Subgroups — #30822773

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864131	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16864129	—	2	1	no	—
14	#16864124	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16864118	—	2	1	no	—
16	#16864116	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16864095	—	2	2	no	—
18	#16864092	C₄	1	2	yes	—
19	#16864067	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16864055	C₄	1	2	yes	—
21	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863942	—	2	1	no	—
23	#16863930	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863924	—	2	2	no	—
25	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863864	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863527	—	2	1	no	—
29	#16863474	—	2	1	no	—
30	#16863468	—	2	2	no	—
31	#16863449	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863126	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863126	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863126	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863126	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863126	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863126	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863123	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863123	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863123	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863123	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#131×C₆₇	—	2	1	no	—
46	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#424×C₆₇	—	2	1	no	—
48	#424×C₆₇	—	2	2	no	—
49	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
58	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#14524041	—	2	1	no	—
60	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14524039	—	2	1	no	—
62	#14524038	—	2	2	no	—
63	#14524037	—	2	2	no	—
64	#14524036	—	2	2	no	—
65	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14524033	—	2	2	no	—
67	#14524032	—	2	1	no	—
68	#14524031	—	2	1	no	—
69	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14524030	—	2	1	no	—
71	#14524029	—	2	2	no	—
72	#14524028	—	2	2	no	—
73	#14524026	—	2	2	no	—
74	#14524025	—	2	2	no	—
75	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14524021	—	2	2	no	—
77	#14524017	—	2	1	no	—
78	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14524016	—	2	2	no	—
81	#14524015	—	2	2	no	—
82	#14524015	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14524008	—	2	1	no	—
91	#14524008	—	2	1	no	—
92	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
93	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#14524005	—	2	1	no	—
96	#14524005	—	2	1	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
100	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#14524000	—	2	2	no	—
104	#14524000	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
110	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
113	#14523954	—	2	2	no	—
114	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#131×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
129	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#11761628	—	2	4	no	—
142	#11761628	—	4	2	no	—
143	#11761628	—	4	2	no	—
144	#11761628	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	#11761612	—	4	4	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
173	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
174	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
175	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
176	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
177	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
178	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
179	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
195	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
206	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
229	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
230	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
261	D₂₆₈	—	2	2	no	—
262	D₂₆₈	—	2	2	no	—
263	D₂₆₈	—	4	2	no	—
264	D₂₆₈	—	8	1	no	—
265	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
266	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
267	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
268	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
269	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
270	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
271	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
272	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
273	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
274	Dic₁₃₄	#131	1	2	yes	complemented
275	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
276	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
278	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
280	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₆₇	#417	1	2	yes	—
287	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
291	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₄×C₆₇	#417	1	2	yes	—
298	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
302	Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	Dic₆₇	—	4	1	no	—
304	Dic₆₇	—	4	2	no	—
305	Dic₆₇	—	4	1	no	—
306	Dic₆₇	—	4	1	no	—
307	#17515	—	67	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂×C₆₇	#2880	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₆₇	#2901	1	1	yes	characteristic
313	D₆₇	—	8	2	no	—
314	#3480	—	67	1	no	—
315	#2965	—	67	1	no	—
316	#2906	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#1495	—	67	2	no	—
318	#1492	—	67	1	no	—
319	#1489	—	67	2	no	—
320	#1487	—	67	1	no	—
321	#1483	—	67	2	no	—
322	#1480	—	67	1	no	—
323	#1477	—	67	2	no	—
324	C₂×Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
325	C₆₇	#17515	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂×#131	—	2	1	no	—
327	#559	—	67	1	no	—
328	#559	—	134	1	no	—
329	#557	—	67	1	no	—
330	#556	—	67	1	no	—
331	#556	—	134	1	no	—
332	#553	—	67	2	no	—
333	#553	—	134	2	no	—
334	#550	—	67	1	no	—
335	#548	—	67	2	no	—
336	#532	—	67	1	no	—
337	#532	—	134	1	no	—
338	#529	—	67	2	no	—
339	#529	—	134	2	no	—
340	C₄×#41	—	67	2	no	—
341	C₄×#41	—	134	1	no	—
342	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
344	#446	—	134	1	no	—
345	#436	—	134	1	no	—
346	#435	—	134	2	no	—
347	#431	—	67	2	no	—
348	#431	—	67	1	no	—
349	#424	—	2	1	no	—
350	#424	—	2	2	no	—
351	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
356	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
357	Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
358	Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
359	Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
360	Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
361	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
362	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
363	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
364	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
365	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
366	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
367	C₂×#41	—	67	2	no	—
368	C₂×#41	—	134	1	no	—
369	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
371	#131	—	4	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
380	#127	—	67	1	no	—
381	#127	—	134	1	no	—
382	#126	—	134	2	no	—
383	#126	—	134	2	no	—
384	#126	—	134	2	no	—
385	#125	—	67	2	no	—
386	#125	—	134	2	no	—
387	#124	—	67	2	no	—
388	#124	—	134	1	no	—
389	#124	—	134	1	no	—
390	#124	—	134	2	no	—
391	#124	—	134	1	no	—
392	#123	—	134	2	no	—
393	#123	—	134	2	no	—
394	#123	—	134	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
397	#121	—	67	2	no	—
398	#121	—	67	2	no	—
399	#121	—	134	2	no	—
400	#121	—	134	2	no	—
401	#121	—	134	1	no	—
402	#121	—	134	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
412	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
414	C₄×D₄	—	67	2	no	—
415	C₄×D₄	—	67	2	no	—
416	C₄×D₄	—	134	2	no	—
417	C₄×D₄	—	134	2	no	—
418	C₄×D₄	—	134	2	no	—
419	C₄×D₄	—	134	1	no	—
420	C₄×D₄	—	134	1	no	—
421	C₄×D₄	—	134	2	no	—
422	C₄×D₄	—	134	2	no	—
423	C₄×D₄	—	134	1	no	—
424	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
427	C₄×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
428	#117	—	67	2	no	—
429	#117	—	134	2	no	—
430	#117	—	134	2	no	—
431	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
445	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
450	#97	—	134	2	no	—
451	C₄×C₈	—	67	1	no	—
452	C₄×C₈	—	67	1	no	—
453	C₄×C₈	—	67	2	no	—
454	C₄×C₈	—	134	1	no	—
455	#41	—	2	2	no	—
456	#41	—	2	2	no	—
457	#41	—	268	2	no	—
458	#41	—	268	2	no	—
459	#41	—	268	2	no	—
460	#41	—	134	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
467	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₄	—	67	2	no	—
469	C₂×D₄	—	134	2	no	—
470	C₂×D₄	—	134	2	no	—
471	C₂×D₄	—	134	2	no	—
472	C₂×D₄	—	134	1	no	—
473	C₂×D₄	—	134	1	no	—
474	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
487	M₁₆	—	4	4	no	—
488	M₁₆	—	4	2	no	—
489	M₁₆	—	268	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	4	4	no	—
494	C₂×C₈	—	4	2	no	—
495	C₂×C₈	—	268	2	no	—
496	C₂×C₈	—	134	1	no	—
497	C₂×C₈	—	134	2	no	—
498	C₂×C₈	—	134	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
512	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
525	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
527	C₄²	—	134	2	no	—
528	C₄²	—	134	2	no	—
529	C₄²	—	134	1	no	—
530	C₄²	—	134	1	no	—
531	C₄²	—	134	1	no	—
532	C₄²	—	134	1	no	—
533	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
536	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	—	134	2	no	—
541	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	268	2	no	—
545	Q₈	—	268	2	no	—
546	Q₈	—	67	2	no	—
547	Q₈	—	134	1	no	—
548	Q₈	—	134	1	no	—
549	Q₈	—	134	1	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	268	4	no	—
553	D₄	—	268	4	no	—
554	D₄	—	268	2	no	—
555	D₄	—	536	1	no	—
556	D₄	—	536	2	no	—
557	D₄	—	134	2	no	—
558	D₄	—	134	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	268	4	no	—
568	C₂×C₄	—	268	2	no	—
569	C₂×C₄	—	268	2	no	—
570	C₂×C₄	—	268	2	no	—
571	C₂×C₄	—	536	2	no	—
572	C₂×C₄	—	536	1	no	—
573	C₂×C₄	—	134	1	no	—
574	C₂×C₄	—	134	1	no	—
575	C₂×C₄	—	134	2	no	—
576	C₂×C₄	—	134	1	no	—
577	C₂×C₄	—	134	1	no	—
578	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#14524074	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	4	1	no	—
590	C₈	—	4	2	no	—
591	C₈	—	4	1	no	—
592	C₈	—	268	1	no	—
593	C₈	—	268	2	no	—
594	C₈	—	134	2	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	268	2	no	—
601	C₂²	—	268	2	no	—
602	C₂²	—	268	2	no	—
603	C₂²	#16863395	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	1	no	—
611	C₄	—	268	2	no	—
612	C₄	—	268	1	no	—
613	C₄	—	268	1	no	—
614	C₄	—	268	1	no	—
615	C₄	—	134	2	no	—
616	C₄	#16863395	1	2	yes	—
617	C₄	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#16864161	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	4	2	no	—
623	C₂	—	536	2	no	—
624	C₂	#22568656	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#16863395	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#22568754	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2906	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22573802	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2906	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17515
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #2906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569176	C₂	semidirect
3. #22558672	C₂	semidirect
4. #22558659	C₂	semidirect
5. #22558646	C₂	semidirect
6. #22558637	C₂	semidirect
7. #22558620	C₂	semidirect
8. #22558607	C₂	semidirect
9. #22558594	C₂	semidirect
10. C₂×#16863126	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2906	C₂	semidirect
274. Dic₁₃₄	#131	semidirect
316. #2906	D₆₇	semidirect
325. C₆₇	#17515	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573802	2
#22569176	2
#22558672	2
#22558659	2
#22558646	2
#22558637	2
#22558620	2
#22558607	2
#22558594	2
C₂×#16863126	2
C₆₇×#2906	2
#17515	67