Finite Group Databasebeta

← #30822832

Subgroups — #30822832

Order 17152.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573833C211yesmaximal, characteristic
2#22569339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558658C212yesmaximal, complemented
5#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558645C212yesmaximal, complemented
7#22558626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558624C212yesmaximal, complemented
9#22558592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558588C212yesmaximal, complemented
11C67×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524049—21no—
13#16864126C411yescharacteristic
14#16864112C411yescharacteristic
15#16864110—21no—
16#16864110C412yes—
17#16864108—22no—
18#16864066C411yescharacteristic
19#16864066C411yescharacteristic
20#16864064—21no—
21#16864064C412yes—
22#16863943—21no—
23#16863943C2212yes—
24#16863942—22no—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27C4×#11761627—21no—
28C4×#11761627C2212yes—
29#16863520—21no—
30#16863473—21no—
31#16863472—22no—
32#16863449C2211yescharacteristic
33#16863448C2212yes—
34#16863418C2212yes—
35#16863351—21no—
36#16863350—22no—
37C4×#11761612C2211yescharacteristic
38C4×#11761611C2212yes—
39C4×C8×D67C2212yes—
40#16863128C2211yescharacteristic
41#16863128C2211yescharacteristic
42#16863126C2212yes—
43#16863125C2211yescharacteristic
44#16863125C2211yescharacteristic
45D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
46D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
47#16863123C2212yes—
48#532×C67C2211yescharacteristic
49#423×C67C2211yescharacteristic
50C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
51D4⋊C8×C67C2212yes—
52D4⋊C8×C67C2212yes—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C2×#11761627—21no—
57C2×#11761627C2×C412yes—
58#14524049—28no—
59C2×#11761612—21no—
60C2×#11761611—22no—
61C2×#11761611—22no—
62C2×C8×D67—22no—
63#14524042—21no—
64#14524042C2×C412yes—
65#14524041—22no—
66#14524039—21no—
67#14524039—22no—
68#14524039C2×C412yes—
69#14524032—22no—
70#14524030—22no—
71#14524029—22no—
72#14524029—22no—
73#14524018—21no—
74#14524018C2×C412yes—
75#14524016—22no—
76#14524016—22no—
77#14524015—22no—
78#14524015—22no—
79#14524015—22no—
80#14524015—22no—
81#14524014—21no—
82#14524014C2×C412yes—
83C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic134D411yescharacteristic
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87#14524008—21no—
88#14524008C2×C412yes—
89C4×D268C2×C411yescharacteristic
90C4×D268C2×C411yescharacteristic
91C4×D268D411yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93D4×Dic67—21no—
94D4×Dic67C2×C412yes—
95C4×C22⋊D67—22no—
96C4×C22⋊D67—22no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98C4×C22⋊D67—21no—
99C4×C22⋊D67C2×C412yes—
100C4×C22⋊D67D412yes—
101(C22⋊D67)⋊C4—22no—
102(C22⋊D67)⋊C4—22no—
103#14524002C2×C411yescharacteristic
104#14524002D411yescharacteristic
105#14524001—21no—
106#14524001C2×C412yes—
107#14524000—21no—
108#14524000D412yes—
109#14523999—22no—
110#14523999—22no—
111C2×C4×Dic67—22no—
112C42×D67—21no—
113C42×D67C2312yes—
114C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic67⋊C8—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119#14523954—21no—
120#14523953—22no—
121C4×C67⋊C8—21no—
122C4×C67⋊C8C2312yes—
123C8×Dic67—22no—
124C8×Dic67—22no—
125C2×#41×C67—21no—
126C2×M16×C67—21no—
127C22×C8×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
129#127×C67C2×C411yescharacteristic
130#124×C67—21no—
131#121×C67—21no—
132#121×C67C2×C412yes—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67C2312yes—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2312yes—
138C4×C8×C67—21no—
139C4×C8×C67C2311yescharacteristic
140C4×C8×C67C2311yescharacteristic
141#11761628—24no—
142#11761628—22no—
143#11761628—41no—
144#11761628—82no—
145#11761628—82no—
146#11761627—24no—
147#11761627—42no—
148#11761627—44no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
151C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
152C2×D268—22no—
153C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D268C22×C411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
161C22×Dic67—22no—
162C22×Dic67—22no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67C22×C412yes—
167C2×C4×D67C2×D412yes—
168C2×C4×D67C2×D412yes—
169#11761612—24no—
170#11761611—28no—
171#11761611—82no—
172C2×C67⋊C8—22no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C8×D67—28no—
176C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
185Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
186C22⋊Dic67—21no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
195(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67C22×C412yes—
202C4×Dic67C2×D412yes—
203C4×Dic67C2×D412yes—
204#41×C67—81no—
205#41×C67—81no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67C22×C412yes—
211C22×C4×C67—22no—
212C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215M16×C67—81no—
216C2×C8×C67—24no—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67C22×C412yes—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C42×C67C22×C411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2411yescharacteristic
228C23×C67—22no—
229C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D67—21no—
231C22×D67C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C67—81no—
233D4×C67—22no—
234D4×C67—22no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—81no—
237D4×C67—82no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D67—24no—
253C22⋊D67—44no—
254C22⋊D67—42no—
255C22⋊D67—44no—
256C22⋊D67—82no—
257C22⋊D67—82no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—44no—
262C2×Dic67—44no—
263C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
266D268—21no—
267D268—21no—
268D268—22no—
269D268—82no—
270C4×D67—22no—
271C4×D67—22no—
272C4×D67—22no—
273C4×D67—22no—
274C4×D67—24no—
275C4×D67—42no—
276C4×D67—41no—
277C4×D67—41no—
278C4×D67—42no—
279Dic134—21no—
280Dic134—82no—
281Dic134#10414yes—
282Dic134#13112yescomplemented
283C8×C67—22no—
284C8×C67—22no—
285C8×C67—42no—
286C67⋊C8—24no—
287C67⋊C8—41no—
288C67⋊C8—41no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×D67—22no—
297C2×D67—22no—
298C2×D67—22no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—41no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67C2×#10412yes—
307C4×C67C2×#13111yescharacteristic
308C4×C67#56811yescharacteristic
309C4×C67#57611yescharacteristic
310C4×C67#57711yescharacteristic
311Dic67—22no—
312Dic67—22no—
313Dic67—22no—
314Dic67—41no—
315Dic67—41no—
316Dic67C2×#10414yes—
317#17520—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—41no—
319C2×C67—82no—
320C2×C67#288011yescharacteristic
321C2×C67#289711yescharacteristic
322C2×C67C22×#10411yescharacteristic
323D67—42no—
324D67—81no—
325#3483—671no—
326#2991—671no—
327C4×#131—671no—
328#1492—672no—
329#1492D6711yescharacteristic, complemented
330#1489—671no—
331#1489—672no—
332#1484—672no—
333#1484—671no—
334#1476—671no—
335#1476—672no—
336C67#1752011yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#131—1341no—
338Q82—671no—
339#555—671no—
340#555—672no—
341#555—1341no—
342#555—1342no—
343#550—671no—
344#550—671no—
345#550—672no—
346#550—1341no—
347#532—672no—
348#532—1341no—
349#532—1342no—
350#532C2×D6711yescharacteristic
351C4×#41—671no—
352C4×#41—672no—
353C4×#41—671no—
354C4×#41—1341no—
355C8×Q8—1341no—
356#436—1341no—
357#436—1342no—
358#431—671no—
359#431—672no—
360#423—672no—
361#423C2×D6711yescharacteristic
362#405—1342no—
363#405—1341no—
364C4×M16—671no—
365C4×M16—672no—
366C2×C4×C8—672no—
367C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
368Q8⋊C8—672no—
369Q8⋊C8—671no—
370Q8⋊C8—671no—
371D4⋊C8—672no—
372D4⋊C8—672no—
373D4⋊C8—672no—
374D4⋊C8—671no—
375D4⋊C8—671no—
376D4⋊C8C2×D6712yes—
377D4⋊C8C2×D6712yes—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—671no—
380C2×#41—672no—
381C2×#41—671no—
382C2×#41—1342no—
383C2×#41—1341no—
384#131—1348no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—1342no—
387C2×M16—1342no—
388C2×M16—1341no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1342no—
391C4⋊Q8—672no—
392C4⋊Q8—1341no—
393C4⋊Q8—1342no—
394C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
395#127—672no—
396#127—1342no—
397#127—1341no—
398#127C4×D6711yescharacteristic
399#124—21no—
400#124—1342no—
401#124—1342no—
402#124—1342no—
403#124—1342no—
404#121—21no—
405#121—672no—
406#121—672no—
407#121—1342no—
408#121—1342no—
409#121—1342no—
410#121—1342no—
411#121—1341no—
412#121—1341no—
413#121—1342no—
414#121—1342no—
415#121C4×D6712yes—
416C4×Q8—671no—
417C4×Q8—671no—
418C4×Q8—672no—
419C4×Q8—671no—
420C4×Q8—671no—
421C4×Q8—1341no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—672no—
424C4×D4—672no—
425C4×D4—672no—
426C4×D4—671no—
427C4×D4—671no—
428C4×D4—671no—
429C4×D4—671no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1341no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4C22×D6712yes—
438#117—671no—
439#117—672no—
440#117—671no—
441#117—672no—
442#117—1342no—
443#117—1342no—
444#117—1341no—
445#117—1341no—
446C2×C42—672no—
447C2×C42—1342no—
448C2×C42—1341no—
449C2×C42C22×D6711yescharacteristic
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—671no—
452C4⋊C8—671no—
453C4⋊C8—1342no—
454C4⋊C8C22×D6712yes—
455C22⋊C8—1342no—
456C22⋊C8—1341no—
457#97—1342no—
458#97—1341no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—672no—
461C4×C8—1342no—
462C4×C8—1342no—
463C4×C8—1341no—
464C4×C8C22×D6711yescharacteristic
465C4×C8C22×D6711yescharacteristic
466#41—81no—
467#41—81no—
468#41—2681no—
469#41—2684no—
470#41—2682no—
471#41—5362no—
472#41—5362no—
473#41—1342no—
474#41—1344no—
475#41—1344no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—671no—
478C2×Q8—671no—
479C2×Q8—1342no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—672no—
484C2×D4—671no—
485C2×D4—671no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1342no—
492C2×D4C2×C4×D6712yes—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—672no—
495C22×C4—672no—
496C22×C4—672no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
503C22×C4D4×D6711yescharacteristic
504C22×C4D4×D6711yescharacteristic
505M16—81no—
506M16—5362no—
507M16—1348no—
508M16—1344no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1348no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1342no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—672no—
519C4⋊C4—671no—
520C4⋊C4—672no—
521C4⋊C4—671no—
522C4⋊C4—671no—
523C4⋊C4—671no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—672no—
532C22⋊C4—672no—
533C22⋊C4—672no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1341no—
541C42—672no—
542C42—672no—
543C42—672no—
544C42—1342no—
545C42—1342no—
546C42—1341no—
547C42—1341no—
548C42—1341no—
549C42C2×C4×D6711yescharacteristic
550C42D4×D6711yescharacteristic
551C42D4×D6711yescharacteristic
552C42C23×D6711yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—672no—
555C23—1341no—
556C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
557Q8—81no—
558Q8—5362no—
559Q8—674no—
560Q8—672no—
561Q8—1341no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—2684no—
568D4—2682no—
569D4—2684no—
570D4—5362no—
571D4—5362no—
572D4—5362no—
573D4—1344no—
574D4—1341no—
575D4—1341no—
576D4—1342no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2684no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2684no—
591C2×C4—672no—
592C2×C4—672no—
593C2×C4—672no—
594C2×C4—1344no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
605C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—22no—
610C8—42no—
611C8—2681no—
612C8—2681no—
613C8—1344no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—2681no—
621C22—2681no—
622C22—2681no—
623C22—1342no—
624C22—1342no—
625C22—1342no—
626C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—2681no—
632C4—2681no—
633C4—674no—
634C4—1342no—
635C4—1342no—
636C4—1342no—
637C4#104×D6712yes—
638C4#131×D6711yescharacteristic
639C4#1686416111yescharacteristic
640C4#1686419711yescharacteristic
641C4#1686420211yescharacteristic
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—2682no—
645C2—5361no—
646C2#2256865711yescharacteristic
647C2#2256873011yescharacteristic
648C2C2×#104×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1492C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573833C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1492D67
hypocenterC67#17520
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569339C2semidirect
3. C4×#14524049C2semidirect
4. #22558658C2semidirect
5. #22558646C2semidirect
6. #22558645C2semidirect
7. #22558626C2semidirect
8. #22558624C2semidirect
9. #22558592C2semidirect
10. #22558588C2semidirect
11. C67×#1492C2semidirect
282. Dic134#131semidirect
329. #1492D67semidirect
336. C67#17520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738332
#225693392
C4×#145240492
#225586582
#225586462
#225586452
#225586262
#225586242
#225585922
#225585882
C67×#14922
#1752067