Finite Group Databasebeta

← #30822819

Subgroups — #30822819

Order 17152.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573827C211yesmaximal, characteristic
2#22569330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558668C212yesmaximal, complemented
5#22558664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558654C212yesmaximal, complemented
7#22558649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558621C212yesmaximal, complemented
9#22558589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8⋊C8×D67C212yesmaximal, complemented
11C67×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524051—21no—
13#16864121C411yescharacteristic
14#16864120C411yescharacteristic
15#16864117—21no—
16#16864080C412yes—
17#16864078—22no—
18#16864061C411yescharacteristic
19#16864056C412yes—
20#16864049C411yescharacteristic
21#16864048—21no—
22#16863950—21no—
23#16863933C2212yes—
24#16863924—22no—
25C4×#11761629—21no—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27C4×#11761628C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D67C2212yes—
29#16863526—21no—
30#16863470—22no—
31C8×D268—21no—
32#16863452C2212yes—
33#16863420C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D67C2212yes—
35#16863354—21no—
36#16863353—22no—
37C4×#11761611C2212yes—
38C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×C8×D67C2212yes—
40#16863128C2212yes—
41Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
42Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
43#16863126C2211yescharacteristic
44#16863126C2211yescharacteristic
45#16863125C2212yes—
46#16863123C2211yescharacteristic
47#16863123C2211yescharacteristic
48#533×C67C2211yescharacteristic
49#431×C67C2211yescharacteristic
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C67C2212yes—
52Q8⋊C8×C67C2212yes—
53C2×#11761629—21no—
54C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C2×Q8×D67C2×C412yes—
57#14524051—28no—
58C2×#11761612—21no—
59C2×#11761611—22no—
60C22×C67⋊C8—21no—
61C2×C8×D67—22no—
62C2×C8×D67—22no—
63#14524042—21no—
64#14524041—21no—
65#14524038—22no—
66#14524038—22no—
67#14524036—22no—
68#14524034C2×C412yes—
69#14524033—22no—
70#14524033—22no—
71#14524032C2×C412yes—
72#14524029—22no—
73#14524028—22no—
74#14524028—22no—
75#14524025—22no—
76#14524023—21no—
77#14524021—22no—
78#14524021—22no—
79#14524019—21no—
80#14524019C2×C412yes—
81#14524018C2×C412yes—
82#14524016—22no—
83Q8×Dic67—21no—
84Q8×Dic67C2×C412yes—
85C4×Dic134—22no—
86C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic134D411yescharacteristic
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90#14524008—22no—
91#14524008C2×C412yes—
92C4×D268—22no—
93C4×D268C2×C411yescharacteristic
94C4×D268C2×C411yescharacteristic
95C4×D268D411yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97#14524005—21no—
98#14524005—22no—
99C4×C22⋊D67—21no—
100C4×C22⋊D67—21no—
101C4×C22⋊D67C2×C412yes—
102C4×C22⋊D67D412yes—
103#14524002C2×C411yescharacteristic
104#14524002D411yescharacteristic
105#14524001—21no—
106#14524001—22no—
107#14524000—22no—
108#14524000—21no—
109#14524000D412yes—
110C4⋊C4×D67—22no—
111C4⋊C4×D67C2×C412yes—
112C42×D67—22no—
113C42×D67—21no—
114C42×D67C2312yes—
115C4⋊(C67⋊C8)—21no—
116C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117Dic67⋊C8—22no—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119#14523953—22no—
120#14523953—22no—
121C4×C67⋊C8—21no—
122C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic67—22no—
125C2×M16×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
128#125×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
131C4×Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2312yes—
133#117×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C67—21no—
138#97×C67—21no—
139C4×C8×C67—21no—
140C4×C8×C67C2312yes—
141#11761629—44no—
142#11761628—24no—
143#11761628—22no—
144#11761628—41no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
148Q8×D67—24no—
149Q8×D67—42no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D268C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—21no—
154C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67C22×C412yes—
161C2×C4×D67C2×D412yes—
162C2×C4×D67C2×D412yes—
163#11761612—81no—
164#11761611—28no—
165C2×C67⋊C8—24no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C8×D67—28no—
170C8×D67—82no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
184Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
185C22⋊Dic67—21no—
186C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
194(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67C22×C412yes—
201C4×Dic67C2×D412yes—
202C4×Dic67C2×D412yes—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67C22×C412yes—
205C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208M16×C67—24no—
209C2×C8×C67—22no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67C22×C412yes—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C42×C67—22no—
220C42×C67C22×C411yescharacteristic
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2411yescharacteristic
224C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D67—21no—
226C22×D67C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C67—22no—
228Q8×C67—22no—
229Q8×C67—42no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D67—24no—
244C22⋊D67—42no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
251D268—21no—
252D268—21no—
253D268—44no—
254D268#10414yes—
255C4×D67—24no—
256C4×D67—22no—
257C4×D67—22no—
258C4×D67—22no—
259C4×D67—22no—
260C4×D67—42no—
261C4×D67—44no—
262C4×D67—44no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—42no—
266Dic134—21no—
267Dic134—22no—
268Dic134—44no—
269Dic134#13112yescomplemented
270C8×C67—24no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C67⋊C8—22no—
274C67⋊C8—22no—
275C67⋊C8—42no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×D67—22no—
281C2×D67—22no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67C2×#10414yes—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67C2×#10412yes—
292C4×C67C2×#13111yescharacteristic
293C4×C67#56811yescharacteristic
294C4×C67#57711yescharacteristic
295C4×C67#57811yescharacteristic
296Dic67—22no—
297Dic67—22no—
298Dic67—22no—
299Dic67—22no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302#17519—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—41no—
304C2×C67#288011yescharacteristic
305C2×C67#289811yescharacteristic
306C2×C67C22×#10411yescharacteristic
307D67—24no—
308D67—81no—
309#3482—671no—
310#2990—671no—
311C4×#131—671no—
312#1494—672no—
313#1493—671no—
314#1491—672no—
315#1489—671no—
316#1485D6711yescharacteristic, complemented
317#1483—672no—
318#1476—671no—
319C2×Q8⋊C8—672no—
320C67#1751911yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#131—1341no—
322#557—671no—
323#556—671no—
324#556—1341no—
325#552—672no—
326#552—1342no—
327D4×Q8—671no—
328#548—672no—
329#547—671no—
330#547—1341no—
331#533—1341no—
332#533C2×D6711yescharacteristic
333#529—672no—
334#529—1342no—
335C4×#41—671no—
336C4×#41—671no—
337C4×#41—1341no—
338C2×C4×Q8—672no—
339#446—1341no—
340#435—1342no—
341C8×D4—1341no—
342#432—672no—
343#431C2×D6711yescharacteristic
344#423—671no—
345C2×C4⋊C8—672no—
346#405—1342no—
347#405—1341no—
348C4×M16—672no—
349C4×M16C2×D6711yescharacteristic
350C2×C4×C8—671no—
351C2×C4×C8—672no—
352Q8⋊C8—672no—
353Q8⋊C8—672no—
354Q8⋊C8—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356Q8⋊C8—672no—
357Q8⋊C8C2×D6712yes—
358Q8⋊C8C2×D6712yes—
359D4⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—672no—
362C2×#41—671no—
363C2×#41—671no—
364C2×#41—1341no—
365C22×Q8—672no—
366#131—1348no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1342no—
369C2×M16—1341no—
370C22×C8—1342no—
371C22×C8—1342no—
372C22×C8—1341no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8—1341no—
375C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
376C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
377#126—1342no—
378#126—1342no—
379#126—1342no—
380#125—21no—
381#125—672no—
382#125—1342no—
383#125—1342no—
384#124—672no—
385#124—1342no—
386#123—1342no—
387#123—1342no—
388#123—1342no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—672no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8C4×D6712yes—
396#121—672no—
397#121—1342no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—671no—
400C4×Q8—671no—
401C4×Q8—672no—
402C4×Q8—672no—
403C4×Q8—671no—
404C4×Q8—671no—
405C4×Q8—1342no—
406C4×Q8—1342no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×Q8C22×D6712yes—
409C4×D4—672no—
410C4×D4—672no—
411C4×D4—671no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4—671no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420#117—21no—
421#117—671no—
422#117—672no—
423#117—671no—
424#117—1342no—
425#117—1342no—
426#117—1341no—
427#117—1341no—
428C2×C4⋊C4—672no—
429C2×C4⋊C4—1342no—
430C2×C42—672no—
431C2×C42—1342no—
432C2×C42—1341no—
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434C4⋊C8—672no—
435C4⋊C8—1342no—
436C4⋊C8—1341no—
437C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1342no—
441#97—21no—
442#97—1342no—
443#97—1342no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—671no—
447C4×C8—1342no—
448C4×C8—1341no—
449C4×C8C22×D6712yes—
450#41—2681no—
451#41—2684no—
452#41—1342no—
453#41—1344no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—2682no—
456C2×Q8—671no—
457C2×Q8—671no—
458C2×Q8—1342no—
459C2×Q8—1344no—
460C2×Q8C2×C4×D6712yes—
461C2×D4—672no—
462C2×D4—671no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1341no—
466C22×C4—672no—
467C22×C4—672no—
468C22×C4—672no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477M16—24no—
478M16—5361no—
479M16—1348no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—5362no—
484C2×C8—1348no—
485C2×C8—1342no—
486C2×C8—1344no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—672no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—672no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—672no—
511C22⋊C4—672no—
512C22⋊C4—672no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—1341no—
519C22⋊C4—1341no—
520C42—22no—
521C42—672no—
522C42—672no—
523C42—672no—
524C42—1342no—
525C42—1342no—
526C42—1341no—
527C42—1341no—
528C42—1341no—
529C42C2×C4×D6711yescharacteristic
530C42D4×D6711yescharacteristic
531C42D4×D6711yescharacteristic
532C42C23×D6711yescharacteristic
533C23—672no—
534C23—1341no—
535C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—42no—
539Q8—2684no—
540Q8—672no—
541Q8—1341no—
542Q8—1342no—
543D4—2684no—
544D4—2682no—
545D4—674no—
546D4—1344no—
547D4—1341no—
548D4—1341no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2684no—
558C2×C4—2684no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—672no—
563C2×C4—672no—
564C2×C4—672no—
565C2×C4—1344no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
576C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C8—24no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2682no—
583C8—1342no—
584C8—1342no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—2681no—
591C22—674no—
592C22—1342no—
593C22—1342no—
594C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—2681no—
601C4—2681no—
602C4—1342no—
603C4—1342no—
604C4—1342no—
605C4—1342no—
606C4#104×D6712yes—
607C4#131×D6711yescharacteristic
608C4#1686416111yescharacteristic
609C4#1686420511yescharacteristic
610C4#1686421211yescharacteristic
611C2—41no—
612C2—5361no—
613C2—1344no—
614C2#2256865711yescharacteristic
615C2#2256874111yescharacteristic
616C2C2×#104×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1485C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573827C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1485D67
hypocenterC67#17519
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569330C2semidirect
3. C4×#14524051C2semidirect
4. #22558668C2semidirect
5. #22558664C2semidirect
6. #22558654C2semidirect
7. #22558649C2semidirect
8. #22558621C2semidirect
9. #22558589C2semidirect
10. Q8⋊C8×D67C2semidirect
11. C67×#1485C2semidirect
269. Dic134#131semidirect
316. #1485D67semidirect
320. C67#17519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738272
#225693302
C4×#145240512
#225586682
#225586642
#225586542
#225586492
#225586212
#225585892
Q8⋊C8×D672
C67×#14852
#1751967