Subgroups — C₂²×#16863130 #30822909

Order 17152.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863130	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#121×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×Dic₆₇	—	2	1	no	—
6	C₂³×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	3	no	—
8	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	6	yes	complemented
9	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	3	no	—
10	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	6	yes	complemented
11	#16863130	C₂²	1	16	yes	direct product factor
12	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂³×D₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#121×C₆₇	—	2	3	no	—
16	C₂×#121×C₆₇	—	2	3	no	—
17	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	6	yes	complemented
18	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
22	C₂³×Dic₆₇	—	2	6	no	—
23	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
24	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
27	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	6	no	—
28	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
29	C₆₇⋊#95	—	2	6	no	—
30	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	complemented
31	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
34	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
35	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
36	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
37	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
38	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
39	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
40	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
48	#121×C₆₇	—	2	12	no	—
49	#121×C₆₇	—	2	6	no	—
50	#121×C₆₇	—	2	6	no	—
51	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
52	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	24	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	4	12	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	4	12	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	12	no	—
64	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₆₇	—	2	6	no	—
67	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
71	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₆₇	D₈	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
75	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
76	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
78	C₂×D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
79	C₂×D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
80	C₂×D₄×C₆₇	—	4	24	no	—
81	C₂×D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
82	C₂×D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
83	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
102	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
116	C₂³×C₆₇	#99	1	4	yes	—
117	C₂³×C₆₇	#102	1	12	yes	—
118	C₂³×C₆₇	#102	1	4	yes	—
119	C₂³×C₆₇	#104	1	4	yes	—
120	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
121	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
122	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	6	yes	—
123	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
124	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
127	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
128	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
129	D₄×C₆₇	—	4	24	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	4	48	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
149	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	2	24	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	8	24	no	—
161	C₂²×C₆₇	#327	1	16	yes	complemented
162	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	6	yes	—
163	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	6	yes	—
164	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	6	yes	—
165	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	6	yes	—
166	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
171	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
172	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	Dic₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂²×#327	—	67	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₆₇	—	2	6	no	—
179	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
180	C₂×C₆₇	C₂×#327	1	12	yes	complemented
181	C₂×C₆₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×#121	D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
186	C₂²×#95	—	67	1	no	—
187	C₂×#327	—	67	12	no	—
188	C₆₇	C₂²×#327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×D₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
192	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
194	C₂×#121	—	2	3	no	—
195	C₂×#121	—	2	3	no	—
196	C₂×#121	Dic₆₇	1	6	yes	complemented
197	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	6	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	3	no	—
202	C₂×#95	—	67	6	no	—
203	C₂×#95	—	134	3	no	—
204	#327	—	67	16	no	—
205	C₂⁵	—	2	1	no	—
206	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	6	yes	complemented
214	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	134	6	no	—
220	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	3	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
226	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	134	6	no	—
228	#121	—	2	12	no	—
229	#121	—	2	6	no	—
230	#121	—	2	6	no	—
231	#121	C₂×Dic₆₇	1	12	yes	complemented
232	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	6	yes	complemented
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	134	6	no	—
239	#95	—	67	4	no	—
240	#95	—	134	6	no	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	2	6	no	—
244	C₂⁴	—	4	4	no	—
245	C₂⁴	—	4	4	no	—
246	C₂⁴	—	4	4	no	—
247	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
248	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁴	#11761613	1	4	yes	—
250	C₂⁴	#11761616	1	4	yes	—
251	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
252	C₂×D₄	—	2	12	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	6	no	—
255	C₂×D₄	—	4	12	no	—
256	C₂×D₄	—	4	12	no	—
257	C₂×D₄	—	4	24	no	—
258	C₂×D₄	—	4	12	no	—
259	C₂×D₄	—	4	12	no	—
260	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	268	12	no	—
270	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
271	C₂²×C₄	—	268	12	no	—
272	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
273	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
274	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	6	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	3	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	3	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	—	268	12	no	—
284	C₂×C₈	—	134	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
286	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
287	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	6	no	—
290	C₂³	—	2	6	no	—
291	C₂³	—	2	16	no	—
292	C₂³	—	2	16	no	—
293	C₂³	—	2	6	no	—
294	C₂³	—	2	6	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	4	12	no	—
297	C₂³	—	4	12	no	—
298	C₂³	—	4	12	no	—
299	C₂³	—	8	16	no	—
300	C₂³	#14523958	1	4	yes	—
301	C₂³	#14523964	1	12	yes	—
302	C₂³	#14523964	1	4	yes	—
303	C₂³	#14523970	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
305	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
306	C₂³	C₂×#11761613	1	6	yes	—
307	C₂³	C₂×#11761616	1	6	yes	—
308	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	D₄	—	4	4	no	—
310	D₄	—	4	12	no	—
311	D₄	—	4	24	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	6	no	—
315	C₂×C₄	—	2	6	no	—
316	C₂×C₄	—	2	6	no	—
317	C₂×C₄	—	2	6	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	6	no	—
320	C₂×C₄	—	4	3	no	—
321	C₂×C₄	—	4	3	no	—
322	C₂×C₄	—	4	3	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	12	no	—
325	C₂×C₄	—	268	4	no	—
326	C₂×C₄	—	268	48	no	—
327	C₂×C₄	—	268	4	no	—
328	C₂×C₄	—	134	8	no	—
329	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
331	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	268	4	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	3	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	3	no	—
338	C₂²	—	2	12	no	—
339	C₂²	—	2	24	no	—
340	C₂²	—	2	12	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	8	24	no	—
345	C₂²	#16863130	1	16	yes	direct product factor
346	C₂²	C₂×#14523958	1	6	yes	—
347	C₂²	C₂×#14523964	1	6	yes	—
348	C₂²	C₂×#14523964	1	6	yes	—
349	C₂²	C₂×#14523970	1	6	yes	—
350	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂²×#11761616	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	3	no	—
355	C₄	—	2	3	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	—	268	8	no	—
359	C₂	—	2	1	no	—
360	C₂	—	2	6	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	8	4	no	—
363	C₂	C₂×#16863130	1	12	yes	direct product factor
364	C₂	C₂²×#14523958	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂²×#14523964	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂²×#14523970	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂²×#121×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#327
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
2. C₂²×C₆₇⋊#95	C₂	semidirect
3. C₂×#16863130	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
10. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
11. #16863130	C₂²	direct (N × H)
13. C₂³×D₄×C₆₇	C₄	semidirect
17. C₂×#121×C₆₇	C₄	semidirect
19. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	semidirect
28. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
30. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
39. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
51. #121×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
102. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
161. C₂²×C₆₇	#327	semidirect
180. C₂×C₆₇	C₂×#327	semidirect
188. C₆₇	C₂²×#327	semidirect
190. C₂³×D₄	Dic₆₇	semidirect
196. C₂×#121	Dic₆₇	semidirect
198. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	semidirect
213. C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
231. #121	C₂×Dic₆₇	semidirect
234. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
260. C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
286. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
345. C₂²	#16863130	direct (N × H)
363. C₂	C₂×#16863130	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂²×C₆₇⋊#95	2
C₂×#16863130	2
C₂²×#121×C₆₇	2
C₂²×#327	67

Subgroups — C22×#16863130 #30822909

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16863130 #30822909