Finite Group Databasebeta

← #30823042

Subgroups — #30823042

Order 17152.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574258C211yesmaximal, characteristic
2#22562570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558730C212yesmaximal, complemented
5#22558722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558714C212yesmaximal, complemented
7#22558709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558701C212yesmaximal, complemented
9#22558696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863134C212yesmaximal, complemented
11C67×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864116C411yescharacteristic, complemented
13#16864101—21no—
14#16864086C412yescomplemented
15#16864072—22no—
16D4×Dic134C411yescharacteristic, complemented
17#16864055C412yescomplemented
18#16864051C411yescharacteristic, complemented
19#16864050C411yescharacteristic, complemented
20#16864040—21no—
21#16864011—21no—
22#16863988—22no—
23#16863953C2211yescharacteristic
24#16863930C2211yescharacteristic
25#16863907C2212yes—
26C2×#14524022C2212yes—
27#16863875—21no—
28C2×D4×Dic67—21no—
29C4⋊C4×Dic67—21no—
30C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
31C22⋊C4×Dic67—22no—
32C4×C22⋊Dic67C2212yes—
33#16863242C2211yescharacteristic
34C2×C67⋊#95C2212yes—
35#16863134C2212yes—
36#16863134C2212yes—
37#16863134C2211yescharacteristic
38#16863134C2212yes—
39#16863134C2212yes—
40#16863134C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863131C2212yes—
43#16863131C2211yescharacteristic
44#16863131C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
46#436×C67—21no—
47#435×C67—22no—
48C8×D4×C67—21no—
49#432×C67C2211yescharacteristic
50#431×C67C2211yescharacteristic
51#407×C67C2212yes—
52C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
53C2×#11761628C2×C412yescomplemented
54C2×#11761627—21no—
55C22×Dic134C2×C412yescomplemented
56C23×Dic67—22no—
57#14524043C2×C411yescharacteristic, complemented
58#14524043C2×C411yescharacteristic, complemented
59#14524042—21no—
60#14524037—21no—
61#14524036—22no—
62#14524036—22no—
63#14524035—21no—
64#14524035C2×C411yescharacteristic, complemented
65#14524033—22no—
66#14524031C2×C411yescharacteristic, complemented
67#14524030—21no—
68#14524029—22no—
69#14524027—22no—
70#14524026—22no—
71#14524026—21no—
72#14524025—22no—
73#14524024—22no—
74#14524023—21no—
75#14524022—22no—
76#14524022—21no—
77#14524022—22no—
78#14524022C2×C412yescomplemented
79#14524022C2×C412yescomplemented
80#14524022C2×C412yescomplemented
81#14524022C2311yescharacteristic
82#14524022C2312yes—
83#14524021—22no—
84#14524020—22no—
85#14524017C2×C412yescomplemented
86#14524017C2311yescharacteristic
87#14524015—22no—
88#14524014—21no—
89#14524012—22no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134C2×C412yescomplemented
92C4×Dic134C2×C411yescharacteristic, complemented
93#14524008—21no—
94C4×D268C2×C411yescharacteristic, complemented
95D4×Dic67—28no—
96D4×Dic67—21no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98C4×C22⋊D67—22no—
99C4×C22⋊D67—22no—
100(C22⋊D67)⋊C4—22no—
101#14524002—21no—
102#14524002C2×C412yescomplemented
103#14524000—21no—
104#14523999—22no—
105C2×C4⋊Dic67—21no—
106C2×C4⋊Dic67C2×C412yescomplemented
107C2×Dic67⋊C4—22no—
108C4⋊C4×D67—21no—
109C2×C22⋊Dic67—22no—
110C2×C22⋊Dic67—22no—
111C2×C4×Dic67—21no—
112C2×C4×Dic67—22no—
113C2×C4×Dic67—21no—
114C67⋊#95—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95C2311yescharacteristic
117C67⋊#95C2312yes—
118C67⋊#95C2311yescharacteristic
119C22×D4×C67D411yescharacteristic
120C23×C4×C67C2312yes—
121C2×M16×C67—22no—
122C22×C8×C67—22no—
123C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
124C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
125C4×D4×C67C2×C412yes—
126C4×D4×C67D411yescharacteristic
127C4×D4×C67D411yescharacteristic
128C4×D4×C67D412yes—
129C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67D412yes—
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C67—21no—
133C4⋊C8×C67—21no—
134C22⋊C8×C67—22no—
135C22⋊C8×C67—22no—
136C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C67C2312yes—
138C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#97×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141#11761628—82no—
142#11761627—44no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—82no—
146C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
147C2×Dic134C22×C412yes—
148C2×D268C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—21no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—22no—
156C22×Dic67—28no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—82no—
159C22×Dic67—82no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—22no—
162C4⋊Dic67—24no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C22×C412yes—
169C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—22no—
179C22⋊Dic67—28no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—21no—
185C22⋊Dic67—22no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191C4×Dic67—24no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—81no—
196C4×Dic67—82no—
197C24×C67C2×D412yes—
198C2×D4×C67—24no—
199C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
200C2×D4×C67C22⋊C412yes—
201C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
202C22×C4×C67—82no—
203C22×C4×C67C22×C412yes—
204C22×C4×C67C22×C412yes—
205C22×C4×C67C2×D412yes—
206C22×C4×C67C2×D412yes—
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D412yes—
210C22×C4×C67C2411yescharacteristic
211M16×C67—82no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—22no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—82no—
216C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
218C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
219C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
220C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
221C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
222C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
223C42×C67C22×C411yescharacteristic
224C42×C67C22×C411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C23×C67—22no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67—24no—
230C23×C67—42no—
231C23×C67C2×C22⋊C412yes—
232C23×C67C2×C22⋊C412yes—
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234C22×D67—21no—
235D4×C67—24no—
236D4×C67—22no—
237D4×C67#10414yes—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D67—41no—
256C22⋊D67—41no—
257C22⋊D67—44no—
258C22⋊D67—82no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—24no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—44no—
274C2×Dic67—82no—
275C2×Dic67—88no—
276D268—41no—
277C4×D67—42no—
278C4×D67—82no—
279Dic134—42no—
280Dic134—41no—
281Dic134—42no—
282Dic134—82no—
283C8×C67—41no—
284C8×C67—42no—
285C8×C67—41no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—22no—
288C22×C67—22no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—22no—
291C22×C67—22no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—44no—
294C22×C67—44no—
295C22×C67C2×#10414yes—
296C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C67#57711yescharacteristic
298C22×C67#57811yescharacteristic
299C2×D67—41no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—41no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—22no—
305C4×C67—22no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67C2×#10412yes—
310Dic67—42no—
311Dic67—44no—
312Dic67—42no—
313Dic67—41no—
314Dic67—42no—
315Dic67—41no—
316Dic67—42no—
317Dic67—41no—
318#17548—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—21no—
320C2×C67—21no—
321C2×C67—24no—
322C2×C67—42no—
323C2×C67#288311yescharacteristic
324C2×C67#289811yescharacteristic
325C2×C67C22×#10411yescharacteristic
326D67—81no—
327#3520—671no—
328#2974D6711yescharacteristic, complemented
329#2275—671no—
330#1509—671no—
331#1508—672no—
332#1506—671no—
333#1504—672no—
334#1503—671no—
335#1501—672no—
336#1500—671no—
337C2×#328—672no—
338C67#1754811yescharacteristic, complemented, Sylow
339#556—671no—
340#554—1341no—
341#552—672no—
342#551—1342no—
343D4×Q8—671no—
344#548—672no—
345#547—671no—
346#547—671no—
347#546—1341no—
348#542—1341no—
349#539—1342no—
350#533—671no—
351#529—671no—
352#525—672no—
353C2×C22⋊Q8—672no—
354#520—1341no—
355C2×C4×D4—1341no—
356C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
357#436—21no—
358#435—22no—
359C8×D4—21no—
360#432C2×D6711yescharacteristic
361#431C2×D6711yescharacteristic
362#407C2×D6712yes—
363C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
364C4×C4⋊C4—671no—
365C4×C4⋊C4—1341no—
366C4×C22⋊C4—672no—
367C4×C22⋊C4—1342no—
368#376—671no—
369C2×#95—672no—
370#328—671no—
371#328—672no—
372#328—672no—
373#328—672no—
374#328—671no—
375#328—672no—
376#328—672no—
377#327—671no—
378#327—671no—
379#327—672no—
380C2×#41—672no—
381C2×#41—1341no—
382C22×Q8—672no—
383C22×D4D26811yescharacteristic
384C23×C4—1342no—
385C23×C4C22×D6712yes—
386C2×M16—22no—
387C22×C8—22no—
388C4⋊Q8—671no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8—1341no—
391#126—1342no—
392#126—1342no—
393#126—1341no—
394#125—671no—
395#125—1342no—
396#125—1341no—
397#124—671no—
398#124—1341no—
399#124—1342no—
400#123—1342no—
401#123—1342no—
402#123—1341no—
403#123—1342no—
404#123—1342no—
405C22⋊Q8—672no—
406C22⋊Q8—672no—
407C22⋊Q8—672no—
408C22⋊Q8—671no—
409C22⋊Q8—672no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1341no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1341no—
415C22⋊Q8—1342no—
416#121—672no—
417#121—671no—
418#121—1342no—
419#121—1341no—
420#120—1342no—
421C4×Q8—671no—
422C4×Q8—672no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×D4—671no—
426C4×D4—1348no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1341no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4C4×D6711yescharacteristic
433C4×D4C4×D6711yescharacteristic
434C4×D4C4×D6712yes—
435C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
436C4×D4C22⋊D6712yes—
437C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
438#117—672no—
439#117—1341no—
440#117—1342no—
441#117—1341no—
442C2×C4⋊C4—672no—
443C2×C4⋊C4—1342no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1342no—
448C2×C22⋊C4—1342no—
449C2×C22⋊C4D26812yes—
450C2×C42—1342no—
451C2×C42—1341no—
452C2×C42—1341no—
453C2×C42C22×D6711yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456C22⋊C8—22no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
459C22⋊C8C22×D6712yes—
460C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
461#97—21no—
462C4×C8—21no—
463#95—671no—
464#95—672no—
465#95—671no—
466#95—1342no—
467#95—1341no—
468C24C2×D26812yes—
469#41—2684no—
470#41—5362no—
471C2×Q8—5362no—
472C2×Q8—671no—
473C2×Q8—672no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1342no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—671no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
482C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
483C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
484C22×C4—82no—
485C22×C4—5362no—
486C22×C4—5362no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1348no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4C2×C4×D6712yes—
496C22×C4C2×C4×D6712yes—
497C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
498C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
499C22×C4C2×D26811yescharacteristic
500C22×C4C2×D26811yescharacteristic
501C22×C4C2×D26812yes—
502C22×C4C23×D6711yescharacteristic
503M16—82no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—82no—
508C4⋊C4—671no—
509C4⋊C4—672no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—1344no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
526C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
527C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
528C22⋊C4—1348no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1341no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1341no—
536C22⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
541C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
542C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
543C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
544C42—5361no—
545C42—5362no—
546C42—1344no—
547C42—1342no—
548C42—1342no—
549C42—1341no—
550C42C2×C4×D6711yescharacteristic
551C42C2×C4×D6711yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
554C23—24no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—1341no—
559C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
560C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
561C23C22×D26811yescharacteristic
562Q8—2681no—
563Q8—2682no—
564Q8—2682no—
565Q8—5362no—
566D4—24no—
567D4—22no—
568D4—2681no—
569D4—2684no—
570D4—2681no—
571D4—2681no—
572D4—5362no—
573D4#1452396914yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2684no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—5362no—
592C2×C4—5362no—
593C2×C4—5368no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1344no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
603C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
604C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
605C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
606C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
607C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
608C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—42no—
612C8—41no—
613C22—22no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—2681no—
623C22—2681no—
624C22—2681no—
625C22C2×#1452396914yes—
626C22C22×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
627C22#1686420811yescharacteristic
628C22#1686421311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—2682no—
637C4—2684no—
638C4—2682no—
639C4—2681no—
640C4—2681no—
641C4—2682no—
642C4—2682no—
643C4—2681no—
644C4C2×#1452396912yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—24no—
648C2—42no—
649C2—5361no—
650C2#2256866911yescharacteristic
651C2#2256874311yescharacteristic
652C2C22×#1452396911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D67)⋊C4
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2974C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22574258C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2974D67
hypocenterC67#17548
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562570C2semidirect
3. #22558735C2semidirect
4. #22558730C2semidirect
5. #22558722C2semidirect
6. #22558714C2semidirect
7. #22558709C2semidirect
8. #22558701C2semidirect
9. #22558696C2semidirect
10. C2×#16863134C2semidirect
11. C67×#2974C2semidirect
12. #16864116C4semidirect
14. #16864086C4semidirect
16. D4×Dic134C4semidirect
17. #16864055C4semidirect
18. #16864051C4semidirect
19. #16864050C4semidirect
53. C2×#11761628C2×C4semidirect
55. C22×Dic134C2×C4semidirect
57. #14524043C2×C4semidirect
58. #14524043C2×C4semidirect
64. #14524035C2×C4semidirect
66. #14524031C2×C4semidirect
78. #14524022C2×C4semidirect
79. #14524022C2×C4semidirect
80. #14524022C2×C4semidirect
85. #14524017C2×C4semidirect
91. C4×Dic134C2×C4semidirect
92. C4×Dic134C2×C4semidirect
94. C4×D268C2×C4semidirect
102. #14524002C2×C4semidirect
106. C2×C4⋊Dic67C2×C4semidirect
328. #2974D67semidirect
338. C67#17548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742582
#225625702
#225587352
#225587302
#225587222
#225587142
#225587092
#225587012
#225586962
C2×#168631342
C67×#29742
#1754867