Subgroups — C₂×#22558728 #30822951

Order 17152.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558728	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂²×#11761612	—	2	1	no	—
8	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
9	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
10	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524022	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14524022	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
19	#16863360	—	2	2	no	—
20	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863132	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
38	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
40	#14524022	—	2	4	no	—
41	#14524022	—	2	4	no	—
42	#14524022	—	2	4	no	—
43	#14524022	—	2	4	no	—
44	#14524022	—	2	2	no	—
45	#14524022	—	2	4	no	—
46	#14524022	—	2	2	no	—
47	#14524022	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
82	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
97	#11761612	—	4	8	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
104	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
105	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
165	C₂³×C₆₇	#104	1	4	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	#99	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
207	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
208	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
209	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	#419	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	#419	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	4	yes	—
228	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
231	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
237	C₄×C₆₇	C₂×#99	1	4	yes	—
238	Dic₆₇	—	4	4	no	—
239	Dic₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×#1508	—	67	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₆₇	#1508	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₆₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
250	C₂×#407	—	67	1	no	—
251	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	#1508	—	67	8	no	—
253	C₂×#328	—	67	4	no	—
254	C₆₇	C₂×#1508	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
256	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
270	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
271	#407	—	67	4	no	—
272	#407	—	134	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
277	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
278	#328	—	67	16	no	—
279	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
289	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	4	2	no	—
336	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	268	8	no	—
387	C₂×C₈	—	268	4	no	—
388	C₂×C₈	—	134	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
399	C₄²	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	16	no	—
414	C₂³	#14523971	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	#14524073	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	268	4	no	—
422	Q₈	—	268	4	no	—
423	Q₈	—	268	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	16	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	268	8	no	—
446	C₂×C₄	—	268	4	no	—
447	C₂×C₄	—	268	8	no	—
448	C₂×C₄	—	268	4	no	—
449	C₂×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂×C₄	#14523957	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	268	4	no	—
459	C₂²	—	2	8	no	—
460	C₂²	—	2	8	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	4	8	no	—
471	C₂²	—	4	8	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	C₂×#14523957	1	2	yes	—
474	C₂²	#16863404	1	2	yes	—
475	C₂²	#16863404	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×#14523971	1	4	yes	—
477	C₂²	C₂×#14523971	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#14524073	1	2	yes	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	4	8	no	—
486	C₄	—	268	4	no	—
487	C₄	—	268	4	no	—
488	C₄	C₂×#14523957	1	4	yes	—
489	C₂	—	2	2	no	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	2	4	no	—
492	C₂	—	4	2	no	—
493	C₂	#22558728	1	4	yes	direct product factor
494	C₂	C₂²×#14523957	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#16863404	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂²×#14523971	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1508
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558728	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863132	C₂	semidirect
6. C₂³×Dic₁₃₄	C₄	semidirect
12. C₂×#14524022	C₄	semidirect
13. C₂×#14524022	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	semidirect
23. #16863132	C₂²	semidirect
34. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
48. #14524022	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
245. C₂×C₆₇	#1508	semidirect
254. C₆₇	C₂×#1508	semidirect
493. C₂	#22558728	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524022	2
C₂×#16863360	2
#22558728	2
C₂×#16863132	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#1508	67

Subgroups — C2×#22558728 #30822951

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558728 #30822951