Finite Group Databasebeta

← #30822807

Subgroups — #30822807

Order 17152.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573817C211yesmaximal, characteristic
2#22569335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558666C212yesmaximal, complemented
5#22558650C212yesmaximal, complemented
6#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558619C212yesmaximal, complemented
9#22558592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D4⋊C8×D67C212yesmaximal, complemented
11C67×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524049—21no—
13#16864132C411yescharacteristic
14#16864107C411yescharacteristic
15#16864107C411yescharacteristic
16#16864093—21no—
17#16864093C412yes—
18#16864076—22no—
19#16864043—21no—
20#16864043C412yes—
21#16864031C411yescharacteristic
22#16863928—21no—
23#16863928C2212yes—
24#16863903—22no—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27C4×D4×D67—21no—
28C4×D4×D67C2212yes—
29#16863523—21no—
30#16863465—22no—
31#16863461—21no—
32#16863452C2212yescomplemented
33#16863449C2211yescharacteristic, complemented
34C4⋊C8×D67C2212yescomplemented
35#16863351—21no—
36#16863350—22no—
37C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#11761611C2212yescomplemented
39C4×C8×D67C2212yescomplemented
40#16863128C2211yescharacteristic, complemented
41#16863128C2211yescharacteristic, complemented
42#16863126C2212yescomplemented
43#16863125C2211yescharacteristic
44#16863125C2211yescharacteristic
45D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
46D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
47#16863123C2212yes—
48#532×C67C2211yescharacteristic
49#423×C67C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
52D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
53C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
54C2×#11761628D411yescharacteristic
55C2×D4×D67—21no—
56C2×D4×D67C2×C412yes—
57C22×C4×D67—22no—
58#14524049—28no—
59C2×#11761612—21no—
60C2×#11761611—22no—
61C2×C8×D67—22no—
62C2×C8×D67—22no—
63#14524036—22no—
64#14524036—22no—
65#14524034—21no—
66#14524034C2×C412yes—
67#14524030—21no—
68#14524030C2×C412yes—
69#14524025—22no—
70#14524025—22no—
71#14524024—22no—
72#14524024—22no—
73#14524023—21no—
74#14524023C2×C412yes—
75#14524019—22no—
76#14524019—22no—
77#14524014—22no—
78#14524014—21no—
79#14524014—22no—
80#14524014C2×C412yes—
81#14524011—22no—
82#14524011—22no—
83C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic134D411yescharacteristic
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87C4×D268C2×C411yescharacteristic
88C4×D268C2×C411yescharacteristic
89C4×D268D411yescharacteristic
90C4×D268C2311yescharacteristic
91D4×Dic67—21no—
92D4×Dic67C2×C412yes—
93#14524005—21no—
94#14524005C2×C412yes—
95C4×C22⋊D67—22no—
96C4×C22⋊D67—22no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98C4×C22⋊D67—21no—
99C4×C22⋊D67C2×C412yes—
100C4×C22⋊D67D412yes—
101(C22⋊D67)⋊C4—22no—
102(C22⋊D67)⋊C4—22no—
103#14524002—22no—
104#14524002C2×C411yescharacteristic
105#14524002D411yescharacteristic
106#14524000—21no—
107#14524000D412yes—
108C4⋊C4×D67—21no—
109C4⋊C4×D67C2×C412yes—
110C22⋊C4×D67—22no—
111C22⋊C4×D67—22no—
112C42×D67—21no—
113C42×D67C2312yes—
114C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic67⋊C8—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119#14523954—21no—
120#14523953—22no—
121#14523953—22no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8C2312yes—
124C8×Dic67—22no—
125C2×#41×C67—21no—
126C2×M16×C67—21no—
127C22×C8×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
129#127×C67C2×C411yescharacteristic
130#124×C67—21no—
131#121×C67—21no—
132#121×C67C2×C412yes—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67C2312yes—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2312yes—
138C4×C8×C67—21no—
139C4×C8×C67C2311yescharacteristic
140C4×C8×C67C2311yescharacteristic
141C23×D67—22no—
142#11761628—24no—
143#11761628—22no—
144#11761628—41no—
145C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
147C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D268C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—21no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
153D4×D67—24no—
154D4×D67—42no—
155D4×D67—44no—
156C22×Dic67—22no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—82no—
163C2×C4×D67—82no—
164C2×C4×D67C22×C412yes—
165C2×C4×D67C2×D412yes—
166C2×C4×D67C2×D412yes—
167#11761612—24no—
168#11761611—28no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C8×D67—28no—
173C8×D67—82no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
185Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
186C22⋊Dic67—21no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
197(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67C22×C412yes—
202C4×Dic67C2×D412yes—
203C4×Dic67C2×D412yes—
204#41×C67—81no—
205#41×C67—81no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67C22×C412yes—
211C22×C4×C67—22no—
212C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215M16×C67—81no—
216C2×C8×C67—24no—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67C22×C412yes—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C42×C67C22×C411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2411yescharacteristic
228C23×C67—22no—
229C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D67—21no—
231C22×D67—44no—
232C22×D67—44no—
233C22×D67—82no—
234C22×D67C2×C22⋊C412yes—
235Q8×C67—81no—
236D4×C67—22no—
237D4×C67—22no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—81no—
240D4×C67—82no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D67—24no—
256C22⋊D67—44no—
257C22⋊D67—42no—
258C22⋊D67—44no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—82no—
263C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
266D268—21no—
267D268#10414yes—
268D268#13112yescomplemented
269C4×D67—24no—
270C4×D67—22no—
271C4×D67—22no—
272C4×D67—22no—
273C4×D67—22no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—41no—
276C4×D67—41no—
277C4×D67—42no—
278C4×D67—82no—
279C4×D67—82no—
280Dic134—22no—
281Dic134—21no—
282Dic134—21no—
283C8×C67—22no—
284C8×C67—22no—
285C8×C67—42no—
286C67⋊C8—24no—
287C67⋊C8—41no—
288C67⋊C8—41no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×D67—22no—
297C2×D67—22no—
298C2×D67—22no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—88no—
302C2×D67C2×#10414yes—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67C2×#10412yes—
308C4×C67C2×#13111yescharacteristic
309C4×C67#56811yescharacteristic
310C4×C67#57611yescharacteristic
311C4×C67#57711yescharacteristic
312Dic67—22no—
313Dic67—22no—
314Dic67—22no—
315Dic67—41no—
316Dic67—41no—
317Dic67—41no—
318#17517—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—41no—
320C2×C67—82no—
321C2×C67#288011yescharacteristic
322C2×C67#289711yescharacteristic
323C2×C67C22×#10411yescharacteristic
324D67—24no—
325D67—42no—
326#3481—671no—
327#2990—671no—
328C4×#131—671no—
329#1494—672no—
330#1492D6711yescharacteristic, complemented
331#1490—672no—
332#1489—671no—
333#1484—671no—
334#1483—672no—
335#1476—671no—
336C2×D4⋊C8—672no—
337C67#1751711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#131—1341no—
339#559—671no—
340#554—671no—
341#554—671no—
342#553—672no—
343#553—1341no—
344#551—1342no—
345#546—672no—
346#546—1341no—
347D42—671no—
348#532C2×D6711yescharacteristic
349#529—672no—
350#529—1341no—
351#525—1342no—
352C4×#41—671no—
353C4×#41—671no—
354C2×C4×D4—672no—
355C2×C4×D4—1341no—
356#446—1341no—
357#435—1342no—
358C8×D4—1341no—
359#432—672no—
360#431—671no—
361#423C2×D6711yescharacteristic, complemented
362C2×C4⋊C8—672no—
363#405—1342no—
364#405—1341no—
365C4×M16—671no—
366C4×M16—672no—
367C2×C4×C8—672no—
368C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
369Q8⋊C8—672no—
370Q8⋊C8—671no—
371Q8⋊C8—671no—
372D4⋊C8—672no—
373D4⋊C8—672no—
374D4⋊C8—672no—
375D4⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
378D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
379C2×#41—21no—
380C2×#41—671no—
381C2×#41—671no—
382C22×D4—672no—
383C22×D4—1341no—
384C23×C4—1342no—
385#131—1348no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—1342no—
388C2×M16—1341no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1342no—
391C22×C8—1342no—
392C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
393#127C4×D6711yescharacteristic
394#126—1342no—
395#126—1342no—
396#125—672no—
397#125—1341no—
398#124—21no—
399#124—672no—
400#124—1341no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403#123—1342no—
404#123—1342no—
405C22⋊Q8—672no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1341no—
408C22⋊Q8—1342no—
409#121—21no—
410#121—672no—
411#121—1342no—
412#121—1341no—
413#121—1342no—
414#121C4×D6712yes—
415#120—1342no—
416#120—1342no—
417C4×Q8—671no—
418C4×Q8—671no—
419C4×Q8—671no—
420C4×Q8—671no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—672no—
423C4×D4—672no—
424C4×D4—672no—
425C4×D4—672no—
426C4×D4—671no—
427C4×D4—671no—
428C4×D4—671no—
429C4×D4—671no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1341no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4C22×D6712yes—
439#117—671no—
440#117—672no—
441#117—671no—
442#117—1342no—
443#117—1341no—
444C2×C4⋊C4—672no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1342no—
447C2×C22⋊C4—1342no—
448C2×C42—672no—
449C2×C42—1341no—
450C2×C42C22×D6711yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—671no—
453C4⋊C8—671no—
454C4⋊C8—1342no—
455C4⋊C8C22×D6712yes—
456C22⋊C8—1342no—
457C22⋊C8—1341no—
458#97—1342no—
459#97—1342no—
460#97—1341no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—672no—
463C4×C8—1342no—
464C4×C8—1341no—
465C4×C8C22×D6711yescharacteristic
466C4×C8C22×D6711yescharacteristic
467C24—1342no—
468#41—81no—
469#41—81no—
470#41—2681no—
471#41—1342no—
472#41—1344no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—671no—
475C2×Q8—671no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—2684no—
480C2×D4—2682no—
481C2×D4—672no—
482C2×D4—671no—
483C2×D4—671no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1344no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4C2×C4×D6712yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—5362no—
491C22×C4—5362no—
492C22×C4—672no—
493C22×C4—672no—
494C22×C4—672no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
502C22×C4D4×D6711yescharacteristic
503C22×C4D4×D6711yescharacteristic
504M16—81no—
505M16—1348no—
506M16—1344no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—5362no—
512C2×C8—1348no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1342no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—671no—
518C4⋊C4—671no—
519C4⋊C4—672no—
520C4⋊C4—672no—
521C4⋊C4—671no—
522C4⋊C4—671no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—672no—
533C22⋊C4—672no—
534C22⋊C4—672no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—1341no—
543C22⋊C4—1341no—
544C42—672no—
545C42—672no—
546C42—672no—
547C42—1341no—
548C42—1341no—
549C42—1341no—
550C42C2×C4×D6711yescharacteristic
551C42D4×D6711yescharacteristic
552C42D4×D6711yescharacteristic
553C42C23×D6711yescharacteristic
554C23—22no—
555C23—2684no—
556C23—2684no—
557C23—5362no—
558C23—672no—
559C23—1341no—
560C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
561Q8—81no—
562Q8—1341no—
563Q8—1341no—
564Q8—1342no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—2682no—
571D4—2684no—
572D4—2684no—
573D4—672no—
574D4—674no—
575D4—1344no—
576D4—1341no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—5362no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—5362no—
592C2×C4—672no—
593C2×C4—672no—
594C2×C4—672no—
595C2×C4—1344no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
609C8—22no—
610C8—22no—
611C8—42no—
612C8—2681no—
613C8—2681no—
614C8—1344no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—2681no—
622C22—2681no—
623C22—5368no—
624C22—674no—
625C22—1342no—
626C22—1342no—
627C22—1342no—
628C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—2681no—
634C4—2681no—
635C4—2681no—
636C4—1342no—
637C4—1342no—
638C4—1342no—
639C4#104×D6712yes—
640C4#131×D6711yescharacteristic
641C4#1686416111yescharacteristic
642C4#1686419711yescharacteristic
643C4#1686420211yescharacteristic
644C2—41no—
645C2—82no—
646C2—2682no—
647C2—1344no—
648C2#2256865711yescharacteristic
649C2#2256873011yescharacteristic
650C2C2×#104×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1492C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573817C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1492D67
hypocenterC67#17517
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569335C2semidirect
3. C4×#14524049C2semidirect
4. #22558666C2semidirect
5. #22558650C2semidirect
6. #22558646C2semidirect
7. #22558626C2semidirect
8. #22558619C2semidirect
9. #22558592C2semidirect
10. D4⋊C8×D67C2semidirect
11. C67×#1492C2semidirect
32. #16863452C22semidirect
33. #16863449C22semidirect
34. C4⋊C8×D67C22semidirect
37. C4×#11761612C22semidirect
38. C4×#11761611C22semidirect
39. C4×C8×D67C22semidirect
40. #16863128C22semidirect
41. #16863128C22semidirect
42. #16863126C22semidirect
45. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
46. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
49. #423×C67C22semidirect
50. C2×C4×C8×C67C22semidirect
51. D4⋊C8×C67C22semidirect
52. D4⋊C8×C67C22semidirect
268. D268#131semidirect
330. #1492D67semidirect
337. C67#17517semidirect
361. #423C2×D67semidirect
368. C2×C4×C8C2×D67semidirect
377. D4⋊C8C2×D67semidirect
378. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738172
#225693352
C4×#145240492
#225586662
#225586502
#225586462
#225586262
#225586192
#225585922
D4⋊C8×D672
C67×#14922
#1751767