Finite Group Databasebeta

← #30823041

Subgroups — #30823041

Order 17152.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574260C211yesmaximal, characteristic
2#22569246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558727C212yesmaximal, complemented
5#22558722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558710C212yesmaximal, complemented
7#22558707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558697C212yesmaximal, complemented
9#22558695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#328×D67C212yesmaximal, complemented
11C67×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864119C411yescharacteristic, complemented
13#16864103—21no—
14#16864084C412yescomplemented
15#16864069—22no—
16Q8×D268C411yescharacteristic, complemented
17#16864054C412yescomplemented
18#16864051C411yescharacteristic, complemented
19#16864050C411yescharacteristic, complemented
20#16864042—21no—
21#16864017—21no—
22#16863987—22no—
23#16863953C2211yescharacteristic
24#16863906C2212yes—
25C22⋊Q8×D67C2212yes—
26#16863876—21no—
27C2×C4×D268C2211yescharacteristic
28C2×#14524005—21no—
29#16863473—21no—
30#16863469—22no—
31#16863461—21no—
32#16863449C2211yescharacteristic
33#16863358C2212yes—
34C22⋊C8×D67C2212yes—
35C4⋊C4×Dic67—21no—
36C4×(C2×D67)⋊C4—22no—
37#16863243C2212yes—
38#16863242C2211yescharacteristic
39#95×D67C2212yes—
40#16863134C2212yes—
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2211yescharacteristic
43#16863133C2211yescharacteristic
44#16863132C2212yes—
45#16863132C2212yes—
46#16863130C2211yescharacteristic
47#16863130C2211yescharacteristic
48#529×C67C2211yescharacteristic
49#432×C67C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51#328×C67C2212yes—
52#327×C67C2212yes—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761627C2×C412yescomplemented
55C2×Q8×D67C2×C412yescomplemented
56C22×D268D411yescharacteristic
57C22×C4×D67—22no—
58C22×C4×D67C2312yes—
59C2×#11761611—22no—
60C2×C8×D67—22no—
61#14524043—21no—
62#14524043C2×C411yescharacteristic, complemented
63#14524043C2×C411yescharacteristic, complemented
64#14524038—22no—
65#14524038—22no—
66#14524035—21no—
67#14524034—22no—
68#14524031—21no—
69#14524029—22no—
70#14524028—22no—
71#14524027—22no—
72#14524025—22no—
73#14524025—22no—
74#14524023—22no—
75#14524023C2×C412yescomplemented
76#14524023C2×C412yescomplemented
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022C2312yes—
80#14524021—22no—
81#14524020—22no—
82#14524020—22no—
83#14524019C2×C412yescomplemented
84#14524017—21no—
85#14524016—22no—
86#14524014C2×C412yescomplemented
87#14524011—22no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134C2×C412yescomplemented
91C4×D268—21no—
92C4×D268C2×C411yescharacteristic
93C4×D268C2×C411yescharacteristic
94C4×D268C2×C412yes—
95C4×D268D411yescharacteristic
96C4×D268D411yescharacteristic
97C4×D268D412yes—
98D4×Dic67—22no—
99#14524005—28no—
100(C22⋊D67)⋊C4—22no—
101(C22⋊D67)⋊C4—22no—
102#14524002—21no—
103#14524001—22no—
104#14524001C2×C412yescomplemented
105C2×C4⋊Dic67—21no—
106C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D67—22no—
108C4⋊C4×D67C2×C412yescomplemented
109C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
111C22⋊C4×D67—22no—
112C2×C4×Dic67—22no—
113C2×C4×Dic67—21no—
114C4⋊(C67⋊C8)—21no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
116C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
117(C2×D67)⋊C8—22no—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119C4×C67⋊C8—21no—
120C67⋊#95—22no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C67⋊#95C2311yescharacteristic
124#126×C67—21no—
125#125×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
126#124×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
127#123×C67—21no—
128C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129#121×C67C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
133#117×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C42×C67—21no—
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C22⋊C8×C67C2312yes—
139#97×C67—21no—
140#95×C67C2312yes—
141C23×D67C2×D412yes—
142#11761628—44no—
143#11761627—82no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134C22×C412yes—
147Q8×D67—82no—
148C2×D268—24no—
149C2×D268C22⋊C412yes—
150C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—22no—
157C22×Dic67C2×D412yes—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—28no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—82no—
162C2×C4×D67—82no—
163C2×C4×D67—82no—
164C2×C4×D67C22×C412yes—
165C2×C4×D67C22×C412yes—
166C2×C4×D67C2×D412yes—
167C2×C4×D67C2×D412yes—
168#11761611—82no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C8×D67—82no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
179C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C22×C412yes—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187(C2×D67)⋊C4—28no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
193(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
194(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
195(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
196C4×Dic67—24no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—82no—
200C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
203C22×C4×C67—22no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2411yescharacteristic
208C2×C8×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—24no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67—81no—
223C42×C67C22×C411yescharacteristic
224C42×C67C22×C411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C23×C67—21no—
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—22no—
230C22×D67—22no—
231C22×D67—24no—
232C22×D67—42no—
233C22×D67C2×C22⋊C412yes—
234C22×D67C2×C22⋊C412yes—
235Q8×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—24no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D67—44no—
257C22⋊D67—82no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—82no—
268C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
270D268—24no—
271D268—22no—
272D268#10414yes—
273C4×D67—42no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—42no—
276C4×D67—42no—
277C4×D67—44no—
278C4×D67—82no—
279C4×D67—88no—
280Dic134—42no—
281Dic134—42no—
282Dic134—82no—
283C8×C67—42no—
284C67⋊C8—41no—
285C67⋊C8—41no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C67#57711yescharacteristic
293C22×C67#57811yescharacteristic
294C2×D67—22no—
295C2×D67—22no—
296C2×D67—22no—
297C2×D67—22no—
298C2×D67—22no—
299C2×D67—44no—
300C2×D67—44no—
301C2×D67C2×#10414yes—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—44no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67C2×#10412yes—
312Dic67—22no—
313Dic67—22no—
314Dic67—42no—
315Dic67—42no—
316Dic67—42no—
317Dic67—42no—
318#17548—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—21no—
320C2×C67—21no—
321C2×C67—81no—
322C2×C67#288311yescharacteristic
323C2×C67#289811yescharacteristic
324C2×C67C22×#10411yescharacteristic
325D67—24no—
326D67—42no—
327#3520—671no—
328#2974—671no—
329#2275—671no—
330#1509D6711yescharacteristic, complemented
331#1508—672no—
332#1506—671no—
333#1504—672no—
334#1503—671no—
335#1501—672no—
336#1500—671no—
337C2×#328—672no—
338C67#1754811yescharacteristic, complemented, Sylow
339#556—671no—
340#554—1341no—
341#552—672no—
342#551—1342no—
343D4×Q8—671no—
344#548—672no—
345#547—671no—
346#547—671no—
347#546—1341no—
348#542—1341no—
349#539—1342no—
350#533—671no—
351#529C2×D6711yescharacteristic
352#525—672no—
353C2×C22⋊Q8—672no—
354#520—1341no—
355C2×C4×D4—671no—
356C2×C4×D4—1341no—
357#436—1341no—
358#435—1342no—
359C8×D4—1341no—
360#432C2×D6711yescharacteristic
361#431—671no—
362#407—672no—
363C2×C22⋊C8—672no—
364C4×C4⋊C4—1341no—
365C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
366C4×C22⋊C4—672no—
367C4×C22⋊C4—1342no—
368#376—671no—
369C2×#95—672no—
370#328—671no—
371#328—671no—
372#328—672no—
373#328—672no—
374#328—672no—
375#328—672no—
376#328C2×D6712yes—
377#327—671no—
378#327—671no—
379#327C2×D6712yes—
380C2×#41—672no—
381C2×#41—1341no—
382C22×Q8—672no—
383C22×D4—671no—
384C23×C4—672no—
385C23×C4—1342no—
386C2×M16—1342no—
387C22×C8—1342no—
388C4⋊Q8—671no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8—1341no—
391#126—21no—
392#126—1342no—
393#126—1342no—
394#125—1342no—
395#125—1341no—
396#125C4×D6711yescharacteristic, complemented
397#124—1341no—
398#124—1342no—
399#124C4×D6711yescharacteristic, complemented
400#123—21no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403#123—1342no—
404#123—1342no—
405C22⋊Q8—672no—
406C22⋊Q8—672no—
407C22⋊Q8—672no—
408C22⋊Q8—672no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1341no—
414C22⋊Q8—1341no—
415C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
416#121—672no—
417#121—1342no—
418#121—1341no—
419#121C22×D6711yescharacteristic
420#120—1342no—
421C4×Q8—672no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×Q8C4×D6711yescharacteristic, complemented
425C4×D4—21no—
426C4×D4—671no—
427C4×D4—671no—
428C4×D4—672no—
429C4×D4—671no—
430C4×D4—672no—
431C4×D4—671no—
432C4×D4—1341no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1348no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4C4×D6711yescharacteristic, complemented
438#117—21no—
439#117—672no—
440#117—1342no—
441#117—1341no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—671no—
444C2×C4⋊C4—672no—
445C2×C4⋊C4—1342no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—672no—
448C2×C22⋊C4—1342no—
449C2×C22⋊C4—1342no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—1342no—
452C2×C42—1341no—
453C2×C42C22×D6711yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1341no—
456C22⋊C8—671no—
457C22⋊C8—671no—
458C22⋊C8—1342no—
459C22⋊C8—1342no—
460C22⋊C8C22×D6712yes—
461#97—21no—
462C4×C8—1341no—
463#95—671no—
464#95—671no—
465#95—1342no—
466#95—1341no—
467#95C22×D6712yes—
468C24—672no—
469#41—2684no—
470#41—5362no—
471C2×Q8—5362no—
472C2×Q8—672no—
473C2×Q8—1342no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—671no—
478C2×D4—672no—
479C2×D4—671no—
480C2×D4—1344no—
481C2×D4—1342no—
482C2×D4—1342no—
483C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—5362no—
487C22×C4—5362no—
488C22×C4—5362no—
489C22×C4—672no—
490C22×C4—672no—
491C22×C4—672no—
492C22×C4—672no—
493C22×C4—672no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1348no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4D4×D6711yescharacteristic
501C22×C4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4C23×D6711yescharacteristic
503M16—5362no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—5362no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—672no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—672no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—672no—
534C22⋊C4—672no—
535C22⋊C4—672no—
536C22⋊C4—672no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1348no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C42—21no—
545C42—81no—
546C42—5362no—
547C42—1342no—
548C42—1344no—
549C42—1342no—
550C42C2×C4×D6711yescharacteristic
551C42C2×C4×D6711yescharacteristic
552C42D4×D6711yescharacteristic
553C42D4×D6711yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—2682no—
556C23—672no—
557C23—672no—
558C23—1344no—
559C23—1342no—
560C23—1342no—
561C23C2×D4×D6711yescharacteristic
562Q8—41no—
563Q8—2682no—
564Q8—2682no—
565Q8—5362no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—2684no—
570D4—5362no—
571D4—674no—
572D4—1344no—
573D4—1342no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2684no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—5368no—
596C2×C4—5362no—
597C2×C4—5362no—
598C2×C4—672no—
599C2×C4—672no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
608C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—2681no—
612C8—2681no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—2684no—
619C22—2684no—
620C22—674no—
621C22—1342no—
622C22—1342no—
623C22—1342no—
624C22—1342no—
625C22—1342no—
626C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
627C22#1686420611yescharacteristic
628C22#1686421211yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—2682no—
639C4—2682no—
640C4—2682no—
641C4—2682no—
642C4—1342no—
643C4—1342no—
644C4#104×D6712yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—81no—
648C2—2682no—
649C2—1344no—
650C2#2256866811yescharacteristic
651C2#2256874011yescharacteristic
652C2C2×#104×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1509C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22574260C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1509D67
hypocenterC67#17548
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569246C2semidirect
3. #22562569C2semidirect
4. #22558727C2semidirect
5. #22558722C2semidirect
6. #22558710C2semidirect
7. #22558707C2semidirect
8. #22558697C2semidirect
9. #22558695C2semidirect
10. #328×D67C2semidirect
11. C67×#1509C2semidirect
12. #16864119C4semidirect
14. #16864084C4semidirect
16. Q8×D268C4semidirect
17. #16864054C4semidirect
18. #16864051C4semidirect
19. #16864050C4semidirect
54. C2×#11761627C2×C4semidirect
55. C2×Q8×D67C2×C4semidirect
62. #14524043C2×C4semidirect
63. #14524043C2×C4semidirect
75. #14524023C2×C4semidirect
76. #14524023C2×C4semidirect
83. #14524019C2×C4semidirect
86. #14524014C2×C4semidirect
90. C4×Dic134C2×C4semidirect
104. #14524001C2×C4semidirect
108. C4⋊C4×D67C2×C4semidirect
125. #125×C67C2×C4semidirect
126. #124×C67C2×C4semidirect
130. C4×Q8×C67C2×C4semidirect
132. C4×D4×C67C2×C4semidirect
330. #1509D67semidirect
338. C67#17548semidirect
396. #125C4×D67semidirect
399. #124C4×D67semidirect
424. C4×Q8C4×D67semidirect
437. C4×D4C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742602
#225692462
#225625692
#225587272
#225587222
#225587102
#225587072
#225586972
#225586952
#328×D672
C67×#15092
#1754867