Finite Group Databasebeta

← #30822939

Subgroups — #30822939

Order 17152.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573504C211yesmaximal, characteristic
2#431×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558697C214yesmaximal, complemented
8#22558692C214yesmaximal, complemented
9C67×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863953C2211yescharacteristic
11#16863951C411yescharacteristic, complemented
12#16863951C411yescharacteristic, complemented
13#16863944C411yescharacteristic, complemented
14#16863944C411yescharacteristic, complemented
15#16863928—21no—
16#16863928C412yescomplemented
17#16863927—21no—
18#16863927C2212yes—
19#16863925—21no—
20#16863925—21no—
21#16863906—21no—
22#16863906C2212yes—
23#16863903—21no—
24#41×Dic67—21no—
25C4×#11761627—21no—
26C4×#11761627C412yescomplemented
27C2×#14524001—21no—
28C2×C42×D67C2211yescharacteristic
29#16863449C2211yescharacteristic
30#16863448—21no—
31#16863447—21no—
32#16863446C2212yes—
33C4⋊C8×D67—21no—
34C22⋊C8×D67C2212yes—
35C4×C8×D67—21no—
36C4⋊C4×Dic67—21no—
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
39#16863243C2212yes—
40#16863241C2212yes—
41C42×Dic67—21no—
42#16863134C2214yes—
43#16863132C2214yes—
44#16863130C2214yes—
45#532×C67C2211yescharacteristic
46#431×C67C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48#327×C67C2214yes—
49C2×#11761627—21no—
50C2×#11761627C2×C412yes—
51C22×C4×D67D411yescharacteristic
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67C2311yescharacteristic
54C2×C8×D67—22no—
55#14524043C2×C411yescharacteristic
56#14524043C2×C411yescharacteristic
57#14524036—22no—
58#14524036—22no—
59#14524035—21no—
60#14524034—21no—
61#14524034C2×C412yes—
62#14524030—21no—
63#14524030C2×C412yes—
64#14524025—22no—
65#14524025—22no—
66#14524024—22no—
67#14524023—21no—
68#14524023C2×C412yes—
69#14524022—21no—
70#14524022C2312yes—
71#14524019—21no—
72#14524019—21no—
73#14524014—21no—
74#14524014—21no—
75#14524014—21no—
76#14524014C2×C412yes—
77#14524011—22no—
78Q8×Dic67—21no—
79Q8×Dic67—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134C2×C412yes—
82#14524008—21no—
83#14524008C2×C412yes—
84D4×Dic67—22no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—21no—
87D4×Dic67—21no—
88D4×Dic67—21no—
89D4×Dic67C2×C412yes—
90C4×C22⋊D67—22no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92(C22⋊D67)⋊C4—22no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94#14524002—22no—
95#14524002—21no—
96#14524001—28no—
97#14524001—21no—
98#14524001C2×C412yes—
99#14523999—22no—
100#14523999—22no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
103C2×C4×Dic67—22no—
104C2×C4×Dic67—22no—
105C2×C4×Dic67—22no—
106C2×C4×Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
110C42×D67C2×C411yescharacteristic
111C42×D67C2×C411yescharacteristic
112C42×D67C2×C411yescharacteristic
113C42×D67C2×C411yescharacteristic
114C42×D67D411yescharacteristic
115C42×D67D411yescharacteristic
116C42×D67D411yescharacteristic
117C42×D67D411yescharacteristic
118C4⋊(C67⋊C8)—21no—
119Dic67⋊C8—22no—
120C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
121(C2×D67)⋊C8—22no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C8×Dic67—22no—
124C67⋊#95—22no—
125C67⋊#95C2312yes—
126C2×#41×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
128#127×C67C2×C411yescharacteristic
129#124×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131#121×C67C2312yes—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67C2×C412yes—
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C42×C67—21no—
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C22⋊C8×C67C2312yes—
139C4×C8×C67—21no—
140#95×C67C2312yes—
141C23×D67C2×D411yescharacteristic
142#11761627—44no—
143#11761627—44no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C22×C412yes—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—24no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8—22no—
171C8×D67—44no—
172C4⋊Dic67—24no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67C22×C412yes—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188(C2×D67)⋊C4—28no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191C4×Dic67—28no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—44no—
196C4×Dic67—42no—
197C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
209#41×C67—42no—
210#41×C67—42no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×D4×C67—22no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67C22×C412yes—
216C22×C4×C67—22no—
217C22×C4×C67—22no—
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2411yescharacteristic
221C2×C8×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—24no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67C22×C412yes—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C42×C67—42no—
228C42×C67C22×C411yescharacteristic
229C42×C67C22×C411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C23×C67—22no—
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234C22×D67—21no—
235C22×D67—21no—
236C22×D67—22no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
240Q8×C67—42no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—42no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—42no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—24no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—44no—
253C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C67#13512yes—
258C2×C4×C67#13512yes—
259C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D67—44no—
262C22⋊D67—44no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—24no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—44no—
273C2×Dic67—44no—
274C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C4×D67—22no—
281C4×D67—22no—
282C4×D67—22no—
283C4×D67—22no—
284C4×D67—22no—
285C4×D67—22no—
286C4×D67—22no—
287C4×D67—22no—
288C4×D67—22no—
289C4×D67—41no—
290C4×D67—41no—
291C4×D67#10414yes—
292Dic134—42no—
293Dic134—42no—
294C8×C67—42no—
295C67⋊C8—42no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C67C2×#13511yescharacteristic
303C22×C67C2×#13511yescharacteristic
304C2×D67—21no—
305C2×D67—21no—
306C2×D67—21no—
307C2×D67—21no—
308C2×D67—21no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67C2×#10412yes—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—44no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67#41612yes—
318C4×C67#41612yes—
319C4×C67C2×#10412yes—
320Dic67—21no—
321Dic67—21no—
322Dic67—21no—
323Dic67—21no—
324Dic67—44no—
325Dic67—42no—
326Dic67—42no—
327Dic67#41012yes—
328Dic67C2×#10412yes—
329#17533—671nomaximal, Sylow
330C2×C67—21no—
331C2×C67—21no—
332C2×C67—82no—
333C2×C67C2×#41011yescharacteristic
334C2×C67C2×#41611yescharacteristic
335C2×C67C22×#10411yescharacteristic
336D67—22no—
337D67—41no—
338#3444—671no—
339C2×#431—671no—
340C4×#117—671no—
341#1503—671no—
342#1503—671no—
343#1502—671no—
344#1502D6711yescharacteristic, complemented
345#1501—674no—
346#1500—674no—
347C67#1753311yescharacteristic, complemented, Sylow
348#533—671no—
349#533—671no—
350#533—671no—
351#532—671no—
352#532—671no—
353#532C2×D6711yescharacteristic
354#529—672no—
355#529—672no—
356#529—1341no—
357#529—1341no—
358#529—1341no—
359#529—1341no—
360#525—672no—
361#525—1341no—
362#525—1341no—
363C4×#41—672no—
364C4×#41—1341no—
365C4×#41—1341no—
366C2×#117—1341no—
367C22×C42—671no—
368#431—671no—
369#431—672no—
370#431—1341no—
371#431—1341no—
372#431C2×D6711yescharacteristic
373C2×C4⋊C8—1341no—
374C2×C22⋊C8—672no—
375C2×C4×C8—1341no—
376C4×C4⋊C4—671no—
377C4×C4⋊C4—1341no—
378C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
379C4×C22⋊C4—672no—
380C4×C22⋊C4—1341no—
381#376—672no—
382C43—1341no—
383#328—674no—
384#328—674no—
385#327—674no—
386#327C2×D6714yes—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—672no—
389C2×#41—1341no—
390C23×C4—671no—
391C23×C4—671no—
392C23×C4—671no—
393C22×C8—1342no—
394C4⋊Q8—671no—
395C4⋊Q8—671no—
396C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
397#127C4×D6711yescharacteristic
398#126—1342no—
399#126—1342no—
400#125—672no—
401#125—1341no—
402#125—1341no—
403#124—21no—
404#124—672no—
405#124—1341no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409C22⋊Q8—672no—
410C22⋊Q8—672no—
411C22⋊Q8—1341no—
412C22⋊Q8—1341no—
413C22⋊Q8—1341no—
414C22⋊Q8—1341no—
415#121—21no—
416#121—672no—
417#121—1341no—
418#121—1341no—
419#121—1341no—
420#121C22×D6712yes—
421#120—1342no—
422C4×Q8—672no—
423C4×Q8—672no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—672no—
430C4×D4—1341no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4—1341no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1342no—
439C4×D4C4×D6712yes—
440#117—672no—
441#117—1342no—
442#117—1342no—
443#117—1342no—
444#117—1341no—
445#117—1348no—
446#117—1341no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1342no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—671no—
452C2×C42—671no—
453C2×C42—671no—
454C2×C42—671no—
455C2×C42—671no—
456C2×C42—671no—
457C2×C42—671no—
458C2×C42—671no—
459C2×C42—671no—
460C2×C42—671no—
461C2×C42—671no—
462C2×C42—1342no—
463C2×C42—1341no—
464C2×C42—1342no—
465C2×C42—1342no—
466C2×C42C22×D6711yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—1342no—
469C4⋊C8—1341no—
470C22⋊C8—672no—
471C22⋊C8—1342no—
472C22⋊C8C22×D6712yes—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—1342no—
475C4×C8—1341no—
476#95—672no—
477#95—1342no—
478#95C22×D6712yes—
479C24—671no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482#41—2684no—
483#41—2684no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—672no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4—1342no—
492C2×D4C2×C4×D6712yes—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—2682no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—671no—
506C22×C4—671no—
507C22×C4—671no—
508C22×C4—671no—
509C22×C4—671no—
510C22×C4—671no—
511C22×C4—1344no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4—1342no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4D4×D6711yescharacteristic
518C22×C4D4×D6711yescharacteristic
519C22×C4C23×D6711yescharacteristic
520C2×C8—22no—
521C2×C8—2684no—
522C2×C8—1342no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—672no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1344no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1348no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C42—42no—
548C42—2684no—
549C42—2682no—
550C42—671no—
551C42—671no—
552C42—671no—
553C42—671no—
554C42—671no—
555C42—671no—
556C42—671no—
557C42—671no—
558C42—671no—
559C42—671no—
560C42—671no—
561C42—671no—
562C42—1342no—
563C42—1342no—
564C42—1348no—
565C42—1342no—
566C42C2×C4×D6711yescharacteristic
567C42C2×C4×D6711yescharacteristic
568C42D4×D6711yescharacteristic
569C42D4×D6711yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—2681no—
572C23—671no—
573C23—671no—
574C23—1342no—
575C23—1341no—
576C23—1341no—
577C23C2×D4×D6711yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—2682no—
580Q8—2682no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—2684no—
587D4—2684no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—2684no—
600C2×C4—2684no—
601C2×C4—671no—
602C2×C4—671no—
603C2×C4—674no—
604C2×C4—671no—
605C2×C4—671no—
606C2×C4—671no—
607C2×C4—671no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1344no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4—1342no—
621C2×C4—1342no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
625C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
626C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
627C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
628C2×C4#1452406212yes—
629C2×C4#1452406412yes—
630C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—2682no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—2682no—
640C22—2682no—
641C22—672no—
642C22—1341no—
643C22—1341no—
644C22—1341no—
645C22—1341no—
646C22—1341no—
647C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
648C22C2×#1452406211yescharacteristic
649C22C2×#1452406411yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—42no—
655C4—2684no—
656C4—2682no—
657C4—2682no—
658C4—672no—
659C4—672no—
660C4—1341no—
661C4—1341no—
662C4—1341no—
663C4—1341no—
664C4#1686338912yes—
665C4#1686338912yes—
666C4#104×D6712yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—2681no—
671C2—1342no—
672C2#410×D6711yescharacteristic
673C2C2×#1686338911yescharacteristic
674C2C2×#104×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1502C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573504C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1502D67
hypocenterC67#17533
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #431×D67C2semidirect
3. C4×#14524001C2semidirect
4. #22558709C2semidirect
5. #22558707C2semidirect
6. #22558704C2semidirect
7. #22558697C2semidirect
8. #22558692C2semidirect
9. C67×#1502C2semidirect
11. #16863951C4semidirect
12. #16863951C4semidirect
13. #16863944C4semidirect
14. #16863944C4semidirect
16. #16863928C4semidirect
26. C4×#11761627C4semidirect
344. #1502D67semidirect
347. C67#17533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735042
#431×D672
C4×#145240012
#225587092
#225587072
#225587042
#225586972
#225586922
C67×#15022
#1753367