Finite Group Databasebeta

← #30822850

Subgroups — #30822850

Order 17152.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573819C211yesmaximal, characteristic
2#22568853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558672C212yesmaximal, complemented
4#22558659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558633C212yesmaximal, complemented
7#22558625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558615C212yesmaximal, complemented
9#22558599C212yesmaximal, complemented
10#22558589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864131C411yescharacteristic
13#16864106C411yescharacteristic
14#16864103C411yescharacteristic
15#16864092C412yes—
16#16864090—21no—
17#16864070—22no—
18#16864042C412yes—
19#16864034—21no—
20D4×D268C411yescharacteristic
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863933—21no—
23#16863930C2212yes—
24#16863905—22no—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26C2×C4×D268C2212yes—
27C4×D4×D67—21no—
28#16863457—22no—
29#16863449C2212yescomplemented
30#16863449C2212yescomplemented
31#16863423—21no—
32#16863363—21no—
33C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
35#16863126C2211yescharacteristic, complemented
36#16863126C2211yescharacteristic, complemented
37#16863126C2212yescomplemented
38#16863123C2211yescharacteristic
39#16863123C2211yescharacteristic
40#16863123C2212yes—
41#16863123C2212yescomplemented
42#16863123C2212yescomplemented
43#16863123C2212yescomplemented
44#16863123C2212yescomplemented
45C4×#41×C67C2211yescharacteristic
46C8×Q8×C67—21no—
47#436×C67—21no—
48#436×C67—22no—
49#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
50#431×C67C2212yescomplemented
51#423×C67C2212yescomplemented
52#423×C67C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
55C22×D268C2×C412yes—
56C2×D4×D67—21no—
57C22×C4×D67—22no—
58C2×#11761612—21no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60#14524043C2×C411yescharacteristic
61#14524040C2×C411yescharacteristic
62#14524038—22no—
63#14524037—22no—
64#14524035C2×C412yes—
65#14524034—21no—
66#14524032—21no—
67#14524031—21no—
68#14524031C2×C412yes—
69#14524028—22no—
70#14524028—22no—
71#14524026—22no—
72#14524025—22no—
73#14524022C2×C412yes—
74#14524021—22no—
75#14524020—22no—
76#14524019—21no—
77#14524018—21no—
78#14524017—21no—
79#14524017C2×C412yes—
80#14524017C2×C412yes—
81#14524016—22no—
82#14524015—22no—
83#14524013—22no—
84#14524011—22no—
85C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87C4×D268—22no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268—22no—
90C4×D268C2×C411yescharacteristic
91C4×D268C2×C412yes—
92C4×D268C2×C412yes—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×D268C2312yes—
95D4×Dic67—21no—
96#14524005—21no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98C4×C22⋊D67—22no—
99C4×C22⋊D67—21no—
100(C22⋊D67)⋊C4—22no—
101#14524002C2×C411yescharacteristic
102#14524000—21no—
103#14524000—22no—
104C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
105C4⋊C4×D67—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
107C22⋊C4×D67—22no—
108C42×D67—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)—22no—
110C4⋊(C67⋊C8)—22no—
111C22⋊(C67⋊C8)—22no—
112C22⋊(C67⋊C8)—22no—
113#14523954—21no—
114C4×C67⋊C8—21no—
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C67⋊C8C2312yes—
118C2×#41×C67D411yescharacteristic
119C2×M16×C67—22no—
120C2×M16×C67—21no—
121C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
122C4×Q8×C67D411yescharacteristic
123C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
124C4×D4×C67C2×C412yes—
125C4×D4×C67D411yescharacteristic
126C4×D4×C67D412yes—
127#117×C67D412yes—
128#117×C67D411yescharacteristic
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C2×C42×C67C2312yes—
131C4⋊C8×C67—21no—
132C4⋊C8×C67—22no—
133C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67C2312yes—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C67—22no—
137C22⋊C8×C67—21no—
138C4×C8×C67—21no—
139C4×C8×C67—22no—
140C23×D67—22no—
141#11761628—22no—
142#11761628—41no—
143#11761628—81no—
144#11761628—81no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
147C2×D268—24no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—42no—
152C2×D268C22×C412yes—
153C2×D268C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157D4×D67—44no—
158C22×Dic67—22no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—82no—
166C2×C4×D67—82no—
167#11761612—42no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—22no—
171C2×C67⋊C8—42no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C22×C412yes—
176C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—21no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—21no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196#41×C67—42no—
197C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
198C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
199C2×D4×C67C22⋊C412yes—
200C22×C4×C67C22×C412yes—
201C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D412yes—
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D412yes—
206M16×C67—82no—
207M16×C67—81no—
208C2×C8×C67—22no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
213C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
215C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
216C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
217C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
218C42×C67C22×C412yes—
219C42×C67C22×C411yescharacteristic
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C42×C67C2×D412yes—
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D412yes—
224C42×C67C2411yescharacteristic
225C23×C67C2×C22⋊C412yes—
226C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D67—21no—
228C22×D67—22no—
229C22×D67—44no—
230C22×D67—44no—
231C22×D67—82no—
232Q8×C67—22no—
233D4×C67—22no—
234D4×C67—42no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D67—42no—
255C22⋊D67—44no—
256C22⋊D67—82no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—82no—
262D268—22no—
263D268—21no—
264D268—22no—
265D268—44no—
266D268—42no—
267D268—81no—
268D268#13112yes—
269C4×D67—42no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—42no—
272C4×D67—41no—
273C4×D67—42no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—82no—
276C4×D67—82no—
277Dic134—21no—
278Dic134—21no—
279Dic134—81no—
280C8×C67—41no—
281C8×C67—42no—
282C8×C67—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C67⋊C8—41no—
285C67⋊C8—42no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—22no—
288C22×C67—22no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—22no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×D67—22no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—88no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—22no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—22no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—22no—
306C4×C67#42112yes—
307C4×C67C2×#13111yescharacteristic
308C4×C67#56811yescharacteristic
309C4×C67#57611yescharacteristic
310C4×C67#57711yescharacteristic
311Dic67—41no—
312Dic67—42no—
313Dic67—41no—
314Dic67—41no—
315#17522—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—42no—
317C2×C67—41no—
318C2×C67#288011yescharacteristic
319C2×C67#289711yescharacteristic
320C2×C67C2×#42111yescharacteristic
321D67—42no—
322D67—82no—
323#3481—671no—
324#2991D6711yescharacteristic, complemented
325#2922—671no—
326#1495—672no—
327#1492—671no—
328#1489—671no—
329#1486—672no—
330#1484—671no—
331#1482—672no—
332#1478—672no—
333#1476—671no—
334C67#1752211yescharacteristic, complemented, Sylow
335#559—671no—
336#554—671no—
337#554—671no—
338#553—672no—
339#553—1341no—
340#551—1342no—
341#546—672no—
342#546—1341no—
343D42—671no—
344#532—671no—
345#529—672no—
346#529—1341no—
347#525—1342no—
348C4×#41—671no—
349C4×#41C2×D6711yescharacteristic
350C2×C4×D4—672no—
351C2×C4×D4—1341no—
352C8×Q8—21no—
353#436—21no—
354#436—22no—
355#433—1342no—
356#431—672no—
357#431—672no—
358#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
359#431C2×D6712yescomplemented
360#424—1341no—
361#423C2×D6712yescomplemented
362#423C2×D6711yescharacteristic, complemented
363#408—1341no—
364C4×M16—671no—
365C2×C4×C8—671no—
366Q8⋊C8—671no—
367Q8⋊C8—671no—
368Q8⋊C8—672no—
369D4⋊C8—671no—
370D4⋊C8—671no—
371D4⋊C8—672no—
372D4⋊C8—672no—
373D4⋊C8—672no—
374D4⋊C8—672no—
375D4⋊C8—672no—
376C2×#41—671no—
377C2×#41—1341no—
378C2×#41D26811yescharacteristic
379C22×D4—672no—
380C22×D4—1341no—
381C23×C4—1342no—
382C2×M16—22no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—1341no—
385C22×C8—1341no—
386C4⋊Q8—671no—
387#127—671no—
388#126—1342no—
389#126—1342no—
390#125—672no—
391#125—1341no—
392#124—672no—
393#124—1341no—
394#124—1341no—
395#123—1342no—
396#123—1342no—
397#123—1342no—
398#123—1342no—
399C22⋊Q8—672no—
400C22⋊Q8—1341no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403#121—672no—
404#121—672no—
405#121—1342no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#121—1342no—
409#120—1342no—
410#120—1342no—
411C4×Q8—671no—
412C4×Q8—671no—
413C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
414C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
415C4×D4—672no—
416C4×D4—672no—
417C4×D4—671no—
418C4×D4—671no—
419C4×D4—672no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4—1341no—
424C4×D4—1341no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4C4×D6711yescharacteristic
430C4×D4C4×D6712yes—
431C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
432C4×D4C22⋊D6712yes—
433#117—671no—
434#117—1342no—
435#117—1341no—
436#117D26812yes—
437#117D26811yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—672no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1342no—
441C2×C22⋊C4—1342no—
442C2×C42—1341no—
443C2×C42C22×D6712yes—
444C2×C42C22×D6711yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—22no—
447C4⋊C8—1342no—
448C4⋊C8—1342no—
449C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D6712yes—
451C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
452C22⋊C8—22no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1342no—
455C22⋊C8—1342no—
456#97—1341no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—22no—
459C4×C8—671no—
460C4×C8—671no—
461C4×C8—672no—
462C4×C8—1341no—
463C24—1342no—
464#41—42no—
465#41—2681no—
466#41—5361no—
467#41—5361no—
468#41—1342no—
469C2×Q8—671no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
472C2×D4—2682no—
473C2×D4—2684no—
474C2×D4—671no—
475C2×D4—672no—
476C2×D4—1344no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
484C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
485C22×C4—5362no—
486C22×C4—5362no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4C2×C4×D6712yes—
495C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
497C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C22×C4C2×D26811yescharacteristic
499C22×C4C2×D26812yes—
500M16—82no—
501M16—81no—
502M16—2682no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—2682no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1342no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—672no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
521C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
522C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
523C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1341no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1341no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1341no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
536C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
537C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
538C42—1341no—
539C42—1341no—
540C42—1341no—
541C42C2×C4×D6712yes—
542C42C2×C4×D6711yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D6712yes—
545C42C2×D26811yescharacteristic
546C42C2×D26812yes—
547C42C23×D6711yescharacteristic
548C23—2684no—
549C23—2684no—
550C23—5362no—
551C23—1342no—
552C23—1341no—
553C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
554C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—5361no—
557Q8—1341no—
558Q8—1341no—
559D4—22no—
560D4—42no—
561D4—2684no—
562D4—2684no—
563D4—2682no—
564D4—2682no—
565D4—5361no—
566D4—5362no—
567D4—672no—
568D4—1342no—
569D4—1342no—
570D4—1341no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—5362no—
588C2×C4—5362no—
589C2×C4—5362no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
595C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
596C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
597C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
598C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
599C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
602C2×C4C22×D26811yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—42no—
605C8—41no—
606C8—2681no—
607C8—2681no—
608C8—2682no—
609C22—22no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—2682no—
618C22—2682no—
619C22—2682no—
620C22—5368no—
621C22—1342no—
622C22C22×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—2681no—
630C4—2682no—
631C4—2681no—
632C4—2681no—
633C4#1686341212yes—
634C4#131×D6711yescharacteristic
635C4#1686416111yescharacteristic
636C4#1686419911yescharacteristic
637C4#1686420411yescharacteristic
638C2—42no—
639C2—41no—
640C2—2682no—
641C2—5362no—
642C2#2256865611yescharacteristic
643C2#2256873211yescharacteristic
644C2C2×#1686341211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2991C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573819C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#2991D67
hypocenterC67#17522
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568853C2semidirect
3. #22558672C2semidirect
4. #22558659C2semidirect
5. #22558646C2semidirect
6. #22558633C2semidirect
7. #22558625C2semidirect
8. #22558615C2semidirect
9. #22558599C2semidirect
10. #22558589C2semidirect
11. C67×#2991C2semidirect
29. #16863449C22semidirect
30. #16863449C22semidirect
33. C4×#11761612C22semidirect
34. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
35. #16863126C22semidirect
36. #16863126C22semidirect
37. #16863126C22semidirect
41. #16863123C22semidirect
42. #16863123C22semidirect
43. #16863123C22semidirect
44. #16863123C22semidirect
49. #431×C67C22semidirect
50. #431×C67C22semidirect
51. #423×C67C22semidirect
52. #423×C67C22semidirect
324. #2991D67semidirect
334. C67#17522semidirect
358. #431C2×D67semidirect
359. #431C2×D67semidirect
361. #423C2×D67semidirect
362. #423C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738192
#225688532
#225586722
#225586592
#225586462
#225586332
#225586252
#225586152
#225585992
#225585892
C67×#29912
#1752267