Finite Group Databasebeta

← #30822744

Subgroups — #30822744

Order 17152.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573776C211yesmaximal, characteristic
2#22569175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558673C212yesmaximal, complemented
5#22558647C212yesmaximal, complemented
6#22558633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558621C212yesmaximal, complemented
8#22558612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558595C212yesmaximal, complemented
10C2×#16863125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524051—21no—
13#16864120C411yescharacteristic
14#16864112C411yescharacteristic
15#16864107C411yescharacteristic
16#16864099—21no—
17#16864088C412yes—
18#16864084—21no—
19#16864073—22no—
20#16864049C411yescharacteristic
21#16864037C412yes—
22#16863933—22no—
23#16863933C2212yes—
24#16863908—21no—
25C4×#11761629C2212yes—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27C2×C4×D268C2211yescharacteristic
28#117×D67—21no—
29#16863526—21no—
30#16863475—21no—
31#16863467—22no—
32#16863449C2211yescharacteristic
33#16863447C2212yescomplemented
34#16863424—21no—
35#16863421—22no—
36#16863418C2212yescomplemented
37C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
38C4⋊C8×D67C2212yescomplemented
39C4×#11761611C2212yescomplemented
40Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
41Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
42#16863125C2211yescharacteristic
43#16863125C2211yescharacteristic
44#16863125C2211yescharacteristic
45#16863125C2211yescharacteristic
46#16863123C2212yes—
47#16863123C2212yes—
48#533×C67C2211yescharacteristic
49#423×C67C2211yescharacteristic
50C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C67C2212yescomplemented
52Q8⋊C8×C67C2212yescomplemented
53C2×#11761629C2×C412yes—
54C2×#11761628D411yescharacteristic
55C22×D268C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D67—21no—
57#14524051—44no—
58C2×#11761611—22no—
59C2×#11761611—22no—
60C22×C67⋊C8—21no—
61C2×C8×D67—22no—
62#14524038—22no—
63#14524038—22no—
64#14524038—22no—
65#14524034—22no—
66#14524034C2×C412yes—
67#14524032—22no—
68#14524032C2×C412yes—
69#14524028—22no—
70#14524028—22no—
71#14524028—22no—
72#14524027—22no—
73#14524023—21no—
74#14524023—21no—
75#14524019—22no—
76#14524019C2×C412yes—
77#14524018—21no—
78#14524018—21no—
79#14524018—22no—
80#14524018C2×C412yes—
81#14524013—22no—
82Q8×Dic67C2×C412yes—
83C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic134D411yescharacteristic
85C4×D268—22no—
86C4×D268—22no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268C2×C411yescharacteristic
90C4×D268C2×C411yescharacteristic
91C4×D268C2×C411yescharacteristic
92C4×D268D411yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95#14524005—22no—
96#14524005C2×C412yes—
97C4×C22⋊D67C2×C412yes—
98C4×C22⋊D67D412yes—
99#14524002D411yescharacteristic
100#14524001—21no—
101#14524001—21no—
102#14524001—22no—
103#14524001C2×C412yes—
104#14524000—22no—
105#14524000D412yes—
106#14523999—22no—
107C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
108C4⋊C4×D67—21no—
109C4⋊C4×D67—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C22⋊C4×D67—22no—
112C42×D67—22no—
113C42×D67C2312yes—
114C4⋊(C67⋊C8)—21no—
115C4⋊(C67⋊C8)—21no—
116C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
117C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
118Dic67⋊C8—22no—
119Dic67⋊C8—22no—
120Dic67⋊C8—22no—
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—22no—
123#14523953—22no—
124C4×C67⋊C8C2312yes—
125C2×M16×C67—21no—
126C22×C8×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
129#125×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67C2312yes—
134#117×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2312yes—
138C4×C8×C67—21no—
139C4×C8×C67C2311yescharacteristic
140C4×C8×C67C2311yescharacteristic
141C23×D67—21no—
142#11761629—24no—
143#11761629—42no—
144#11761628—22no—
145#11761628—22no—
146C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D268—22no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D268C22×C411yescharacteristic
154C2×D268C22×C411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
156C22×Dic67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—42no—
164C2×C4×D67—42no—
165C2×C4×D67C22×C412yes—
166C2×C4×D67C2×D412yes—
167C2×C4×D67C2×D412yes—
168#11761611—44no—
169#11761611—44no—
170C2×C67⋊C8—22no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—42no—
174C8×D67—44no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
185Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
186C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
198(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67C22×C412yes—
202C4×Dic67C2×D412yes—
203C4×Dic67C2×D412yes—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67C22×C412yes—
206C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209M16×C67—42no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—22no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—42no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67C22×C412yes—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C42×C67—22no—
222C42×C67C22×C411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2411yescharacteristic
226C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D67—21no—
228C22×D67—21no—
229C22×D67—42no—
230C22×D67—42no—
231C22×D67—81no—
232C22×D67C2×C22⋊C412yes—
233Q8×C67—22no—
234Q8×C67—22no—
235Q8×C67—81no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C67#13712yes—
246C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D67—24no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
256D268—21no—
257D268—21no—
258D268—21no—
259D268—22no—
260D268—42no—
261D268—44no—
262D268—82no—
263D268#13112yescomplemented
264C4×D67—22no—
265C4×D67—22no—
266C4×D67—22no—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—42no—
269C4×D67—44no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—41no—
272C4×D67—41no—
273C4×D67—41no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—42no—
276C4×D67—82no—
277Dic134—22no—
278C8×C67—22no—
279C8×C67—41no—
280C8×C67—42no—
281C67⋊C8—42no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67#41712yes—
287C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×D67—22no—
289C2×D67—22no—
290C2×D67—22no—
291C2×D67—22no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—84no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67#41712yes—
304C4×C67C2×#13111yescharacteristic
305C4×C67#56811yescharacteristic
306C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C67C2×#13711yescharacteristic
308Dic67—22no—
309Dic67—22no—
310Dic67—22no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313#17512—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—22no—
315C2×C67#288011yescharacteristic
316C2×C67C2×#41711yescharacteristic
317C2×C67#290111yescharacteristic
318D67—42no—
319D67—42no—
320D67—81no—
321#3475—671no—
322#2965—671no—
323#2906—671no—
324#1495—672no—
325#1493D6711yescharacteristic, complemented
326#1489—672no—
327#1486—671no—
328#1483—672no—
329#1481—671no—
330#1477—672no—
331C2×D4⋊C8—671no—
332C67#1751211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#131—1341no—
334#556—671no—
335#555—671no—
336#554—671no—
337#553—1341no—
338#552—672no—
339#552—1341no—
340#551—1342no—
341#547—671no—
342#546—672no—
343#533C2×D6711yescharacteristic
344#529—672no—
345#529—1342no—
346#525—1341no—
347C4×#41—671no—
348C4×#41—672no—
349C2×C4×D4—671no—
350C2×#117—1341no—
351#446—1341no—
352#436—1341no—
353#435—1342no—
354#431—671no—
355#431—672no—
356#424—1342no—
357#424—1341no—
358#423—672no—
359#423C2×D6711yescharacteristic
360C2×C4⋊C8—671no—
361C2×C4⋊C8—672no—
362C4×M16—672no—
363C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
364Q8⋊C8—672no—
365Q8⋊C8—672no—
366Q8⋊C8C2×D6712yescomplemented
367Q8⋊C8C2×D6712yescomplemented
368D4⋊C8—672no—
369D4⋊C8—672no—
370D4⋊C8—671no—
371D4⋊C8—671no—
372D4⋊C8—671no—
373D4⋊C8—671no—
374C2×#41—671no—
375C2×#41—672no—
376C22×D4—671no—
377C23×C4—1341no—
378#131—2684no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—1342no—
381C2×M16—1342no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1342no—
384C22×C8—1341no—
385C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
386C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
387#126—1342no—
388#126—1342no—
389#126—1342no—
390#125—21no—
391#125—672no—
392#125—1342no—
393#124—672no—
394#124—1342no—
395#123—1342no—
396#123—1342no—
397#123—1342no—
398#123—1342no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—672no—
401C22⋊Q8—1341no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8C4×D6712yes—
405#121—672no—
406#121—1342no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409#120—1342no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—671no—
412C4×Q8—671no—
413C4×Q8—672no—
414C4×Q8C22×D6712yes—
415C4×D4—672no—
416C4×D4—672no—
417C4×D4—672no—
418C4×D4—671no—
419C4×D4—671no—
420C4×D4—671no—
421C4×D4—671no—
422C4×D4—671no—
423C4×D4—671no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4—1341no—
429#117—21no—
430#117—671no—
431#117—672no—
432#117—672no—
433#117—1342no—
434#117—1342no—
435#117—1342no—
436#117—1341no—
437#117—1341no—
438C2×C4⋊C4—671no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1342no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C42—672no—
444C2×C42—1342no—
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—671no—
448C4⋊C8—671no—
449C4⋊C8—1342no—
450C4⋊C8—1342no—
451C4⋊C8—1342no—
452C4⋊C8—1341no—
453C4⋊C8—1341no—
454C4⋊C8C22×D6712yes—
455C22⋊C8—1342no—
456C22⋊C8—1341no—
457#97—1342no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—672no—
460C4×C8C22×D6711yescharacteristic
461C4×C8C22×D6711yescharacteristic
462C24—1341no—
463#41—2682no—
464#41—1344no—
465#41—1342no—
466#41—1342no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—671no—
469C2×Q8C2×C4×D6712yes—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—672no—
472C2×D4—671no—
473C2×D4—671no—
474C2×D4—671no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1341no—
479C22×C4—2682no—
480C22×C4—2682no—
481C22×C4—672no—
482C22×C4—672no—
483C22×C4—672no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
492C22×C4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4D4×D6711yescharacteristic
494M16—42no—
495M16—2684no—
496M16—2684no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—2684no—
502C2×C8—2682no—
503C2×C8—1342no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—672no—
514C4⋊C4—672no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—672no—
525C22⋊C4—672no—
526C22⋊C4—672no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1341no—
534C22⋊C4—1341no—
535C22⋊C4—1341no—
536C22⋊C4—1341no—
537C42—22no—
538C42—672no—
539C42—672no—
540C42—672no—
541C42—1342no—
542C42—1342no—
543C42C2×C4×D6711yescharacteristic
544C42D4×D6711yescharacteristic
545C42D4×D6711yescharacteristic
546C42C23×D6711yescharacteristic
547C23—2682no—
548C23—2682no—
549C23—5361no—
550C23—672no—
551C23—1341no—
552C23—1341no—
553C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—81no—
557Q8—1342no—
558D4—2682no—
559D4—2684no—
560D4—5362no—
561D4—672no—
562D4—1344no—
563D4—1341no—
564D4—1341no—
565D4—1341no—
566D4—1342no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2684no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—5362no—
582C2×C4—672no—
583C2×C4—672no—
584C2×C4—672no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
594C2×C4#1452407012yes—
595C2×C4#1452407512yes—
596C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—41no—
601C8—42no—
602C8—2682no—
603C8—2681no—
604C8—2681no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—2681no—
608C22—2681no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—2681no—
612C22—5364no—
613C22—1342no—
614C22—1342no—
615C22—1342no—
616C22—1342no—
617C22#1686339612yes—
618C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—2681no—
625C4—2681no—
626C4—1342no—
627C4—1342no—
628C4—1342no—
629C4#1686339612yes—
630C4#131×D6711yescharacteristic
631C4#1686416111yescharacteristic
632C4C2×#1452407011yescharacteristic
633C4C2×#1452407511yescharacteristic
634C2—22no—
635C2—2682no—
636C2—2682no—
637C2—5361no—
638C2#2256865711yescharacteristic
639C2C2×#1686339611yescharacteristic
640C2#2256875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1493C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573776C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1493D67
hypocenterC67#17512
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569175C2semidirect
3. #22568778C2semidirect
4. #22558673C2semidirect
5. #22558647C2semidirect
6. #22558633C2semidirect
7. #22558621C2semidirect
8. #22558612C2semidirect
9. #22558595C2semidirect
10. C2×#16863125C2semidirect
11. C67×#1493C2semidirect
33. #16863447C22semidirect
36. #16863418C22semidirect
38. C4⋊C8×D67C22semidirect
39. C4×#11761611C22semidirect
40. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
41. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
51. Q8⋊C8×C67C22semidirect
52. Q8⋊C8×C67C22semidirect
263. D268#131semidirect
325. #1493D67semidirect
332. C67#17512semidirect
366. Q8⋊C8C2×D67semidirect
367. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225737762
#225691752
#225687782
#225586732
#225586472
#225586332
#225586212
#225586122
#225585952
C2×#168631252
C67×#14932
#1751267