Finite Group Databasebeta

← #30822781

Subgroups — #30822781

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573806C211yesmaximal, characteristic
2#22569175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558671C212yesmaximal, complemented
5#22558645C212yesmaximal, complemented
6#22558637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558619C212yesmaximal, complemented
8#22558608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558593C212yesmaximal, complemented
10C2×#16863128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524051—21no—
13#16864132C411yescharacteristic
14#16864128—21no—
15#16864121C411yescharacteristic
16#16864120C411yescharacteristic
17#16864115—21no—
18#16864098C412yes—
19#16864089—22no—
20#16864066C411yescharacteristic
21#16864052C412yes—
22#16863942—21no—
23#16863928C2212yes—
24#16863926—22no—
25#41×Dic67—21no—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27C4×#11761627C2212yes—
28C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
29#16863526—21no—
30#16863475—21no—
31#16863467—22no—
32#16863449C2211yescharacteristic
33#16863447C2212yes—
34#16863424—21no—
35#16863421—22no—
36#16863418C2212yes—
37C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
38C4⋊C8×D67C2212yes—
39C4×#11761611C2212yes—
40#16863128C2211yescharacteristic
41#16863128C2211yescharacteristic
42#16863128C2211yescharacteristic
43#16863128C2211yescharacteristic
44#16863126C2212yes—
45#16863126C2212yes—
46D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
47D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
48#532×C67C2211yescharacteristic
49#423×C67C2211yescharacteristic
50C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
51D4⋊C8×C67C2212yes—
52D4⋊C8×C67C2212yes—
53C2×#11761628D411yescharacteristic
54C2×#11761627C2×C412yes—
55C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
56#14524051—44no—
57C2×#11761611—22no—
58C2×#11761611—22no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60C2×C8×D67—22no—
61#14524041—21no—
62#14524039—21no—
63#14524038—22no—
64#14524036—22no—
65#14524036—22no—
66#14524034C2×C412yes—
67#14524033—22no—
68#14524032—21no—
69#14524030—21no—
70#14524030C2×C412yes—
71#14524029—22no—
72#14524027—22no—
73#14524025—22no—
74#14524024—22no—
75#14524023C2×C412yes—
76#14524020—22no—
77#14524015—22no—
78#14524015—22no—
79#14524015—22no—
80#14524014C2×C412yes—
81Q8×Dic67—21no—
82Q8×Dic67—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic134D411yescharacteristic
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008C2×C412yes—
92C4×D268C2×C411yescharacteristic
93C4×D268D411yescharacteristic
94D4×Dic67—21no—
95D4×Dic67—21no—
96D4×Dic67—22no—
97D4×Dic67—22no—
98D4×Dic67C2×C412yes—
99C4×C22⋊D67—22no—
100C4×C22⋊D67—22no—
101C4×C22⋊D67C2×C412yes—
102C4×C22⋊D67D412yes—
103(C22⋊D67)⋊C4—22no—
104#14524002—22no—
105#14524002D411yescharacteristic
106#14524001C2×C412yes—
107#14524000D412yes—
108#14523999—22no—
109C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
110C2×Dic67⋊C4—21no—
111C2×C4×Dic67—22no—
112C2×C4×Dic67—21no—
113C42×D67C2312yes—
114C4⋊(C67⋊C8)—21no—
115C4⋊(C67⋊C8)—21no—
116C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
117C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
118Dic67⋊C8—22no—
119Dic67⋊C8—22no—
120Dic67⋊C8—22no—
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—22no—
123#14523953—22no—
124C4×C67⋊C8C2312yes—
125C2×#41×C67—21no—
126C2×M16×C67—21no—
127C22×C8×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
129#127×C67C2×C411yescharacteristic
130#124×C67—21no—
131#121×C67—21no—
132#121×C67C2×C412yes—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67C2312yes—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2312yes—
138C4×C8×C67—21no—
139C4×C8×C67C2311yescharacteristic
140C4×C8×C67C2311yescharacteristic
141#11761628—22no—
142#11761628—22no—
143#11761627—24no—
144#11761627—42no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
150C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
151C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—22no—
159C2×C4×D67C22×C412yes—
160C2×C4×D67C2×D412yes—
161C2×C4×D67C2×D412yes—
162#11761611—44no—
163#11761611—44no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—42no—
168C8×D67—44no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
183Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
192(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67C22×C412yes—
200C4×Dic67C2×D412yes—
201C4×Dic67C2×D412yes—
202#41×C67—42no—
203#41×C67—42no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67C22×C412yes—
209C22×C4×C67—22no—
210C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213M16×C67—42no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—22no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—42no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67C22×C412yes—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C42×C67C22×C411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2411yescharacteristic
226C23×C67—22no—
227C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D67C2×C22⋊C412yes—
229Q8×C67—42no—
230D4×C67—22no—
231D4×C67—22no—
232D4×C67—44no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—81no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C67#13712yes—
246C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D67—24no—
250C22⋊D67—44no—
251C22⋊D67—82no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—44no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—82no—
259C2×Dic67—81no—
260C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
263D268—22no—
264C4×D67—22no—
265C4×D67—22no—
266C4×D67—22no—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—42no—
269Dic134—21no—
270Dic134—22no—
271Dic134—21no—
272Dic134—21no—
273Dic134—42no—
274Dic134#13112yescomplemented
275C8×C67—22no—
276C8×C67—41no—
277C8×C67—42no—
278C67⋊C8—42no—
279C67⋊C8—41no—
280C67⋊C8—41no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67#41712yes—
287C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×D67—22no—
289C2×D67—22no—
290C2×D67—22no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67#41712yes—
296C4×C67C2×#13111yescharacteristic
297C4×C67#56811yescharacteristic
298C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C67C2×#13711yescharacteristic
300Dic67—22no—
301Dic67—22no—
302Dic67—22no—
303Dic67—22no—
304Dic67—41no—
305Dic67—41no—
306Dic67—41no—
307#17515—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—22no—
309C2×C67—82no—
310C2×C67#288011yescharacteristic
311C2×C67C2×#41711yescharacteristic
312C2×C67#290111yescharacteristic
313D67—42no—
314#3480—671no—
315#2965—671no—
316#2906—671no—
317#1495—672no—
318#1492D6711yescharacteristic, complemented
319#1489—672no—
320#1487—671no—
321#1483—672no—
322#1480—671no—
323#1477—672no—
324C2×Q8⋊C8—671no—
325C67#1751511yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#131—1341no—
327#559—671no—
328#559—1341no—
329#557—671no—
330#556—671no—
331#556—1341no—
332#553—672no—
333#553—1342no—
334#550—671no—
335#548—672no—
336#532—1341no—
337#532C2×D6711yescharacteristic
338#529—672no—
339#529—1342no—
340C4×#41—671no—
341C4×#41—672no—
342C4×#41—1341no—
343C2×C4×Q8—671no—
344#446—1341no—
345#436—1341no—
346#435—1342no—
347#431—671no—
348#431—672no—
349#424—1342no—
350#424—1341no—
351#423—672no—
352#423C2×D6711yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—671no—
354C2×C4⋊C8—672no—
355C4×M16—672no—
356C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
357Q8⋊C8—672no—
358Q8⋊C8—672no—
359Q8⋊C8—671no—
360Q8⋊C8—671no—
361Q8⋊C8—671no—
362Q8⋊C8—671no—
363D4⋊C8—672no—
364D4⋊C8—672no—
365D4⋊C8C2×D6712yes—
366D4⋊C8C2×D6712yes—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—671no—
369C2×#41—672no—
370C22×Q8—671no—
371#131—2684no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—1342no—
374C2×M16—1342no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1342no—
377C22×C8—1341no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
380#127—1341no—
381#127C4×D6711yescharacteristic
382#126—1342no—
383#126—1342no—
384#126—1342no—
385#125—672no—
386#125—1342no—
387#124—21no—
388#124—672no—
389#124—1342no—
390#124—1341no—
391#124—1341no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395C22⋊Q8—672no—
396C22⋊Q8—1342no—
397#121—21no—
398#121—672no—
399#121—1342no—
400#121—1342no—
401#121—1342no—
402#121C4×D6712yes—
403C4×Q8—671no—
404C4×Q8—671no—
405C4×Q8—672no—
406C4×Q8—671no—
407C4×Q8—671no—
408C4×Q8—671no—
409C4×Q8—671no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×Q8—1341no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—672no—
416C4×D4—672no—
417C4×D4—672no—
418C4×D4—671no—
419C4×D4—671no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1341no—
424C4×D4—1341no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4C22×D6712yes—
428#117—671no—
429#117—672no—
430#117—672no—
431#117—1342no—
432#117—1342no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C42—672no—
436C2×C42—1342no—
437C2×C42—1341no—
438C2×C42C22×D6711yescharacteristic
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—671no—
441C4⋊C8—671no—
442C4⋊C8—1342no—
443C4⋊C8—1342no—
444C4⋊C8—1342no—
445C4⋊C8—1341no—
446C4⋊C8—1341no—
447C4⋊C8C22×D6712yes—
448C22⋊C8—1342no—
449C22⋊C8—1341no—
450#97—1342no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—672no—
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—2682no—
458#41—1344no—
459#41—1342no—
460#41—1342no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—2681no—
463C2×Q8—671no—
464C2×Q8—671no—
465C2×Q8—671no—
466C2×Q8—1342no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—672no—
472C2×D4—671no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4C2×C4×D6712yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—672no—
478C22×C4—672no—
479C22×C4—672no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
485C22×C4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4D4×D6711yescharacteristic
487M16—42no—
488M16—2684no—
489M16—2684no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—2684no—
495C2×C8—2682no—
496C2×C8—1342no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—672no—
503C4⋊C4—672no—
504C4⋊C4—671no—
505C4⋊C4—671no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—672no—
519C22⋊C4—672no—
520C22⋊C4—672no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C42—672no—
528C42—672no—
529C42—672no—
530C42—1342no—
531C42—1342no—
532C42—1341no—
533C42—1341no—
534C42—1341no—
535C42—1341no—
536C42C2×C4×D6711yescharacteristic
537C42D4×D6711yescharacteristic
538C42D4×D6711yescharacteristic
539C42C23×D6711yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—672no—
542C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—2682no—
545Q8—672no—
546Q8—1341no—
547Q8—1341no—
548Q8—1341no—
549Q8—1342no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—81no—
555D4—2684no—
556D4—5362no—
557D4—1344no—
558D4—1342no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2684no—
568C2×C4—5361no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—672no—
571C2×C4—672no—
572C2×C4—672no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
582C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
583C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
584C2×C4#1452406712yes—
585C2×C4#1452407212yes—
586C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—42no—
592C8—2682no—
593C8—2681no—
594C8—2681no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—1342no—
601C22—1342no—
602C22—1342no—
603C22#1686339412yes—
604C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—2681no—
612C4—1342no—
613C4—1342no—
614C4—1342no—
615C4—1342no—
616C4#1686339412yes—
617C4#131×D6711yescharacteristic
618C4#1686416111yescharacteristic
619C4C2×#1452406711yescharacteristic
620C4C2×#1452407211yescharacteristic
621C2—22no—
622C2—82no—
623C2—2682no—
624C2#2256865711yescharacteristic
625C2C2×#1686339411yescharacteristic
626C2#2256875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1492C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573806C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1492D67
hypocenterC67#17515
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569175C2semidirect
3. #22568778C2semidirect
4. #22558671C2semidirect
5. #22558645C2semidirect
6. #22558637C2semidirect
7. #22558619C2semidirect
8. #22558608C2semidirect
9. #22558593C2semidirect
10. C2×#16863128C2semidirect
11. C67×#1492C2semidirect
274. Dic134#131semidirect
318. #1492D67semidirect
325. C67#17515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738062
#225691752
#225687782
#225586712
#225586452
#225586372
#225586192
#225586082
#225585932
C2×#168631282
C67×#14922
#1751567