Finite Group Databasebeta

← #30822893

Subgroups — #30822893

Order 17152.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573824C211yesmaximal, characteristic
2#22569341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558675C212yesmaximal, complemented
4#22558665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558639C212yesmaximal, complemented
7#22558631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558618C212yesmaximal, complemented
9#22558605C212yesmaximal, complemented
10#22558592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864124C411yescharacteristic
13#16864119C411yescharacteristic
14#16864114—21no—
15#16864086C412yes—
16#16864079—22no—
17D4×Dic134C411yescharacteristic
18#16864055C412yes—
19#16864050C411yescharacteristic
20#16864045—21no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863950—21no—
23#16863930C2212yes—
24#16863926—22no—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26C4×#11761627—21no—
27C2×C4×Dic134C2212yes—
28Q8×C67⋊C8—21no—
29#16863474—21no—
30#16863474—22no—
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863449C2212yes—
33#16863420C2212yes—
34#16863420C2211yescharacteristic
35#16863128C2211yescharacteristic
36#16863128C2211yescharacteristic
37#16863128C2212yes—
38#16863128C2212yes—
39#16863128C2212yes—
40#16863128C2212yes—
41#16863128C2212yes—
42#16863125C2211yescharacteristic
43#16863125C2211yescharacteristic
44#16863125C2212yes—
45C4×#41×C67C2211yescharacteristic
46#433×C67—22no—
47#431×C67C2212yes—
48#431×C67C2212yes—
49#424×C67—21no—
50#408×C67—21no—
51C4×M16×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
54C2×#11761627—21no—
55C22×Dic134C2×C412yes—
56C2×#11761612—22no—
57C2×#11761612—21no—
58#14524043C2×C411yescharacteristic
59#14524043C2×C411yescharacteristic
60#14524042—21no—
61#14524041—21no—
62#14524038—22no—
63#14524037—22no—
64#14524036—22no—
65#14524035—21no—
66#14524035C2×C412yes—
67#14524033—22no—
68#14524033—22no—
69#14524031C2×C412yes—
70#14524029—22no—
71#14524027—22no—
72#14524026—22no—
73#14524024—22no—
74#14524023—21no—
75#14524022—21no—
76#14524022C2×C412yes—
77#14524022C2×C412yes—
78#14524021—22no—
79#14524020—22no—
80#14524019—21no—
81#14524017C2×C412yes—
82#14524015—22no—
83C4×Dic134—22no—
84C4×Dic134—22no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134C2×C412yes—
87C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic134C2×C412yes—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×Dic134C2312yes—
91#14524008—21no—
92C4×D268C2×C411yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94D4×Dic67—21no—
95C4×C22⋊D67—21no—
96C4×C22⋊D67—22no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99#14524002—21no—
100#14524002C2×C411yescharacteristic
101#14524001—21no—
102#14524000—21no—
103#14524000—22no—
104#14523999—22no—
105C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
106C2×Dic67⋊C4—22no—
107C2×C4×Dic67—22no—
108C42×D67—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)—22no—
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114C22⋊(C67⋊C8)—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)—21no—
116C4×C67⋊C8—21no—
117C4×C67⋊C8—22no—
118C2×#41×C67D411yescharacteristic
119C2×M16×C67—21no—
120C22×C8×C67—21no—
121C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
122C4×Q8×C67D411yescharacteristic
123C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
124C4×D4×C67C2×C412yes—
125C4×D4×C67D411yescharacteristic
126C4×D4×C67D412yes—
127#117×C67D412yes—
128#117×C67D411yescharacteristic
129C2×C42×C67C2312yes—
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C67—22no—
132C4⋊C8×C67—22no—
133C22⋊C8×C67—22no—
134C22⋊C8×C67—22no—
135#97×C67—21no—
136C4×C8×C67—21no—
137C4×C8×C67C2311yescharacteristic
138C4×C8×C67C2311yescharacteristic
139C4×C8×C67C2312yes—
140#11761628—22no—
141#11761628—41no—
142#11761627—44no—
143C2×Dic134—24no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134C22×C412yes—
148C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
149C2×D268C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—21no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67—22no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157#11761612—82no—
158#11761612—81no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
167C4⋊Dic67C22×C412yes—
168C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—22no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—22no—
192#41×C67—42no—
193C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
194C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
195C2×D4×C67C22⋊C412yes—
196C22×C4×C67C22×C412yes—
197C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D412yes—
200C22×C4×C67C2×D412yes—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202M16×C67—42no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—22no—
206C2×C8×C67—42no—
207C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
208C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
211C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
212C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
213C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
214C42×C67C22×C411yescharacteristic
215C42×C67C22×C412yes—
216C42×C67C2×D412yes—
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67C2×D412yes—
220C42×C67C2411yescharacteristic
221C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C67C2×C22⋊C412yes—
223C22×D67—21no—
224Q8×C67—22no—
225D4×C67—22no—
226D4×C67—42no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D67—42no—
247C22⋊D67—44no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—44no—
254C2×Dic67—44no—
255D268—21no—
256D268—21no—
257C4×D67—42no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—42no—
261Dic134—21no—
262Dic134—22no—
263Dic134—22no—
264Dic134—44no—
265Dic134—42no—
266Dic134#13112yes—
267C8×C67—41no—
268C8×C67—41no—
269C8×C67—42no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—42no—
272C67⋊C8—41no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—22no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67#42112yes—
290C4×C67C2×#13111yescharacteristic
291C4×C67#56811yescharacteristic
292C4×C67#57711yescharacteristic
293C4×C67#57811yescharacteristic
294Dic67—22no—
295Dic67—42no—
296Dic67—41no—
297Dic67—42no—
298Dic67—41no—
299#17525—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—42no—
301C2×C67—41no—
302C2×C67#288011yescharacteristic
303C2×C67#289811yescharacteristic
304C2×C67C2×#42111yescharacteristic
305D67—81no—
306#3482—671no—
307#2991—671no—
308#2922D6711yescharacteristic, complemented
309#1495—672no—
310#1493—671no—
311#1489—671no—
312#1487—672no—
313#1485—671no—
314#1482—672no—
315#1479—672no—
316#1476—671no—
317C67#1752511yescharacteristic, complemented, Sylow
318#557—671no—
319#556—671no—
320#556—1341no—
321#552—672no—
322#552—1342no—
323D4×Q8—671no—
324#548—672no—
325#547—671no—
326#547—1341no—
327#533—671no—
328#533—1341no—
329#529—672no—
330#529—1342no—
331C4×#41—671no—
332C4×#41—1341no—
333C4×#41C2×D6711yescharacteristic
334C2×C4×Q8—672no—
335C8×Q8—1341no—
336#436—1341no—
337#436—1342no—
338#433—22no—
339#431—671no—
340#431—672no—
341#431C2×D6712yes—
342#431C2×D6712yes—
343#424—21no—
344#423—672no—
345#423—671no—
346#408—21no—
347C4×M16C2×D6711yescharacteristic
348C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
349Q8⋊C8—671no—
350Q8⋊C8—671no—
351Q8⋊C8—672no—
352Q8⋊C8—672no—
353Q8⋊C8—672no—
354Q8⋊C8—672no—
355Q8⋊C8—672no—
356D4⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358D4⋊C8—672no—
359C2×#41—671no—
360C2×#41—1341no—
361C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
362C22×Q8—672no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1342no—
365C2×M16—1341no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—1341no—
370C4⋊Q8—1341no—
371#126—1342no—
372#126—1342no—
373#126—1342no—
374#125—672no—
375#125—1342no—
376#125—1342no—
377#125—1341no—
378#124—672no—
379#124—1342no—
380#123—1342no—
381#123—1342no—
382#123—1342no—
383C22⋊Q8—672no—
384C22⋊Q8—672no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1342no—
390#121—672no—
391#121—1342no—
392C4×Q8—672no—
393C4×Q8—672no—
394C4×Q8—671no—
395C4×Q8—671no—
396C4×Q8—672no—
397C4×Q8—1341no—
398C4×Q8—1342no—
399C4×Q8—1342no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
402C4×Q8D26811yescharacteristic
403C4×D4—671no—
404C4×D4—671no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1342no—
409C4×D4—1342no—
410C4×D4C4×D6711yescharacteristic
411C4×D4C4×D6712yes—
412C4×D4D26811yescharacteristic
413C4×D4D26812yes—
414#117—671no—
415#117—1341no—
416#117—1341no—
417#117—1342no—
418#117—1341no—
419#117—1342no—
420#117C22⋊D6712yes—
421#117C22⋊D6711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—672no—
423C2×C4⋊C4—1342no—
424C2×C42—1342no—
425C2×C42—1341no—
426C2×C42C22×D6712yes—
427C2×C42C22×D6711yescharacteristic
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—22no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—672no—
432C4⋊C8—671no—
433C4⋊C8—1341no—
434C4⋊C8—1342no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—1342no—
438C22⋊C8—1341no—
439#97—21no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—1341no—
442C4×C8—1342no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445C4×C8C22×D6712yes—
446#41—42no—
447#41—2681no—
448#41—2684no—
449#41—1342no—
450C2×Q8—2682no—
451C2×Q8—671no—
452C2×Q8—672no—
453C2×Q8—1344no—
454C2×Q8—1342no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
457C2×D4—671no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
461C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4C2×C4×D6712yes—
468C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
471C22×C4C2×D26812yes—
472C22×C4C2×D26811yescharacteristic
473M16—42no—
474M16—5362no—
475M16—5361no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1342no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—672no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
500C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
501C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
502C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1341no—
511C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
512C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
513C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
514C42—1341no—
515C42—1342no—
516C42—1341no—
517C42—1342no—
518C42—1341no—
519C42—1342no—
520C42C2×C4×D6711yescharacteristic
521C42C2×C4×D6712yes—
522C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D6712yes—
524C42C2×D26811yescharacteristic
525C42C2×D26812yes—
526C42C23×D6711yescharacteristic
527C23—1341no—
528C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
529C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
530Q8—22no—
531Q8—2684no—
532Q8—2682no—
533Q8—672no—
534Q8—1342no—
535Q8—1342no—
536Q8—1341no—
537D4—22no—
538D4—42no—
539D4—2684no—
540D4—2682no—
541D4—1341no—
542D4—1341no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2684no—
555C2×C4—2684no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
565C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
566C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
567C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
568C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
569C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
570C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
572C2×C4C22×D26811yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—42no—
576C8—2681no—
577C8—2682no—
578C8—2681no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—21no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—2681no—
588C22C22×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—22no—
595C4—2681no—
596C4—2681no—
597C4—2682no—
598C4—2682no—
599C4—1342no—
600C4#1686341412yes—
601C4#131×D6711yescharacteristic
602C4#1686416111yescharacteristic
603C4#1686420811yescharacteristic
604C4#1686421311yescharacteristic
605C2—41no—
606C2—42no—
607C2—5361no—
608C2#2256865611yescharacteristic
609C2#2256874311yescharacteristic
610C2C2×#1686341411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D268
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2922C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573824C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#2922D67
hypocenterC67#17525
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #2922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569341C2semidirect
3. #22558675C2semidirect
4. #22558665C2semidirect
5. #22558649C2semidirect
6. #22558639C2semidirect
7. #22558631C2semidirect
8. #22558618C2semidirect
9. #22558605C2semidirect
10. #22558592C2semidirect
11. C67×#2922C2semidirect
308. #2922D67semidirect
317. C67#17525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738242
#225693412
#225586752
#225586652
#225586492
#225586392
#225586312
#225586182
#225586052
#225585922
C67×#29222
#1752567