Finite Group Databasebeta

← #30822985

Subgroups — #30822985

Order 17152.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573504C211yesmaximal, characteristic
2#22568839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#376×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558710C214yesmaximal, complemented
8#22558692C214yesmaximal, complemented
9C67×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863953C2211yescharacteristic
11#16863951C411yescharacteristic, complemented
12#16863951C411yescharacteristic, complemented
13#16863944C411yescharacteristic, complemented
14#16863944C411yescharacteristic, complemented
15#16863928—21no—
16#16863928C412yescomplemented
17#16863927—21no—
18#16863927C2212yes—
19#16863925—21no—
20#16863925—21no—
21#16863906—21no—
22#16863906C2212yes—
23#16863903—21no—
24#41×Dic67—21no—
25C4×#11761627—21no—
26C4×#11761627C412yescomplemented
27C2×C42×D67—21no—
28C2×C42×D67C2211yescharacteristic
29#16863453C2211yescharacteristic
30#16863451—21no—
31#16863448—21no—
32#16863446C2212yes—
33#16863418—21no—
34#16863358C2212yes—
35#16863348—21no—
36#16863242—21no—
37#16863242C2211yescharacteristic
38#16863241—21no—
39#16863241C2212yes—
40#95×D67—21no—
41#95×D67C2212yes—
42#16863134C2214yes—
43#16863132C2214yes—
44#16863130C2214yes—
45#532×C67C2211yescharacteristic
46#432×C67C2211yescharacteristic
47#376×C67C2211yescharacteristic
48#327×C67C2214yes—
49C2×#11761627—21no—
50C2×#11761627C2×C412yes—
51C22×C4×D67—22no—
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C22×C4×D67C2311yescharacteristic
55C2×#11761611—22no—
56#14524043C2×C411yescharacteristic, complemented
57#14524043C2×C411yescharacteristic, complemented
58#14524036—22no—
59#14524036—22no—
60#14524035—21no—
61#14524034—21no—
62#14524034C2×C412yescomplemented
63#14524030—21no—
64#14524030C2×C412yescomplemented
65#14524025—22no—
66#14524025—22no—
67#14524024—22no—
68#14524023—21no—
69#14524023C2×C412yes—
70#14524022—21no—
71#14524022C2312yes—
72#14524019—21no—
73#14524019—21no—
74#14524014—21no—
75#14524014—21no—
76#14524014—21no—
77#14524014C2×C412yes—
78#14524011—22no—
79Q8×Dic67—21no—
80Q8×Dic67—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134C2×C412yescomplemented
83#14524008—21no—
84#14524008C2×C412yescomplemented
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—22no—
87D4×Dic67—21no—
88D4×Dic67—21no—
89D4×Dic67—21no—
90D4×Dic67C2×C412yescomplemented
91C4×C22⋊D67—22no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95#14524002—22no—
96#14524002—21no—
97#14524001—21no—
98#14524001C2×C412yes—
99#14523999—22no—
100#14523999—22no—
101C2×C4×Dic67—22no—
102C2×C4×Dic67—22no—
103C2×C4×Dic67—21no—
104C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
107C42×D67—28no—
108C42×D67C2×C411yescharacteristic
109C42×D67C2×C411yescharacteristic
110C42×D67C2×C411yescharacteristic
111C42×D67C2×C411yescharacteristic
112C42×D67D411yescharacteristic
113C42×D67D411yescharacteristic
114C42×D67D411yescharacteristic
115C42×D67D411yescharacteristic
116C4⋊(C67⋊C8)—21no—
117Dic67⋊C8—22no—
118C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120#14523954—21no—
121C8×Dic67—22no—
122C67⋊#95—22no—
123C67⋊#95—22no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95C2312yes—
126C2×#41×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
128#127×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
129#124×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131#121×C67C2312yes—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67C2×C412yescomplemented
134C2×C42×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C22⋊C8×C67C2312yes—
138#97×C67—21no—
139#95×C67—21no—
140#95×C67C2312yes—
141C23×D67C2×D411yescharacteristic
142#11761627—44no—
143#11761627—44no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C22×C412yes—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67—24no—
155C2×C4×D67—28no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—44no—
159C2×C4×D67—44no—
160C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
172#11761611—44no—
173C2×C67⋊C8—22no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67C22×C412yes—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191C4×Dic67—28no—
192C4×Dic67—24no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
208#41×C67—44no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×D4×C67—22no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67C22×C412yes—
214C22×C4×C67—22no—
215C22×C4×C67—22no—
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2411yescharacteristic
219C2×C8×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67C22×C412yes—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C42×C67—24no—
225C42×C67C22×C411yescharacteristic
226C42×C67C22×C411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C23×C67—22no—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231C22×D67—22no—
232C22×D67—22no—
233C22×D67—22no—
234C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8×C67—42no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—44no—
240D4×C67—42no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—24no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—44no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D67—44no—
256C22⋊D67—44no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—24no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—44no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—44no—
267C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C4×D67—22no—
274C4×D67—22no—
275C4×D67—22no—
276C4×D67—22no—
277C4×D67—22no—
278C4×D67—41no—
279C4×D67—41no—
280C4×D67—41no—
281C4×D67—41no—
282C4×D67—41no—
283C4×D67—41no—
284C4×D67—416no—
285C4×D67#10414yes—
286Dic134—42no—
287Dic134—42no—
288C8×C67—42no—
289C67⋊C8—42no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C67#57512yes—
297C2×D67—28no—
298C2×D67—21no—
299C2×D67—21no—
300C2×D67—21no—
301C2×D67—21no—
302C2×D67#41012yes—
303C2×D67C2×#10412yes—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—44no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67C2×#10412yes—
312Dic67—21no—
313Dic67—21no—
314Dic67—21no—
315Dic67—21no—
316Dic67—21no—
317Dic67—44no—
318Dic67—42no—
319Dic67—42no—
320Dic67C2×#10412yes—
321#17541—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—22no—
323C2×C67—82no—
324C2×C67C2×#41011yescharacteristic
325C2×C67#289611yescharacteristic
326C2×C67C22×#10411yescharacteristic
327D67—22no—
328D67—22no—
329#3444—671no—
330#2920—671no—
331C2×#376—671no—
332#1506—671no—
333#1506—671no—
334#1505—671no—
335#1505D6711yescharacteristic, complemented
336#1504—674no—
337#1500—674no—
338C67#1754111yescharacteristic, complemented, Sylow
339#533—671no—
340#533—671no—
341#533—671no—
342#532—671no—
343#532—671no—
344#532C2×D6711yescharacteristic
345#529—672no—
346#529—672no—
347#529—1341no—
348#529—1341no—
349#529—1341no—
350#529—1341no—
351#525—672no—
352#525—1341no—
353#525—1341no—
354C4×#41—672no—
355C4×#41—1341no—
356C4×#41—1341no—
357C22×C42—671no—
358C22×C42—1341no—
359#432—671no—
360#432—1341no—
361#432C2×D6711yescharacteristic
362#431—672no—
363#431—1341no—
364#423—1341no—
365#407—672no—
366C4×M16—1341no—
367#376—671no—
368#376—672no—
369#376—1341no—
370#376—1341no—
371#376C2×D6711yescharacteristic
372C2×#95—672no—
373C2×#95—1341no—
374#328—674no—
375#328—674no—
376#327—674no—
377#327C2×D6714yes—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—672no—
380C2×#41—1341no—
381C23×C4—671no—
382C23×C4—671no—
383C23×C4—671no—
384C23×C4—1342no—
385C2×M16—1342no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8—671no—
388C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic, complemented
389#127C4×D6711yescharacteristic, complemented
390#126—1342no—
391#126—1342no—
392#125—672no—
393#125—1341no—
394#125—1341no—
395#124—21no—
396#124—672no—
397#124—1341no—
398#123—1342no—
399#123—1342no—
400#123—1342no—
401C22⋊Q8—672no—
402C22⋊Q8—672no—
403C22⋊Q8—1341no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C22⋊Q8—1341no—
406C22⋊Q8—1341no—
407#121—21no—
408#121—672no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411#121—1341no—
412#121C22×D6712yes—
413#120—1342no—
414C4×Q8—672no—
415C4×Q8—672no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×Q8—1341no—
419C4×Q8—1341no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—672no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4—1341no—
424C4×D4—1341no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4C4×D6712yescomplemented
432#117—672no—
433#117—1342no—
434#117—1342no—
435#117—1342no—
436#117—1341no—
437#117—1341no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42—671no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—671no—
445C2×C42—671no—
446C2×C42—671no—
447C2×C42—671no—
448C2×C42—671no—
449C2×C42—671no—
450C2×C42—1348no—
451C2×C42—1342no—
452C2×C42—1342no—
453C2×C42—1341no—
454C2×C42C22×D6711yescharacteristic
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1342no—
457C4⋊C8—1341no—
458C22⋊C8—672no—
459C22⋊C8—1342no—
460C22⋊C8C22×D6712yes—
461#97—21no—
462#97—1341no—
463C4×C8—1342no—
464#95—21no—
465#95—672no—
466#95—1342no—
467#95—1342no—
468#95—1341no—
469#95C22×D6712yes—
470C24—671no—
471#41—44no—
472#41—2684no—
473#41—2684no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—672no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4—1342no—
482C2×D4C2×C4×D6712yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—2682no—
486C22×C4—2684no—
487C22×C4—2684no—
488C22×C4—2682no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—1348no—
505C22×C4—1344no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4D4×D6711yescharacteristic
510C22×C4D4×D6711yescharacteristic
511C22×C4C23×D6711yescharacteristic
512M16—2684no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1342no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—672no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C42—24no—
537C42—671no—
538C42—671no—
539C42—671no—
540C42—671no—
541C42—671no—
542C42—671no—
543C42—671no—
544C42—671no—
545C42—671no—
546C42—671no—
547C42—671no—
548C42—671no—
549C42—1342no—
550C42—1342no—
551C42—1344no—
552C42—1348no—
553C42—1342no—
554C42C2×C4×D6711yescharacteristic
555C42C2×C4×D6711yescharacteristic
556C42D4×D6711yescharacteristic
557C42D4×D6711yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—671no—
560C23—671no—
561C23—1342no—
562C23—1342no—
563C23—1342no—
564C23C2×D4×D6711yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—2682no—
567Q8—2682no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—2684no—
573D4—2684no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—26816no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2684no—
592C2×C4—2684no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—671no—
595C2×C4—674no—
596C2×C4—671no—
597C2×C4—671no—
598C2×C4—671no—
599C2×C4—671no—
600C2×C4—671no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4—1344no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
615C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—2682no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—672no—
625C22—672no—
626C22—1348no—
627C22—1341no—
628C22—1341no—
629C22—1341no—
630C22—1341no—
631C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
632C22#1686419212yes—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—44no—
639C4—42no—
640C4—2684no—
641C4—2682no—
642C4—2682no—
643C4—672no—
644C4—1341no—
645C4—1341no—
646C4—1341no—
647C4—1341no—
648C4—1341no—
649C4#104×D6712yes—
650C2—22no—
651C2—82no—
652C2—1342no—
653C2—1342no—
654C2#410×D6711yescharacteristic
655C2#2256872311yescharacteristic
656C2C2×#104×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1505C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573504C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1505D67
hypocenterC67#17541
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568839C2semidirect
3. #376×D67C2semidirect
4. #22558722C2semidirect
5. #22558720C2semidirect
6. #22558717C2semidirect
7. #22558710C2semidirect
8. #22558692C2semidirect
9. C67×#1505C2semidirect
11. #16863951C4semidirect
12. #16863951C4semidirect
13. #16863944C4semidirect
14. #16863944C4semidirect
16. #16863928C4semidirect
26. C4×#11761627C4semidirect
56. #14524043C2×C4semidirect
57. #14524043C2×C4semidirect
62. #14524034C2×C4semidirect
64. #14524030C2×C4semidirect
82. C4×Dic134C2×C4semidirect
84. #14524008C2×C4semidirect
90. D4×Dic67C2×C4semidirect
127. C4⋊Q8×C67C2×C4semidirect
128. #127×C67C2×C4semidirect
133. C4×D4×C67C2×C4semidirect
335. #1505D67semidirect
338. C67#17541semidirect
388. C4⋊Q8C4×D67semidirect
389. #127C4×D67semidirect
431. C4×D4C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735042
#225688392
#376×D672
#225587222
#225587202
#225587172
#225587102
#225586922
C67×#15052
#1754167