Finite Group Databasebeta

← #30823125

Subgroups — #30823125

Order 17152.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863948C211yesmaximal, characteristic
2#22568838C211yesmaximal, characteristic
3#22562600C211yesmaximal, characteristic
4#22558758C214yesmaximal, complemented
5#22558743C211yesmaximal, characteristic
6#22558742C211yesmaximal, characteristic
7#22558741C211yesmaximal, characteristic
8#22558706C214yesmaximal, complemented
9C67×#1511C211yesmaximal, characteristic
10#16863948—21no—
11#16863948—21no—
12#16863948—21no—
13#16863948—21no—
14#16863948C412yescomplemented
15#16863948C412yescomplemented
16#16863948C2212yes—
17#16863948C2212yes—
18C2×#14524042C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14524041C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14524033—21no—
21C2×#14524022C2211yescharacteristic
22C2×#14524020—21no—
23C2×Q8×Dic67C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14524008—21no—
25C2×#14524008C411yescharacteristic, complemented
26C2×#14523999—21no—
27C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
28#16863450—21no—
29#16863450C2212yes—
30#16863446—21no—
31#16863446C2212yes—
32#16863419—21no—
33#16863360C2211yescharacteristic
34M16×Dic67—21no—
35#16863263C2212yes—
36#16863260—21no—
37#16863259C2211yescharacteristic
38#16863254—21no—
39#16863247C2212yes—
40C22⋊C4×Dic67—21no—
41#16863241—21no—
42#16863134C2214yes—
43#16863133C2214yes—
44#16863132C2214yes—
45C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
46#407×C67C2211yescharacteristic
47#381×C67C2211yescharacteristic
48#328×C67C2214yes—
49C22×Dic134—21no—
50C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic67D411yescharacteristic
52C23×Dic67D411yescharacteristic
53C2×#11761612—21no—
54#14524042—21no—
55#14524042—21no—
56#14524042C2×C412yes—
57#14524042C2×C412yes—
58#14524041—21no—
59#14524041—21no—
60#14524041C2×C412yes—
61#14524041C2×C412yes—
62#14524033—22no—
63#14524033—22no—
64#14524033—22no—
65#14524033—22no—
66#14524022—21no—
67#14524022—21no—
68#14524022C2×C412yes—
69#14524022C2312yes—
70#14524020—22no—
71#14524020—22no—
72#14524020—22no—
73#14524020—22no—
74Q8×Dic67—21no—
75Q8×Dic67—21no—
76Q8×Dic67C2×C412yes—
77Q8×Dic67C2×C412yes—
78#14524008—22no—
79#14524008—22no—
80#14524008—21no—
81#14524008—21no—
82#14524008—22no—
83#14524008—22no—
84#14524008C2×C412yes—
85#14524008C2×C412yes—
86#14523999—22no—
87#14523999—22no—
88#14523999—22no—
89#14523999—22no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—22no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67—22no—
103C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
115Dic67⋊C8—22no—
116Dic67⋊C8—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
119#14523953—22no—
120C8×Dic67—22no—
121C67⋊#95—22no—
122C67⋊#95—22no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95C2312yes—
125C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×M16×C67—21no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
131C22⋊Q8×C67C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C67—21no—
135C2×C22⋊C4×C67—21no—
136C22⋊C8×C67—21no—
137C22⋊C8×C67C2312yes—
138#95×C67—21no—
139#95×C67C2312yes—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—44no—
144C2×Dic134—42no—
145C2×Dic134C22×C412yes—
146C22×Dic67—24no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—42no—
151C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163#11761612—42no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67C22×C412yes—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—44no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—42no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—44no—
188C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
189C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
190C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
191C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
197C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C24×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—42no—
207C2×Q8×C67C22×C412yes—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—22no—
211C22×C4×C67—42no—
212C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218M16×C67—42no—
219C2×C8×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67C22×C412yes—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—42no—
227C23×C67—22no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233Q8×C67—42no—
234Q8×C67—42no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic67#13714yes—
279Dic134—44no—
280Dic134—42no—
281Dic134—44no—
282Dic134—42no—
283C8×C67—42no—
284C67⋊C8—42no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—44no—
293C22×C67#41012yes—
294C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C67C2×#13712yes—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—82no—
303Dic67—21no—
304Dic67—21no—
305Dic67—21no—
306Dic67—21no—
307Dic67—21no—
308Dic67—42no—
309Dic67—42no—
310Dic67—82no—
311Dic67#41912yes—
312Dic67#41912yes—
313Dic67#42112yes—
314#17562—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—22no—
316C2×C67—22no—
317C2×C67—41no—
318C2×C67C2×#41011yescharacteristic
319C2×C67C2×#41911yescharacteristic
320C2×C67C2×#42111yescharacteristic
321C2×#533—671no—
322#2920—671no—
323#2283—671no—
324#1515—674no—
325#1511—671no—
326#1511—671no—
327#1511—671no—
328#1511D6711yescharacteristic
329#1503—674no—
330C67#1756211yescharacteristic, complemented, Sylow
331#533—672no—
332#533—672no—
333#533—672no—
334#533—672no—
335#533—1341no—
336#533—1341no—
337#533—1341no—
338#533—1341no—
339C2×C4⋊Q8—671no—
340C2×C4⋊Q8—671no—
341C2×#125—1341no—
342C2×C22⋊Q8—671no—
343C2×C22⋊Q8—1341no—
344C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4×Q8—671no—
346C2×C4×Q8—671no—
347C2×C4×Q8—1341no—
348C2×#117—1341no—
349C22×C42—671no—
350#432—672no—
351#432—1341no—
352#431—672no—
353#431—1341no—
354#423—1341no—
355#407—671no—
356#407C2×D6711yescharacteristic
357C4×M16—1341no—
358#383—672no—
359#382—1341no—
360#381—671no—
361#381C2×D6711yescharacteristic
362#380—1341no—
363C4×C4⋊C4—672no—
364C4×C22⋊C4—1341no—
365#376—1341no—
366#328—674no—
367#328—674no—
368#328—674no—
369#328C2×D6714yes—
370C22×Q8—671no—
371C22×Q8—1341no—
372C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
373C23×C4—671no—
374C23×C4—671no—
375C23×C4C22×D6711yescharacteristic
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1341no—
378C4⋊Q8—672no—
379C4⋊Q8—672no—
380C4⋊Q8—672no—
381C4⋊Q8—672no—
382C4⋊Q8—1341no—
383C4⋊Q8—1341no—
384C4⋊Q8—1341no—
385C4⋊Q8—1341no—
386#125—1342no—
387#125—1342no—
388#125—1342no—
389#125—1342no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—672no—
393C22⋊Q8—672no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8C4×D6712yes—
401C22⋊Q8C22×D6712yes—
402C4×Q8—672no—
403C4×Q8—672no—
404C4×Q8—672no—
405C4×Q8—672no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×Q8—1342no—
409C4×Q8—1342no—
410C4×Q8—1342no—
411C4×Q8—1342no—
412C4×Q8—1341no—
413C4×Q8—1341no—
414#117—1342no—
415#117—1342no—
416#117—1342no—
417#117—1342no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—1342no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C42—671no—
433C2×C42—671no—
434C2×C42—671no—
435C2×C42—671no—
436C2×C42—671no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42—671no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—1342no—
445C2×C42—1341no—
446C2×C42—1341no—
447C4⋊C8—1342no—
448C4⋊C8—1342no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—672no—
451C22⋊C8—1341no—
452C22⋊C8C22×D6712yes—
453#97—1342no—
454C4×C8—1342no—
455#95—21no—
456#95—672no—
457#95—1342no—
458#95—1342no—
459#95—1341no—
460#95C22×D6712yes—
461C24D4×D6711yescharacteristic
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—2682no—
465C2×Q8—2684no—
466C2×Q8—672no—
467C2×Q8—1342no—
468C2×Q8—1342no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8C2×C4×D6712yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—2682no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1344no—
492C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
493C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4C23×D6711yescharacteristic
498M16—42no—
499M16—2682no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1342no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—2684no—
506C4⋊C4—672no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—2682no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C42—2684no—
528C42—671no—
529C42—671no—
530C42—671no—
531C42—671no—
532C42—671no—
533C42—671no—
534C42—671no—
535C42—671no—
536C42—671no—
537C42—671no—
538C42—671no—
539C42—671no—
540C42—671no—
541C42—671no—
542C42—671no—
543C42—671no—
544C42—1342no—
545C42—1342no—
546C42—1342no—
547C42—1342no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
552C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
553C23C2×D4×D6711yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—2682no—
557Q8—2682no—
558Q8—2684no—
559Q8—2684no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—671no—
582C2×C4—671no—
583C2×C4—671no—
584C2×C4—674no—
585C2×C4—671no—
586C2×C4—671no—
587C2×C4—671no—
588C2×C4—671no—
589C2×C4—671no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
602C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—2682no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22#1686336812yes—
615C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
616C22#137×D6712yes—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—2682no—
625C4—2682no—
626C4—5362no—
627C4—672no—
628C4—672no—
629C4—672no—
630C4—1341no—
631C4—1341no—
632C4—1341no—
633C4—1341no—
634C4—1341no—
635C2—22no—
636C2—22no—
637C2—41no—
638C2C2×#1686336811yescharacteristic
639C2#419×D6711yescharacteristic
640C2#421×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1511C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1511D67
hypocenterC67#17562
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558758C2semidirect
8. #22558706C2semidirect
14. #16863948C4semidirect
15. #16863948C4semidirect
18. C2×#14524042C4semidirect
19. C2×#14524041C4semidirect
23. C2×Q8×Dic67C4semidirect
25. C2×#14524008C4semidirect
330. C67#17562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639482
#225688382
#225626002
#225587582
#225587432
#225587422
#225587412
#225587062
C67×#15112
#1756267