Subgroups — C₂×#22558723 #30822945

Order 17152.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#121×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558723	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#327×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761611	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524018	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524016	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524014	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#121×D₆₇	—	2	2	no	—
19	#121×D₆₇	—	2	2	no	—
20	#121×D₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
21	#121×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
26	#16863358	—	2	2	no	—
27	#16863358	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
30	#16863243	—	2	2	no	—
31	#16863243	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16863131	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863130	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863129	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#327×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
51	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
52	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
53	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
67	C₂×#11761611	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
69	#14524018	—	2	2	no	—
70	#14524018	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#14524017	—	2	1	no	—
72	#14524017	—	2	1	no	—
73	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
75	#14524016	—	2	4	no	—
76	#14524016	—	2	4	no	—
77	#14524015	—	2	4	no	—
78	#14524015	—	2	4	no	—
79	#14524014	—	2	2	no	—
80	#14524014	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
96	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
98	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	complemented
99	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
104	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
105	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
106	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
112	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
113	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
114	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
140	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
141	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
142	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
143	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
144	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	#11761611	—	4	8	no	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
245	C₂²×D₆₇	#104	1	4	yes	—
246	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
250	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
251	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	#99	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	D₂₆₈	—	4	2	no	—
287	D₂₆₈	—	4	2	no	—
288	D₂₆₈	—	4	8	no	—
289	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
290	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
291	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
292	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
293	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
294	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
295	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
296	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
297	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
298	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
310	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
311	C₂²×C₆₇	#418	1	2	yes	—
312	C₂²×C₆₇	#418	1	2	yes	—
313	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
314	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
320	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
324	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
325	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
326	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
331	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
332	C₂×D₆₇	C₂×#104	1	4	yes	—
333	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
338	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
339	Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	Dic₆₇	—	4	4	no	—
341	Dic₆₇	—	4	2	no	—
342	Dic₆₇	C₂×#99	1	4	yes	—
343	C₂×#1507	—	67	1	no	maximal, Sylow
344	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
348	C₂×C₆₇	#1507	1	4	yes	complemented
349	C₂×C₆₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
352	D₆₇	—	2	4	no	—
353	D₆₇	—	4	2	no	—
354	D₆₇	—	8	2	no	—
355	C₂²×#121	—	67	1	no	—
356	C₂×#407	—	67	1	no	—
357	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
358	#1507	—	67	8	no	—
359	C₂×#327	—	67	1	no	—
360	C₂×#327	—	67	1	no	—
361	C₂×#327	—	67	1	no	—
362	C₂×#327	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₆₇	C₂×#1507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
365	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
366	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
367	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
368	C₂×#121	—	67	1	no	—
369	C₂×#121	—	67	1	no	—
370	C₂×#121	—	67	4	no	—
371	C₂×#121	—	67	4	no	—
372	C₂×#121	—	67	1	no	—
373	C₂×#121	—	134	1	no	—
374	C₂×#121	—	134	2	no	—
375	C₂×#121	—	134	2	no	—
376	C₂×#121	—	134	1	no	—
377	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
379	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
380	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
381	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
382	#407	—	67	4	no	—
383	#407	—	134	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
389	C₂×#95	—	67	1	no	—
390	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#327	—	67	4	no	—
392	#327	—	67	4	no	—
393	#327	—	67	4	no	—
394	#327	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
395	C₂⁵	—	67	1	no	—
396	C₂⁵	—	134	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
410	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
413	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
427	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
429	#121	—	2	1	no	—
430	#121	—	2	1	no	—
431	#121	—	67	4	no	—
432	#121	—	67	2	no	—
433	#121	—	67	2	no	—
434	#121	—	67	4	no	—
435	#121	—	134	4	no	—
436	#121	—	134	4	no	—
437	#121	—	134	2	no	—
438	#121	—	134	2	no	—
439	#121	—	134	4	no	—
440	#121	—	134	4	no	—
441	#121	—	134	1	no	—
442	#121	—	134	1	no	—
443	#121	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
444	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
464	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
465	#95	—	2	1	no	—
466	#95	—	67	2	no	—
467	#95	—	134	1	no	—
468	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
469	C₂⁴	—	2	1	no	—
470	C₂⁴	—	268	2	no	—
471	C₂⁴	—	268	4	no	—
472	C₂⁴	—	268	4	no	—
473	C₂⁴	—	268	4	no	—
474	C₂⁴	—	67	2	no	—
475	C₂⁴	—	67	2	no	—
476	C₂⁴	—	67	1	no	—
477	C₂⁴	—	67	1	no	—
478	C₂⁴	—	134	4	no	—
479	C₂⁴	—	134	4	no	—
480	C₂⁴	—	134	1	no	—
481	C₂⁴	—	134	2	no	—
482	C₂⁴	—	134	2	no	—
483	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	268	2	no	—
491	C₂×D₄	—	268	4	no	—
492	C₂×D₄	—	268	16	no	—
493	C₂×D₄	—	268	8	no	—
494	C₂×D₄	—	268	8	no	—
495	C₂×D₄	—	268	4	no	—
496	C₂×D₄	—	268	2	no	—
497	C₂×D₄	—	268	2	no	—
498	C₂×D₄	—	268	4	no	—
499	C₂×D₄	—	268	8	no	—
500	C₂×D₄	—	268	8	no	—
501	C₂×D₄	—	67	2	no	—
502	C₂×D₄	—	134	4	no	—
503	C₂×D₄	—	134	4	no	—
504	C₂×D₄	—	134	4	no	—
505	C₂×D₄	—	134	2	no	—
506	C₂×D₄	—	134	2	no	—
507	C₂×D₄	—	134	1	no	—
508	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	M₁₆	—	268	8	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	4	2	no	—
552	C₂×C₈	—	268	2	no	—
553	C₂×C₈	—	134	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
566	C₄²	—	268	8	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	268	8	no	—
574	C₂³	—	268	8	no	—
575	C₂³	—	268	2	no	—
576	C₂³	—	268	2	no	—
577	C₂³	—	268	8	no	—
578	C₂³	—	268	8	no	—
579	C₂³	—	268	8	no	—
580	C₂³	—	268	2	no	—
581	C₂³	—	268	2	no	—
582	C₂³	—	268	2	no	—
583	C₂³	—	536	16	no	—
584	C₂³	—	67	2	no	—
585	C₂³	—	67	4	no	—
586	C₂³	—	67	2	no	—
587	C₂³	—	134	4	no	—
588	C₂³	—	134	4	no	—
589	C₂³	—	134	2	no	—
590	C₂³	—	134	2	no	—
591	C₂³	—	134	4	no	—
592	C₂³	—	134	2	no	—
593	C₂³	—	134	2	no	—
594	C₂³	—	134	2	no	—
595	C₂³	—	134	2	no	—
596	C₂³	—	134	2	no	—
597	C₂³	—	134	2	no	—
598	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂³	#14524067	1	2	yes	—
601	C₂³	#14524070	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	268	2	no	—
609	D₄	—	268	2	no	—
610	D₄	—	268	8	no	—
611	D₄	—	268	8	no	—
612	D₄	—	268	4	no	—
613	D₄	—	268	2	no	—
614	D₄	—	268	2	no	—
615	D₄	—	268	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	268	2	no	—
629	C₂×C₄	—	268	2	no	—
630	C₂×C₄	—	268	2	no	—
631	C₂×C₄	—	268	2	no	—
632	C₂×C₄	—	268	8	no	—
633	C₂×C₄	—	268	2	no	—
634	C₂×C₄	—	268	8	no	—
635	C₂×C₄	—	268	2	no	—
636	C₂×C₄	—	268	2	no	—
637	C₂×C₄	—	67	2	no	—
638	C₂×C₄	—	67	4	no	—
639	C₂×C₄	—	67	2	no	—
640	C₂×C₄	—	134	4	no	—
641	C₂×C₄	—	134	4	no	—
642	C₂×C₄	—	134	4	no	—
643	C₂×C₄	—	134	4	no	—
644	C₂×C₄	—	134	4	no	—
645	C₂×C₄	—	134	2	no	—
646	C₂×C₄	—	134	4	no	—
647	C₂×C₄	—	134	4	no	—
648	C₂×C₄	—	134	2	no	—
649	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₈	—	268	2	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	8	4	no	—
665	C₂²	—	268	4	no	—
666	C₂²	—	268	4	no	—
667	C₂²	—	268	8	no	—
668	C₂²	—	268	4	no	—
669	C₂²	—	268	2	no	—
670	C₂²	—	268	2	no	—
671	C₂²	—	268	2	no	—
672	C₂²	—	536	16	no	—
673	C₂²	—	536	4	no	—
674	C₂²	—	67	4	no	—
675	C₂²	—	134	2	no	—
676	C₂²	—	134	2	no	—
677	C₂²	—	134	2	no	—
678	C₂²	—	134	8	no	—
679	C₂²	—	134	2	no	—
680	C₂²	—	134	2	no	—
681	C₂²	#99×D₆₇	1	2	yes	—
682	C₂²	#16863399	1	2	yes	—
683	C₂²	#16863399	1	2	yes	—
684	C₂²	#104×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	2	1	no	—
691	C₄	—	2	1	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	268	4	no	—
695	C₄	—	268	2	no	—
696	C₄	—	67	4	no	—
697	C₄	—	134	2	no	—
698	C₂	—	2	1	no	—
699	C₂	—	2	1	no	—
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	8	2	no	—
702	C₂	—	268	2	no	—
703	C₂	—	536	2	no	—
704	C₂	—	134	4	no	—
705	C₂	#22558723	1	4	yes	direct product factor
706	C₂	C₂×#99×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂×#16863399	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₂×#104×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#327×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×D₆₇	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#327	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1507
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863358	C₂	semidirect
3. C₂×#16863243	C₂	semidirect
4. #22558723	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863131	C₂	semidirect
6. C₂×#16863130	C₂	semidirect
7. C₂×#16863129	C₂	semidirect
8. C₂×#327×C₆₇	C₂	semidirect
10. C₂²×D₄×D₆₇	C₄	semidirect
13. C₂×#14524018	C₄	semidirect
17. C₂×#14524014	C₄	semidirect
20. #121×D₆₇	C₄	semidirect
22. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	semidirect
27. #16863358	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
31. #16863243	C₂²	semidirect
32. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
33. #16863131	C₂²	semidirect
34. #16863130	C₂²	semidirect
35. #16863129	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
38. C₂×#95×C₆₇	C₂²	semidirect
39. #327×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
70. #14524018	C₂×C₄	semidirect
80. #14524014	C₂×C₄	semidirect
84. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
98. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
111. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
113. #95×C₆₇	C₂³	semidirect
348. C₂×C₆₇	#1507	semidirect
362. C₂×#327	D₆₇	semidirect
363. C₆₇	C₂×#1507	semidirect
386. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
390. C₂×#95	C₂×D₆₇	semidirect
394. #327	C₂×D₆₇	semidirect
464. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
468. #95	C₂²×D₆₇	semidirect
705. C₂	#22558723	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#121×D₆₇	2
C₂×#16863358	2
C₂×#16863243	2
#22558723	2
C₂×#16863131	2
C₂×#16863130	2
C₂×#16863129	2
C₂×#327×C₆₇	2
C₂×#1507	67

Subgroups — C2×#22558723 #30822945

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558723 #30822945