Finite Group Databasebeta

← #30822804

Subgroups — #30822804

Order 17152.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573819C211yesmaximal, characteristic
2#22569335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558668C212yesmaximal, complemented
5#22558659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558650C212yesmaximal, complemented
7#22558627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558621C212yesmaximal, complemented
9#22558591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D4⋊C8×D67C212yesmaximal, complemented
11C67×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524051—21no—
13#16864131C411yescharacteristic
14#16864106C411yescharacteristic
15#16864103C411yescharacteristic
16#16864092—21no—
17#16864090C412yes—
18#16864070—22no—
19#16864042—21no—
20#16864034C412yes—
21D4×D268C411yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863933C2212yes—
24#16863930—21no—
25#16863905—22no—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27C2×C4×D268—21no—
28C4×D4×D67C2212yes—
29#16863523—21no—
30#16863465—22no—
31#16863461—21no—
32#16863452C2212yescomplemented
33#16863449C2211yescharacteristic, complemented
34C4⋊C8×D67C2212yescomplemented
35#16863354—21no—
36#16863353—22no—
37C4×#11761611C2212yescomplemented
38C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C8×D67C2212yescomplemented
40Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
42#16863125C2212yescomplemented
43#16863125C2212yescomplemented
44D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
45D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
46#16863123C2212yescomplemented
47#16863123C2212yescomplemented
48C4×#41×C67C2211yescharacteristic
49#423×C67C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊C8×C67C2212yescomplemented
52D4⋊C8×C67C2212yes—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761628D411yescharacteristic
55C22×D268—21no—
56C2×D4×D67C2×C412yes—
57C22×C4×D67—22no—
58#14524051—28no—
59C2×#11761611—22no—
60C22×C67⋊C8—21no—
61C2×C8×D67—22no—
62C2×C8×D67—22no—
63#14524043C2×C411yescharacteristic
64#14524040C2×C411yescharacteristic
65#14524038—22no—
66#14524037—22no—
67#14524035—21no—
68#14524034C2×C412yes—
69#14524032C2×C412yes—
70#14524031—21no—
71#14524031—21no—
72#14524028—22no—
73#14524028—22no—
74#14524026—22no—
75#14524025—22no—
76#14524022—21no—
77#14524021—22no—
78#14524020—22no—
79#14524019C2×C412yes—
80#14524018C2×C412yes—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83#14524017C2×C412yes—
84#14524016—22no—
85#14524015—22no—
86#14524013—22no—
87#14524011—22no—
88C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic134D411yescharacteristic
90C4×D268—21no—
91C4×D268—22no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268—22no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268C2×C411yescharacteristic
96C4×D268D411yescharacteristic
97C4×D268C2312yes—
98D4×Dic67C2×C412yes—
99#14524005C2×C412yes—
100C4×C22⋊D67—22no—
101C4×C22⋊D67C2×C412yes—
102C4×C22⋊D67D412yes—
103(C22⋊D67)⋊C4—22no—
104#14524002D411yescharacteristic
105#14524000—22no—
106#14524000D412yes—
107C2×C4⋊Dic67—21no—
108C4⋊C4×D67C2×C412yes—
109C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
110C22⋊C4×D67—22no—
111C42×D67C2312yes—
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic67⋊C8—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)—21no—
116(C2×D67)⋊C8—22no—
117#14523953—22no—
118#14523953—22no—
119C4×C67⋊C8—21no—
120C4×C67⋊C8—21no—
121C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
122C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×Dic67—22no—
124C2×#41×C67C2×C411yescharacteristic
125C2×M16×C67—21no—
126C2×M16×C67—21no—
127C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#117×C67—21no—
134#117×C67C2×C411yescharacteristic
135C2×C42×C67—21no—
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2312yes—
139#97×C67—21no—
140C4×C8×C67C2312yes—
141C23×D67—22no—
142#11761628—24no—
143#11761628—81no—
144#11761628—81no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D268—22no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—44no—
151C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D268C22×C412yes—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
156D4×D67—24no—
157D4×D67—42no—
158C22×Dic67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—82no—
163C2×C4×D67—82no—
164C2×C4×D67C22×C412yes—
165C2×C4×D67C2×D412yes—
166C2×C4×D67C2×D412yes—
167#11761611—28no—
168C2×C67⋊C8—24no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C8×D67—28no—
174C8×D67—82no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C22×C412yes—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
184Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
195(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
196C4×Dic67C22×C412yes—
197C4×Dic67C2×D412yes—
198C4×Dic67C2×D412yes—
199#41×C67—22no—
200#41×C67—41no—
201C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210M16×C67—24no—
211M16×C67—81no—
212C2×C8×C67—22no—
213C2×C8×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67—21no—
223C42×C67—21no—
224C42×C67C22×C411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2411yescharacteristic
228C23×C67—21no—
229C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D67—22no—
231C22×D67—44no—
232C22×D67—44no—
233C22×D67—82no—
234C22×D67C2×C22⋊C412yes—
235Q8×C67—21no—
236Q8×C67—21no—
237D4×C67—21no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67#13112yescomplemented
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D67—24no—
259C22⋊D67—44no—
260C22⋊D67—82no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—82no—
263C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
266D268—22no—
267D268—22no—
268D268—44no—
269D268—42no—
270D268—81no—
271D268#10414yes—
272C4×D67—24no—
273C4×D67—22no—
274C4×D67—22no—
275C4×D67—22no—
276C4×D67—22no—
277C4×D67—42no—
278C4×D67—42no—
279C4×D67—82no—
280C4×D67—82no—
281Dic134—22no—
282Dic134—81no—
283C8×C67—24no—
284C8×C67—42no—
285C67⋊C8—22no—
286C67⋊C8—22no—
287C67⋊C8—41no—
288C67⋊C8—41no—
289C22×C67—22no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×D67—22no—
297C2×D67—22no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—88no—
302C2×D67C2×#10414yes—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67C2×#10412yes—
310C4×C67C2×#13111yescharacteristic
311C4×C67#56811yescharacteristic
312C4×C67#57611yescharacteristic
313C4×C67#57711yescharacteristic
314Dic67—22no—
315Dic67—22no—
316Dic67—22no—
317Dic67—42no—
318#17517—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—42no—
320C2×C67—41no—
321C2×C67#288011yescharacteristic
322C2×C67#289711yescharacteristic
323C2×C67C22×#10411yescharacteristic
324D67—24no—
325D67—82no—
326#3481—671no—
327#2990—671no—
328C4×#131—671no—
329#1494—672no—
330#1492—671no—
331#1490—672no—
332#1489D6711yescharacteristic, complemented
333#1484—671no—
334#1483—672no—
335#1476—671no—
336C2×D4⋊C8—672no—
337C67#1751711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#131—1341no—
339#559—671no—
340#554—671no—
341#554—671no—
342#553—672no—
343#553—1341no—
344#551—1342no—
345#546—672no—
346#546—1341no—
347D42—671no—
348#532—671no—
349#529—672no—
350#529—1341no—
351#525—1342no—
352C4×#41—671no—
353C4×#41C2×D6711yescharacteristic
354C2×C4×D4—672no—
355C2×C4×D4—1341no—
356#446—1341no—
357#435—1342no—
358C8×D4—1341no—
359#432—672no—
360#431—671no—
361#423C2×D6711yescharacteristic, complemented
362C2×C4⋊C8—672no—
363#405—1342no—
364#405—1341no—
365C4×M16—672no—
366C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
367C2×C4×C8—671no—
368C2×C4×C8—672no—
369Q8⋊C8—671no—
370Q8⋊C8—671no—
371Q8⋊C8C2×D6712yescomplemented
372D4⋊C8—671no—
373D4⋊C8—671no—
374D4⋊C8—672no—
375D4⋊C8—672no—
376D4⋊C8—672no—
377D4⋊C8—672no—
378D4⋊C8C2×D6712yes—
379C2×#41—671no—
380C2×#41—1341no—
381C2×#41C4×D6711yescharacteristic
382C22×D4—672no—
383C22×D4—1341no—
384C23×C4—1342no—
385#131—1348no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—1342no—
389C22×C8—1342no—
390C22×C8—1342no—
391C22×C8—1341no—
392C4⋊Q8—671no—
393#127—671no—
394#126—1342no—
395#126—1342no—
396#125—672no—
397#125—1341no—
398#124—672no—
399#124—1341no—
400#124—1341no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403#123—1342no—
404#123—1342no—
405C22⋊Q8—672no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1341no—
409#121—672no—
410#121—672no—
411#121—1342no—
412#121—1342no—
413#121—1341no—
414#121—1341no—
415#120—1342no—
416#120—1342no—
417C4×Q8—671no—
418C4×Q8—671no—
419C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
420C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—672no—
424C4×D4—672no—
425C4×D4—672no—
426C4×D4—672no—
427C4×D4—671no—
428C4×D4—671no—
429C4×D4—672no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1341no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4C4×D6711yescharacteristic
438C4×D4C22×D6711yescharacteristic
439#117—21no—
440#117—671no—
441#117—672no—
442#117—1342no—
443#117C4×D6711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—672no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1342no—
447C2×C22⋊C4—1342no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—672no—
450C2×C42C22×D6711yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—671no—
453C4⋊C8—671no—
454C4⋊C8—1342no—
455C4⋊C8C22×D6712yes—
456C22⋊C8—1342no—
457C22⋊C8—1341no—
458#97—21no—
459#97—1342no—
460#97—1342no—
461C4×C8—671no—
462C4×C8—671no—
463C4×C8—1342no—
464C4×C8—1341no—
465C4×C8—1341no—
466C4×C8C22×D6712yes—
467C24—1342no—
468#41—22no—
469#41—41no—
470#41—5361no—
471#41—5361no—
472#41—1344no—
473C2×Q8—671no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—2684no—
478C2×D4—2682no—
479C2×D4—672no—
480C2×D4—671no—
481C2×D4—672no—
482C2×D4—1342no—
483C2×D4—1342no—
484C2×D4—1344no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—5362no—
493C22×C4—5362no—
494C22×C4—672no—
495C22×C4—672no—
496C22×C4—672no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
502C22×C4D4×D6711yescharacteristic
503C22×C4D4×D6711yescharacteristic
504M16—24no—
505M16—81no—
506M16—1348no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—5362no—
510C2×C8—1348no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1344no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—671no—
519C4⋊C4—671no—
520C4⋊C4—672no—
521C4⋊C4—672no—
522C4⋊C4—672no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—672no—
534C22⋊C4—672no—
535C22⋊C4—672no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—672no—
548C42—672no—
549C42—672no—
550C42C2×C4×D6711yescharacteristic
551C42D4×D6711yescharacteristic
552C42D4×D6711yescharacteristic
553C42C23×D6711yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—2684no—
556C23—2684no—
557C23—5362no—
558C23—672no—
559C23—1342no—
560C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—5361no—
564Q8—1342no—
565D4—21no—
566D4—42no—
567D4—2684no—
568D4—2684no—
569D4—2682no—
570D4—5361no—
571D4—5362no—
572D4—674no—
573D4—1344no—
574D4—1342no—
575D4—1342no—
576D4#1452405112yescomplemented
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—5362no—
592C2×C4—5362no—
593C2×C4—5362no—
594C2×C4—672no—
595C2×C4—672no—
596C2×C4—672no—
597C2×C4—1344no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
609C8—24no—
610C8—42no—
611C8—2681no—
612C8—2681no—
613C8—1342no—
614C8—1342no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—2682no—
622C22—2682no—
623C22—2682no—
624C22—5368no—
625C22—674no—
626C22—1342no—
627C22—1342no—
628C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—2682no—
636C4—1342no—
637C4—1342no—
638C4—1342no—
639C4#104×D6712yes—
640C4C2×#1452405111yescharacteristic
641C4#1686416211yescharacteristic
642C4#1686420011yescharacteristic
643C4#1686420511yescharacteristic
644C2—41no—
645C2—42no—
646C2—5362no—
647C2—1344no—
648C2#2256865911yescharacteristic
649C2#2256873311yescharacteristic
650C2C2×#104×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1489C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573819C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1489D67
hypocenterC67#17517
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569335C2semidirect
3. C4×#14524051C2semidirect
4. #22558668C2semidirect
5. #22558659C2semidirect
6. #22558650C2semidirect
7. #22558627C2semidirect
8. #22558621C2semidirect
9. #22558591C2semidirect
10. D4⋊C8×D67C2semidirect
11. C67×#1489C2semidirect
32. #16863452C22semidirect
33. #16863449C22semidirect
34. C4⋊C8×D67C22semidirect
37. C4×#11761611C22semidirect
38. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
39. C4×C8×D67C22semidirect
40. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
41. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
42. #16863125C22semidirect
43. #16863125C22semidirect
46. #16863123C22semidirect
47. #16863123C22semidirect
49. #423×C67C22semidirect
50. C4×M16×C67C22semidirect
51. Q8⋊C8×C67C22semidirect
239. D4×C67#131semidirect
332. #1489D67semidirect
337. C67#17517semidirect
361. #423C2×D67semidirect
366. C4×M16C2×D67semidirect
371. Q8⋊C8C2×D67semidirect
576. D4#14524051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738192
#225693352
C4×#145240512
#225586682
#225586592
#225586502
#225586272
#225586212
#225585912
D4⋊C8×D672
C67×#14892
#1751767