Subgroups — #30822761

Order 17152.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22558611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22558602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	Q₈×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16864124	—	2	1	no	—
14	#16864124	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16864106	—	2	1	no	—
16	#16864106	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16864101	—	2	2	no	—
18	#16864101	C₄	1	2	yes	—
19	Q₈×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	#16863953	—	2	1	no	—
22	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863950	—	2	2	no	—
24	#16863950	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
26	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863526	—	2	1	no	—
29	#16863475	—	2	1	no	—
30	#16863467	—	2	2	no	—
31	#16863456	—	2	2	no	—
32	#16863452	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863447	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863362	—	2	1	no	—
38	#16863351	—	2	1	no	—
39	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863128	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863128	C₂²	1	2	yes	—
42	Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
43	Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863126	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863126	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
56	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
57	#14524043	—	2	1	no	—
58	#14524043	—	2	1	no	—
59	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14524042	—	2	2	no	—
62	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14524041	—	2	2	no	—
64	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14524035	—	2	1	no	—
66	#14524035	—	2	1	no	—
67	#14524035	—	2	1	no	—
68	#14524033	—	2	2	no	—
69	#14524033	—	2	2	no	—
70	#14524033	—	2	2	no	—
71	#14524023	—	2	2	no	—
72	#14524023	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14524022	—	2	2	no	—
74	#14524022	—	2	2	no	—
75	#14524022	—	2	1	no	—
76	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14524021	—	2	2	no	—
78	#14524021	—	2	2	no	—
79	#14524021	—	2	2	no	—
80	#14524019	—	2	2	no	—
81	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
91	#14524008	—	2	2	no	—
92	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
94	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
95	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
101	#14524002	—	2	1	no	—
102	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#14524000	—	2	2	no	—
104	#14524000	D₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
110	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
111	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
112	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
117	#14523953	—	2	2	no	—
118	#14523953	—	2	2	no	—
119	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#11761628	—	2	2	no	—
141	#11761628	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
148	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#11761612	—	4	2	no	—
157	#11761611	—	4	4	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
169	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
170	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
171	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
172	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
173	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
174	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
175	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
176	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
224	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
225	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
226	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
227	Q₈×C₆₇	#131	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	D₂₆₈	—	2	2	no	—
252	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
257	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
258	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
259	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
260	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
261	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
262	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
263	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
264	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
265	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
267	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
268	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
269	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
270	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₆₇	#419	1	2	yes	—
274	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
283	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
284	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
285	C₄×C₆₇	#419	1	2	yes	—
286	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
290	Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	Dic₆₇	—	4	2	no	—
294	Dic₆₇	—	4	2	no	—
295	#17514	—	67	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₆₇	#2880	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₇	#2901	1	1	yes	characteristic
300	D₆₇	—	4	2	no	—
301	Q₈×#41	—	67	1	no	—
302	#2965	—	67	1	no	—
303	#2925	—	67	1	no	—
304	#1497	—	67	2	no	—
305	#1493	—	67	1	no	—
306	#1491	—	67	2	no	—
307	#1487	—	67	1	no	—
308	#1485	—	67	2	no	—
309	#1481	—	67	1	no	—
310	#1479	—	67	2	no	—
311	C₂×Q₈⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₆₇	#17514	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	Q₈²	—	67	1	no	—
314	#557	—	67	1	no	—
315	#557	—	134	1	no	—
316	#554	—	67	1	no	—
317	#554	—	67	2	no	—
318	#554	—	134	2	no	—
319	#554	—	134	1	no	—
320	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
321	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
322	#533	—	67	2	no	—
323	#533	—	67	1	no	—
324	#533	—	134	1	no	—
325	#533	—	134	2	no	—
326	C₄×#41	—	67	1	no	—
327	C₄×#41	—	134	1	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	#446	—	134	1	no	—
331	#436	—	134	1	no	—
332	#435	—	134	2	no	—
333	#433	—	134	2	no	—
334	#432	—	67	2	no	—
335	#431	—	67	1	no	—
336	#431	—	67	2	no	—
337	#431	—	67	2	no	—
338	#423	—	67	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	#408	—	134	1	no	—
341	#405	—	134	1	no	—
342	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
345	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
346	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
347	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
348	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
349	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
350	Q₈⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	Q₈⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	Q₈⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	Q₈⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#41	—	67	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
356	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
369	#125	—	134	1	no	—
370	#125	—	134	1	no	—
371	#125	—	134	2	no	—
372	#125	—	134	2	no	—
373	#125	—	134	2	no	—
374	#125	—	134	1	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
389	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
396	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
397	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
399	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₄×D₄	—	67	2	no	—
404	C₄×D₄	—	67	2	no	—
405	C₄×D₄	—	67	1	no	—
406	C₄×D₄	—	67	1	no	—
407	C₄×D₄	—	134	1	no	—
408	C₄×D₄	—	134	1	no	—
409	C₄×D₄	—	134	2	no	—
410	C₄×D₄	—	134	2	no	—
411	#117	—	67	1	no	—
412	#117	—	67	2	no	—
413	#117	—	134	2	no	—
414	#117	—	134	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
426	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
427	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
428	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
434	#97	—	134	2	no	—
435	#97	—	134	2	no	—
436	C₄×C₈	—	2	1	no	—
437	C₄×C₈	—	67	2	no	—
438	C₄×C₈	—	134	2	no	—
439	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	#41	—	134	2	no	—
442	#41	—	134	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
453	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	—	67	2	no	—
456	C₂×D₄	—	67	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	M₁₆	—	268	4	no	—
468	M₁₆	—	268	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	4	2	no	—
474	C₂×C₈	—	4	2	no	—
475	C₂×C₈	—	134	2	no	—
476	C₂×C₈	—	134	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	67	2	no	—
513	C₄²	—	67	2	no	—
514	C₄²	—	67	2	no	—
515	C₄²	—	134	2	no	—
516	C₄²	—	134	2	no	—
517	C₄²	—	134	2	no	—
518	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	—	67	2	no	—
523	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	1	no	—
525	Q₈	—	2	1	no	—
526	Q₈	—	2	1	no	—
527	Q₈	—	4	2	no	—
528	Q₈	—	268	4	no	—
529	Q₈	—	536	1	no	—
530	Q₈	—	536	2	no	—
531	Q₈	—	134	2	no	—
532	Q₈	—	134	2	no	—
533	Q₈	—	134	2	no	—
534	Q₈	#14524049	1	2	yes	—
535	D₄	—	134	4	no	—
536	D₄	—	134	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	8	1	no	—
546	C₂×C₄	—	268	4	no	—
547	C₂×C₄	—	268	2	no	—
548	C₂×C₄	—	536	2	no	—
549	C₂×C₄	—	67	2	no	—
550	C₂×C₄	—	67	2	no	—
551	C₂×C₄	—	67	2	no	—
552	C₂×C₄	—	134	2	no	—
553	C₂×C₄	—	134	2	no	—
554	C₂×C₄	—	134	2	no	—
555	C₂×C₄	—	134	2	no	—
556	C₂×C₄	—	134	2	no	—
557	C₂×C₄	—	134	2	no	—
558	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	2	2	no	—
567	C₈	—	4	1	no	—
568	C₈	—	4	1	no	—
569	C₈	—	4	1	no	—
570	C₈	—	268	2	no	—
571	C₈	—	268	2	no	—
572	C₂²	—	2	1	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	134	2	no	—
575	C₂²	—	134	2	no	—
576	C₂²	—	134	2	no	—
577	C₂²	#16863403	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	2	1	no	—
581	C₄	—	2	1	no	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	4	1	no	—
584	C₄	—	4	1	no	—
585	C₄	—	4	1	no	—
586	C₄	—	268	2	no	—
587	C₄	—	268	2	no	—
588	C₄	—	134	2	no	—
589	C₄	—	134	2	no	—
590	C₄	—	134	2	no	—
591	C₄	#16863403	1	2	yes	—
592	C₄	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#16864162	1	1	yes	characteristic
594	C₄	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
596	C₂	—	2	2	no	—
597	C₂	—	268	2	no	—
598	C₂	#22568655	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#16863403	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#22568753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11761628	D₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17514
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22558680	C₂	semidirect
5. #22558665	C₂	semidirect
6. #22558654	C₂	semidirect
7. #22558638	C₂	semidirect
8. #22558628	C₂	semidirect
9. #22558611	C₂	semidirect
10. #22558602	C₂	semidirect
11. C₂×Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
311. C₂×Q₈⋊C₈	D₆₇	semidirect
312. C₆₇	#17514	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11761628	2
#22569175	2
#22568874	2
#22558680	2
#22558665	2
#22558654	2
#22558638	2
#22558628	2
#22558611	2
#22558602	2
C₂×Q₈⋊C₈×C₆₇	2
#17514	67