Finite Group Databasebeta

← #30822897

Subgroups — #30822897

Order 17152.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573835C211yesmaximal, characteristic
2#22569330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558676C212yesmaximal, complemented
5#22558661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558642C212yesmaximal, complemented
8#22558625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558606C212yesmaximal, complemented
10#22558595C212yesmaximal, complemented
11C67×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic134C411yescharacteristic
13#16864111—21no—
14#16864111C411yescharacteristic
15#16864109—22no—
16#16864109C412yes—
17#16864068C411yescharacteristic
18#16864067—21no—
19#16864067C411yescharacteristic
20#16864065C412yes—
21#16863946—21no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863943—22no—
24#16863943C2212yes—
25C4×#11761629C2212yes—
26C4×#11761628—21no—
27C4×#11761628C2211yescharacteristic
28#16863526—21no—
29#16863470—22no—
30C8×D268—21no—
31#16863455—22no—
32#16863452C2212yes—
33#16863447C2212yes—
34#16863447C2212yes—
35#16863422—21no—
36#16863420C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D67C2212yes—
38#16863362—21no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
41#16863125C2212yes—
42#16863125C2212yes—
43D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
44#16863123C2212yes—
45#16863123C2212yes—
46C4×#41×C67C2211yescharacteristic
47#431×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
50Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
51D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
52D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761629C2×C412yes—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761628—22no—
56C2×#11761628—21no—
57C2×#11761628D411yescharacteristic
58C2×#11761612—21no—
59C2×#11761612—21no—
60C2×C8×D67—22no—
61#14524043—21no—
62#14524043C2×C411yescharacteristic
63#14524042—22no—
64#14524042C2×C412yes—
65#14524040—21no—
66#14524040C2×C411yescharacteristic
67#14524039—22no—
68#14524039C2×C412yes—
69#14524031—22no—
70#14524031—21no—
71#14524029—22no—
72#14524029—22no—
73#14524029—22no—
74#14524018—22no—
75#14524018C2×C412yes—
76#14524017—21no—
77#14524017—21no—
78#14524017—22no—
79#14524017—21no—
80#14524017C2×C412yes—
81#14524016—22no—
82#14524016—22no—
83#14524016—22no—
84#14524014—22no—
85#14524014C2×C412yes—
86Q8×Dic67C2×C412yes—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic134D411yescharacteristic
90C4×D268—22no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268C2×C411yescharacteristic
94C4×D268D411yescharacteristic
95C4×D268C2312yes—
96#14524005—22no—
97#14524005C2×C412yes—
98C4×C22⋊D67—22no—
99C4×C22⋊D67—22no—
100C4×C22⋊D67C2×C412yes—
101C4×C22⋊D67D412yes—
102#14524002—21no—
103#14524002D411yescharacteristic
104#14524001—22no—
105#14524001C2×C412yes—
106#14524000—22no—
107#14524000D412yes—
108C42×D67—22no—
109C42×D67C2312yes—
110C4⋊(C67⋊C8)—21no—
111C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
112Dic67⋊C8—22no—
113Dic67⋊C8—22no—
114Dic67⋊C8—22no—
115(C2×D67)⋊C8—22no—
116(C2×D67)⋊C8—22no—
117(C2×D67)⋊C8—22no—
118#14523954—21no—
119#14523953—22no—
120C4×C67⋊C8C2312yes—
121C2×#41×C67C2×C411yescharacteristic
122C22×C8×C67—21no—
123C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
124C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129#117×C67—21no—
130#117×C67C2×C411yescharacteristic
131C2×C42×C67—21no—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
135C22⋊C8×C67—21no—
136C4×C8×C67—21no—
137C4×C8×C67—21no—
138C4×C8×C67C2311yescharacteristic
139C4×C8×C67C2311yescharacteristic
140#11761629—24no—
141#11761629—42no—
142#11761628—42no—
143#11761628—44no—
144#11761628—82no—
145#11761628—82no—
146#11761628—81no—
147#11761628—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D268—22no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—22no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D268C22×C412yes—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67C22×C412yes—
166C2×C4×D67C2×D412yes—
167C2×C4×D67C2×D412yes—
168#11761612—42no—
169#11761612—81no—
170C2×C67⋊C8—22no—
171C2×C67⋊C8—22no—
172C8×D67—82no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C22×C412yes—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
180Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
189(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67C22×C412yes—
193C4×Dic67C2×D412yes—
194C4×Dic67C2×D412yes—
195#41×C67—22no—
196#41×C67—41no—
197C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—42no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67—21no—
221C42×C67C22×C411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2411yescharacteristic
225C23×C67—21no—
226C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D67—22no—
228C22×D67C2×C22⋊C412yes—
229Q8×C67—21no—
230Q8×C67#13112yes—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—21no—
233D4×C67—42no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D67—42no—
253C22⋊D67—44no—
254C22⋊D67—82no—
255C22⋊D67—82no—
256C22⋊D67—82no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
261D268—22no—
262D268—22no—
263D268—22no—
264D268—44no—
265D268—42no—
266D268—81no—
267D268—82no—
268C4×D67—22no—
269C4×D67—22no—
270C4×D67—22no—
271C4×D67—22no—
272C4×D67—42no—
273C4×D67—44no—
274C4×D67—44no—
275C4×D67—42no—
276C4×D67—42no—
277Dic134—22no—
278Dic134—82no—
279Dic134—81no—
280C8×C67—41no—
281C8×C67—41no—
282C8×C67—41no—
283C8×C67—41no—
284C67⋊C8—42no—
285C67⋊C8—42no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×D67—22no—
294C2×D67—22no—
295C2×D67—22no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67#42112yes—
306C4×C67C2×#13111yescharacteristic
307C4×C67#56811yescharacteristic
308C4×C67#57611yescharacteristic
309C4×C67#57711yescharacteristic
310Dic67—22no—
311Dic67—22no—
312Dic67—22no—
313Dic67—42no—
314#17526—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—41no—
316C2×C67—81no—
317C2×C67#288011yescharacteristic
318C2×C67#289711yescharacteristic
319C2×C67C2×#42111yescharacteristic
320D67—42no—
321D67—82no—
322#3483—671no—
323#2990—671no—
324#2922—671no—
325#1496—672no—
326#1492—671no—
327#1489—671no—
328#1488—672no—
329#1484—671no—
330#1480—672no—
331#1477—672no—
332#1476D6711yescharacteristic, complemented
333C67#1752611yescharacteristic, complemented, Sylow
334Q82—671no—
335#555—671no—
336#555—672no—
337#555—1342no—
338#555—1341no—
339#550—671no—
340#550—672no—
341#550—671no—
342#550—1341no—
343#532—672no—
344#532—671no—
345#532—1341no—
346#532—1342no—
347C4×#41—671no—
348C4×#41—672no—
349C4×#41—1341no—
350C4×#41C2×D6711yescharacteristic
351#446—1341no—
352#435—1342no—
353C8×D4—1341no—
354#433—1342no—
355#432—672no—
356#431—672no—
357#431—672no—
358#431C2×D6711yescharacteristic
359#424—1341no—
360#423—671no—
361C2×C4⋊C8—672no—
362#408—1341no—
363C4×M16—671no—
364C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
365Q8⋊C8—672no—
366Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
367Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
368D4⋊C8—672no—
369D4⋊C8—672no—
370D4⋊C8—672no—
371D4⋊C8—672no—
372D4⋊C8—672no—
373D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
375C2×#41—671no—
376C2×#41—672no—
377C2×#41—1342no—
378C2×#41—1341no—
379C2×#41—1341no—
380C2×#41C4×D6711yescharacteristic
381C2×M16—1341no—
382C2×M16—1341no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1342no—
385C4⋊Q8—672no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8—1342no—
389#127—672no—
390#127—671no—
391#127—1341no—
392#127—1342no—
393#124—1342no—
394#124—1342no—
395#124—1342no—
396#124—1342no—
397#124—1341no—
398#121—672no—
399#121—672no—
400#121—672no—
401#121—1342no—
402#121—1342no—
403#121—1342no—
404#121—1342no—
405#121—1342no—
406#121—1342no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410C4×Q8—671no—
411C4×Q8—671no—
412C4×Q8—672no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
415C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—672no—
419C4×D4—672no—
420C4×D4—672no—
421C4×D4—671no—
422C4×D4—671no—
423C4×D4—672no—
424C4×D4—1341no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1341no—
430C4×D4C4×D6711yescharacteristic
431C4×D4C22×D6711yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—671no—
434#117—672no—
435#117—672no—
436#117—1342no—
437#117—1342no—
438#117—1341no—
439#117C4×D6711yescharacteristic
440C2×C42—21no—
441C2×C42—672no—
442C2×C42—1342no—
443C2×C42C22×D6711yescharacteristic
444C4⋊C8—672no—
445C4⋊C8—1342no—
446C4⋊C8—1342no—
447C4⋊C8—1342no—
448C4⋊C8—1341no—
449C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1342no—
453C22⋊C8—1342no—
454C22⋊C8—1342no—
455#97—1342no—
456#97—1341no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—672no—
460C4×C8C22×D6711yescharacteristic
461C4×C8C22×D6711yescharacteristic
462#41—22no—
463#41—41no—
464#41—2682no—
465#41—2684no—
466#41—2682no—
467#41—5361no—
468#41—5361no—
469#41—5362no—
470#41—5362no—
471#41—1344no—
472C2×Q8—671no—
473C2×Q8—1342no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—672no—
478C2×D4—671no—
479C2×D4—672no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4—1342no—
482C2×D4—1342no—
483C2×D4—1342no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—672no—
493C22×C4—672no—
494C22×C4—672no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
499C22×C4D4×D6711yescharacteristic
500C22×C4D4×D6711yescharacteristic
501M16—2682no—
502M16—5361no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—5362no—
509C2×C8—1342no—
510C2×C8—1342no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—672no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—672no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—672no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—672no—
527C22⋊C4—672no—
528C22⋊C4—672no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—672no—
539C42—672no—
540C42—672no—
541C42—1342no—
542C42—1342no—
543C42C2×C4×D6711yescharacteristic
544C42D4×D6711yescharacteristic
545C42D4×D6711yescharacteristic
546C42C23×D6711yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—672no—
549C23—1342no—
550C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
551Q8—21no—
552Q8—5361no—
553Q8—5362no—
554Q8—1342no—
555Q8#1452404912yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—42no—
559D4—2684no—
560D4—2682no—
561D4—2684no—
562D4—2682no—
563D4—5361no—
564D4—5362no—
565D4—5362no—
566D4—5362no—
567D4—5362no—
568D4—1342no—
569D4—1342no—
570D4—1342no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—2684no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2684no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—672no—
589C2×C4—672no—
590C2×C4—672no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
599C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—2682no—
607C8—2682no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—2682no—
615C22—2682no—
616C22—2682no—
617C22—1342no—
618C22—1342no—
619C22—1342no—
620C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—2682no—
628C4—1342no—
629C4—1342no—
630C4—1342no—
631C4#1686341112yes—
632C4C2×#1452404911yescharacteristic
633C4#1686416211yescharacteristic
634C4#1686419811yescharacteristic
635C4#1686420311yescharacteristic
636C2—41no—
637C2—81no—
638C2—2682no—
639C2—5362no—
640C2#2256865511yescharacteristic
641C2#2256873111yescharacteristic
642C2C2×#1686341111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1476C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573835C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1476D67
hypocenterC67#17526
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569330C2semidirect
3. #22568851C2semidirect
4. #22558676C2semidirect
5. #22558661C2semidirect
6. #22558648C2semidirect
7. #22558642C2semidirect
8. #22558625C2semidirect
9. #22558606C2semidirect
10. #22558595C2semidirect
11. C67×#1476C2semidirect
332. #1476D67semidirect
333. C67#17526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738352
#225693302
#225688512
#225586762
#225586612
#225586482
#225586422
#225586252
#225586062
#225585952
C67×#14762
#1752667