
452	C₄×D₄	—	2	2	no	—
453	C₄×D₄	—	2	1	no	—
454	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
456	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
458	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
459	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
461	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
465	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
474	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
475	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
477	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
478	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
484	#97	—	134	2	no	—
485	#97	—	134	2	no	—
486	C₄×C₈	—	67	1	no	—
487	C₄×C₈	—	67	1	no	—
488	C₄×C₈	—	67	2	no	—
489	C₄×C₈	—	134	1	no	—
490	C₄×C₈	—	134	2	no	—
491	C₂⁴	—	2	2	no	—
492	C₂⁴	—	2	1	no	—
493	#41	—	2	2	no	—
494	#41	—	2	2	no	—
495	#41	—	4	4	no	—
496	#41	—	4	4	no	—
497	#41	—	4	8	no	—
498	#41	—	4	4	no	—
499	#41	—	4	4	no	—
500	#41	—	4	2	no	—
501	#41	—	4	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
505	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	4	1	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	8	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
525	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	M₁₆	—	268	2	no	—
546	M₁₆	—	268	4	no	—
547	C₂×C₈	—	268	2	no	—
548	C₂×C₈	—	268	2	no	—
549	C₂×C₈	—	134	1	no	—
550	C₂×C₈	—	134	2	no	—
551	C₂×C₈	—	134	1	no	—
552	C₂×C₈	—	134	2	no	—
553	C₂×C₈	—	134	1	no	—
554	C₂×C₈	—	134	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
562	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
577	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
578	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
579	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
580	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
583	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
584	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	8	1	no	—
594	C₂³	—	8	2	no	—
595	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	2	2	no	—
598	Q₈	—	4	4	no	—
599	Q₈	—	4	2	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	2	1	no	—
602	D₄	—	2	2	no	—
603	D₄	—	2	1	no	—
604	D₄	—	2	1	no	—
605	D₄	—	2	2	no	—
606	D₄	—	2	2	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	8	1	no	—
615	D₄	—	8	2	no	—
616	D₄	#14524050	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	268	1	no	—
652	C₈	—	268	2	no	—
653	C₈	—	268	1	no	—
654	C₈	—	268	1	no	—
655	C₈	—	268	2	no	—
656	C₈	—	134	2	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	—	8	8	no	—
673	C₂²	#16863401	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	1	no	—
677	C₄	—	2	1	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	4	1	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	#16863401	1	2	yes	—
685	C₄	C₂×#14524050	1	1	yes	characteristic
686	C₄	#16864163	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
689	C₂	—	2	2	no	—
690	C₂	—	4	2	no	—
691	C₂	—	4	2	no	—
692	C₂	—	8	1	no	—
693	C₂	—	8	2	no	—
694	C₂	#22568658	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#16863401	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#22568756	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	D₄×#41×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	D₄×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17511
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ D₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22569176	C₂	semidirect
2. #22568875	C₂	semidirect
3. #22558678	C₂	semidirect
4. #22558660	C₂	semidirect
5. #22558652	C₂	semidirect
6. #22558634	C₂	semidirect
7. #22558626	C₂	semidirect
8. #22558608	C₂	semidirect
9. #22558600	C₂	semidirect
10. C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
16. #16863453	C₂²	semidirect
17. #16863449	C₂²	semidirect
18. #16863449	C₂²	semidirect
19. #16863449	C₂²	semidirect
20. #16863420	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
24. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
29. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
31. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
32. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
33. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
360. C₆₇	#17511	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569176	2
#22568875	2
#22558678	2
#22558660	2
#22558652	2
#22558634	2
#22558626	2
#22558608	2
#22558600	2
C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
D₄×#41×C₆₇	2
#17511	67