Finite Group Databasebeta

← #30822741

Subgroups — #30822741

Order 17152.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573767C211yesmaximal, characteristic
2#22569170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558671C212yesmaximal, complemented
5#22558663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558645C212yesmaximal, complemented
7#22558619C212yesmaximal, complemented
8#22558613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558593C212yesmaximal, complemented
10C2×D4⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524051—21no—
13#16864116C411yescharacteristic
14#16864111C411yescharacteristic
15#16864103C411yescharacteristic
16#16864092—21no—
17#16864086—21no—
18#16864081C412yes—
19#16864072—22no—
20#16864050C411yescharacteristic
21#16864040C412yes—
22#16863953C2211yescharacteristic
23#16863928C2212yes—
24#16863926—22no—
25#16863907—21no—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27C4×#11761627C2212yes—
28C2×#14524002—21no—
29#16863523—21no—
30#16863473—21no—
31#16863464—22no—
32#16863447C2212yescomplemented
33#16863424—21no—
34#16863421—22no—
35#16863418C2212yescomplemented
36C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D67C2212yescomplemented
38C4×#11761611C2212yescomplemented
39C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863128C2212yescomplemented
41#16863128C2212yescomplemented
42#16863126C2212yescomplemented
43#16863126C2212yescomplemented
44D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
45D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
46D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
47D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
49#431×C67C2211yescharacteristic
50#423×C67C2211yescharacteristic
51D4⋊C8×C67C2212yes—
52D4⋊C8×C67C2212yes—
53C2×#11761628D411yescharacteristic
54C2×#11761627C2×C412yes—
55#14524051—44no—
56C2×#11761611—22no—
57C2×#11761611—22no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60C2×C8×D67—22no—
61#14524043C2×C411yescharacteristic
62#14524043C2×C411yescharacteristic
63#14524038—22no—
64#14524036—22no—
65#14524036—22no—
66#14524035—21no—
67#14524034C2×C412yes—
68#14524033—22no—
69#14524030C2×C412yes—
70#14524029—22no—
71#14524027—22no—
72#14524026—22no—
73#14524025—22no—
74#14524024—22no—
75#14524023C2×C412yes—
76#14524022—21no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022C2×C412yes—
80#14524020—22no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83#14524015—22no—
84#14524014C2×C412yes—
85#14524012—22no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic134D411yescharacteristic
89C4×Dic134C2312yes—
90#14524008C2×C412yes—
91C4×D268C2×C411yescharacteristic
92C4×D268D411yescharacteristic
93D4×Dic67C2×C412yes—
94C4×C22⋊D67—22no—
95C4×C22⋊D67—22no—
96C4×C22⋊D67C2×C412yes—
97C4×C22⋊D67D412yes—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99#14524002—21no—
100#14524002—21no—
101#14524002—22no—
102#14524002—22no—
103#14524002—21no—
104#14524002D411yescharacteristic
105#14524001C2×C412yes—
106#14524000D412yes—
107#14523999—22no—
108C2×C4⋊Dic67—21no—
109C2×C4⋊Dic67—21no—
110C2×C22⋊Dic67—22no—
111C2×C4×Dic67—22no—
112C42×D67C2312yes—
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic67⋊C8—22no—
117Dic67⋊C8—22no—
118Dic67⋊C8—22no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120#14523953—22no—
121C4×C67⋊C8—21no—
122C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
125C23×C4×C67—21no—
126C2×M16×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
130C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2312yes—
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67C2312yes—
141#11761628—22no—
142#11761628—22no—
143#11761627—24no—
144#11761627—42no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic134C22×C412yes—
148C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67—22no—
154C2×C4×D67C22×C412yes—
155C2×C4×D67C2×D412yes—
156C2×C4×D67C2×D412yes—
157#11761611—44no—
158#11761611—44no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—42no—
164C2×C67⋊C8—42no—
165C8×D67—44no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C22×C412yes—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
179Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
189(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67C22×C412yes—
194C4×Dic67C2×D412yes—
195C4×Dic67C2×D412yes—
196C24×C67—21no—
197C2×D4×C67—22no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—41no—
200C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
201C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—42no—
208C22×C4×C67—42no—
209C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212M16×C67—42no—
213C2×C8×C67—22no—
214C2×C8×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C42×C67C22×C411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2411yescharacteristic
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—42no—
229C23×C67—42no—
230C23×C67—81no—
231C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D67C2×C22⋊C412yes—
233D4×C67—21no—
234D4×C67—21no—
235D4×C67—21no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67#13112yescomplemented
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C67#13712yes—
255C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D67—24no—
259C22⋊D67—44no—
260C22⋊D67—82no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—44no—
264C2×Dic67—82no—
265C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
268D268—22no—
269C4×D67—22no—
270C4×D67—22no—
271C4×D67—22no—
272C4×D67—22no—
273C4×D67—42no—
274Dic134—22no—
275Dic134—22no—
276Dic134—22no—
277Dic134—81no—
278C8×C67—42no—
279C8×C67—42no—
280C67⋊C8—22no—
281C67⋊C8—41no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—22no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—84no—
293C22×C67#41712yes—
294C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×D67—22no—
296C2×D67—22no—
297C2×D67—22no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67#41712yes—
304C4×C67C2×#13111yescharacteristic
305C4×C67#56811yescharacteristic
306C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C67C2×#13711yescharacteristic
308Dic67—22no—
309Dic67—22no—
310Dic67—22no—
311Dic67—42no—
312Dic67—42no—
313#17512—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—22no—
315C2×C67—42no—
316C2×C67—81no—
317C2×C67#288011yescharacteristic
318C2×C67C2×#41711yescharacteristic
319C2×C67#290111yescharacteristic
320D67—42no—
321#3475—671no—
322#2965—671no—
323#2906—671no—
324#1495—672no—
325#1493—671no—
326#1489—672no—
327#1486D6711yescharacteristic, complemented
328#1483—672no—
329#1481—671no—
330#1477—672no—
331C2×D4⋊C8—671no—
332C67#1751211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#131—1341no—
334#556—671no—
335#555—671no—
336#554—671no—
337#553—1341no—
338#552—672no—
339#552—1341no—
340#551—1342no—
341#547—671no—
342#546—672no—
343#533—671no—
344#529—672no—
345#529—1342no—
346#525—1341no—
347C4×#41—671no—
348C4×#41—672no—
349C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
350C2×#117—1341no—
351#446—1341no—
352#436—1341no—
353#435—1342no—
354#431—672no—
355#431C2×D6711yescharacteristic
356#424—1342no—
357#424—1341no—
358#423—672no—
359#423C2×D6711yescharacteristic
360C2×C4⋊C8—671no—
361C2×C4⋊C8—672no—
362C4×M16—672no—
363C2×C4×C8—671no—
364Q8⋊C8—672no—
365Q8⋊C8—672no—
366Q8⋊C8—672no—
367Q8⋊C8—672no—
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370D4⋊C8—671no—
371D4⋊C8—671no—
372D4⋊C8C2×D6712yes—
373D4⋊C8C2×D6712yes—
374C2×#41—671no—
375C2×#41—672no—
376C22×D4C4×D6711yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378#131—2684no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—1342no—
381C2×M16—1342no—
382C22×C8—1342no—
383C22×C8—1341no—
384C22×C8—1341no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—671no—
387#126—1342no—
388#126—1342no—
389#126—1342no—
390#125—672no—
391#125—1342no—
392#125—1341no—
393#124—672no—
394#124—1342no—
395#123—1342no—
396#123—1342no—
397#123—1342no—
398#123—1342no—
399C22⋊Q8—672no—
400C22⋊Q8—672no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8—1341no—
404C22⋊Q8—1341no—
405#121—672no—
406#121—1342no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409#120—1342no—
410C4×Q8—671no—
411C4×Q8—671no—
412C4×Q8—672no—
413C4×Q8—672no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—672no—
418C4×D4—672no—
419C4×D4—672no—
420C4×D4—671no—
421C4×D4—671no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4C4×D6711yescharacteristic
426C4×D4C4×D6711yescharacteristic
427C4×D4C22×D6711yescharacteristic
428C4×D4C22×D6711yescharacteristic
429#117—671no—
430#117—672no—
431#117—672no—
432#117—1342no—
433#117—1342no—
434#117—1342no—
435#117—1341no—
436#117—1341no—
437#117—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—1342no—
443C2×C42—672no—
444C2×C42—1342no—
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—671no—
449C4⋊C8—671no—
450C4⋊C8—1342no—
451C4⋊C8—1342no—
452C4⋊C8—1342no—
453C4⋊C8—1341no—
454C4⋊C8C22×D6712yes—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1342no—
457#97—1342no—
458C4×C8—671no—
459C4×C8—671no—
460C4×C8—1341no—
461C4×C8C22×D6712yes—
462C24—21no—
463#41—2682no—
464#41—1344no—
465#41—1342no—
466#41—1342no—
467C2×Q8—671no—
468C2×Q8—672no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—672no—
474C2×D4—671no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
478C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—672no—
487C22×C4—672no—
488C22×C4—672no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
492C22×C4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4D4×D6711yescharacteristic
494M16—42no—
495M16—2684no—
496M16—2684no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—2684no—
500C2×C8—2682no—
501C2×C8—2682no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—671no—
508C4⋊C4—671no—
509C4⋊C4—672no—
510C4⋊C4—672no—
511C4⋊C4—672no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—672no—
528C22⋊C4—672no—
529C22⋊C4—672no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C42—672no—
538C42—672no—
539C42—672no—
540C42—1342no—
541C42—1342no—
542C42—1342no—
543C42C2×C4×D6711yescharacteristic
544C42D4×D6711yescharacteristic
545C42D4×D6711yescharacteristic
546C42C23×D6711yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—81no—
552C23—672no—
553C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
554Q8—5361no—
555Q8—1342no—
556Q8—1342no—
557Q8—1342no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—42no—
562D4—2684no—
563D4—5362no—
564D4—1344no—
565D4—1342no—
566D4#1452405112yescomplemented
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2684no—
581C2×C4—5362no—
582C2×C4—672no—
583C2×C4—672no—
584C2×C4—672no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
594C2×C4#1452406712yes—
595C2×C4#1452407212yes—
596C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—2681no—
602C8—2681no—
603C8—2681no—
604C8—1342no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—84no—
614C22—1342no—
615C22—1342no—
616C22—1342no—
617C22#1686339412yes—
618C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—2682no—
625C4—2682no—
626C4—1342no—
627C4—1342no—
628C4—1342no—
629C4#1686339412yes—
630C4C2×#1452405111yescharacteristic
631C4#1686416211yescharacteristic
632C4C2×#1452406711yescharacteristic
633C4C2×#1452407211yescharacteristic
634C2—22no—
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—2682no—
638C2#2256865911yescharacteristic
639C2C2×#1686339411yescharacteristic
640C2#2256875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1486C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573767C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1486D67
hypocenterC67#17512
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569170C2semidirect
3. #22568778C2semidirect
4. #22558671C2semidirect
5. #22558663C2semidirect
6. #22558645C2semidirect
7. #22558619C2semidirect
8. #22558613C2semidirect
9. #22558593C2semidirect
10. C2×D4⋊(C67⋊C8)C2semidirect
11. C67×#1486C2semidirect
32. #16863447C22semidirect
35. #16863418C22semidirect
37. C4⋊C8×D67C22semidirect
38. C4×#11761611C22semidirect
40. #16863128C22semidirect
41. #16863128C22semidirect
42. #16863126C22semidirect
43. #16863126C22semidirect
237. D4×C67#131semidirect
327. #1486D67semidirect
332. C67#17512semidirect
566. D4#14524051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225737672
#225691702
#225687782
#225586712
#225586632
#225586452
#225586192
#225586132
#225585932
C2×D4⋊(C67⋊C8)2
C67×#14862
#1751267