Finite Group Databasebeta

← #30822852

Subgroups — #30822852

Order 17152.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573817C211yesmaximal, characteristic
2#22569338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558671C212yesmaximal, complemented
5#22558660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558632C212yesmaximal, complemented
8#22558614C212yesmaximal, complemented
9#22558598C212yesmaximal, complemented
10#22558589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864132C411yescharacteristic
13#16864107C411yescharacteristic
14#16864107C411yescharacteristic
15#16864093—21no—
16#16864093C412yes—
17#16864076—22no—
18#16864043—21no—
19#16864043C412yes—
20#16864031C411yescharacteristic
21#16863928—21no—
22#16863928C2212yes—
23#16863903—22no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26C4×D4×D67—21no—
27C4×D4×D67C2212yes—
28C8×Dic134—21no—
29#16863475—21no—
30#16863471—22no—
31#16863458—22no—
32#16863448C2212yescomplemented
33#16863447C2212yescomplemented
34#16863447C2212yescomplemented
35#16863424—21no—
36#16863420C2211yescharacteristic, complemented
37#16863418C2212yescomplemented
38#16863364—21no—
39C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#16863128C2212yescomplemented
41#16863126C2211yescharacteristic, complemented
42#16863126C2211yescharacteristic, complemented
43#16863125C2212yes—
44D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
45D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
46#16863123C2211yescharacteristic
47#16863123C2211yescharacteristic
48#532×C67C2211yescharacteristic
49#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
52D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
53C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
54C2×#11761628D411yescharacteristic
55C2×D4×D67—21no—
56C2×D4×D67C2×C412yes—
57C22×C4×D67—22no—
58C2×#11761612—21no—
59C2×#11761611—22no—
60C22×C67⋊C8—21no—
61#14524036—22no—
62#14524036—22no—
63#14524034—21no—
64#14524034C2×C412yes—
65#14524030—21no—
66#14524030C2×C412yes—
67#14524025—22no—
68#14524025—22no—
69#14524024—22no—
70#14524024—22no—
71#14524023—21no—
72#14524023C2×C412yes—
73#14524019—22no—
74#14524019—22no—
75#14524014—22no—
76#14524014—21no—
77#14524014—22no—
78#14524014C2×C412yes—
79#14524011—22no—
80#14524011—22no—
81C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic134D411yescharacteristic
84C4×Dic134C2311yescharacteristic
85C4×D268C2×C411yescharacteristic
86C4×D268C2×C411yescharacteristic
87C4×D268D411yescharacteristic
88C4×D268C2311yescharacteristic
89D4×Dic67—21no—
90D4×Dic67C2×C412yes—
91#14524005—21no—
92#14524005C2×C412yes—
93C4×C22⋊D67—22no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95C4×C22⋊D67—21no—
96C4×C22⋊D67—21no—
97C4×C22⋊D67C2×C412yes—
98C4×C22⋊D67D412yes—
99(C22⋊D67)⋊C4—22no—
100(C22⋊D67)⋊C4—22no—
101#14524002—22no—
102#14524002C2×C411yescharacteristic
103#14524002D411yescharacteristic
104#14524000—21no—
105#14524000D412yes—
106C4⋊C4×D67—21no—
107C4⋊C4×D67C2×C412yes—
108C22⋊C4×D67—22no—
109C22⋊C4×D67—22no—
110C42×D67—21no—
111C42×D67C2312yes—
112C4⋊(C67⋊C8)—21no—
113C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
114Dic67⋊C8—22no—
115Dic67⋊C8—22no—
116Dic67⋊C8—22no—
117(C2×D67)⋊C8—22no—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120C4×C67⋊C8—21no—
121C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
122C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×Dic67—22no—
124C2×#41×C67—21no—
125C2×M16×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
127#127×C67C2×C411yescharacteristic
128#124×C67—21no—
129#121×C67—21no—
130#121×C67C2×C412yes—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67C2312yes—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C67—21no—
137#97×C67—21no—
138C4×C8×C67—21no—
139C4×C8×C67C2312yes—
140C23×D67—22no—
141#11761628—22no—
142#11761628—41no—
143#11761628—42no—
144C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
146C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D268C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D67—21no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
152D4×D67—24no—
153D4×D67—42no—
154D4×D67—44no—
155C22×Dic67—22no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—82no—
162C2×C4×D67—82no—
163C2×C4×D67C22×C412yes—
164C2×C4×D67C2×D412yes—
165C2×C4×D67C2×D412yes—
166#11761612—81no—
167#11761611—82no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—42no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
183Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
184C22⋊Dic67—21no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
195(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67C22×C412yes—
200C4×Dic67C2×D412yes—
201C4×Dic67C2×D412yes—
202#41×C67—81no—
203#41×C67—81no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67C22×C412yes—
209C22×C4×C67—22no—
210C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213M16×C67—42no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67C22×C412yes—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C42×C67C22×C411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2411yescharacteristic
225C23×C67—22no—
226C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D67—21no—
228C22×D67—44no—
229C22×D67—44no—
230C22×D67—82no—
231C22×D67C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C67—81no—
233D4×C67—22no—
234D4×C67—22no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—81no—
237D4×C67—82no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D67—42no—
253C22⋊D67—44no—
254C22⋊D67—42no—
255C22⋊D67—44no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—82no—
260C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
263D268—21no—
264D268—22no—
265D268#13112yes—
266C4×D67—22no—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—22no—
269C4×D67—22no—
270C4×D67—42no—
271C4×D67—42no—
272C4×D67—41no—
273C4×D67—41no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—82no—
276C4×D67—82no—
277Dic134—22no—
278Dic134—21no—
279Dic134—21no—
280C8×C67—42no—
281C8×C67—41no—
282C8×C67—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C67⋊C8—41no—
285C67⋊C8—42no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×D67—22no—
294C2×D67—22no—
295C2×D67—22no—
296C2×D67—22no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—88no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67#42112yes—
305C4×C67C2×#13111yescharacteristic
306C4×C67#56811yescharacteristic
307C4×C67#57611yescharacteristic
308C4×C67#57711yescharacteristic
309Dic67—22no—
310Dic67—22no—
311Dic67—22no—
312Dic67—41no—
313Dic67—41no—
314Dic67—41no—
315#17522—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—41no—
317C2×C67—82no—
318C2×C67#288011yescharacteristic
319C2×C67#289711yescharacteristic
320C2×C67C2×#42111yescharacteristic
321D67—42no—
322D67—42no—
323#3481—671no—
324#2991—671no—
325#2922—671no—
326#1495—672no—
327#1492—671no—
328#1489—671no—
329#1486—672no—
330#1484D6711yescharacteristic, complemented
331#1482—672no—
332#1478—672no—
333#1476—671no—
334C67#1752211yescharacteristic, complemented, Sylow
335#559—671no—
336#554—671no—
337#554—671no—
338#553—672no—
339#553—1341no—
340#551—1342no—
341#546—672no—
342#546—1341no—
343D42—671no—
344#532C2×D6711yescharacteristic
345#529—672no—
346#529—1341no—
347#525—1342no—
348C4×#41—671no—
349C4×#41—671no—
350C2×C4×D4—672no—
351C2×C4×D4—1341no—
352C8×Q8—1341no—
353#436—1341no—
354#436—1342no—
355#433—1342no—
356#431—672no—
357#431—672no—
358#431—672no—
359#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
360#424—1341no—
361#423—671no—
362#423—672no—
363#408—1341no—
364C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
365C2×C4×C8—671no—
366Q8⋊C8—671no—
367Q8⋊C8—671no—
368Q8⋊C8—672no—
369D4⋊C8—672no—
370D4⋊C8—672no—
371D4⋊C8—671no—
372D4⋊C8—671no—
373D4⋊C8—672no—
374D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
375D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
376C2×#41—21no—
377C2×#41—671no—
378C2×#41—671no—
379C22×D4—672no—
380C22×D4—1341no—
381C23×C4—1342no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1342no—
384C2×M16—1341no—
385C22×C8—1341no—
386C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
387#127C4×D6711yescharacteristic
388#126—1342no—
389#126—1342no—
390#125—672no—
391#125—1341no—
392#124—21no—
393#124—672no—
394#124—1341no—
395#123—1342no—
396#123—1342no—
397#123—1342no—
398#123—1342no—
399C22⋊Q8—672no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1341no—
402C22⋊Q8—1342no—
403#121—21no—
404#121—672no—
405#121—1342no—
406#121—1341no—
407#121—1342no—
408#121C4×D6712yes—
409#120—1342no—
410#120—1342no—
411C4×Q8—671no—
412C4×Q8—671no—
413C4×Q8—671no—
414C4×Q8—671no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—672no—
417C4×D4—672no—
418C4×D4—672no—
419C4×D4—672no—
420C4×D4—671no—
421C4×D4—671no—
422C4×D4—671no—
423C4×D4—671no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4—1341no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1341no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4C22×D6712yes—
433#117—671no—
434#117—672no—
435#117—671no—
436#117—1342no—
437#117—1341no—
438C2×C4⋊C4—672no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1342no—
441C2×C22⋊C4—1342no—
442C2×C42—672no—
443C2×C42—1341no—
444C2×C42C22×D6711yescharacteristic
445C4⋊C8—672no—
446C4⋊C8—1342no—
447C4⋊C8—1342no—
448C4⋊C8—1342no—
449C4⋊C8—1341no—
450C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—1342no—
454C22⋊C8—1342no—
455C22⋊C8—1342no—
456#97—21no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—671no—
459C4×C8—671no—
460C4×C8—1342no—
461C4×C8—1341no—
462C4×C8C22×D6712yes—
463C24—1342no—
464#41—81no—
465#41—81no—
466#41—2681no—
467#41—2682no—
468#41—1342no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—671no—
471C2×Q8—671no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—2684no—
476C2×D4—2682no—
477C2×D4—672no—
478C2×D4—671no—
479C2×D4—671no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4—1344no—
482C2×D4—1342no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4C2×C4×D6712yes—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—5362no—
487C22×C4—5362no—
488C22×C4—672no—
489C22×C4—672no—
490C22×C4—672no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
498C22×C4D4×D6711yescharacteristic
499C22×C4D4×D6711yescharacteristic
500M16—42no—
501M16—5362no—
502M16—5361no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—2682no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1342no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—672no—
514C4⋊C4—672no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—672no—
527C22⋊C4—672no—
528C22⋊C4—672no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1341no—
536C22⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—1341no—
538C42—672no—
539C42—672no—
540C42—672no—
541C42—1341no—
542C42—1341no—
543C42—1341no—
544C42C2×C4×D6711yescharacteristic
545C42D4×D6711yescharacteristic
546C42D4×D6711yescharacteristic
547C42C23×D6711yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—2684no—
550C23—2684no—
551C23—5362no—
552C23—672no—
553C23—1341no—
554C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
555Q8—81no—
556Q8—1341no—
557Q8—1341no—
558Q8—1342no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—2682no—
565D4—2684no—
566D4—2682no—
567D4—2684no—
568D4—672no—
569D4—1341no—
570D4—1342no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—5362no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—672no—
588C2×C4—672no—
589C2×C4—672no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—2681no—
607C8—2681no—
608C8—2682no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—5368no—
618C22—1342no—
619C22—1342no—
620C22—1342no—
621C22—1342no—
622C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—2681no—
628C4—2681no—
629C4—2681no—
630C4—1342no—
631C4—1342no—
632C4—1342no—
633C4#1686341112yes—
634C4#131×D6711yescharacteristic
635C4#1686416111yescharacteristic
636C4#1686420011yescharacteristic
637C4#1686420611yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—2682no—
641C2—2682no—
642C2#2256865711yescharacteristic
643C2#2256873411yescharacteristic
644C2C2×#1686341111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1484C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573817C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1484D67
hypocenterC67#17522
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569338C2semidirect
3. #22568854C2semidirect
4. #22558671C2semidirect
5. #22558660C2semidirect
6. #22558649C2semidirect
7. #22558632C2semidirect
8. #22558614C2semidirect
9. #22558598C2semidirect
10. #22558589C2semidirect
11. C67×#1484C2semidirect
32. #16863448C22semidirect
33. #16863447C22semidirect
34. #16863447C22semidirect
36. #16863420C22semidirect
37. #16863418C22semidirect
39. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
40. #16863128C22semidirect
41. #16863126C22semidirect
42. #16863126C22semidirect
44. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
45. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
49. #431×C67C22semidirect
50. C4×M16×C67C22semidirect
51. D4⋊C8×C67C22semidirect
52. D4⋊C8×C67C22semidirect
330. #1484D67semidirect
334. C67#17522semidirect
359. #431C2×D67semidirect
364. C4×M16C2×D67semidirect
374. D4⋊C8C2×D67semidirect
375. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738172
#225693382
#225688542
#225586712
#225586602
#225586492
#225586322
#225586142
#225585982
#225585892
C67×#14842
#1752267