Subgroups — #30822898

Order 17152.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22558594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22558589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	Q₈×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16864111	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16864111	C₄	1	2	yes	—
15	#16864109	—	2	1	no	—
16	#16864109	—	2	2	no	—
17	#16864068	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16864067	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16864067	C₄	1	2	yes	—
20	#16864065	—	2	1	no	—
21	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863943	—	2	1	no	—
24	#16863943	—	2	2	no	—
25	C₄×#11761629	—	2	1	no	—
26	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863457	—	2	2	no	—
29	#16863449	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863449	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863423	—	2	1	no	—
32	#16863363	—	2	1	no	—
33	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863126	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863126	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863126	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863123	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863123	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863123	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863123	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863123	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863123	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863123	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#446×C₆₇	—	2	1	no	—
47	#435×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₈×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
49	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
56	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
60	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#14524042	—	2	2	no	—
63	#14524042	—	2	1	no	—
64	#14524040	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#14524039	—	2	1	no	—
67	#14524039	—	2	2	no	—
68	#14524031	—	2	1	no	—
69	#14524031	—	2	2	no	—
70	#14524029	—	2	2	no	—
71	#14524029	—	2	2	no	—
72	#14524029	—	2	2	no	—
73	#14524018	—	2	2	no	—
74	#14524018	—	2	1	no	—
75	#14524017	—	2	1	no	—
76	#14524017	—	2	2	no	—
77	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14524016	—	2	2	no	—
81	#14524016	—	2	2	no	—
82	#14524016	—	2	2	no	—
83	#14524014	—	2	1	no	—
84	#14524014	—	2	2	no	—
85	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
90	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#14524005	—	2	2	no	—
96	#14524005	—	2	1	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
101	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#14524001	—	2	2	no	—
104	#14524001	—	2	1	no	—
105	#14524000	—	2	1	no	—
106	#14524000	—	2	2	no	—
107	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
110	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
113	#14523954	—	2	1	no	—
114	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
127	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
140	#11761629	—	4	4	no	—
141	#11761628	—	2	2	no	—
142	#11761628	—	2	4	no	—
143	#11761628	—	4	1	no	—
144	#11761628	—	4	2	no	—
145	#11761628	—	8	2	no	—
146	#11761628	—	8	1	no	—
147	#11761628	—	8	2	no	—
148	#11761628	—	8	1	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
169	#11761612	—	4	2	no	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
174	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
180	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
181	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
196	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	M₁₆×C₆₇	—	8	1	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₆₇	—	8	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
229	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
230	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
254	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
255	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
260	D₂₆₈	—	2	1	no	—
261	D₂₆₈	—	2	2	no	—
262	D₂₆₈	—	2	1	no	—
263	D₂₆₈	—	2	2	no	—
264	D₂₆₈	—	4	4	no	—
265	D₂₆₈	—	4	2	no	—
266	D₂₆₈	—	8	2	no	—
267	D₂₆₈	—	8	1	no	—
268	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
269	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
270	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
271	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
272	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
273	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
274	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
275	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
276	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
277	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
278	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
279	Dic₁₃₄	#131	1	2	yes	—
280	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
281	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
283	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
284	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
285	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
295	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
297	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
299	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₄×C₆₇	#421	1	2	yes	—
306	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
310	Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	Dic₆₇	—	4	1	no	—
312	Dic₆₇	—	4	2	no	—
313	Dic₆₇	—	4	1	no	—
314	#17526	—	67	1	no	maximal, Sylow
315	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
316	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂×C₆₇	#2880	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₆₇	#2897	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
320	D₆₇	—	8	2	no	—
321	D₆₇	—	8	1	no	—
322	#3483	—	67	1	no	—
323	#2990	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#2922	—	67	1	no	—
325	#1496	—	67	2	no	—
326	#1492	—	67	1	no	—
327	#1489	—	67	1	no	—
328	#1488	—	67	2	no	—
329	#1484	—	67	1	no	—
330	#1480	—	67	2	no	—
331	#1477	—	67	2	no	—
332	#1476	—	67	1	no	—
333	C₆₇	#17526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	Q₈²	—	67	1	no	—
335	#555	—	67	2	no	—
336	#555	—	67	1	no	—
337	#555	—	134	1	no	—
338	#555	—	134	2	no	—
339	#550	—	67	1	no	—
340	#550	—	67	1	no	—
341	#550	—	67	2	no	—
342	#550	—	134	1	no	—
343	#532	—	67	2	no	—
344	#532	—	67	1	no	—
345	#532	—	134	1	no	—
346	#532	—	134	2	no	—
347	C₄×#41	—	67	1	no	—
348	C₄×#41	—	67	2	no	—
349	C₄×#41	—	134	1	no	—
350	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	#446	—	2	1	no	—
352	#435	—	2	2	no	—
353	C₈×D₄	—	2	1	no	—
354	#433	—	134	2	no	—
355	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
356	#431	—	67	2	no	—
357	#431	—	67	2	no	—
358	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	#424	—	134	1	no	—
360	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
362	#408	—	134	1	no	—
363	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
364	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
365	Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
366	Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
367	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
368	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
369	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
370	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
371	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
372	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
373	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
374	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
375	C₂×#41	—	67	1	no	—
376	C₂×#41	—	67	2	no	—
377	C₂×#41	—	134	1	no	—
378	C₂×#41	—	134	2	no	—
379	C₂×#41	—	134	1	no	—
380	C₂×#41	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
389	#127	—	67	2	no	—
390	#127	—	67	1	no	—
391	#127	—	134	1	no	—
392	#127	—	134	2	no	—
393	#124	—	134	2	no	—
394	#124	—	134	2	no	—
395	#124	—	134	2	no	—
396	#124	—	134	1	no	—
397	#124	—	134	2	no	—
398	#121	—	67	2	no	—
399	#121	—	67	2	no	—
400	#121	—	67	2	no	—
401	#121	—	134	1	no	—
402	#121	—	134	2	no	—
403	#121	—	134	1	no	—
404	#121	—	134	2	no	—
405	#121	—	134	2	no	—
406	#121	—	134	1	no	—
407	#121	—	134	2	no	—
408	#121	—	134	2	no	—
409	#121	—	134	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
414	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₄×D₄	—	67	1	no	—
417	C₄×D₄	—	67	2	no	—
418	C₄×D₄	—	67	1	no	—
419	C₄×D₄	—	67	2	no	—
420	C₄×D₄	—	134	2	no	—
421	C₄×D₄	—	134	1	no	—
422	C₄×D₄	—	134	1	no	—
423	C₄×D₄	—	134	2	no	—
424	C₄×D₄	—	134	2	no	—
425	C₄×D₄	—	134	1	no	—
426	C₄×D₄	—	134	1	no	—
427	C₄×D₄	—	134	2	no	—
428	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
432	#117	—	67	1	no	—
433	#117	—	67	2	no	—
434	#117	—	134	2	no	—
435	#117	—	134	1	no	—
436	#117	—	134	1	no	—
437	#117	—	134	2	no	—
438	#117	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
439	#117	D₂₆₈	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
447	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
448	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
455	#97	—	2	2	no	—
456	#97	—	134	1	no	—
457	C₄×C₈	—	2	1	no	—
458	C₄×C₈	—	67	1	no	—
459	C₄×C₈	—	67	1	no	—
460	C₄×C₈	—	67	2	no	—
461	C₄×C₈	—	134	1	no	—
462	#41	—	4	2	no	—
463	#41	—	268	1	no	—
464	#41	—	268	2	no	—
465	#41	—	268	4	no	—
466	#41	—	536	2	no	—
467	#41	—	536	1	no	—
468	#41	—	536	2	no	—
469	#41	—	536	1	no	—
470	#41	—	134	2	no	—
471	#41	—	134	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
475	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₄	—	67	1	no	—
477	C₂×D₄	—	67	2	no	—
478	C₂×D₄	—	134	1	no	—
479	C₂×D₄	—	134	2	no	—
480	C₂×D₄	—	134	2	no	—
481	C₂×D₄	—	134	2	no	—
482	C₂×D₄	—	134	2	no	—
483	C₂×D₄	—	134	2	no	—
484	C₂×D₄	—	134	1	no	—
485	C₂×D₄	—	134	1	no	—
486	C₂×D₄	—	134	2	no	—
487	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
501	M₁₆	—	8	1	no	—
502	M₁₆	—	268	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	8	2	no	—
507	C₂×C₈	—	268	2	no	—
508	C₂×C₈	—	134	1	no	—
509	C₂×C₈	—	134	1	no	—
510	C₂×C₈	—	134	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
519	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
533	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
534	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
535	C₄²	—	134	1	no	—
536	C₄²	—	134	2	no	—
537	C₄²	—	134	2	no	—
538	C₄²	—	134	1	no	—
539	C₄²	—	134	1	no	—
540	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
546	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	—	134	2	no	—
548	C₂³	—	134	1	no	—
549	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
551	Q₈	—	2	2	no	—
552	Q₈	—	536	2	no	—
553	Q₈	—	536	1	no	—
554	Q₈	—	67	2	no	—
555	Q₈	—	134	1	no	—
556	D₄	—	2	2	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	268	4	no	—
559	D₄	—	268	2	no	—
560	D₄	—	268	4	no	—
561	D₄	—	268	2	no	—
562	D₄	—	536	2	no	—
563	D₄	—	536	1	no	—
564	D₄	—	536	2	no	—
565	D₄	—	536	2	no	—
566	D₄	—	536	2	no	—
567	D₄	—	134	1	no	—
568	D₄	—	134	2	no	—
569	D₄	—	134	1	no	—
570	D₄	—	134	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	268	4	no	—
582	C₂×C₄	—	268	2	no	—
583	C₂×C₄	—	268	4	no	—
584	C₂×C₄	—	268	2	no	—
585	C₂×C₄	—	268	1	no	—
586	C₂×C₄	—	268	2	no	—
587	C₂×C₄	—	268	1	no	—
588	C₂×C₄	—	268	2	no	—
589	C₂×C₄	—	134	1	no	—
590	C₂×C₄	—	134	2	no	—
591	C₂×C₄	—	134	1	no	—
592	C₂×C₄	—	134	1	no	—
593	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	4	1	no	—
603	C₈	—	4	2	no	—
604	C₈	—	4	1	no	—
605	C₈	—	268	1	no	—
606	C₈	—	268	1	no	—
607	C₈	—	268	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	268	2	no	—
615	C₂²	—	268	1	no	—
616	C₂²	—	268	2	no	—
617	C₂²	—	268	1	no	—
618	C₂²	—	268	2	no	—
619	C₂²	—	268	1	no	—
620	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	268	1	no	—
628	C₄	—	268	2	no	—
629	C₄	—	268	1	no	—
630	C₄	—	134	2	no	—
631	C₄	#16863412	1	2	yes	—
632	C₄	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₄	#16864161	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#16864199	1	1	yes	characteristic
635	C₄	#16864204	1	1	yes	characteristic
636	C₂	—	4	1	no	—
637	C₂	—	4	2	no	—
638	C₂	—	536	2	no	—
639	C₂	—	536	1	no	—
640	C₂	#22568656	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#22568732	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#16863412	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2990	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22573835	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2990	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17526
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #2990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568853	C₂	semidirect
3. #22558677	C₂	semidirect
4. #22558659	C₂	semidirect
5. #22558646	C₂	semidirect
6. #22558641	C₂	semidirect
7. #22558625	C₂	semidirect
8. #22558607	C₂	semidirect
9. #22558594	C₂	semidirect
10. #22558589	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2990	C₂	semidirect
323. #2990	D₆₇	semidirect
333. C₆₇	#17526	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573835	2
#22568853	2
#22558677	2
#22558659	2
#22558646	2
#22558641	2
#22558625	2
#22558607	2
#22558594	2
#22558589	2
C₆₇×#2990	2
#17526	67