Subgroups — C₂×#22558732 #30822956

Order 17152.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558732	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863129	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16863930	—	2	2	no	—
8	#16863930	—	2	2	no	—
9	#16863930	C₄	1	4	yes	complemented
10	#16863930	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14524037	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524035	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#14524031	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14524026	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
21	#16863453	—	2	2	no	—
22	#16863453	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523954	—	2	1	no	—
26	#16863132	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863129	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
39	#14524037	—	2	4	no	—
40	#14524037	—	2	4	no	—
41	#14524035	—	2	2	no	—
42	#14524035	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	#14524031	—	2	2	no	—
44	#14524031	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	#14524026	—	2	4	no	—
46	#14524026	—	2	4	no	—
47	#14524022	—	2	1	no	—
48	#14524022	—	2	1	no	—
49	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
51	#14524017	—	2	1	no	—
52	#14524017	—	2	1	no	—
53	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
61	#14524000	—	2	4	no	—
62	#14524000	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
78	#14523954	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
96	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
156	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
157	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	#104	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	D₂₆₈	—	4	2	no	—
213	D₂₆₈	—	4	2	no	—
214	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
215	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
216	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
217	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	#410	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	#417	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	#417	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
235	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
243	C₄×C₆₇	C₂×#104	1	4	yes	—
244	Dic₆₇	—	4	2	no	—
245	Dic₆₇	—	4	2	no	—
246	Dic₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×#1509	—	67	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₆₇	#1509	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
255	D₆₇	—	8	2	no	—
256	C₂×#529	—	67	1	no	—
257	C₂×#432	—	67	1	no	—
258	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#1509	—	67	8	no	—
260	C₂×#328	—	67	2	no	—
261	C₂×#327	—	67	2	no	—
262	C₆₇	C₂×#1509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	#529	—	67	4	no	—
264	#529	—	67	4	no	—
265	#529	—	134	2	no	—
266	#529	—	134	2	no	—
267	C₂×#126	—	134	1	no	—
268	C₂×#125	—	67	1	no	—
269	C₂×#124	—	67	1	no	—
270	C₂×#123	—	134	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
272	C₂×#121	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
276	C₂×#117	—	134	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	#432	—	67	4	no	—
281	#432	—	134	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
284	C₂×#97	—	134	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
287	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
288	#328	—	67	8	no	—
289	#327	—	67	8	no	—
290	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
299	#126	—	134	4	no	—
300	#126	—	134	4	no	—
301	#125	—	67	4	no	—
302	#125	—	134	2	no	—
303	#124	—	67	4	no	—
304	#124	—	134	2	no	—
305	#123	—	134	4	no	—
306	#123	—	134	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
311	#121	—	67	2	no	—
312	#121	—	67	2	no	—
313	#121	—	134	1	no	—
314	#121	—	134	1	no	—
315	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
317	C₄×D₄	—	67	4	no	—
318	C₄×D₄	—	134	4	no	—
319	C₄×D₄	—	134	4	no	—
320	C₄×D₄	—	134	2	no	—
321	#117	—	134	4	no	—
322	#117	—	134	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
339	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
350	#97	—	134	4	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
353	C₂⁴	—	134	1	no	—
354	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
358	C₂×D₄	—	268	2	no	—
359	C₂×D₄	—	268	2	no	—
360	C₂×D₄	—	268	2	no	—
361	C₂×D₄	—	67	2	no	—
362	C₂×D₄	—	134	2	no	—
363	C₂×D₄	—	134	2	no	—
364	C₂×D₄	—	134	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	—	268	4	no	—
393	C₂×C₈	—	134	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
395	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₄²	—	4	8	no	—
412	C₄²	—	134	4	no	—
413	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	268	2	no	—
424	C₂³	—	268	2	no	—
425	C₂³	—	268	2	no	—
426	C₂³	—	134	2	no	—
427	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	#14524069	1	2	yes	—
430	C₂³	#14524074	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	268	2	no	—
433	Q₈	—	268	2	no	—
434	D₄	—	268	2	no	—
435	D₄	—	268	2	no	—
436	D₄	—	268	4	no	—
437	D₄	—	268	2	no	—
438	D₄	—	268	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	16	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	268	2	no	—
458	C₂×C₄	—	268	2	no	—
459	C₂×C₄	—	268	2	no	—
460	C₂×C₄	—	268	8	no	—
461	C₂×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂×C₄	#14523971	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	268	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	268	2	no	—
481	C₂²	—	268	2	no	—
482	C₂²	—	268	2	no	—
483	C₂²	—	536	4	no	—
484	C₂²	#16863369	1	2	yes	—
485	C₂²	#16863395	1	2	yes	—
486	C₂²	#16863395	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×#14523971	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	4	8	no	—
499	C₄	—	268	2	no	—
500	C₄	—	268	2	no	—
501	C₄	—	268	2	no	—
502	C₄	C₂×#14523971	1	4	yes	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	536	2	no	—
507	C₂	#22558732	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#16863369	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16863395	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂²×#14523971	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14524017	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1509
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863453	C₂	semidirect
3. #22558732	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863132	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
9. #16863930	C₄	semidirect
12. C₂×#14524035	C₄	semidirect
13. C₂×#14524031	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	semidirect
22. #16863453	C₂²	semidirect
26. #16863132	C₂²	semidirect
32. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
42. #14524035	C₂×C₄	semidirect
44. #14524031	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
251. C₂×C₆₇	#1509	semidirect
258. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	semidirect
262. C₆₇	C₂×#1509	semidirect
286. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
507. C₂	#22558732	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863930	2
C₂×#16863453	2
#22558732	2
C₂×#16863132	2
C₂×#16863129	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#1509	67

Subgroups — C2×#22558732 #30822956

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558732 #30822956