Subgroups — C₂×#22558716 #30822975

Order 17152.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558716	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#376×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
7	#16863946	—	2	2	no	—
8	#16863946	—	2	2	no	—
9	#16863946	C₄	1	4	yes	complemented
10	#16863946	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14524043	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#14524040	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16863453	—	2	2	no	—
19	#16863453	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523954	—	2	1	no	—
23	#16863129	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#376×C₆₇	—	2	2	no	—
27	#376×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
31	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
32	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
40	#14524043	—	2	2	no	—
41	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	#14524040	—	2	2	no	—
43	#14524040	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	#14524031	—	2	4	no	—
45	#14524031	—	2	4	no	—
46	#14524017	—	2	4	no	—
47	#14524017	—	2	4	no	—
48	#14524017	—	2	2	no	—
49	#14524017	—	2	2	no	—
50	#14524017	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
54	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
63	#14523954	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
79	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
80	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
82	#11761628	—	4	16	no	—
83	#11761628	—	4	16	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
92	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
105	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
106	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
130	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#104	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
178	D₂₆₈	—	4	4	no	—
179	D₂₆₈	—	4	4	no	—
180	D₂₆₈	—	4	8	no	—
181	D₂₆₈	—	4	8	no	—
182	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
183	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
184	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₆₇	#410	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	#418	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	#418	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
200	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
208	C₄×C₆₇	C₂×#104	1	4	yes	—
209	Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×#1505	—	67	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₆₇	#1505	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
217	D₆₇	—	8	4	no	—
218	C₂×#532	—	67	1	no	—
219	C₂×#432	—	67	1	no	—
220	C₂×#376	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#1505	—	67	8	no	—
222	C₂×#327	—	67	4	no	—
223	C₆₇	C₂×#1505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×#41	—	134	1	no	—
225	#532	—	67	4	no	—
226	#532	—	67	4	no	—
227	#532	—	134	2	no	—
228	#532	—	134	2	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
230	C₂×#127	—	67	1	no	—
231	C₂×#124	—	134	1	no	—
232	C₂×#121	—	67	2	no	—
233	C₂×#121	—	134	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
236	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	#432	—	67	4	no	—
239	#432	—	134	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
242	C₂×#97	—	134	1	no	—
243	#376	—	2	2	no	—
244	#376	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
245	C₂×#95	—	2	1	no	—
246	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
247	#327	—	67	16	no	—
248	C₂×#41	—	268	8	no	—
249	C₂×#41	—	134	4	no	—
250	C₂×#41	—	134	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
264	#127	—	67	4	no	—
265	#127	—	134	2	no	—
266	#124	—	134	4	no	—
267	#124	—	134	4	no	—
268	#121	—	67	4	no	—
269	#121	—	67	4	no	—
270	#121	—	134	4	no	—
271	#121	—	134	2	no	—
272	#121	—	134	4	no	—
273	#121	—	134	2	no	—
274	C₄×D₄	—	67	8	no	—
275	C₄×D₄	—	134	4	no	—
276	C₄×D₄	—	134	4	no	—
277	C₄×D₄	—	134	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
295	#97	—	134	4	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	2	no	—
298	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
299	C₂⁴	—	134	2	no	—
300	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	#41	—	268	16	no	—
302	#41	—	268	16	no	—
303	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
305	C₂×D₄	—	268	4	no	—
306	C₂×D₄	—	268	4	no	—
307	C₂×D₄	—	268	8	no	—
308	C₂×D₄	—	268	4	no	—
309	C₂×D₄	—	67	4	no	—
310	C₂×D₄	—	134	4	no	—
311	C₂×D₄	—	134	4	no	—
312	C₂×D₄	—	134	4	no	—
313	C₂×D₄	—	134	2	no	—
314	C₂×D₄	—	134	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
325	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	—	268	4	no	—
340	C₂×C₈	—	134	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
347	C₄²	—	2	16	no	—
348	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	268	4	no	—
359	C₂³	—	268	4	no	—
360	C₂³	—	268	4	no	—
361	C₂³	—	134	4	no	—
362	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	#14524068	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	268	8	no	—
367	D₄	—	268	4	no	—
368	D₄	—	268	8	no	—
369	D₄	—	268	4	no	—
370	D₄	—	268	8	no	—
371	D₄	—	268	8	no	—
372	D₄	—	268	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	16	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	268	16	no	—
391	C₂×C₄	—	268	4	no	—
392	C₂×C₄	—	134	4	no	—
393	C₂×C₄	#14523971	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
402	C₈	—	268	4	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	8	no	—
408	C₂²	—	268	4	no	—
409	C₂²	—	268	4	no	—
410	C₂²	—	268	4	no	—
411	C₂²	—	536	8	no	—
412	C₂²	#16863369	1	2	yes	—
413	C₂²	#16863400	1	2	yes	—
414	C₂²	#16863400	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#14523971	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	2	1	no	—
423	C₄	—	2	1	no	—
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	4	8	no	—
426	C₄	—	268	4	no	—
427	C₄	C₂×#14523971	1	4	yes	—
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	—	2	2	no	—
430	C₂	—	536	4	no	—
431	C₂	#22558716	1	4	yes	direct product factor
432	C₂	C₂×#16863369	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#16863400	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂²×#14523971	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#376×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863946	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1505
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863453	C₂	semidirect
3. #22558716	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863129	C₂	semidirect
5. C₂×#376×C₆₇	C₂	semidirect
9. #16863946	C₄	semidirect
11. C₂×#14524043	C₄	semidirect
12. C₂×#14524040	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	semidirect
19. #16863453	C₂²	semidirect
23. #16863129	C₂²	semidirect
27. #376×C₆₇	C₂²	semidirect
41. #14524043	C₂×C₄	semidirect
43. #14524040	C₂×C₄	semidirect
55. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
213. C₂×C₆₇	#1505	semidirect
220. C₂×#376	D₆₇	semidirect
223. C₆₇	C₂×#1505	semidirect
244. #376	C₂×D₆₇	semidirect
431. C₂	#22558716	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
C₂×#16863453	2
#22558716	2
C₂×#16863129	2
C₂×#376×C₆₇	2
C₂×#1505	67

Subgroups — C2×#22558716 #30822975

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558716 #30822975