Subgroups — #30822798

Order 17152.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524049	—	2	1	no	—
13	#16864131	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16864106	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16864103	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16864092	—	2	1	no	—
17	#16864090	C₄	1	2	yes	—
18	#16864070	—	2	2	no	—
19	#16864042	—	2	1	no	—
20	#16864034	C₄	1	2	yes	—
21	D₄×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863933	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863930	—	2	1	no	—
25	#16863905	—	2	2	no	—
26	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
28	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863526	—	2	1	no	—
30	#16863470	—	2	2	no	—
31	C₈×D₂₆₈	—	2	1	no	—
32	#16863452	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863351	—	2	1	no	—
36	#16863350	—	2	2	no	—
37	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863125	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863125	C₂²	1	2	yes	complemented
43	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863123	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863123	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
58	#14524049	—	2	8	no	—
59	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
60	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
61	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
64	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#14524038	—	2	2	no	—
67	#14524037	—	2	2	no	—
68	#14524035	—	2	1	no	—
69	#14524034	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14524031	—	2	1	no	—
72	#14524031	—	2	1	no	—
73	#14524028	—	2	2	no	—
74	#14524028	—	2	2	no	—
75	#14524026	—	2	2	no	—
76	#14524025	—	2	2	no	—
77	#14524022	—	2	1	no	—
78	#14524021	—	2	2	no	—
79	#14524020	—	2	2	no	—
80	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14524017	—	2	1	no	—
83	#14524017	—	2	1	no	—
84	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14524016	—	2	2	no	—
86	#14524015	—	2	2	no	—
87	#14524013	—	2	2	no	—
88	#14524011	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
92	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
93	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
94	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
96	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
99	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
104	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#14524000	—	2	2	no	—
107	#14524000	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
114	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
115	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
117	#14523954	—	2	1	no	—
118	#14523953	—	2	2	no	—
119	#14523953	—	2	2	no	—
120	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
131	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
142	#11761628	—	2	4	no	—
143	#11761628	—	8	1	no	—
144	#11761628	—	8	1	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
151	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
157	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#11761612	—	2	4	no	—
168	#11761612	—	8	1	no	—
169	#11761611	—	2	8	no	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
173	C₈×D₆₇	—	8	2	no	—
174	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
180	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
181	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
182	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
191	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
193	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
199	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
234	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
236	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
237	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	D₄×C₆₇	#131	1	2	yes	complemented
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	D₂₆₈	—	2	2	no	—
267	D₂₆₈	—	2	2	no	—
268	D₂₆₈	—	4	4	no	—
269	D₂₆₈	—	4	2	no	—
270	D₂₆₈	—	8	1	no	—
271	D₂₆₈	#104	1	4	yes	—
272	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
278	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
279	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
280	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
281	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
282	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
283	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
286	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
287	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
302	C₂×D₆₇	C₂×#104	1	4	yes	—
303	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
307	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
308	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
309	C₄×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
310	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
314	Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	Dic₆₇	—	4	2	no	—
318	#17517	—	67	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
321	C₂×C₆₇	#2880	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₆₇	#2897	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₆₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
324	D₆₇	—	2	4	no	—
325	D₆₇	—	8	2	no	—
326	#3481	—	67	1	no	—
327	#2990	—	67	1	no	—
328	C₄×#131	—	67	1	no	—
329	#1494	—	67	2	no	—
330	#1492	—	67	1	no	—
331	#1490	—	67	2	no	—
332	#1489	—	67	1	no	—
333	#1484	—	67	1	no	—
334	#1483	—	67	2	no	—
335	#1476	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂×D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
337	C₆₇	#17517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂×#131	—	134	1	no	—
339	#559	—	67	1	no	—
340	#554	—	67	1	no	—
341	#554	—	67	1	no	—
342	#553	—	67	2	no	—
343	#553	—	134	1	no	—
344	#551	—	134	2	no	—
345	#546	—	67	2	no	—
346	#546	—	134	1	no	—
347	D₄²	—	67	1	no	—
348	#532	—	67	1	no	—
349	#529	—	67	2	no	—
350	#529	—	134	1	no	—
351	#525	—	134	2	no	—
352	C₄×#41	—	67	1	no	—
353	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
356	#446	—	134	1	no	—
357	#435	—	134	2	no	—
358	C₈×D₄	—	134	1	no	—
359	#432	—	67	2	no	—
360	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#423	—	67	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
363	#405	—	134	2	no	—
364	#405	—	134	1	no	—
365	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
366	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
367	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
368	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
369	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
370	Q₈⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
371	Q₈⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
372	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
373	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
374	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
375	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
376	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
377	D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×#41	—	67	1	no	—
380	C₂×#41	—	134	1	no	—
381	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
385	#131	—	134	8	no	—
386	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
393	#127	—	67	1	no	—
394	#126	—	134	2	no	—
395	#126	—	134	2	no	—
396	#125	—	67	2	no	—
397	#125	—	134	1	no	—
398	#124	—	67	2	no	—
399	#124	—	134	1	no	—
400	#124	—	134	1	no	—
401	#123	—	134	2	no	—
402	#123	—	134	2	no	—
403	#123	—	134	2	no	—
404	#123	—	134	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
409	#121	—	67	2	no	—
410	#121	—	67	2	no	—
411	#121	—	134	2	no	—
412	#121	—	134	2	no	—
413	#121	—	134	1	no	—
414	#121	—	134	1	no	—
415	#120	—	134	2	no	—
416	#120	—	134	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
419	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₄×D₄	—	2	1	no	—
422	C₄×D₄	—	2	1	no	—
423	C₄×D₄	—	67	2	no	—
424	C₄×D₄	—	67	2	no	—
425	C₄×D₄	—	67	2	no	—
426	C₄×D₄	—	67	2	no	—
427	C₄×D₄	—	67	1	no	—
428	C₄×D₄	—	67	1	no	—
429	C₄×D₄	—	67	2	no	—
430	C₄×D₄	—	134	2	no	—
431	C₄×D₄	—	134	1	no	—
432	C₄×D₄	—	134	2	no	—
433	C₄×D₄	—	134	1	no	—
434	C₄×D₄	—	134	2	no	—
435	C₄×D₄	—	134	2	no	—
436	C₄×D₄	—	134	1	no	—
437	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	#117	—	2	1	no	—
440	#117	—	67	1	no	—
441	#117	—	67	2	no	—
442	#117	—	134	2	no	—
443	#117	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
454	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
458	#97	—	134	2	no	—
459	#97	—	134	2	no	—
460	#97	—	134	1	no	—
461	C₄×C₈	—	2	1	no	—
462	C₄×C₈	—	2	1	no	—
463	C₄×C₈	—	67	2	no	—
464	C₄×C₈	—	134	2	no	—
465	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂⁴	—	134	2	no	—
468	#41	—	2	2	no	—
469	#41	—	4	1	no	—
470	#41	—	536	1	no	—
471	#41	—	536	1	no	—
472	#41	—	134	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
475	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	268	4	no	—
478	C₂×D₄	—	268	2	no	—
479	C₂×D₄	—	67	2	no	—
480	C₂×D₄	—	67	1	no	—
481	C₂×D₄	—	67	2	no	—
482	C₂×D₄	—	134	2	no	—
483	C₂×D₄	—	134	2	no	—
484	C₂×D₄	—	134	4	no	—
485	C₂×D₄	—	134	2	no	—
486	C₂×D₄	—	134	1	no	—
487	C₂×D₄	—	134	1	no	—
488	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	M₁₆	—	536	1	no	—
505	M₁₆	—	134	8	no	—
506	M₁₆	—	134	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	536	2	no	—
513	C₂×C₈	—	134	8	no	—
514	C₂×C₈	—	134	2	no	—
515	C₂×C₈	—	134	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
528	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	67	2	no	—
548	C₄²	—	67	2	no	—
549	C₄²	—	67	2	no	—
550	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	268	4	no	—
556	C₂³	—	268	4	no	—
557	C₂³	—	536	2	no	—
558	C₂³	—	67	2	no	—
559	C₂³	—	134	2	no	—
560	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	2	1	no	—
562	Q₈	—	2	1	no	—
563	Q₈	—	536	1	no	—
564	Q₈	—	134	2	no	—
565	D₄	—	2	1	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	268	4	no	—
568	D₄	—	268	4	no	—
569	D₄	—	268	2	no	—
570	D₄	—	536	1	no	—
571	D₄	—	536	2	no	—
572	D₄	—	67	4	no	—
573	D₄	—	134	4	no	—
574	D₄	—	134	2	no	—
575	D₄	—	134	2	no	—
576	D₄	#14524049	1	2	yes	complemented
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	268	2	no	—
590	C₂×C₄	—	268	2	no	—
591	C₂×C₄	—	536	2	no	—
592	C₂×C₄	—	536	2	no	—
593	C₂×C₄	—	536	2	no	—
594	C₂×C₄	—	67	2	no	—
595	C₂×C₄	—	67	2	no	—
596	C₂×C₄	—	67	2	no	—
597	C₂×C₄	—	134	4	no	—
598	C₂×C₄	—	134	2	no	—
599	C₂×C₄	—	134	2	no	—
600	C₂×C₄	—	134	2	no	—
601	C₂×C₄	—	134	2	no	—
602	C₂×C₄	—	134	2	no	—
603	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	4	1	no	—
612	C₈	—	4	1	no	—
613	C₈	—	268	2	no	—
614	C₈	—	134	4	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	268	2	no	—
622	C₂²	—	268	2	no	—
623	C₂²	—	268	2	no	—
624	C₂²	—	536	8	no	—
625	C₂²	—	67	4	no	—
626	C₂²	—	134	2	no	—
627	C₂²	—	134	2	no	—
628	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	4	1	no	—
633	C₄	—	4	1	no	—
634	C₄	—	4	1	no	—
635	C₄	—	268	2	no	—
636	C₄	—	134	2	no	—
637	C₄	—	134	2	no	—
638	C₄	—	134	2	no	—
639	C₄	#104×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₄	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#16864162	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#16864198	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#16864203	1	1	yes	characteristic
644	C₂	—	4	1	no	—
645	C₂	—	4	2	no	—
646	C₂	—	536	2	no	—
647	C₂	—	134	4	no	—
648	C₂	#22568655	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#22568731	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#104×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1476	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22573819	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1476	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17517
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569330	C₂	semidirect
3. C₄×#14524049	C₂	semidirect
4. #22558668	C₂	semidirect
5. #22558661	C₂	semidirect
6. #22558650	C₂	semidirect
7. #22558648	C₂	semidirect
8. #22558625	C₂	semidirect
9. #22558621	C₂	semidirect
10. D₄⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1476	C₂	semidirect
32. #16863452	C₂²	semidirect
33. #16863420	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
37. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
38. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
39. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
40. Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
41. #16863125	C₂²	semidirect
42. #16863125	C₂²	semidirect
44. #16863123	C₂²	semidirect
45. #16863123	C₂²	semidirect
47. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
49. Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
50. Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
239. D₄×C₆₇	#131	semidirect
335. #1476	D₆₇	semidirect
337. C₆₇	#17517	semidirect
360. #431	C₂×D₆₇	semidirect
368. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
370. Q₈⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
371. Q₈⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
576. D₄	#14524049	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573819	2
#22569330	2
C₄×#14524049	2
#22558668	2
#22558661	2
#22558650	2
#22558648	2
#22558625	2
#22558621	2
D₄⋊C₈×D₆₇	2
C₆₇×#1476	2
#17517	67