Finite Group Databasebeta

← #30822866

Subgroups — #30822866

Order 17152.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573824C211yesmaximal, characteristic
2#22569335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558680C212yesmaximal, complemented
5#22558663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558640C212yesmaximal, complemented
7#22558631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558610C212yesmaximal, complemented
9#22558593C212yesmaximal, complemented
10#22558591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864124C411yescharacteristic
13#16864119C411yescharacteristic
14#16864114C412yes—
15#16864086—21no—
16#16864079—22no—
17D4×Dic134C411yescharacteristic
18#16864055—21no—
19#16864050C411yescharacteristic
20#16864045C412yes—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863950C2212yes—
23#16863930—21no—
24#16863926—22no—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26C4×#11761627C2212yes—
27C2×C4×Dic134—21no—
28#16863523—21no—
29#16863465—22no—
30#16863461—21no—
31#16863458—22no—
32#16863452C2212yes—
33#16863449C2211yescharacteristic
34#16863447C2212yes—
35#16863447C2212yes—
36#16863424—21no—
37C4⋊C8×D67C2212yes—
38#16863364—21no—
39C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863128C2212yes—
41#16863128C2212yes—
42Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
43Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44#16863126C2212yes—
45#16863126C2212yes—
46D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
47D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
48C4×#41×C67C2211yescharacteristic
49#423×C67C2211yescharacteristic
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C67C2212yes—
52D4⋊C8×C67C2212yes—
53C2×#11761628D411yescharacteristic
54C2×#11761627C2×C412yes—
55C22×Dic134—21no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57C2×C8×D67—22no—
58#14524043C2×C411yescharacteristic
59#14524043C2×C411yescharacteristic
60#14524042C2×C412yes—
61#14524041C2×C412yes—
62#14524038—22no—
63#14524037—22no—
64#14524036—22no—
65#14524035—21no—
66#14524035—21no—
67#14524033—22no—
68#14524033—22no—
69#14524031—21no—
70#14524029—22no—
71#14524027—22no—
72#14524026—22no—
73#14524024—22no—
74#14524023C2×C412yes—
75#14524022—21no—
76#14524022—21no—
77#14524022C2×C412yes—
78#14524021—22no—
79#14524020—22no—
80#14524019C2×C412yes—
81#14524017—21no—
82#14524015—22no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—22no—
86C4×Dic134—22no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic134D411yescharacteristic
90C4×Dic134C2312yes—
91#14524008C2×C412yes—
92C4×D268C2×C411yescharacteristic
93C4×D268D411yescharacteristic
94D4×Dic67C2×C412yes—
95C4×C22⋊D67—22no—
96C4×C22⋊D67C2×C412yes—
97C4×C22⋊D67D412yes—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99#14524002—21no—
100#14524002D411yescharacteristic
101#14524001C2×C412yes—
102#14524000—22no—
103#14524000D412yes—
104#14523999—22no—
105C2×C4⋊Dic67—21no—
106C2×Dic67⋊C4—22no—
107C2×C4×Dic67—22no—
108C42×D67C2312yes—
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—22no—
112Dic67⋊C8—22no—
113Dic67⋊C8—22no—
114C22⋊(C67⋊C8)—21no—
115(C2×D67)⋊C8—22no—
116(C2×D67)⋊C8—22no—
117(C2×D67)⋊C8—22no—
118#14523953—22no—
119C4×C67⋊C8—21no—
120C4×C67⋊C8—21no—
121C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
122C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#41×C67C2×C411yescharacteristic
124C2×M16×C67—21no—
125C2×M16×C67—21no—
126C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132#117×C67—21no—
133#117×C67C2×C411yescharacteristic
134C2×C42×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2312yes—
138#97×C67—21no—
139C4×C8×C67C2312yes—
140#11761628—42no—
141#11761627—24no—
142#11761627—42no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—44no—
146C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic134C22×C412yes—
148C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—22no—
153C2×C4×D67C22×C412yes—
154C2×C4×D67C2×D412yes—
155C2×C4×D67C2×D412yes—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—42no—
161C8×D67—82no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C22×C412yes—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
177Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
185(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67C22×C412yes—
190C4×Dic67C2×D412yes—
191C4×Dic67C2×D412yes—
192#41×C67—22no—
193#41×C67—41no—
194C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203M16×C67—42no—
204M16×C67—81no—
205C2×C8×C67—22no—
206C2×C8×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67C22×C411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67C2411yescharacteristic
221C23×C67—21no—
222C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D67C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—42no—
228D4×C67#13112yes—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D67—42no—
248C22⋊D67—44no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—44no—
252C2×Dic67—44no—
253C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
256D268—22no—
257C4×D67—22no—
258C4×D67—22no—
259C4×D67—22no—
260C4×D67—22no—
261C4×D67—42no—
262Dic134—22no—
263Dic134—22no—
264Dic134—22no—
265Dic134—44no—
266Dic134—42no—
267C8×C67—42no—
268C8×C67—42no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×D67—22no—
281C2×D67—22no—
282C2×D67—22no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67#42112yes—
290C4×C67C2×#13111yescharacteristic
291C4×C67#56811yescharacteristic
292C4×C67#57711yescharacteristic
293C4×C67#57811yescharacteristic
294Dic67—22no—
295Dic67—22no—
296Dic67—22no—
297Dic67—42no—
298Dic67—42no—
299#17523—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—41no—
301C2×C67—42no—
302C2×C67#288011yescharacteristic
303C2×C67#289811yescharacteristic
304C2×C67C2×#42111yescharacteristic
305D67—42no—
306#3482—671no—
307#2990—671no—
308#2922—671no—
309#1497—672no—
310#1493—671no—
311#1489D6711yescharacteristic, complemented
312#1488—672no—
313#1485—671no—
314#1481—672no—
315#1477—672no—
316#1476—671no—
317C67#1752311yescharacteristic, complemented, Sylow
318#557—671no—
319#556—671no—
320#556—672no—
321#552—1342no—
322#552—1341no—
323D4×Q8—671no—
324#548—1341no—
325#547—672no—
326#547—671no—
327#533—672no—
328#533—671no—
329#529—1341no—
330#529—1342no—
331C4×#41—671no—
332C4×#41—672no—
333C4×#41C2×D6711yescharacteristic
334C2×C4×Q8—1341no—
335#446—1341no—
336#435—1342no—
337C8×D4—1341no—
338#433—1342no—
339#432—672no—
340#431—672no—
341#431—672no—
342#431—671no—
343#424—1341no—
344#423C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—672no—
346#408—1341no—
347C4×M16C2×D6711yescharacteristic
348C2×C4×C8—671no—
349Q8⋊C8—671no—
350Q8⋊C8—671no—
351Q8⋊C8—672no—
352Q8⋊C8—672no—
353Q8⋊C8—672no—
354Q8⋊C8—672no—
355Q8⋊C8C2×D6712yes—
356D4⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358D4⋊C8C2×D6712yes—
359C2×#41—671no—
360C2×#41—672no—
361C2×#41C4×D6711yescharacteristic
362C22×Q8—1341no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—21no—
365C22×C8—1342no—
366C22×C8—1341no—
367C4⋊Q8—672no—
368C4⋊Q8—672no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—671no—
371#126—1342no—
372#126—1342no—
373#126—1342no—
374#125—1341no—
375#125—1342no—
376#125—1342no—
377#125—1341no—
378#124—1341no—
379#124—1342no—
380#123—1342no—
381#123—1342no—
382#123—1342no—
383C22⋊Q8—672no—
384C22⋊Q8—672no—
385C22⋊Q8—672no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1341no—
389C22⋊Q8—1341no—
390#121—1341no—
391#121—1342no—
392C4×Q8—671no—
393C4×Q8—671no—
394C4×Q8—672no—
395C4×Q8—672no—
396C4×Q8—1342no—
397C4×Q8—1342no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
402C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—672no—
406C4×D4—672no—
407C4×D4—672no—
408C4×D4—671no—
409C4×D4—671no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4C4×D6711yescharacteristic
413C4×D4C22×D6711yescharacteristic
414#117—21no—
415#117—671no—
416#117—672no—
417#117—672no—
418#117—1342no—
419#117—1342no—
420#117—1341no—
421#117C4×D6711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—1342no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—672no—
426C2×C42—1342no—
427C2×C42C22×D6711yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—1342no—
432C4⋊C8—1342no—
433C4⋊C8—1342no—
434C4⋊C8C22×D6712yes—
435C22⋊C8—1342no—
436C22⋊C8—1342no—
437C22⋊C8—1342no—
438C22⋊C8—1341no—
439#97—21no—
440#97—1342no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8—1341no—
444C4×C8—1341no—
445C4×C8C22×D6712yes—
446#41—22no—
447#41—41no—
448#41—2682no—
449#41—2682no—
450#41—1344no—
451C2×Q8—2684no—
452C2×Q8—671no—
453C2×Q8—672no—
454C2×Q8—1342no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—672no—
459C2×D4—671no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—672no—
466C22×C4—672no—
467C22×C4—672no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473M16—42no—
474M16—81no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—2682no—
478C2×C8—5362no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—672no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—672no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—672no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—672no—
507C22⋊C4—672no—
508C22⋊C4—672no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—672no—
518C42—672no—
519C42—672no—
520C42—1342no—
521C42—1342no—
522C42—1342no—
523C42C2×C4×D6711yescharacteristic
524C42D4×D6711yescharacteristic
525C42D4×D6711yescharacteristic
526C42C23×D6711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—672no—
529C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—2684no—
533Q8—2682no—
534Q8—1342no—
535Q8—1342no—
536Q8—1342no—
537D4—21no—
538D4—42no—
539D4—2684no—
540D4—2682no—
541D4—1342no—
542D4#1452405112yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2684no—
557C2×C4—2684no—
558C2×C4—672no—
559C2×C4—672no—
560C2×C4—672no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
570C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—2681no—
576C8—2681no—
577C8—2681no—
578C8—2681no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—1342no—
586C22—1342no—
587C22—1342no—
588C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—2682no—
596C4—2682no—
597C4—1342no—
598C4—1342no—
599C4—1342no—
600C4#1686341112yes—
601C4C2×#1452405111yescharacteristic
602C4#1686416211yescharacteristic
603C4#1686420611yescharacteristic
604C4#1686421211yescharacteristic
605C2—41no—
606C2—42no—
607C2—2682no—
608C2#2256865911yescharacteristic
609C2#2256874011yescharacteristic
610C2C2×#1686341111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1489C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573824C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1489D67
hypocenterC67#17523
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569335C2semidirect
3. #22568854C2semidirect
4. #22558680C2semidirect
5. #22558663C2semidirect
6. #22558640C2semidirect
7. #22558631C2semidirect
8. #22558610C2semidirect
9. #22558593C2semidirect
10. #22558591C2semidirect
11. C67×#1489C2semidirect
311. #1489D67semidirect
317. C67#17523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738242
#225693352
#225688542
#225586802
#225586632
#225586402
#225586312
#225586102
#225585932
#225585912
C67×#14892
#1752367