Subgroups — C₂×#22558708 #30822935

Order 17152.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558708	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863133	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#533×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
8	#16863449	—	2	2	no	—
9	#16863449	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863133	C₂²	1	16	yes	—
17	#533×C₆₇	—	2	2	no	—
18	#533×C₆₇	—	2	2	no	—
19	#533×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
20	#533×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#125×C₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
36	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
41	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
52	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
64	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
88	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
142	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
143	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#103	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#103	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#103	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	#104	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	#410	1	2	yes	—
183	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
186	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₄×C₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
197	C₄×C₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
198	C₄×C₆₇	C₂×#104	1	4	yes	—
199	Dic₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂×#1503	—	67	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₆₇	#1503	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#533	D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#431	—	67	1	no	—
210	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
211	#1503	—	67	8	no	—
212	C₂×#328	—	67	4	no	—
213	C₆₇	C₂×#1503	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	#533	—	2	2	no	—
215	#533	—	2	2	no	—
216	#533	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
217	#533	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂×#125	—	2	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
225	C₂×#117	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
227	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
228	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	#431	—	67	4	no	—
230	#431	—	134	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
236	C₂×#95	—	67	2	no	—
237	#328	—	67	16	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
241	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
248	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
249	#125	—	2	4	no	—
250	#125	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
256	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
257	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
275	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
286	C₄×C₈	—	134	4	no	—
287	#95	—	67	4	no	—
288	#95	—	134	2	no	—
289	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
303	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	#11761615	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	#11761618	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	—	268	4	no	—
320	C₂×C₈	—	134	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
329	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	2	8	no	—
333	C₄²	—	268	8	no	—
334	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂×#11761615	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂×#11761618	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	4	4	no	—
350	Q₈	—	4	4	no	—
351	Q₈	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	268	4	no	—
366	C₂×C₄	—	268	16	no	—
367	C₂×C₄	—	268	4	no	—
368	C₂×C₄	—	134	8	no	—
369	C₂×C₄	#14523967	1	8	yes	—
370	C₂×C₄	#14523967	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#14523967	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#14523970	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	268	4	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	#16863370	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×#14523967	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#14523967	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×#14523970	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂²×#11761615	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂²×#11761618	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	268	8	no	—
405	C₄	C₂×#14523967	1	4	yes	—
406	C₄	C₂×#14523967	1	4	yes	—
407	C₄	C₂×#14523970	1	4	yes	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	#22558708	1	4	yes	direct product factor
412	C₂	C₂×#16863370	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂²×#14523967	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂²×#14523970	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#533×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1503
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558708	C₂	direct (N × H)
19. #533×C₆₇	C₄	semidirect
21. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
22. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
49. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
50. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
204. C₂×C₆₇	#1503	semidirect
213. C₆₇	C₂×#1503	semidirect
216. #533	Dic₆₇	semidirect
218. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	semidirect
219. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	semidirect
224. C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	semidirect
247. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
248. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
260. C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
411. C₂	#22558708	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863449	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22558708	2
C₂×#16863133	2
C₂×#533×C₆₇	2
C₂×#1503	67

Subgroups — C2×#22558708 #30822935

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558708 #30822935