Finite Group Databasebeta

← #30822817

Subgroups — #30822817

Order 17152.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573824C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558667C212yesmaximal, complemented
4#22558663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558655C212yesmaximal, complemented
6#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558620C212yesmaximal, complemented
9#22558589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863126C212yesmaximal, complemented
11C67×#2990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524050—21no—
13#16864124C411yescharacteristic
14#16864119C411yescharacteristic
15#16864114—21no—
16#16864086C412yes—
17#16864079—22no—
18D4×Dic134C411yescharacteristic
19#16864055C412yes—
20#16864050C411yescharacteristic
21#16864045—21no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23#16863950—21no—
24#16863930C2212yes—
25#16863926—22no—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27C4×#11761627—21no—
28C2×C4×Dic134C2212yes—
29#16863352—22no—
30#16863352—21no—
31C4×#11761612C2212yes—
32C4×#11761612C2211yescharacteristic
33C2×C4×C67⋊C8C2212yes—
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863126C2211yescharacteristic
36#16863126C2212yes—
37#16863126C2212yes—
38#16863126C2212yes—
39#16863126C2211yescharacteristic
40#16863126C2212yes—
41#16863126C2212yes—
42#16863123C2211yescharacteristic
43#16863123C2211yescharacteristic
44#16863123C2212yes—
45C4×#41×C67C2211yescharacteristic
46#446×C67—21no—
47#435×C67—22no—
48C8×D4×C67—21no—
49#432×C67C2212yes—
50#431×C67C2211yescharacteristic
51#423×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C67C2212yes—
53C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
54C2×#11761627—21no—
55C22×Dic134C2×C412yes—
56#14524050—28no—
57C2×#11761612—22no—
58C2×#11761612—21no—
59C22×C67⋊C8—22no—
60C22×C67⋊C8—21no—
61#14524043C2×C411yescharacteristic
62#14524043C2×C411yescharacteristic
63#14524042—21no—
64#14524041—21no—
65#14524038—22no—
66#14524037—22no—
67#14524036—22no—
68#14524035—21no—
69#14524035C2×C412yes—
70#14524033—22no—
71#14524033—22no—
72#14524031C2×C412yes—
73#14524029—22no—
74#14524027—22no—
75#14524026—22no—
76#14524024—22no—
77#14524023—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022C2×C412yes—
80#14524022C2×C412yes—
81#14524021—22no—
82#14524020—22no—
83#14524019—21no—
84#14524017C2×C412yes—
85#14524015—22no—
86C4×Dic134—22no—
87C4×Dic134—22no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134C2×C412yes—
90C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic134C2×C412yes—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×Dic134C2312yes—
94#14524008—21no—
95C4×D268C2×C411yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97D4×Dic67—21no—
98C4×C22⋊D67—21no—
99C4×C22⋊D67—22no—
100C4×C22⋊D67—21no—
101(C22⋊D67)⋊C4—22no—
102#14524002—21no—
103#14524002C2×C411yescharacteristic
104#14524001—21no—
105#14524000—21no—
106#14524000—22no—
107#14523999—22no—
108C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
109C2×Dic67⋊C4—22no—
110C2×C4×Dic67—22no—
111C42×D67—21no—
112#14523954—21no—
113#14523954—22no—
114C4×C67⋊C8—21no—
115C4×C67⋊C8—22no—
116C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C67⋊C8C2312yes—
118C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#41×C67D411yescharacteristic
120C2×M16×C67—21no—
121C22×C8×C67—22no—
122C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
123C4×Q8×C67D411yescharacteristic
124C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
125C4×D4×C67C2×C412yes—
126C4×D4×C67D411yescharacteristic
127C4×D4×C67D412yes—
128#117×C67D412yes—
129#117×C67D411yescharacteristic
130C2×C42×C67C2312yes—
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C67—22no—
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2312yes—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C67—21no—
138C22⋊C8×C67—22no—
139#97×C67—22no—
140C4×C8×C67—21no—
141#11761628—22no—
142#11761628—41no—
143#11761627—44no—
144C2×Dic134—24no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134C22×C412yes—
149C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
150C2×D268C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—21no—
153C22×Dic67—22no—
154C22×Dic67—22no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158#11761612—28no—
159#11761612—24no—
160C2×C67⋊C8—28no—
161C2×C67⋊C8—24no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C22×C412yes—
171C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—22no—
195#41×C67—24no—
196C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
197C2×D4×C67C22⋊C412yes—
198C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
199C22×C4×C67C22×C412yes—
200C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D412yes—
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D412yes—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205M16×C67—81no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—22no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—82no—
210C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
211C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
214C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
215C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
216C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
217C42×C67C22×C411yescharacteristic
218C42×C67C22×C412yes—
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67C2×D412yes—
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2×D412yes—
223C42×C67C2411yescharacteristic
224C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C67C2×C22⋊C412yes—
226C22×D67—21no—
227Q8×C67—22no—
228D4×C67—24no—
229D4×C67#10414yes—
230C2×C4×C67—24no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D67—42no—
250C22⋊D67—44no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—44no—
257C2×Dic67—44no—
258D268—21no—
259D268—21no—
260C4×D67—42no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—42no—
264Dic134—21no—
265Dic134—22no—
266Dic134—22no—
267Dic134—44no—
268Dic134—42no—
269Dic134#13112yescomplemented
270C8×C67—41no—
271C8×C67—42no—
272C8×C67—41no—
273C67⋊C8—22no—
274C67⋊C8—24no—
275C67⋊C8—22no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67C2×#10414yes—
282C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C4×C67—22no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—22no—
292C4×C67C2×#10412yes—
293C4×C67C2×#13111yescharacteristic
294C4×C67#56811yescharacteristic
295C4×C67#57711yescharacteristic
296C4×C67#57811yescharacteristic
297Dic67—22no—
298Dic67—42no—
299Dic67—41no—
300Dic67—42no—
301Dic67—41no—
302#17519—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—24no—
304C2×C67—41no—
305C2×C67#288011yescharacteristic
306C2×C67#289811yescharacteristic
307C2×C67C22×#10411yescharacteristic
308D67—81no—
309#3482—671no—
310#2990D6711yescharacteristic, complemented
311C4×#131—671no—
312#1494—672no—
313#1493—671no—
314#1491—672no—
315#1489—671no—
316#1485—671no—
317#1483—672no—
318#1476—671no—
319C2×Q8⋊C8—672no—
320C67#1751911yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#131—1341no—
322#557—671no—
323#556—671no—
324#556—1341no—
325#552—672no—
326#552—1342no—
327D4×Q8—671no—
328#548—672no—
329#547—671no—
330#547—1341no—
331#533—671no—
332#533—1341no—
333#529—672no—
334#529—1342no—
335C4×#41—671no—
336C4×#41—1341no—
337C4×#41C2×D6711yescharacteristic
338C2×C4×Q8—672no—
339#446—21no—
340#435—22no—
341C8×D4—21no—
342#432C2×D6712yes—
343#431C2×D6711yescharacteristic
344#423C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4⋊C8C2×D6712yes—
346#405—1342no—
347#405—1341no—
348C4×M16—672no—
349C4×M16—671no—
350C2×C4×C8—672no—
351C2×C4×C8—671no—
352Q8⋊C8—671no—
353Q8⋊C8—672no—
354Q8⋊C8—672no—
355Q8⋊C8—672no—
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—672no—
358Q8⋊C8—672no—
359D4⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—672no—
362C2×#41—671no—
363C2×#41—1341no—
364C2×#41D26811yescharacteristic
365C22×Q8—672no—
366#131—1348no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1342no—
369C2×M16—1341no—
370C22×C8—22no—
371C22×C8—1342no—
372C22×C8—1341no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8—1341no—
377#126—1342no—
378#126—1342no—
379#126—1342no—
380#125—672no—
381#125—1342no—
382#125—1342no—
383#125—1341no—
384#124—672no—
385#124—1342no—
386#123—1342no—
387#123—1342no—
388#123—1342no—
389C22⋊Q8—672no—
390C22⋊Q8—672no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396#121—672no—
397#121—1342no—
398C4×Q8—672no—
399C4×Q8—672no—
400C4×Q8—671no—
401C4×Q8—671no—
402C4×Q8—672no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8—1342no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8—1342no—
407C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
408C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
409C4×D4—671no—
410C4×D4—671no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4C4×D6711yescharacteristic
417C4×D4C4×D6712yes—
418C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
419C4×D4C22⋊D6712yes—
420#117—671no—
421#117—1341no—
422#117—1341no—
423#117—1342no—
424#117—1342no—
425#117—1341no—
426#117D26812yes—
427#117D26811yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—672no—
429C2×C4⋊C4—1342no—
430C2×C42—1342no—
431C2×C42—1341no—
432C2×C42C22×D6712yes—
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D6712yes—
438C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—22no—
441#97—22no—
442#97—1341no—
443#97—1342no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—671no—
447C4×C8—672no—
448C4×C8—1341no—
449C4×C8—1342no—
450#41—24no—
451#41—2681no—
452#41—2684no—
453#41—1342no—
454C2×Q8—2682no—
455C2×Q8—671no—
456C2×Q8—672no—
457C2×Q8—1344no—
458C2×Q8—1342no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
461C2×D4—671no—
462C2×D4—1342no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
465C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4C2×C4×D6712yes—
472C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
474C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C22×C4C2×D26812yes—
476C22×C4C2×D26811yescharacteristic
477M16—81no—
478M16—1348no—
479M16—1344no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—82no—
484C2×C8—1348no—
485C2×C8—1344no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1342no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—672no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
506C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
507C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
508C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
509C22⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1341no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1341no—
517C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
518C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
519C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
520C42—1341no—
521C42—1342no—
522C42—1341no—
523C42—1342no—
524C42—1341no—
525C42—1342no—
526C42C2×C4×D6711yescharacteristic
527C42C2×C4×D6712yes—
528C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D6712yes—
530C42C2×D26811yescharacteristic
531C42C2×D26812yes—
532C42C23×D6711yescharacteristic
533C23—1341no—
534C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
535C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
536Q8—22no—
537Q8—2684no—
538Q8—2682no—
539Q8—672no—
540Q8—1342no—
541Q8—1342no—
542Q8—1341no—
543D4—24no—
544D4—2684no—
545D4—2682no—
546D4—1341no—
547D4—1341no—
548D4#1452396914yes—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2684no—
561C2×C4—2684no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
571C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
572C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
573C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
574C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
575C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
576C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
578C2×C4C22×D26811yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—42no—
581C8—41no—
582C8—1342no—
583C8—1344no—
584C8—1342no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22C2×#1452396914yes—
594C22C22×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—2681no—
602C4—2681no—
603C4—2682no—
604C4—2682no—
605C4—1342no—
606C4C2×#1452396912yes—
607C4#131×D6711yescharacteristic
608C4#1686416111yescharacteristic
609C4#1686420711yescharacteristic
610C4#1686421111yescharacteristic
611C2—24no—
612C2—41no—
613C2—5361no—
614C2#2256865611yescharacteristic
615C2#2256873911yescharacteristic
616C2C22×#1452396911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2990C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573824C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#2990D67
hypocenterC67#17519
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #2990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14524050C2semidirect
3. #22558667C2semidirect
4. #22558663C2semidirect
5. #22558655C2semidirect
6. #22558646C2semidirect
7. #22558629C2semidirect
8. #22558620C2semidirect
9. #22558589C2semidirect
10. C2×#16863126C2semidirect
11. C67×#2990C2semidirect
269. Dic134#131semidirect
310. #2990D67semidirect
320. C67#17519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738242
C4×#145240502
#225586672
#225586632
#225586552
#225586462
#225586292
#225586202
#225585892
C2×#168631262
C67×#29902
#1751967