Subgroups — #30822823

Order 17152.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22558592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#131×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864124	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16864119	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16864114	—	2	1	no	—
15	#16864086	C₄	1	2	yes	—
16	#16864079	—	2	2	no	—
17	D₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16864055	C₄	1	2	yes	—
19	#16864050	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16864045	—	2	1	no	—
21	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863950	—	2	1	no	—
23	#16863930	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863926	—	2	2	no	—
25	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863527	—	2	1	no	—
29	#16863468	—	2	2	no	—
30	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
31	#16863453	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863128	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863128	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863128	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863128	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863128	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863128	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863128	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863125	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863125	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863125	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#131×C₆₇	—	2	1	no	—
46	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#405×C₆₇	—	2	2	no	—
48	#405×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
58	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#14524042	—	2	1	no	—
61	#14524041	—	2	1	no	—
62	#14524038	—	2	2	no	—
63	#14524037	—	2	2	no	—
64	#14524036	—	2	2	no	—
65	#14524035	—	2	1	no	—
66	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14524033	—	2	2	no	—
68	#14524033	—	2	2	no	—
69	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14524029	—	2	2	no	—
71	#14524027	—	2	2	no	—
72	#14524026	—	2	2	no	—
73	#14524024	—	2	2	no	—
74	#14524023	—	2	1	no	—
75	#14524022	—	2	1	no	—
76	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14524021	—	2	2	no	—
79	#14524020	—	2	2	no	—
80	#14524019	—	2	1	no	—
81	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14524015	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
91	#14524008	—	2	1	no	—
92	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
98	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	#14524002	—	2	1	no	—
100	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#14524001	—	2	1	no	—
102	#14524000	—	2	1	no	—
103	#14524000	—	2	2	no	—
104	#14523999	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
109	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
110	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
111	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
116	#14523954	—	2	2	no	—
117	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#131×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
130	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
131	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
135	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	#11761628	—	2	2	no	—
142	#11761628	—	4	1	no	—
143	#11761627	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
158	#11761612	—	8	1	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
171	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
172	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
173	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
174	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
175	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
176	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
177	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
178	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
204	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
227	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
228	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	D₄×C₆₇	#104	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
258	D₂₆₈	—	2	1	no	—
259	D₂₆₈	—	2	1	no	—
260	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
261	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
262	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
263	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
264	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
265	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
266	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
267	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
268	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
269	Dic₁₃₄	#131	1	2	yes	complemented
270	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
274	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
275	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	4	yes	—
282	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
285	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
286	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
293	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
297	Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	Dic₆₇	—	4	2	no	—
299	Dic₆₇	—	4	1	no	—
300	Dic₆₇	—	4	2	no	—
301	Dic₆₇	—	4	1	no	—
302	#17519	—	67	1	no	maximal, Sylow
303	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
305	C₂×C₆₇	#2880	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₆₇	#2898	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₆₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
308	D₆₇	—	8	1	no	—
309	#3482	—	67	1	no	—
310	#2990	—	67	1	no	—
311	C₄×#131	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#1494	—	67	2	no	—
313	#1493	—	67	1	no	—
314	#1491	—	67	2	no	—
315	#1489	—	67	1	no	—
316	#1485	—	67	1	no	—
317	#1483	—	67	2	no	—
318	#1476	—	67	1	no	—
319	C₂×Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
320	C₆₇	#17519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂×#131	—	2	1	no	—
322	#557	—	67	1	no	—
323	#556	—	67	1	no	—
324	#556	—	134	1	no	—
325	#552	—	67	2	no	—
326	#552	—	134	2	no	—
327	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
328	#548	—	67	2	no	—
329	#547	—	67	1	no	—
330	#547	—	134	1	no	—
331	#533	—	67	1	no	—
332	#533	—	134	1	no	—
333	#529	—	67	2	no	—
334	#529	—	134	2	no	—
335	C₄×#41	—	67	1	no	—
336	C₄×#41	—	134	1	no	—
337	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
339	#446	—	134	1	no	—
340	#435	—	134	2	no	—
341	C₈×D₄	—	134	1	no	—
342	#432	—	67	2	no	—
343	#431	—	67	1	no	—
344	#423	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
346	#405	—	2	2	no	—
347	#405	—	2	1	no	—
348	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
353	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
354	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
355	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
356	Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
357	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
358	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
359	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
360	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
361	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
362	C₂×#41	—	67	1	no	—
363	C₂×#41	—	134	1	no	—
364	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
366	#131	—	2	8	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
377	#126	—	134	2	no	—
378	#126	—	134	2	no	—
379	#126	—	134	2	no	—
380	#125	—	67	2	no	—
381	#125	—	134	2	no	—
382	#125	—	134	2	no	—
383	#125	—	134	1	no	—
384	#124	—	67	2	no	—
385	#124	—	134	2	no	—
386	#123	—	134	2	no	—
387	#123	—	134	2	no	—
388	#123	—	134	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
396	#121	—	67	2	no	—
397	#121	—	134	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
401	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
402	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
407	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
409	C₄×D₄	—	67	1	no	—
410	C₄×D₄	—	67	1	no	—
411	C₄×D₄	—	134	1	no	—
412	C₄×D₄	—	134	1	no	—
413	C₄×D₄	—	134	1	no	—
414	C₄×D₄	—	134	2	no	—
415	C₄×D₄	—	134	2	no	—
416	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₄×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
419	C₄×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
420	#117	—	67	1	no	—
421	#117	—	134	1	no	—
422	#117	—	134	1	no	—
423	#117	—	134	2	no	—
424	#117	—	134	1	no	—
425	#117	—	134	2	no	—
426	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
427	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
435	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
437	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
441	#97	—	2	1	no	—
442	#97	—	2	2	no	—
443	#97	—	134	2	no	—
444	C₄×C₈	—	2	1	no	—
445	C₄×C₈	—	2	2	no	—
446	C₄×C₈	—	134	1	no	—
447	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
450	#41	—	2	4	no	—
451	#41	—	268	1	no	—
452	#41	—	268	4	no	—
453	#41	—	134	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
460	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₄	—	67	1	no	—
462	C₂×D₄	—	134	2	no	—
463	C₂×D₄	—	134	1	no	—
464	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
477	M₁₆	—	2	8	no	—
478	M₁₆	—	2	4	no	—
479	M₁₆	—	536	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	8	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	536	2	no	—
486	C₂×C₈	—	134	1	no	—
487	C₂×C₈	—	134	1	no	—
488	C₂×C₈	—	134	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
505	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
518	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
520	C₄²	—	134	1	no	—
521	C₄²	—	134	2	no	—
522	C₄²	—	134	1	no	—
523	C₄²	—	134	2	no	—
524	C₄²	—	134	1	no	—
525	C₄²	—	134	2	no	—
526	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	—	134	1	no	—
534	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
536	Q₈	—	2	2	no	—
537	Q₈	—	268	4	no	—
538	Q₈	—	268	2	no	—
539	Q₈	—	67	2	no	—
540	Q₈	—	134	2	no	—
541	Q₈	—	134	2	no	—
542	Q₈	—	134	1	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	268	4	no	—
545	D₄	—	268	2	no	—
546	D₄	—	134	1	no	—
547	D₄	—	134	1	no	—
548	D₄	#14523971	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	268	2	no	—
560	C₂×C₄	—	268	4	no	—
561	C₂×C₄	—	268	4	no	—
562	C₂×C₄	—	268	2	no	—
563	C₂×C₄	—	268	1	no	—
564	C₂×C₄	—	268	1	no	—
565	C₂×C₄	—	134	1	no	—
566	C₂×C₄	—	134	1	no	—
567	C₂×C₄	—	134	2	no	—
568	C₂×C₄	—	134	2	no	—
569	C₂×C₄	—	134	1	no	—
570	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	2	2	no	—
580	C₈	—	2	4	no	—
581	C₈	—	2	2	no	—
582	C₈	—	268	1	no	—
583	C₈	—	268	2	no	—
584	C₈	—	268	1	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	268	1	no	—
591	C₂²	—	268	1	no	—
592	C₂²	—	268	1	no	—
593	C₂²	C₂×#14523971	1	4	yes	—
594	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	268	1	no	—
602	C₄	—	268	1	no	—
603	C₄	—	268	2	no	—
604	C₄	—	268	2	no	—
605	C₄	—	134	2	no	—
606	C₄	C₂×#14523971	1	2	yes	—
607	C₄	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#16864161	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#16864208	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#16864213	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	4	no	—
612	C₂	—	4	1	no	—
613	C₂	—	536	1	no	—
614	C₂	#22568656	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#22568743	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂²×#14523971	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#131×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22573824	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#131	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17519
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569334	C₂	semidirect
3. #22558670	C₂	semidirect
4. #22558665	C₂	semidirect
5. #22558657	C₂	semidirect
6. #22558649	C₂	semidirect
7. #22558631	C₂	semidirect
8. #22558623	C₂	semidirect
9. #22558592	C₂	semidirect
10. C₂×#16863128	C₂	semidirect
11. C₄×#131×C₆₇	C₂	semidirect
269. Dic₁₃₄	#131	semidirect
311. C₄×#131	D₆₇	semidirect
320. C₆₇	#17519	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573824	2
#22569334	2
#22558670	2
#22558665	2
#22558657	2
#22558649	2
#22558631	2
#22558623	2
#22558592	2
C₂×#16863128	2
C₄×#131×C₆₇	2
#17519	67