Subgroups — #30822742

Order 17152.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524050	—	2	1	no	—
13	#16864119	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16864111	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16864106	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16864096	—	2	1	no	—
17	#16864087	—	2	1	no	—
18	#16864086	C₄	1	2	yes	—
19	#16864075	—	2	2	no	—
20	#16864051	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16864042	C₄	1	2	yes	—
22	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863930	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863924	—	2	2	no	—
25	#16863903	—	2	1	no	—
26	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#117×D₆₇	—	2	1	no	—
29	#16863423	—	2	1	no	—
30	#16863423	—	2	2	no	—
31	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863128	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863128	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863128	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863128	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863125	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863125	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863125	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863125	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863125	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863125	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#446×C₆₇	—	2	1	no	—
47	#436×C₆₇	—	2	1	no	—
48	#435×C₆₇	—	2	2	no	—
49	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
56	#14524050	—	4	4	no	—
57	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
58	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
61	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#14524038	—	2	2	no	—
64	#14524037	—	2	2	no	—
65	#14524036	—	2	2	no	—
66	#14524035	—	2	1	no	—
67	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14524033	—	2	2	no	—
69	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14524029	—	2	2	no	—
71	#14524028	—	2	2	no	—
72	#14524026	—	2	2	no	—
73	#14524025	—	2	2	no	—
74	#14524024	—	2	2	no	—
75	#14524022	—	2	1	no	—
76	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14524021	—	2	2	no	—
79	#14524019	—	2	1	no	—
80	#14524019	—	2	1	no	—
81	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14524016	—	2	2	no	—
83	#14524014	—	2	1	no	—
84	#14524014	—	2	1	no	—
85	#14524011	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
90	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
91	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
99	#14524002	—	2	1	no	—
100	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#14524001	—	2	1	no	—
102	#14524001	—	2	1	no	—
103	#14524000	—	2	2	no	—
104	#14524000	—	2	2	no	—
105	#14523999	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
113	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
114	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
115	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
116	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
142	#11761628	—	2	4	no	—
143	#11761628	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
149	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
162	#11761612	—	4	4	no	—
163	#11761612	—	4	2	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
177	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
178	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
179	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
180	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
181	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
191	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
197	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
233	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
234	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
262	D₂₆₈	—	2	1	no	—
263	D₂₆₈	—	2	1	no	—
264	D₂₆₈	—	2	1	no	—
265	D₂₆₈	—	4	2	no	—
266	D₂₆₈	#131	1	2	yes	complemented
267	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
268	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
269	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
270	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
271	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
272	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
273	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
274	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
275	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
276	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
277	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
278	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
280	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
282	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
283	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	#417	1	2	yes	—
290	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
293	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
294	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
295	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
296	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
297	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
298	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₄×C₆₇	#417	1	2	yes	—
305	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
309	Dic₆₇	—	4	2	no	—
310	Dic₆₇	—	4	1	no	—
311	Dic₆₇	—	4	1	no	—
312	Dic₆₇	—	4	2	no	—
313	#17512	—	67	1	no	maximal, Sylow
314	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂×C₆₇	#2880	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₆₇	#2901	1	1	yes	characteristic
319	D₆₇	—	4	2	no	—
320	D₆₇	—	8	1	no	—
321	#3475	—	67	1	no	—
322	#2965	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#2906	—	67	1	no	—
324	#1495	—	67	2	no	—
325	#1493	—	67	1	no	—
326	#1489	—	67	2	no	—
327	#1486	—	67	1	no	—
328	#1483	—	67	2	no	—
329	#1481	—	67	1	no	—
330	#1477	—	67	2	no	—
331	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
332	C₆₇	#17512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂×#131	—	134	1	no	—
334	#556	—	67	1	no	—
335	#555	—	67	1	no	—
336	#554	—	67	1	no	—
337	#553	—	134	1	no	—
338	#552	—	67	2	no	—
339	#552	—	134	1	no	—
340	#551	—	134	2	no	—
341	#547	—	67	1	no	—
342	#546	—	67	2	no	—
343	#533	—	67	1	no	—
344	#529	—	67	2	no	—
345	#529	—	134	2	no	—
346	#525	—	134	1	no	—
347	C₄×#41	—	67	2	no	—
348	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
350	C₂×#117	—	134	1	no	—
351	#446	—	2	1	no	—
352	#436	—	2	1	no	—
353	#435	—	2	2	no	—
354	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
356	#424	—	134	1	no	—
357	#424	—	134	2	no	—
358	#423	—	67	1	no	—
359	#423	—	67	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
362	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
363	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
365	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
366	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
367	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
368	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
369	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
370	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
371	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
372	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
373	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
374	C₂×#41	—	67	2	no	—
375	C₂×#41	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
378	#131	—	268	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
387	#126	—	134	2	no	—
388	#126	—	134	2	no	—
389	#126	—	134	2	no	—
390	#125	—	67	2	no	—
391	#125	—	134	2	no	—
392	#125	—	134	1	no	—
393	#124	—	67	2	no	—
394	#124	—	134	2	no	—
395	#123	—	134	2	no	—
396	#123	—	134	2	no	—
397	#123	—	134	2	no	—
398	#123	—	134	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
405	#121	—	67	2	no	—
406	#121	—	134	1	no	—
407	#121	—	134	1	no	—
408	#121	—	134	2	no	—
409	#120	—	134	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
413	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₄×D₄	—	67	1	no	—
416	C₄×D₄	—	67	1	no	—
417	C₄×D₄	—	67	2	no	—
418	C₄×D₄	—	67	1	no	—
419	C₄×D₄	—	67	1	no	—
420	C₄×D₄	—	134	2	no	—
421	C₄×D₄	—	134	2	no	—
422	C₄×D₄	—	134	2	no	—
423	C₄×D₄	—	134	1	no	—
424	C₄×D₄	—	134	1	no	—
425	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
428	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	#117	—	67	2	no	—
430	#117	—	134	1	no	—
431	#117	—	134	1	no	—
432	#117	—	134	1	no	—
433	#117	—	134	2	no	—
434	#117	—	134	2	no	—
435	#117	—	134	2	no	—
436	#117	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
437	#117	D₂₆₈	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
449	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
450	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
453	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
457	#97	—	2	2	no	—
458	C₄×C₈	—	2	1	no	—
459	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂⁴	—	134	1	no	—
463	#41	—	2	2	no	—
464	#41	—	2	2	no	—
465	#41	—	268	2	no	—
466	#41	—	134	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
469	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₄	—	268	1	no	—
471	C₂×D₄	—	67	1	no	—
472	C₂×D₄	—	67	1	no	—
473	C₂×D₄	—	134	2	no	—
474	C₂×D₄	—	134	2	no	—
475	C₂×D₄	—	134	2	no	—
476	C₂×D₄	—	134	1	no	—
477	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
494	M₁₆	—	4	4	no	—
495	M₁₆	—	268	4	no	—
496	M₁₆	—	268	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	4	2	no	—
501	C₂×C₈	—	268	4	no	—
502	C₂×C₈	—	268	2	no	—
503	C₂×C₈	—	134	1	no	—
504	C₂×C₈	—	134	2	no	—
505	C₂×C₈	—	134	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
519	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
523	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
536	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
537	C₄²	—	134	2	no	—
538	C₄²	—	134	2	no	—
539	C₄²	—	134	2	no	—
540	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	—	268	2	no	—
548	C₂³	—	268	2	no	—
549	C₂³	—	536	1	no	—
550	C₂³	—	134	1	no	—
551	C₂³	—	134	1	no	—
552	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	2	no	—
555	Q₈	—	536	1	no	—
556	Q₈	—	134	2	no	—
557	Q₈	—	134	2	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	2	2	no	—
560	D₄	—	268	2	no	—
561	D₄	—	268	4	no	—
562	D₄	—	536	2	no	—
563	D₄	—	67	2	no	—
564	D₄	—	134	1	no	—
565	D₄	—	134	1	no	—
566	D₄	—	134	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	268	4	no	—
576	C₂×C₄	—	268	2	no	—
577	C₂×C₄	—	268	2	no	—
578	C₂×C₄	—	268	2	no	—
579	C₂×C₄	—	268	1	no	—
580	C₂×C₄	—	268	1	no	—
581	C₂×C₄	—	268	1	no	—
582	C₂×C₄	—	268	1	no	—
583	C₂×C₄	—	536	2	no	—
584	C₂×C₄	—	134	1	no	—
585	C₂×C₄	—	134	2	no	—
586	C₂×C₄	—	134	2	no	—
587	C₂×C₄	—	134	1	no	—
588	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#14524076	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
599	C₈	—	2	2	no	—
600	C₈	—	4	1	no	—
601	C₈	—	4	2	no	—
602	C₈	—	268	1	no	—
603	C₈	—	268	2	no	—
604	C₈	—	268	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	268	1	no	—
611	C₂²	—	268	1	no	—
612	C₂²	—	268	1	no	—
613	C₂²	—	268	1	no	—
614	C₂²	—	268	1	no	—
615	C₂²	—	536	4	no	—
616	C₂²	—	134	2	no	—
617	C₂²	#16863398	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	268	1	no	—
626	C₄	—	268	1	no	—
627	C₄	—	268	2	no	—
628	C₄	—	268	2	no	—
629	C₄	#16863398	1	2	yes	—
630	C₄	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₄	#16864161	1	1	yes	characteristic
632	C₄	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
633	C₄	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
634	C₂	—	2	2	no	—
635	C₂	—	4	2	no	—
636	C₂	—	268	2	no	—
637	C₂	—	536	1	no	—
638	C₂	#22568656	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#16863398	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#22568757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2965	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22573773	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2965	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17512
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #2965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568777	C₂	semidirect
3. #22558675	C₂	semidirect
4. #22558665	C₂	semidirect
5. #22558649	C₂	semidirect
6. #22558635	C₂	semidirect
7. #22558623	C₂	semidirect
8. #22558613	C₂	semidirect
9. #22558597	C₂	semidirect
10. C₂×#16863125	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2965	C₂	semidirect
32. #16863420	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. #16863128	C₂²	semidirect
36. #16863128	C₂²	semidirect
37. #16863128	C₂²	semidirect
38. #16863128	C₂²	semidirect
50. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
51. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
266. D₂₆₈	#131	semidirect
322. #2965	D₆₇	semidirect
332. C₆₇	#17512	semidirect
355. #431	C₂×D₆₇	semidirect
362. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573773	2
#22568777	2
#22558675	2
#22558665	2
#22558649	2
#22558635	2
#22558623	2
#22558613	2
#22558597	2
C₂×#16863125	2
C₆₇×#2965	2
#17512	67