Finite Group Databasebeta

← #30822895

Subgroups — #30822895

Order 17152.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573827C211yesmaximal, characteristic
2#22569339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558673C212yesmaximal, complemented
5#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558636C212yesmaximal, complemented
7#22558630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558616C212yesmaximal, complemented
9#22558602C212yesmaximal, complemented
10#22558592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864121C411yescharacteristic
13#16864120C411yescharacteristic
14#16864117—21no—
15#16864080C412yes—
16#16864078—22no—
17#16864061C411yescharacteristic
18#16864056C412yes—
19#16864049C411yescharacteristic
20#16864048—21no—
21#16863950—21no—
22#16863933C2212yes—
23#16863924—22no—
24C4×#11761629—21no—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D67C2212yes—
28#16863520—21no—
29#16863473—21no—
30#16863472—22no—
31#16863455—22no—
32#16863449C2211yescharacteristic
33#16863448C2212yes—
34#16863447C2212yes—
35#16863447C2212yes—
36#16863422—21no—
37#16863418C2212yes—
38#16863362—21no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40#16863128C2211yescharacteristic
41#16863128C2211yescharacteristic
42Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
44#16863126C2212yes—
45#16863125C2211yescharacteristic
46#16863125C2211yescharacteristic
47#16863123C2212yes—
48#533×C67C2211yescharacteristic
49#423×C67C2211yescharacteristic
50C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C67C2212yes—
52Q8⋊C8×C67C2212yes—
53C2×#11761629—21no—
54C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C2×Q8×D67C2×C412yes—
57C2×#11761612—21no—
58C2×#11761611—22no—
59#14524042—21no—
60#14524041—21no—
61#14524038—22no—
62#14524038—22no—
63#14524036—22no—
64#14524034C2×C412yes—
65#14524033—22no—
66#14524033—22no—
67#14524032C2×C412yes—
68#14524029—22no—
69#14524028—22no—
70#14524028—22no—
71#14524025—22no—
72#14524023—21no—
73#14524021—22no—
74#14524021—22no—
75#14524019—21no—
76#14524019C2×C412yes—
77#14524018C2×C412yes—
78#14524016—22no—
79Q8×Dic67—21no—
80Q8×Dic67C2×C412yes—
81C4×Dic134—22no—
82C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic134D411yescharacteristic
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86#14524008—22no—
87#14524008C2×C412yes—
88C4×D268—22no—
89C4×D268C2×C411yescharacteristic
90C4×D268C2×C411yescharacteristic
91C4×D268D411yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93#14524005—21no—
94#14524005—22no—
95C4×C22⋊D67—21no—
96C4×C22⋊D67—21no—
97C4×C22⋊D67C2×C412yes—
98C4×C22⋊D67D412yes—
99#14524002C2×C411yescharacteristic
100#14524002D411yescharacteristic
101#14524001—21no—
102#14524001—22no—
103#14524000—22no—
104#14524000—21no—
105#14524000D412yes—
106C4⋊C4×D67—22no—
107C4⋊C4×D67C2×C412yes—
108C42×D67—22no—
109C42×D67—21no—
110C42×D67C2312yes—
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic67⋊C8—22no—
114Dic67⋊C8—22no—
115Dic67⋊C8—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)—21no—
117(C2×D67)⋊C8—22no—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120#14523954—21no—
121C4×C67⋊C8—21no—
122C4×C67⋊C8C2312yes—
123C8×Dic67—22no—
124C2×M16×C67—21no—
125C22×C8×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
128#125×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
131C4×Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2312yes—
133#117×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2312yes—
137C4×C8×C67—21no—
138C4×C8×C67C2311yescharacteristic
139C4×C8×C67C2311yescharacteristic
140#11761629—44no—
141#11761628—22no—
142#11761628—41no—
143#11761628—42no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
147Q8×D67—24no—
148Q8×D67—42no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D268C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—21no—
153C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67C22×C412yes—
160C2×C4×D67C2×D412yes—
161C2×C4×D67C2×D412yes—
162#11761612—42no—
163#11761611—82no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
180Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic67—21no—
182C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
190(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67C22×C412yes—
197C4×Dic67C2×D412yes—
198C4×Dic67C2×D412yes—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67C22×C412yes—
201C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204M16×C67—81no—
205C2×C8×C67—22no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—42no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67C22×C412yes—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C42×C67—22no—
217C42×C67C22×C411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67C2411yescharacteristic
221C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D67—21no—
223C22×D67C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C67—22no—
225Q8×C67—22no—
226Q8×C67—42no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D67—42no—
241C22⋊D67—42no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
248D268—21no—
249D268—21no—
250D268—22no—
251D268—44no—
252C4×D67—22no—
253C4×D67—22no—
254C4×D67—22no—
255C4×D67—22no—
256C4×D67—42no—
257C4×D67—42no—
258C4×D67—44no—
259C4×D67—44no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—42no—
263Dic134—21no—
264Dic134—22no—
265Dic134—44no—
266Dic134#13112yes—
267C8×C67—41no—
268C8×C67—41no—
269C8×C67—42no—
270C67⋊C8—42no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×D67—22no—
278C2×D67—22no—
279C2×D67—22no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67#42112yes—
289C4×C67C2×#13111yescharacteristic
290C4×C67#56811yescharacteristic
291C4×C67#57711yescharacteristic
292C4×C67#57811yescharacteristic
293Dic67—22no—
294Dic67—22no—
295Dic67—22no—
296Dic67—22no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299#17525—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—41no—
301C2×C67#288011yescharacteristic
302C2×C67#289811yescharacteristic
303C2×C67C2×#42111yescharacteristic
304D67—42no—
305D67—81no—
306#3482—671no—
307#2991—671no—
308#2922—671no—
309#1495—672no—
310#1493D6711yescharacteristic, complemented
311#1489—671no—
312#1487—672no—
313#1485—671no—
314#1482—672no—
315#1479—672no—
316#1476—671no—
317C67#1752511yescharacteristic, complemented, Sylow
318#557—671no—
319#556—671no—
320#556—1341no—
321#552—672no—
322#552—1342no—
323D4×Q8—671no—
324#548—672no—
325#547—671no—
326#547—1341no—
327#533—1341no—
328#533C2×D6711yescharacteristic
329#529—672no—
330#529—1342no—
331C4×#41—671no—
332C4×#41—671no—
333C4×#41—1341no—
334C2×C4×Q8—672no—
335C8×Q8—1341no—
336#436—1341no—
337#436—1342no—
338#433—1342no—
339#431—672no—
340#431—672no—
341#431—671no—
342#431—672no—
343#424—1341no—
344#423—672no—
345#423C2×D6711yescharacteristic
346#408—1341no—
347C4×M16—671no—
348C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
349Q8⋊C8—672no—
350Q8⋊C8—672no—
351Q8⋊C8—672no—
352Q8⋊C8—671no—
353Q8⋊C8—671no—
354Q8⋊C8C2×D6712yes—
355Q8⋊C8C2×D6712yes—
356D4⋊C8—672no—
357D4⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359C2×#41—671no—
360C2×#41—671no—
361C2×#41—1341no—
362C22×Q8—672no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1342no—
365C2×M16—1341no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8—1341no—
369C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
370C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
371#126—1342no—
372#126—1342no—
373#126—1342no—
374#125—21no—
375#125—672no—
376#125—1342no—
377#125—1342no—
378#124—672no—
379#124—1342no—
380#123—1342no—
381#123—1342no—
382#123—1342no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—672no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389C22⋊Q8C4×D6712yes—
390#121—672no—
391#121—1342no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—671no—
394C4×Q8—671no—
395C4×Q8—672no—
396C4×Q8—672no—
397C4×Q8—671no—
398C4×Q8—671no—
399C4×Q8—1342no—
400C4×Q8—1342no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8C22×D6712yes—
403C4×D4—672no—
404C4×D4—672no—
405C4×D4—671no—
406C4×D4—671no—
407C4×D4—671no—
408C4×D4—671no—
409C4×D4—1342no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414#117—21no—
415#117—671no—
416#117—672no—
417#117—671no—
418#117—1342no—
419#117—1342no—
420#117—1341no—
421#117—1341no—
422C2×C4⋊C4—672no—
423C2×C4⋊C4—1342no—
424C2×C42—672no—
425C2×C42—1342no—
426C2×C42—1341no—
427C2×C42C22×D6711yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—1342no—
432C4⋊C8—1342no—
433C4⋊C8—1342no—
434C4⋊C8C22×D6712yes—
435C22⋊C8—1342no—
436C22⋊C8—1342no—
437C22⋊C8—1342no—
438C22⋊C8—1341no—
439#97—1341no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—672no—
442C4×C8—1342no—
443C4×C8—1341no—
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446#41—2681no—
447#41—2682no—
448#41—2684no—
449#41—1342no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—2682no—
452C2×Q8—671no—
453C2×Q8—671no—
454C2×Q8—1342no—
455C2×Q8—1344no—
456C2×Q8C2×C4×D6712yes—
457C2×D4—672no—
458C2×D4—671no—
459C2×D4—671no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1341no—
462C22×C4—672no—
463C22×C4—672no—
464C22×C4—672no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473M16—81no—
474M16—2682no—
475M16—5362no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—1342no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—672no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—672no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—672no—
505C22⋊C4—672no—
506C22⋊C4—672no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—1341no—
513C22⋊C4—1341no—
514C42—22no—
515C42—672no—
516C42—672no—
517C42—672no—
518C42—1342no—
519C42—1342no—
520C42—1341no—
521C42—1341no—
522C42—1341no—
523C42C2×C4×D6711yescharacteristic
524C42D4×D6711yescharacteristic
525C42D4×D6711yescharacteristic
526C42C23×D6711yescharacteristic
527C23—672no—
528C23—1341no—
529C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—42no—
533Q8—2684no—
534Q8—672no—
535Q8—1341no—
536Q8—1342no—
537D4—2684no—
538D4—2682no—
539D4—2682no—
540D4—1341no—
541D4—1341no—
542D4—1342no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2684no—
553C2×C4—2684no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—672no—
558C2×C4—672no—
559C2×C4—672no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
570C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—42no—
576C8—2682no—
577C8—2681no—
578C8—2681no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—2681no—
585C22—1342no—
586C22—1342no—
587C22—1342no—
588C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—2681no—
595C4—2681no—
596C4—1342no—
597C4—1342no—
598C4—1342no—
599C4—1342no—
600C4#1686341112yes—
601C4#131×D6711yescharacteristic
602C4#1686416111yescharacteristic
603C4#1686420211yescharacteristic
604C4#1686420911yescharacteristic
605C2—41no—
606C2—2682no—
607C2—5361no—
608C2#2256865711yescharacteristic
609C2#2256873711yescharacteristic
610C2C2×#1686341111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1493C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573827C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1493D67
hypocenterC67#17525
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569339C2semidirect
3. #22568851C2semidirect
4. #22558673C2semidirect
5. #22558646C2semidirect
6. #22558636C2semidirect
7. #22558630C2semidirect
8. #22558616C2semidirect
9. #22558602C2semidirect
10. #22558592C2semidirect
11. C67×#1493C2semidirect
310. #1493D67semidirect
317. C67#17525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738272
#225693392
#225688512
#225586732
#225586462
#225586362
#225586302
#225586162
#225586022
#225585922
C67×#14932
#1752567