Finite Group Databasebeta

← #30822822

Subgroups — #30822822

Order 17152.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573831C211yesmaximal, characteristic
2#22569335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558666C212yesmaximal, complemented
5#22558663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558654C212yesmaximal, complemented
7#22558631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558619C212yesmaximal, complemented
9#22558591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8⋊C8×D67C212yesmaximal, complemented
11C67×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524051—21no—
13#16864125C411yescharacteristic
14#16864116—21no—
15#16864116C411yescharacteristic
16#16864085—22no—
17#16864085C412yes—
18Q8×D268C411yescharacteristic
19#16864053C412yes—
20#16864051—21no—
21#16864051C411yescharacteristic
22#16863953—21no—
23#16863953C2211yescharacteristic
24#16863928—22no—
25#16863928C2212yes—
26C4×#11761628—21no—
27C4×#11761628C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D67C2212yes—
29#16863523—21no—
30#16863465—22no—
31#16863461—21no—
32#16863452C2212yes—
33#16863449C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D67C2212yes—
35#16863354—21no—
36#16863353—22no—
37C4×#11761611C2212yes—
38C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×C8×D67C2212yes—
40#16863128C2212yes—
41#16863128C2212yes—
42Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
43Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44#16863126C2212yes—
45#16863126C2212yes—
46D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
47D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
48C4×#41×C67C2211yescharacteristic
49#423×C67C2211yescharacteristic
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C67C2212yes—
52D4⋊C8×C67C2212yes—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761628D411yescharacteristic
55C2×Q8×D67C2×C412yes—
56#14524051—28no—
57C2×#11761611—22no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59C2×C8×D67—22no—
60C2×C8×D67—22no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043C2×C411yescharacteristic
64#14524043C2×C411yescharacteristic
65#14524036—22no—
66#14524036—22no—
67#14524036—22no—
68#14524035—22no—
69#14524035—21no—
70#14524034—22no—
71#14524034C2×C412yes—
72#14524030—22no—
73#14524030C2×C412yes—
74#14524025—22no—
75#14524025—22no—
76#14524025—22no—
77#14524023—22no—
78#14524023C2×C412yes—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022—22no—
82#14524022—21no—
83#14524022C2×C412yes—
84#14524014—22no—
85#14524014C2×C412yes—
86Q8×Dic67C2×C412yes—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134—22no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic134D411yescharacteristic
92C4×Dic134C2312yes—
93#14524008—22no—
94#14524008C2×C412yes—
95C4×D268—21no—
96C4×D268C2×C411yescharacteristic
97C4×D268D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D67—22no—
99C4×C22⋊D67—22no—
100C4×C22⋊D67C2×C412yes—
101C4×C22⋊D67D412yes—
102#14524002—21no—
103#14524002—22no—
104#14524002—21no—
105#14524002D411yescharacteristic
106#14524000—22no—
107#14524000D412yes—
108C4⋊C4×D67—22no—
109C4⋊C4×D67C2×C412yes—
110C42×D67—22no—
111C42×D67C2312yes—
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic67⋊C8—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)—21no—
116(C2×D67)⋊C8—22no—
117#14523953—22no—
118#14523953—22no—
119C4×C67⋊C8—21no—
120C4×C67⋊C8—21no—
121C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
122C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×Dic67—22no—
124C2×#41×C67C2×C411yescharacteristic
125C2×M16×C67—21no—
126C2×M16×C67—21no—
127C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#117×C67—21no—
134#117×C67C2×C411yescharacteristic
135C2×C42×C67—21no—
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2312yes—
139#97×C67—21no—
140C4×C8×C67C2312yes—
141#11761628—24no—
142#11761628—44no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic134C22×C412yes—
147Q8×D67—24no—
148Q8×D67—42no—
149C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67C22×C412yes—
155C2×C4×D67C2×D412yes—
156C2×C4×D67C2×D412yes—
157#11761611—28no—
158C2×C67⋊C8—24no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C8×D67—28no—
164C8×D67—82no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C22×C412yes—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
180Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
188(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67C22×C412yes—
193C4×Dic67C2×D412yes—
194C4×Dic67C2×D412yes—
195#41×C67—22no—
196#41×C67—41no—
197C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206M16×C67—24no—
207M16×C67—81no—
208C2×C8×C67—22no—
209C2×C8×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67C22×C411yescharacteristic
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2411yescharacteristic
224C23×C67—21no—
225C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D67C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C67—21no—
228Q8×C67#13112yescomplemented
229D4×C67—21no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—42no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D67—24no—
251C22⋊D67—44no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
257D268#10414yes—
258C4×D67—24no—
259C4×D67—22no—
260C4×D67—22no—
261C4×D67—22no—
262C4×D67—22no—
263C4×D67—44no—
264C4×D67—44no—
265Dic134—22no—
266Dic134—22no—
267Dic134—22no—
268Dic134—44no—
269Dic134—42no—
270C8×C67—24no—
271C8×C67—42no—
272C67⋊C8—22no—
273C67⋊C8—22no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×D67—22no—
284C2×D67—22no—
285C2×D67C2×#10414yes—
286C4×C67—22no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67C2×#10412yes—
293C4×C67C2×#13111yescharacteristic
294C4×C67#56811yescharacteristic
295C4×C67#57711yescharacteristic
296C4×C67#57811yescharacteristic
297Dic67—22no—
298Dic67—22no—
299Dic67—22no—
300Dic67—42no—
301Dic67—42no—
302#17519—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—41no—
304C2×C67—81no—
305C2×C67#288011yescharacteristic
306C2×C67#289811yescharacteristic
307C2×C67C22×#10411yescharacteristic
308D67—24no—
309#3482—671no—
310#2990—671no—
311C4×#131—671no—
312#1494—672no—
313#1493—671no—
314#1491—672no—
315#1489D6711yescharacteristic, complemented
316#1485—671no—
317#1483—672no—
318#1476—671no—
319C2×Q8⋊C8—672no—
320C67#1751911yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#131—1341no—
322#557—671no—
323#556—671no—
324#556—1341no—
325#552—672no—
326#552—1342no—
327D4×Q8—671no—
328#548—672no—
329#547—671no—
330#547—1341no—
331#533—671no—
332#533—1341no—
333#529—672no—
334#529—1342no—
335C4×#41—671no—
336C4×#41—1341no—
337C4×#41C2×D6711yescharacteristic
338C2×C4×Q8—672no—
339#446—1341no—
340#435—1342no—
341C8×D4—1341no—
342#432—672no—
343#431—671no—
344#423C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—672no—
346#405—1342no—
347#405—1341no—
348C4×M16—672no—
349C4×M16C2×D6711yescharacteristic
350C2×C4×C8—671no—
351C2×C4×C8—672no—
352Q8⋊C8—671no—
353Q8⋊C8—671no—
354Q8⋊C8—672no—
355Q8⋊C8—672no—
356Q8⋊C8—672no—
357Q8⋊C8—672no—
358Q8⋊C8C2×D6712yes—
359D4⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8C2×D6712yes—
362C2×#41—671no—
363C2×#41—1341no—
364C2×#41C4×D6711yescharacteristic
365C22×Q8—672no—
366#131—1348no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—1342no—
370C22×C8—1342no—
371C22×C8—1342no—
372C22×C8—1341no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8—1341no—
377#126—1342no—
378#126—1342no—
379#126—1342no—
380#125—672no—
381#125—1342no—
382#125—1342no—
383#125—1341no—
384#124—672no—
385#124—1342no—
386#123—1342no—
387#123—1342no—
388#123—1342no—
389C22⋊Q8—672no—
390C22⋊Q8—672no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8—1341no—
396#121—672no—
397#121—1342no—
398C4×Q8—671no—
399C4×Q8—671no—
400C4×Q8—672no—
401C4×Q8—672no—
402C4×Q8—672no—
403C4×Q8—1342no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8—1342no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
408C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—672no—
412C4×D4—672no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4—671no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4C4×D6711yescharacteristic
419C4×D4C22×D6711yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—671no—
422#117—672no—
423#117—1342no—
424#117—1342no—
425#117—1341no—
426#117—1341no—
427#117C4×D6711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—672no—
429C2×C4⋊C4—1342no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—672no—
432C2×C42—1342no—
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—671no—
436C4⋊C8—671no—
437C4⋊C8—1342no—
438C4⋊C8C22×D6712yes—
439C22⋊C8—1342no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—21no—
442#97—1342no—
443#97—1342no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—1342no—
447C4×C8—1341no—
448C4×C8—1341no—
449C4×C8C22×D6712yes—
450#41—22no—
451#41—41no—
452#41—2684no—
453#41—1344no—
454C2×Q8—2682no—
455C2×Q8—671no—
456C2×Q8—672no—
457C2×Q8—1342no—
458C2×Q8—1344no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—672no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—672no—
470C22×C4—672no—
471C22×C4—672no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477M16—24no—
478M16—81no—
479M16—1348no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—5362no—
483C2×C8—1348no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1344no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—672no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—672no—
495C4⋊C4—672no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—672no—
513C22⋊C4—672no—
514C22⋊C4—672no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—672no—
524C42—672no—
525C42—672no—
526C42—1342no—
527C42—1342no—
528C42—1342no—
529C42C2×C4×D6711yescharacteristic
530C42D4×D6711yescharacteristic
531C42D4×D6711yescharacteristic
532C42C23×D6711yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—672no—
535C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
536Q8—21no—
537Q8—2684no—
538Q8—2682no—
539Q8—1342no—
540Q8—1342no—
541Q8—1342no—
542Q8#1452405112yescomplemented
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—42no—
546D4—2684no—
547D4—674no—
548D4—1344no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2684no—
562C2×C4—2684no—
563C2×C4—672no—
564C2×C4—672no—
565C2×C4—672no—
566C2×C4—1344no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
576C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C8—24no—
580C8—42no—
581C8—2681no—
582C8—2681no—
583C8—1342no—
584C8—1342no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—674no—
592C22—1342no—
593C22—1342no—
594C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—2682no—
602C4—2682no—
603C4—1342no—
604C4—1342no—
605C4—1342no—
606C4#104×D6712yes—
607C4C2×#1452405111yescharacteristic
608C4#1686416211yescharacteristic
609C4#1686420611yescharacteristic
610C4#1686421211yescharacteristic
611C2—41no—
612C2—81no—
613C2—1344no—
614C2#2256865911yescharacteristic
615C2#2256874011yescharacteristic
616C2C2×#104×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1489C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573831C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1489D67
hypocenterC67#17519
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569335C2semidirect
3. C4×#14524051C2semidirect
4. #22558666C2semidirect
5. #22558663C2semidirect
6. #22558654C2semidirect
7. #22558631C2semidirect
8. #22558619C2semidirect
9. #22558591C2semidirect
10. Q8⋊C8×D67C2semidirect
11. C67×#1489C2semidirect
228. Q8×C67#131semidirect
315. #1489D67semidirect
320. C67#17519semidirect
542. Q8#14524051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738312
#225693352
C4×#145240512
#225586662
#225586632
#225586542
#225586312
#225586192
#225585912
Q8⋊C8×D672
C67×#14892
#1751967