Subgroups — C₂×#22558693 #30822917

Order 17152.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558693	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863129	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#376×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16863930	—	2	2	no	—
8	#16863930	—	2	2	no	—
9	#16863930	C₄	1	4	yes	complemented
10	#16863930	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14524037	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524035	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#14524031	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14524026	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
21	#16863449	—	2	2	no	—
22	#16863449	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
26	#16863132	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863129	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#376×C₆₇	—	2	2	no	—
31	#376×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
39	#14524037	—	2	4	no	—
40	#14524037	—	2	4	no	—
41	#14524035	—	2	2	no	—
42	#14524035	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	#14524031	—	2	2	no	—
44	#14524031	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	#14524026	—	2	4	no	—
46	#14524026	—	2	4	no	—
47	#14524022	—	2	1	no	—
48	#14524022	—	2	1	no	—
49	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
51	#14524017	—	2	1	no	—
52	#14524017	—	2	1	no	—
53	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
61	#14524000	—	2	4	no	—
62	#14524000	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
94	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
95	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
118	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
153	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#104	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	D₂₆₈	—	4	2	no	—
206	D₂₆₈	—	4	2	no	—
207	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
208	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
209	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
210	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₆₇	#410	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
218	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
222	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
226	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
234	C₄×C₆₇	C₂×#104	1	4	yes	—
235	Dic₆₇	—	4	2	no	—
236	Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	Dic₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×#1500	—	67	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₆₇	#1500	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
245	D₆₇	—	8	2	no	—
246	C₂×#529	—	67	1	no	—
247	C₂×#431	—	67	1	no	—
248	C₂×#376	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#1500	—	67	8	no	—
250	C₂×#328	—	67	2	no	—
251	C₂×#327	—	67	2	no	—
252	C₆₇	C₂×#1500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	#529	—	67	4	no	—
254	#529	—	67	4	no	—
255	#529	—	134	2	no	—
256	#529	—	134	2	no	—
257	C₂×#126	—	134	1	no	—
258	C₂×#125	—	67	1	no	—
259	C₂×#124	—	67	1	no	—
260	C₂×#123	—	134	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
262	C₂×#121	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
266	C₂×#117	—	134	1	no	—
267	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	#431	—	67	4	no	—
270	#431	—	134	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
274	#376	—	2	2	no	—
275	#376	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
276	C₂×#95	—	2	1	no	—
277	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
278	#328	—	67	8	no	—
279	#327	—	67	8	no	—
280	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
289	#126	—	134	4	no	—
290	#126	—	134	4	no	—
291	#125	—	67	4	no	—
292	#125	—	134	2	no	—
293	#124	—	67	4	no	—
294	#124	—	134	2	no	—
295	#123	—	134	4	no	—
296	#123	—	134	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
301	#121	—	67	2	no	—
302	#121	—	67	2	no	—
303	#121	—	134	1	no	—
304	#121	—	134	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
307	C₄×D₄	—	67	4	no	—
308	C₄×D₄	—	134	4	no	—
309	C₄×D₄	—	134	4	no	—
310	C₄×D₄	—	134	2	no	—
311	#117	—	134	4	no	—
312	#117	—	134	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
327	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
338	C₄×C₈	—	134	4	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
342	C₂⁴	—	134	1	no	—
343	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
347	C₂×D₄	—	268	2	no	—
348	C₂×D₄	—	268	4	no	—
349	C₂×D₄	—	67	2	no	—
350	C₂×D₄	—	134	2	no	—
351	C₂×D₄	—	134	2	no	—
352	C₂×D₄	—	134	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
365	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	—	268	4	no	—
380	C₂×C₈	—	134	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
397	C₄²	—	2	16	no	—
398	C₄²	—	134	4	no	—
399	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	268	2	no	—
410	C₂³	—	268	2	no	—
411	C₂³	—	268	2	no	—
412	C₂³	—	134	2	no	—
413	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	#14524063	1	4	yes	—
416	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	268	2	no	—
418	Q₈	—	268	2	no	—
419	D₄	—	268	2	no	—
420	D₄	—	268	2	no	—
421	D₄	—	268	4	no	—
422	D₄	—	268	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	16	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	268	2	no	—
441	C₂×C₄	—	268	2	no	—
442	C₂×C₄	—	268	2	no	—
443	C₂×C₄	—	268	8	no	—
444	C₂×C₄	—	134	2	no	—
445	C₂×C₄	—	134	2	no	—
446	C₂×C₄	—	134	2	no	—
447	C₂×C₄	#14523971	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	268	4	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	8	no	—
462	C₂²	—	268	2	no	—
463	C₂²	—	268	2	no	—
464	C₂²	—	268	2	no	—
465	C₂²	—	536	4	no	—
466	C₂²	#16863369	1	2	yes	—
467	C₂²	#16863390	1	2	yes	—
468	C₂²	#16863390	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂×#14523971	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	1	no	—
474	C₄	—	2	1	no	—
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	4	8	no	—
480	C₄	—	268	2	no	—
481	C₄	—	268	2	no	—
482	C₄	—	268	2	no	—
483	C₄	C₂×#14523971	1	4	yes	—
484	C₂	—	2	2	no	—
485	C₂	—	2	2	no	—
486	C₂	—	536	2	no	—
487	C₂	#22558693	1	4	yes	direct product factor
488	C₂	C₂×#16863369	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#16863390	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂²×#14523971	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#376×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14524017	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1500
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863449	C₂	semidirect
3. #22558693	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863132	C₂	semidirect
6. C₂×#376×C₆₇	C₂	semidirect
9. #16863930	C₄	semidirect
12. C₂×#14524035	C₄	semidirect
13. C₂×#14524031	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	semidirect
22. #16863449	C₂²	semidirect
26. #16863132	C₂²	semidirect
31. #376×C₆₇	C₂²	semidirect
42. #14524035	C₂×C₄	semidirect
44. #14524031	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
241. C₂×C₆₇	#1500	semidirect
248. C₂×#376	D₆₇	semidirect
252. C₆₇	C₂×#1500	semidirect
275. #376	C₂×D₆₇	semidirect
487. C₂	#22558693	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863930	2
C₂×#16863449	2
#22558693	2
C₂×#16863132	2
C₂×#16863129	2
C₂×#376×C₆₇	2
C₂×#1500	67

Subgroups — C2×#22558693 #30822917

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558693 #30822917