Subgroups — C₂×#22558724 #30822946

Order 17152.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558724	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
8	C₂²×#11761612	—	2	1	no	—
9	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
10	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
11	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524017	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14524017	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
19	#16863360	—	2	2	no	—
20	#16863360	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863129	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
41	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
45	#14524017	—	2	4	no	—
46	#14524017	—	2	4	no	—
47	#14524017	—	2	4	no	—
48	#14524017	—	2	4	no	—
49	#14524017	—	2	2	no	—
50	#14524017	—	2	4	no	—
51	#14524017	—	2	2	no	—
52	#14524017	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
66	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
83	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
96	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
107	#11761612	—	4	8	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
157	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
172	C₂³×C₆₇	#104	1	4	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	#99	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
216	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
221	D₂₆₈	—	4	4	no	—
222	D₂₆₈	—	4	4	no	—
223	D₂₆₈	—	4	8	no	—
224	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₇	#418	1	2	yes	—
241	C₂²×C₆₇	#418	1	2	yes	—
242	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	4	yes	—
243	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
246	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
250	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
251	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
257	C₄×C₆₇	C₂×#99	1	4	yes	—
258	Dic₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×#1507	—	67	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₆₇	#1507	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₆₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
268	D₆₇	—	8	4	no	—
269	C₂²×#121	—	67	1	no	—
270	C₂×#407	—	67	1	no	—
271	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#1507	—	67	8	no	—
273	C₂×#327	—	67	4	no	—
274	C₆₇	C₂×#1507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
276	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
277	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
279	C₂×#121	—	67	2	no	—
280	C₂×#121	—	67	4	no	—
281	C₂×#121	—	67	2	no	—
282	C₂×#121	—	67	4	no	—
283	C₂×#121	—	134	1	no	—
284	C₂×#121	—	134	2	no	—
285	C₂×#121	—	134	1	no	—
286	C₂×#121	—	134	2	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
290	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
291	#407	—	67	4	no	—
292	#407	—	134	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
297	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
298	#327	—	67	16	no	—
299	C₂⁵	—	134	1	no	—
300	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
314	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
327	#121	—	67	4	no	—
328	#121	—	67	8	no	—
329	#121	—	67	4	no	—
330	#121	—	134	4	no	—
331	#121	—	134	4	no	—
332	#121	—	134	4	no	—
333	#121	—	134	4	no	—
334	#121	—	134	2	no	—
335	#121	—	134	4	no	—
336	#121	—	134	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	4	2	no	—
357	C₂⁴	—	268	4	no	—
358	C₂⁴	—	268	4	no	—
359	C₂⁴	—	268	4	no	—
360	C₂⁴	—	134	4	no	—
361	C₂⁴	—	134	2	no	—
362	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₄	—	268	4	no	—
368	C₂×D₄	—	268	8	no	—
369	C₂×D₄	—	268	8	no	—
370	C₂×D₄	—	268	16	no	—
371	C₂×D₄	—	268	16	no	—
372	C₂×D₄	—	268	8	no	—
373	C₂×D₄	—	268	8	no	—
374	C₂×D₄	—	268	4	no	—
375	C₂×D₄	—	67	4	no	—
376	C₂×D₄	—	134	8	no	—
377	C₂×D₄	—	134	4	no	—
378	C₂×D₄	—	134	4	no	—
379	C₂×D₄	—	134	2	no	—
380	C₂×D₄	—	134	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	268	8	no	—
417	C₂×C₈	—	268	4	no	—
418	C₂×C₈	—	134	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
426	C₄²	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	16	no	—
441	C₂³	—	268	8	no	—
442	C₂³	—	268	8	no	—
443	C₂³	—	268	4	no	—
444	C₂³	—	268	4	no	—
445	C₂³	—	268	8	no	—
446	C₂³	—	268	4	no	—
447	C₂³	—	536	16	no	—
448	C₂³	—	134	4	no	—
449	C₂³	#14523971	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	#14524068	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	D₄	—	268	4	no	—
457	D₄	—	268	4	no	—
458	D₄	—	268	16	no	—
459	D₄	—	268	8	no	—
460	D₄	—	268	8	no	—
461	D₄	—	268	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	268	8	no	—
484	C₂×C₄	—	268	4	no	—
485	C₂×C₄	—	134	4	no	—
486	C₂×C₄	#14523957	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	268	4	no	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	8	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	4	8	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	268	4	no	—
509	C₂²	—	268	4	no	—
510	C₂²	—	268	4	no	—
511	C₂²	—	536	16	no	—
512	C₂²	—	536	8	no	—
513	C₂²	C₂×#14523957	1	2	yes	—
514	C₂²	#16863400	1	2	yes	—
515	C₂²	#16863400	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂×#14523971	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂×#14523971	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	4	8	no	—
526	C₄	—	268	4	no	—
527	C₄	C₂×#14523957	1	4	yes	—
528	C₂	—	2	2	no	—
529	C₂	—	2	4	no	—
530	C₂	—	2	2	no	—
531	C₂	—	4	2	no	—
532	C₂	—	536	4	no	—
533	C₂	#22558724	1	4	yes	direct product factor
534	C₂	C₂²×#14523957	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#16863400	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂²×#14523971	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#14524017	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1507
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863360	C₂	semidirect
3. #22558724	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863129	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
6. C₂³×D₂₆₈	C₄	semidirect
13. C₂×#14524017	C₄	semidirect
14. C₂×#14524017	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	semidirect
20. #16863360	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
23. #16863129	C₂²	semidirect
28. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
29. C₂×#95×C₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
53. #14524017	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
84. #95×C₆₇	C₂³	semidirect
264. C₂×C₆₇	#1507	semidirect
271. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	semidirect
274. C₆₇	C₂×#1507	semidirect
296. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
297. C₂×#95	C₂×D₆₇	semidirect
353. #95	C₂²×D₆₇	semidirect
533. C₂	#22558724	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524017	2
C₂×#16863360	2
#22558724	2
C₂×#16863129	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#1507	67

Subgroups — C2×#22558724 #30822946

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558724 #30822946