Finite Group Databasebeta

← #30822849

Subgroups — #30822849

Order 17152.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573819C211yesmaximal, characteristic
2#22569338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558673C212yesmaximal, complemented
5#22558661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558632C212yesmaximal, complemented
8#22558625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558616C212yesmaximal, complemented
10#22558598C212yesmaximal, complemented
11C67×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864131C411yescharacteristic
13#16864106C411yescharacteristic
14#16864103C411yescharacteristic
15#16864092—21no—
16#16864090C412yes—
17#16864070—22no—
18#16864042—21no—
19#16864034C412yes—
20D4×D268C411yescharacteristic
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863933C2212yes—
23#16863930—21no—
24#16863905—22no—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26C2×C4×D268—21no—
27C4×D4×D67C2212yes—
28C8×Dic134—21no—
29#16863475—21no—
30#16863471—22no—
31#16863455—22no—
32#16863448C2212yescomplemented
33#16863447C2212yescomplemented
34#16863447C2212yescomplemented
35#16863422—21no—
36#16863420C2211yescharacteristic, complemented
37#16863418C2212yescomplemented
38#16863362—21no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
40Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
41#16863125C2212yescomplemented
42#16863125C2212yescomplemented
43D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
44#16863123C2212yescomplemented
45#16863123C2212yescomplemented
46C4×#41×C67C2211yescharacteristic
47#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
49Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
50Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
52D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761628D411yescharacteristic
55C22×D268—21no—
56C2×D4×D67C2×C412yes—
57C22×C4×D67—22no—
58C2×#11761612—21no—
59C2×#11761612—21no—
60C2×#11761611—22no—
61#14524043C2×C411yescharacteristic
62#14524040C2×C411yescharacteristic
63#14524038—22no—
64#14524037—22no—
65#14524035—21no—
66#14524034C2×C412yes—
67#14524032C2×C412yes—
68#14524031—21no—
69#14524031—21no—
70#14524028—22no—
71#14524028—22no—
72#14524026—22no—
73#14524025—22no—
74#14524022—21no—
75#14524021—22no—
76#14524020—22no—
77#14524019C2×C412yes—
78#14524018C2×C412yes—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017C2×C412yes—
82#14524016—22no—
83#14524015—22no—
84#14524013—22no—
85#14524011—22no—
86C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic134D411yescharacteristic
88C4×D268—21no—
89C4×D268—22no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—22no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268C2×C411yescharacteristic
94C4×D268D411yescharacteristic
95C4×D268C2312yes—
96D4×Dic67C2×C412yes—
97#14524005C2×C412yes—
98C4×C22⋊D67—22no—
99C4×C22⋊D67C2×C412yes—
100C4×C22⋊D67D412yes—
101(C22⋊D67)⋊C4—22no—
102#14524002D411yescharacteristic
103#14524000—22no—
104#14524000D412yes—
105C2×C4⋊Dic67—21no—
106C4⋊C4×D67C2×C412yes—
107C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
108C22⋊C4×D67—22no—
109C42×D67C2312yes—
110C4⋊(C67⋊C8)—21no—
111C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
112Dic67⋊C8—22no—
113Dic67⋊C8—22no—
114Dic67⋊C8—22no—
115(C2×D67)⋊C8—22no—
116(C2×D67)⋊C8—22no—
117(C2×D67)⋊C8—22no—
118#14523954—21no—
119C4×C67⋊C8C2312yes—
120C8×Dic67—22no—
121C2×#41×C67C2×C411yescharacteristic
122C22×C8×C67—21no—
123C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
124C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129#117×C67—21no—
130#117×C67C2×C411yescharacteristic
131C2×C42×C67—21no—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
135C22⋊C8×C67—21no—
136C4×C8×C67—21no—
137C4×C8×C67—21no—
138C4×C8×C67C2311yescharacteristic
139C4×C8×C67C2311yescharacteristic
140C23×D67—22no—
141#11761628—42no—
142#11761628—81no—
143#11761628—81no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D268—22no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—44no—
150C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D268C22×C412yes—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
155D4×D67—24no—
156D4×D67—42no—
157C22×Dic67—22no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—82no—
162C2×C4×D67—82no—
163C2×C4×D67C22×C412yes—
164C2×C4×D67C2×D412yes—
165C2×C4×D67C2×D412yes—
166#11761612—42no—
167#11761612—81no—
168#11761611—82no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C2×C67⋊C8—22no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C22×C412yes—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
180Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
191(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
192C4×Dic67C22×C412yes—
193C4×Dic67C2×D412yes—
194C4×Dic67C2×D412yes—
195#41×C67—22no—
196#41×C67—41no—
197C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—42no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67—21no—
221C42×C67C22×C411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2411yescharacteristic
225C23×C67—21no—
226C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D67—22no—
228C22×D67—44no—
229C22×D67—44no—
230C22×D67—82no—
231C22×D67C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C67—21no—
233Q8×C67—21no—
234D4×C67—21no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67#13112yes—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D67—42no—
256C22⋊D67—44no—
257C22⋊D67—82no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—82no—
260C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
263D268—22no—
264D268—22no—
265D268—22no—
266D268—44no—
267D268—42no—
268D268—81no—
269C4×D67—22no—
270C4×D67—22no—
271C4×D67—22no—
272C4×D67—22no—
273C4×D67—42no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—42no—
276C4×D67—82no—
277C4×D67—82no—
278Dic134—22no—
279Dic134—81no—
280C8×C67—41no—
281C8×C67—41no—
282C8×C67—41no—
283C8×C67—41no—
284C67⋊C8—42no—
285C67⋊C8—42no—
286C22×C67—22no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×D67—22no—
294C2×D67—22no—
295C2×D67—22no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—88no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67#42112yes—
307C4×C67C2×#13111yescharacteristic
308C4×C67#56811yescharacteristic
309C4×C67#57611yescharacteristic
310C4×C67#57711yescharacteristic
311Dic67—22no—
312Dic67—22no—
313Dic67—22no—
314Dic67—42no—
315#17522—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—42no—
317C2×C67—41no—
318C2×C67#288011yescharacteristic
319C2×C67#289711yescharacteristic
320C2×C67C2×#42111yescharacteristic
321D67—42no—
322D67—82no—
323#3481—671no—
324#2991—671no—
325#2922—671no—
326#1495—672no—
327#1492—671no—
328#1489—671no—
329#1486—672no—
330#1484—671no—
331#1482—672no—
332#1478—672no—
333#1476D6711yescharacteristic, complemented
334C67#1752211yescharacteristic, complemented, Sylow
335#559—671no—
336#554—671no—
337#554—671no—
338#553—672no—
339#553—1341no—
340#551—1342no—
341#546—672no—
342#546—1341no—
343D42—671no—
344#532—671no—
345#529—672no—
346#529—1341no—
347#525—1342no—
348C4×#41—671no—
349C4×#41C2×D6711yescharacteristic
350C2×C4×D4—672no—
351C2×C4×D4—1341no—
352C8×Q8—1341no—
353#436—1341no—
354#436—1342no—
355#433—1342no—
356#431—672no—
357#431—672no—
358#431—672no—
359#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
360#424—1341no—
361#423—671no—
362#423—672no—
363#408—1341no—
364C4×M16—671no—
365C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
366Q8⋊C8—672no—
367Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
368Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—672no—
370D4⋊C8—672no—
371D4⋊C8—672no—
372D4⋊C8—672no—
373D4⋊C8—672no—
374D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
375D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
376C2×#41—671no—
377C2×#41—1341no—
378C2×#41C4×D6711yescharacteristic
379C22×D4—672no—
380C22×D4—1341no—
381C23×C4—1342no—
382C2×M16—1342no—
383C2×M16—1341no—
384C2×M16—1341no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—671no—
387#127—671no—
388#126—1342no—
389#126—1342no—
390#125—672no—
391#125—1341no—
392#124—672no—
393#124—1341no—
394#124—1341no—
395#123—1342no—
396#123—1342no—
397#123—1342no—
398#123—1342no—
399C22⋊Q8—672no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1341no—
403#121—672no—
404#121—672no—
405#121—1342no—
406#121—1342no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409#120—1342no—
410#120—1342no—
411C4×Q8—671no—
412C4×Q8—671no—
413C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
414C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—672no—
418C4×D4—672no—
419C4×D4—672no—
420C4×D4—672no—
421C4×D4—671no—
422C4×D4—671no—
423C4×D4—672no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1341no—
431C4×D4C4×D6711yescharacteristic
432C4×D4C22×D6711yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—671no—
435#117—672no—
436#117—1342no—
437#117C4×D6711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—672no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1342no—
441C2×C22⋊C4—1342no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—672no—
444C2×C42C22×D6711yescharacteristic
445C4⋊C8—672no—
446C4⋊C8—1342no—
447C4⋊C8—1342no—
448C4⋊C8—1342no—
449C4⋊C8—1341no—
450C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—1342no—
454C22⋊C8—1342no—
455C22⋊C8—1342no—
456#97—1341no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—672no—
460C4×C8—1342no—
461C4×C8C22×D6711yescharacteristic
462C4×C8C22×D6711yescharacteristic
463C24—1342no—
464#41—22no—
465#41—41no—
466#41—2682no—
467#41—5361no—
468#41—5361no—
469C2×Q8—671no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—2684no—
474C2×D4—2682no—
475C2×D4—672no—
476C2×D4—671no—
477C2×D4—672no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4—1344no—
481C2×D4—1342no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—5362no—
489C22×C4—5362no—
490C22×C4—672no—
491C22×C4—672no—
492C22×C4—672no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
498C22×C4D4×D6711yescharacteristic
499C22×C4D4×D6711yescharacteristic
500M16—2682no—
501M16—5362no—
502M16—5361no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—1342no—
509C2×C8—1342no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—672no—
515C4⋊C4—672no—
516C4⋊C4—672no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—672no—
528C22⋊C4—672no—
529C22⋊C4—672no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—672no—
542C42—672no—
543C42—672no—
544C42C2×C4×D6711yescharacteristic
545C42D4×D6711yescharacteristic
546C42D4×D6711yescharacteristic
547C42C23×D6711yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—2684no—
550C23—2684no—
551C23—5362no—
552C23—672no—
553C23—1342no—
554C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—5361no—
558Q8—1342no—
559D4—21no—
560D4—42no—
561D4—2684no—
562D4—2684no—
563D4—2682no—
564D4—2682no—
565D4—5361no—
566D4—5362no—
567D4—1342no—
568D4—1342no—
569D4—1342no—
570D4#1452404912yes—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—5362no—
588C2×C4—5362no—
589C2×C4—672no—
590C2×C4—672no—
591C2×C4—672no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—2682no—
608C8—2682no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—2682no—
616C22—2682no—
617C22—2682no—
618C22—5368no—
619C22—1342no—
620C22—1342no—
621C22—1342no—
622C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—2682no—
630C4—1342no—
631C4—1342no—
632C4—1342no—
633C4#1686341112yes—
634C4C2×#1452404911yescharacteristic
635C4#1686416211yescharacteristic
636C4#1686419811yescharacteristic
637C4#1686420311yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—42no—
640C2—2682no—
641C2—5362no—
642C2#2256865511yescharacteristic
643C2#2256873111yescharacteristic
644C2C2×#1686341111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1476C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573819C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1476D67
hypocenterC67#17522
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569338C2semidirect
3. #22568851C2semidirect
4. #22558673C2semidirect
5. #22558661C2semidirect
6. #22558648C2semidirect
7. #22558632C2semidirect
8. #22558625C2semidirect
9. #22558616C2semidirect
10. #22558598C2semidirect
11. C67×#1476C2semidirect
32. #16863448C22semidirect
33. #16863447C22semidirect
34. #16863447C22semidirect
36. #16863420C22semidirect
37. #16863418C22semidirect
39. C4×#11761612C22semidirect
40. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
41. #16863125C22semidirect
42. #16863125C22semidirect
44. #16863123C22semidirect
45. #16863123C22semidirect
47. #431×C67C22semidirect
48. C2×C4×C8×C67C22semidirect
49. Q8⋊C8×C67C22semidirect
50. Q8⋊C8×C67C22semidirect
333. #1476D67semidirect
334. C67#17522semidirect
359. #431C2×D67semidirect
365. C2×C4×C8C2×D67semidirect
367. Q8⋊C8C2×D67semidirect
368. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738192
#225693382
#225688512
#225586732
#225586612
#225586482
#225586322
#225586252
#225586162
#225585982
C67×#14762
#1752267