Finite Group Databasebeta

← #30822900

Subgroups — #30822900

Order 17152.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573833C211yesmaximal, characteristic
2#22569330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558676C212yesmaximal, complemented
5#22558660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558640C212yesmaximal, complemented
8#22558606C212yesmaximal, complemented
9#22558593C212yesmaximal, complemented
10#22558589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864126C411yescharacteristic
13#16864112C411yescharacteristic
14#16864110—21no—
15#16864110C412yes—
16#16864108—22no—
17#16864066C411yescharacteristic
18#16864066C411yescharacteristic
19#16864064—21no—
20#16864064C412yes—
21#16863943—21no—
22#16863943C2212yes—
23#16863942—22no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26C4×#11761627—21no—
27C4×#11761627C2212yes—
28#16863526—21no—
29#16863470—22no—
30C8×D268—21no—
31#16863458—22no—
32#16863452C2212yes—
33#16863447C2212yes—
34#16863447C2212yes—
35#16863424—21no—
36#16863420C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D67C2212yes—
38#16863364—21no—
39C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863128C2212yes—
41#16863126C2211yescharacteristic
42#16863126C2211yescharacteristic
43#16863125C2212yes—
44D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
45D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
46#16863123C2211yescharacteristic
47#16863123C2211yescharacteristic
48#532×C67C2211yescharacteristic
49#431×C67C2211yescharacteristic
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51D4⋊C8×C67C2212yes—
52D4⋊C8×C67C2212yes—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C2×#11761627—21no—
57C2×#11761627C2×C412yes—
58C2×#11761612—21no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60C2×C8×D67—22no—
61#14524042—21no—
62#14524042C2×C412yes—
63#14524041—22no—
64#14524039—21no—
65#14524039—22no—
66#14524039C2×C412yes—
67#14524032—22no—
68#14524030—22no—
69#14524029—22no—
70#14524029—22no—
71#14524018—21no—
72#14524018C2×C412yes—
73#14524016—22no—
74#14524016—22no—
75#14524015—22no—
76#14524015—22no—
77#14524015—22no—
78#14524015—22no—
79#14524014—21no—
80#14524014C2×C412yes—
81C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic134D411yescharacteristic
84C4×Dic134C2311yescharacteristic
85#14524008—21no—
86#14524008C2×C412yes—
87C4×D268C2×C411yescharacteristic
88C4×D268C2×C411yescharacteristic
89C4×D268D411yescharacteristic
90C4×D268C2311yescharacteristic
91D4×Dic67—21no—
92D4×Dic67C2×C412yes—
93C4×C22⋊D67—22no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95C4×C22⋊D67—21no—
96C4×C22⋊D67—21no—
97C4×C22⋊D67C2×C412yes—
98C4×C22⋊D67D412yes—
99(C22⋊D67)⋊C4—22no—
100(C22⋊D67)⋊C4—22no—
101#14524002C2×C411yescharacteristic
102#14524002D411yescharacteristic
103#14524001—21no—
104#14524001C2×C412yes—
105#14524000—21no—
106#14524000D412yes—
107#14523999—22no—
108#14523999—22no—
109C2×C4×Dic67—22no—
110C42×D67—21no—
111C42×D67C2312yes—
112C4⋊(C67⋊C8)—21no—
113C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
114Dic67⋊C8—22no—
115Dic67⋊C8—22no—
116Dic67⋊C8—22no—
117(C2×D67)⋊C8—22no—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120#14523953—22no—
121C4×C67⋊C8—21no—
122C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×#41×C67—21no—
125C2×M16×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
127#127×C67C2×C411yescharacteristic
128#124×C67—21no—
129#121×C67—21no—
130#121×C67C2×C412yes—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67C2312yes—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C67—21no—
137#97×C67—21no—
138C4×C8×C67—21no—
139C4×C8×C67C2312yes—
140#11761628—22no—
141#11761628—41no—
142#11761628—42no—
143#11761628—82no—
144#11761628—82no—
145#11761627—24no—
146#11761627—42no—
147#11761627—44no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
151C2×D268—22no—
152C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D268C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
160C22×Dic67—22no—
161C22×Dic67—22no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67C22×C412yes—
166C2×C4×D67C2×D412yes—
167C2×C4×D67C2×D412yes—
168#11761612—81no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—22no—
172C2×C67⋊C8—42no—
173C8×D67—82no—
174C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
183Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
184C22⋊Dic67—21no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
193(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67C22×C412yes—
200C4×Dic67C2×D412yes—
201C4×Dic67C2×D412yes—
202#41×C67—81no—
203#41×C67—81no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67C22×C412yes—
209C22×C4×C67—22no—
210C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213M16×C67—42no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67C22×C412yes—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C42×C67C22×C411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2411yescharacteristic
225C23×C67—22no—
226C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D67—21no—
228C22×D67C2×C22⋊C412yes—
229Q8×C67—81no—
230D4×C67—22no—
231D4×C67—22no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—81no—
234D4×C67—82no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D67—42no—
250C22⋊D67—44no—
251C22⋊D67—42no—
252C22⋊D67—44no—
253C22⋊D67—82no—
254C22⋊D67—82no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—44no—
259C2×Dic67—44no—
260C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
263D268—21no—
264D268—21no—
265D268—22no—
266D268—82no—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—22no—
269C4×D67—22no—
270C4×D67—22no—
271C4×D67—42no—
272C4×D67—42no—
273C4×D67—41no—
274C4×D67—41no—
275C4×D67—42no—
276Dic134—21no—
277Dic134—22no—
278Dic134—82no—
279Dic134#13112yes—
280C8×C67—42no—
281C8×C67—41no—
282C8×C67—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C67⋊C8—41no—
285C67⋊C8—42no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×D67—22no—
294C2×D67—22no—
295C2×D67—22no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67#42112yes—
304C4×C67C2×#13111yescharacteristic
305C4×C67#56811yescharacteristic
306C4×C67#57611yescharacteristic
307C4×C67#57711yescharacteristic
308Dic67—22no—
309Dic67—22no—
310Dic67—22no—
311Dic67—22no—
312Dic67—41no—
313Dic67—41no—
314#17526—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—41no—
316C2×C67—82no—
317C2×C67#288011yescharacteristic
318C2×C67#289711yescharacteristic
319C2×C67C2×#42111yescharacteristic
320D67—42no—
321D67—81no—
322#3483—671no—
323#2990—671no—
324#2922—671no—
325#1496—672no—
326#1492—671no—
327#1489—671no—
328#1488—672no—
329#1484D6711yescharacteristic, complemented
330#1480—672no—
331#1477—672no—
332#1476—671no—
333C67#1752611yescharacteristic, complemented, Sylow
334Q82—671no—
335#555—671no—
336#555—672no—
337#555—1341no—
338#555—1342no—
339#550—671no—
340#550—671no—
341#550—672no—
342#550—1341no—
343#532—672no—
344#532—1341no—
345#532—1342no—
346#532C2×D6711yescharacteristic
347C4×#41—671no—
348C4×#41—672no—
349C4×#41—671no—
350C4×#41—1341no—
351#446—1341no—
352#435—1342no—
353C8×D4—1341no—
354#433—1342no—
355#432—672no—
356#431—672no—
357#431—672no—
358#431C2×D6711yescharacteristic
359#424—1341no—
360#423—671no—
361C2×C4⋊C8—672no—
362#408—1341no—
363C4×M16C2×D6711yescharacteristic
364C2×C4×C8—671no—
365Q8⋊C8—671no—
366Q8⋊C8—671no—
367Q8⋊C8—672no—
368D4⋊C8—672no—
369D4⋊C8—672no—
370D4⋊C8—671no—
371D4⋊C8—671no—
372D4⋊C8—672no—
373D4⋊C8C2×D6712yes—
374D4⋊C8C2×D6712yes—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—671no—
377C2×#41—672no—
378C2×#41—671no—
379C2×#41—1342no—
380C2×#41—1341no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—1341no—
383C22×C8—1342no—
384C22×C8—1341no—
385C4⋊Q8—672no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8—1342no—
388C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
389#127—672no—
390#127—1342no—
391#127—1341no—
392#127C4×D6711yescharacteristic
393#124—21no—
394#124—1342no—
395#124—1342no—
396#124—1342no—
397#124—1342no—
398#121—21no—
399#121—672no—
400#121—672no—
401#121—1342no—
402#121—1342no—
403#121—1342no—
404#121—1342no—
405#121—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1342no—
408#121—1342no—
409#121C4×D6712yes—
410C4×Q8—671no—
411C4×Q8—671no—
412C4×Q8—672no—
413C4×Q8—671no—
414C4×Q8—671no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—672no—
418C4×D4—672no—
419C4×D4—672no—
420C4×D4—671no—
421C4×D4—671no—
422C4×D4—671no—
423C4×D4—671no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1341no—
430C4×D4—1341no—
431C4×D4C22×D6712yes—
432#117—671no—
433#117—672no—
434#117—671no—
435#117—672no—
436#117—1342no—
437#117—1342no—
438#117—1341no—
439#117—1341no—
440C2×C42—672no—
441C2×C42—1342no—
442C2×C42—1341no—
443C2×C42C22×D6711yescharacteristic
444C4⋊C8—672no—
445C4⋊C8—1342no—
446C4⋊C8—1342no—
447C4⋊C8—1342no—
448C4⋊C8—1341no—
449C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1342no—
453C22⋊C8—1342no—
454C22⋊C8—1342no—
455#97—21no—
456#97—1342no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—671no—
459C4×C8—671no—
460C4×C8—1341no—
461C4×C8C22×D6712yes—
462#41—81no—
463#41—81no—
464#41—2681no—
465#41—2682no—
466#41—2684no—
467#41—2682no—
468#41—5362no—
469#41—5362no—
470#41—1342no—
471#41—1344no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—671no—
474C2×Q8—671no—
475C2×Q8—1342no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—672no—
480C2×D4—671no—
481C2×D4—671no—
482C2×D4—1342no—
483C2×D4—1342no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4C2×C4×D6712yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—672no—
491C22×C4—672no—
492C22×C4—672no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
499C22×C4D4×D6711yescharacteristic
500C22×C4D4×D6711yescharacteristic
501M16—42no—
502M16—5361no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—2682no—
507C2×C8—5362no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1342no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—672no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—672no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—671no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—672no—
526C22⋊C4—672no—
527C22⋊C4—672no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—1341no—
534C22⋊C4—1341no—
535C42—672no—
536C42—672no—
537C42—672no—
538C42—1342no—
539C42—1342no—
540C42—1341no—
541C42—1341no—
542C42—1341no—
543C42C2×C4×D6711yescharacteristic
544C42D4×D6711yescharacteristic
545C42D4×D6711yescharacteristic
546C42C23×D6711yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—672no—
549C23—1341no—
550C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
551Q8—81no—
552Q8—5362no—
553Q8—672no—
554Q8—1341no—
555Q8—1342no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—2682no—
562D4—2682no—
563D4—2684no—
564D4—2684no—
565D4—5362no—
566D4—5362no—
567D4—5362no—
568D4—1341no—
569D4—1341no—
570D4—1342no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2684no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2684no—
586C2×C4—672no—
587C2×C4—672no—
588C2×C4—672no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
599C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—2681no—
606C8—2681no—
607C8—2682no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—2681no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—1342no—
618C22—1342no—
619C22—1342no—
620C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—2681no—
626C4—2681no—
627C4—1342no—
628C4—1342no—
629C4—1342no—
630C4—1342no—
631C4#1686341112yes—
632C4#131×D6711yescharacteristic
633C4#1686416111yescharacteristic
634C4#1686420011yescharacteristic
635C4#1686420611yescharacteristic
636C2—41no—
637C2—82no—
638C2—2682no—
639C2—5361no—
640C2#2256865711yescharacteristic
641C2#2256873411yescharacteristic
642C2C2×#1686341111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1484C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573833C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1484D67
hypocenterC67#17526
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569330C2semidirect
3. #22568854C2semidirect
4. #22558676C2semidirect
5. #22558660C2semidirect
6. #22558649C2semidirect
7. #22558640C2semidirect
8. #22558606C2semidirect
9. #22558593C2semidirect
10. #22558589C2semidirect
11. C67×#1484C2semidirect
329. #1484D67semidirect
333. C67#17526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738332
#225693302
#225688542
#225586762
#225586602
#225586492
#225586402
#225586062
#225585932
#225585892
C67×#14842
#1752667