Subgroups — C₂×#22558720 #30822980

Order 17152.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558720	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863132	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#376×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16863953	—	2	2	no	—
7	#16863953	—	2	2	no	—
8	#16863953	C₄	1	4	yes	complemented
9	#16863953	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14524043	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#14524043	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
18	#16863453	—	2	2	no	—
19	#16863453	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523954	—	2	1	no	—
23	#16863132	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#376×C₆₇	—	2	2	no	—
27	#376×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
33	#14524043	—	2	2	no	—
34	#14524043	—	2	2	no	—
35	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	#14524035	—	2	4	no	—
38	#14524035	—	2	4	no	—
39	#14524022	—	2	4	no	—
40	#14524022	—	2	4	no	—
41	#14524022	—	2	2	no	—
42	#14524022	—	2	2	no	—
43	#14524022	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#14524002	—	2	4	no	—
50	#14524002	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
62	#14523954	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
78	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
79	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
95	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
96	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
123	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	#104	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
167	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
168	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
169	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
170	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₆₇	#410	1	2	yes	—
177	C₂²×C₆₇	#419	1	2	yes	—
178	C₂²×C₆₇	#419	1	2	yes	—
179	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
182	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
190	C₄×C₆₇	C₂×#104	1	4	yes	—
191	Dic₆₇	—	4	4	no	—
192	Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×#1506	—	67	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₆₇	#1506	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#533	—	67	1	no	—
201	C₂×#432	—	67	1	no	—
202	C₂×#376	D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	#1506	—	67	8	no	—
204	C₂×#328	—	67	4	no	—
205	C₆₇	C₂×#1506	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	#533	—	67	4	no	—
207	#533	—	67	4	no	—
208	#533	—	134	2	no	—
209	#533	—	134	2	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
212	C₂×#125	—	134	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
217	C₂×#117	—	134	1	no	—
218	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	#432	—	67	4	no	—
221	#432	—	134	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
224	C₂×#97	—	134	1	no	—
225	#376	—	2	2	no	—
226	#376	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
227	C₂×#95	—	2	1	no	—
228	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
229	#328	—	67	16	no	—
230	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
241	#125	—	134	4	no	—
242	#125	—	134	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
250	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
253	#117	—	134	4	no	—
254	#117	—	134	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
276	#97	—	134	4	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	#95	—	2	2	no	—
279	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
280	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
295	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	—	268	4	no	—
310	C₂×C₈	—	134	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
321	C₄²	—	2	16	no	—
322	C₄²	—	134	8	no	—
323	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#14524073	1	4	yes	—
336	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	268	4	no	—
338	Q₈	—	268	4	no	—
339	Q₈	—	268	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	16	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	268	4	no	—
358	C₂×C₄	—	268	4	no	—
359	C₂×C₄	—	134	4	no	—
360	C₂×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂×C₄	#14523971	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	268	4	no	—
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	#16863369	1	2	yes	—
377	C₂²	#16863404	1	2	yes	—
378	C₂²	#16863404	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×#14523971	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#14524073	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	4	8	no	—
390	C₄	—	268	4	no	—
391	C₄	—	268	4	no	—
392	C₄	C₂×#14523971	1	4	yes	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	#22558720	1	4	yes	direct product factor
396	C₂	C₂×#16863369	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#16863404	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂²×#14523971	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#376×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1506
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558720	C₂	direct (N × H)
8. #16863953	C₄	semidirect
10. C₂×#14524043	C₄	semidirect
11. C₂×#14524043	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	semidirect
35. #14524043	C₂×C₄	semidirect
36. #14524043	C₂×C₄	semidirect
48. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
196. C₂×C₆₇	#1506	semidirect
205. C₆₇	C₂×#1506	semidirect
395. C₂	#22558720	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
C₂×#16863453	2
#22558720	2
C₂×#16863132	2
C₂×#376×C₆₇	2
C₂×#1506	67

Subgroups — C2×#22558720 #30822980

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558720 #30822980