Finite Group Databasebeta

← #30822770

Subgroups — #30822770

Order 17152.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573787C211yesmaximal, characteristic
2#22569175C211yesmaximal, characteristic
3#22568877C211yesmaximal, characteristic
4#22558680C212yesmaximal, complemented
5#22558654C212yesmaximal, complemented
6#22558637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558628C212yesmaximal, complemented
8#22558612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558602C212yesmaximal, complemented
10C2×#16863128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864126C411yescharacteristic
13#16864123—21no—
14#16864121C411yescharacteristic
15#16864107C411yescharacteristic
16#16864104C412yes—
17#16864102—21no—
18#16864100—22no—
19#16864061C411yescharacteristic
20#16864059C412yes—
21#16863950—22no—
22#16863950C2212yes—
23#16863949—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863864—21no—
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D67C2212yes—
28#16863526—21no—
29#16863475—21no—
30#16863467—22no—
31#16863456—22no—
32#16863452C2212yes—
33#16863449C2211yescharacteristic
34#16863448C2212yes—
35#16863447C2212yes—
36C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37#16863364—21no—
38#16863354—21no—
39C4×#11761611C2212yes—
40#16863128C2211yescharacteristic
41#16863128C2211yescharacteristic
42#16863128C2211yescharacteristic
43#16863128C2211yescharacteristic
44Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
45Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
46#16863126C2212yes—
47#16863126C2212yes—
48#533×C67C2211yescharacteristic
49#423×C67C2211yescharacteristic
50C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C67C2212yes—
52Q8⋊C8×C67C2212yes—
53C2×#11761628D411yescharacteristic
54C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
55C2×Q8×D67C2×C412yes—
56C2×#11761611—22no—
57C22×C67⋊C8—21no—
58#14524042—21no—
59#14524042—21no—
60#14524042—22no—
61#14524042C2×C412yes—
62#14524041—22no—
63#14524041C2×C412yes—
64#14524034—21no—
65#14524034—21no—
66#14524033—22no—
67#14524033—22no—
68#14524033—22no—
69#14524023—22no—
70#14524023C2×C412yes—
71#14524021—22no—
72#14524021—22no—
73#14524021—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524019—22no—
77#14524019C2×C412yes—
78Q8×Dic67C2×C412yes—
79C4×Dic134—22no—
80C4×Dic134—22no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic134D411yescharacteristic
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89#14524008—21no—
90#14524008—21no—
91#14524008—22no—
92#14524008C2×C412yes—
93C4×D268C2×C411yescharacteristic
94C4×D268D411yescharacteristic
95#14524005—21no—
96#14524005—21no—
97C4×C22⋊D67C2×C412yes—
98C4×C22⋊D67D412yes—
99(C22⋊D67)⋊C4—22no—
100(C22⋊D67)⋊C4—22no—
101#14524002D411yescharacteristic
102#14524000—22no—
103#14524000D412yes—
104C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C4⋊C4×D67—22no—
107C4⋊C4×D67C2×C412yes—
108C2×C4×Dic67—21no—
109C42×D67—22no—
110C42×D67C2312yes—
111C4⋊(C67⋊C8)—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)—21no—
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic67⋊C8—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)—21no—
117(C2×D67)⋊C8—22no—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120#14523953—22no—
121#14523953—22no—
122C4×C67⋊C8C2312yes—
123C8×Dic67—22no—
124C2×M16×C67—21no—
125C22×C8×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
128#125×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
131C4×Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2312yes—
133#117×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2312yes—
137C4×C8×C67—21no—
138C4×C8×C67C2311yescharacteristic
139C4×C8×C67C2311yescharacteristic
140#11761628—22no—
141#11761628—22no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
149C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
150Q8×D67—24no—
151Q8×D67—42no—
152C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67C22×C412yes—
159C2×C4×D67C2×D412yes—
160C2×C4×D67C2×D412yes—
161#11761611—44no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—42no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
184Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
185C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
189(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67C22×C412yes—
197C4×Dic67C2×D412yes—
198C4×Dic67C2×D412yes—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67C22×C412yes—
201C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204M16×C67—42no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—22no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—42no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67C22×C412yes—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C42×C67—22no—
217C42×C67C22×C411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67C2411yescharacteristic
221C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D67C2×C22⋊C412yes—
223Q8×C67—22no—
224Q8×C67—22no—
225Q8×C67—81no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C67#13712yes—
235C2×C4×C67#13712yes—
236C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D67—24no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—81no—
246C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
249D268—22no—
250C4×D67—22no—
251C4×D67—22no—
252C4×D67—22no—
253C4×D67—22no—
254C4×D67—42no—
255C4×D67—44no—
256C4×D67—82no—
257Dic134—21no—
258Dic134—22no—
259Dic134—21no—
260Dic134—21no—
261Dic134—44no—
262Dic134—42no—
263Dic134—82no—
264Dic134#13112yes—
265C8×C67—22no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—42no—
268C67⋊C8—42no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67#41912yes—
274C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×D67—22no—
276C2×D67—22no—
277C2×D67—22no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—42no—
282C4×C67—42no—
283C4×C67#41912yes—
284C4×C67C2×#13111yescharacteristic
285C4×C67#56811yescharacteristic
286C4×C67C2×#13711yescharacteristic
287C4×C67C2×#13711yescharacteristic
288Dic67—22no—
289Dic67—22no—
290Dic67—22no—
291Dic67—22no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295#17514—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—22no—
297C2×C67#288011yescharacteristic
298C2×C67C2×#41911yescharacteristic
299C2×C67#290111yescharacteristic
300D67—42no—
301Q8×#41—671no—
302#2965—671no—
303#2925—671no—
304#1497—672no—
305#1493D6711yescharacteristic, complemented
306#1491—672no—
307#1487—671no—
308#1485—672no—
309#1481—671no—
310#1479—672no—
311C2×Q8⋊C8—671no—
312C67#1751411yescharacteristic, complemented, Sylow
313Q82—671no—
314#557—671no—
315#557—1341no—
316#554—671no—
317#554—672no—
318#554—1342no—
319#554—1341no—
320D4×Q8—671no—
321D4×Q8—672no—
322#533—672no—
323#533—1341no—
324#533—1342no—
325#533C2×D6711yescharacteristic
326C4×#41—671no—
327C4×#41—1341no—
328C2×C4×Q8—672no—
329C2×C4×Q8—671no—
330#446—1341no—
331#436—1341no—
332#435—1342no—
333#433—1342no—
334#432—672no—
335#431—671no—
336#431—672no—
337#431—672no—
338#423C2×D6711yescharacteristic
339C2×C4⋊C8—671no—
340#408—1341no—
341#405—1341no—
342C4×M16—672no—
343C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
344Q8⋊C8—672no—
345Q8⋊C8—672no—
346Q8⋊C8—672no—
347Q8⋊C8—672no—
348Q8⋊C8—671no—
349Q8⋊C8—671no—
350Q8⋊C8—671no—
351Q8⋊C8—671no—
352Q8⋊C8C2×D6712yes—
353Q8⋊C8C2×D6712yes—
354C2×#41—671no—
355C22×Q8—672no—
356C22×Q8—671no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—1342no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1341no—
361C4⋊Q8—672no—
362C4⋊Q8—672no—
363C4⋊Q8—1342no—
364C4⋊Q8—1341no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8—1342no—
367C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
368C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
369#125—21no—
370#125—1342no—
371#125—1342no—
372#125—1341no—
373#125—1342no—
374#125—1341no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—672no—
377C22⋊Q8—672no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1342no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8C4×D6712yes—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—671no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8—672no—
390C4×Q8—672no—
391C4×Q8—671no—
392C4×Q8—671no—
393C4×Q8—671no—
394C4×Q8—671no—
395C4×Q8—1342no—
396C4×Q8—1342no—
397C4×Q8—1342no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8C22×D6712yes—
403C4×D4—672no—
404C4×D4—672no—
405C4×D4—671no—
406C4×D4—671no—
407C4×D4—1342no—
408C4×D4—1342no—
409C4×D4—1341no—
410C4×D4—1341no—
411#117—21no—
412#117—671no—
413#117—672no—
414#117—1342no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—672no—
417C2×C4⋊C4—1342no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C42—672no—
420C2×C42—1342no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—1342no—
427C4⋊C8—1341no—
428C4⋊C8—1341no—
429C4⋊C8C22×D6712yes—
430C22⋊C8—1342no—
431C22⋊C8—1342no—
432C22⋊C8—1342no—
433C22⋊C8—1341no—
434#97—1342no—
435#97—1342no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—672no—
438C4×C8—1342no—
439C4×C8C22×D6711yescharacteristic
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441#41—1342no—
442#41—1342no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—2681no—
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—671no—
447C2×Q8—671no—
448C2×Q8—671no—
449C2×Q8—1342no—
450C2×Q8—1342no—
451C2×Q8—1342no—
452C2×Q8—1344no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8C2×C4×D6712yes—
455C2×D4—672no—
456C2×D4—671no—
457C22×C4—672no—
458C22×C4—672no—
459C22×C4—672no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
465C22×C4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4D4×D6711yescharacteristic
467M16—42no—
468M16—2684no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—2682no—
474C2×C8—1342no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—672no—
483C4⋊C4—672no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—672no—
504C22⋊C4—672no—
505C22⋊C4—672no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C42—22no—
509C42—672no—
510C42—672no—
511C42—672no—
512C42—1342no—
513C42—1342no—
514C42—1341no—
515C42—1341no—
516C42—1341no—
517C42—1341no—
518C42C2×C4×D6711yescharacteristic
519C42D4×D6711yescharacteristic
520C42D4×D6711yescharacteristic
521C42C23×D6711yescharacteristic
522C23—672no—
523C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—81no—
527Q8—2682no—
528Q8—2684no—
529Q8—5362no—
530Q8—672no—
531Q8—1341no—
532Q8—1341no—
533Q8—1341no—
534Q8—1342no—
535D4—1344no—
536D4—1342no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2684no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—5362no—
546C2×C4—5361no—
547C2×C4—672no—
548C2×C4—672no—
549C2×C4—672no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1342no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
561C2×C4#1452407212yes—
562C2×C4#1452407512yes—
563C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—41no—
568C8—42no—
569C8—2682no—
570C8—2681no—
571C8—2681no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—1342no—
575C22—1342no—
576C22—1342no—
577C22#1686340312yes—
578C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—2681no—
585C4—2681no—
586C4—2681no—
587C4—1342no—
588C4—1342no—
589C4—1342no—
590C4—1342no—
591C4#1686340312yes—
592C4#131×D6711yescharacteristic
593C4#1686416111yescharacteristic
594C4C2×#1452407211yescharacteristic
595C4C2×#1452407511yescharacteristic
596C2—22no—
597C2—2682no—
598C2#2256865711yescharacteristic
599C2C2×#1686340311yescharacteristic
600C2#2256875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1493C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11761628D4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1493D67
hypocenterC67#17514
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558680C2semidirect
5. #22558654C2semidirect
6. #22558637C2semidirect
7. #22558628C2semidirect
8. #22558612C2semidirect
9. #22558602C2semidirect
10. C2×#16863128C2semidirect
11. C67×#1493C2semidirect
305. #1493D67semidirect
312. C67#17514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225737872
#225691752
#225688772
#225586802
#225586542
#225586372
#225586282
#225586122
#225586022
C2×#168631282
C67×#14932
#1751467