Finite Group Databasebeta

← #30823126

Subgroups — #30823126

Order 17152.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22568837C211yesmaximal, characteristic
3#22562605C211yesmaximal, characteristic
4#22558758C214yesmaximal, complemented
5#22558740C214yesmaximal
6#22558709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863953C2211yescharacteristic
11#16863952—21no—
12#16863951C411yescharacteristic, complemented
13#16863951C411yescharacteristic, complemented
14#16863950—21no—
15#16863950C412yescomplemented
16#16863949—21no—
17#16863948—21no—
18#16863948C2212yes—
19C4⋊Q8×D67C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊Q8×D67C411yescharacteristic, complemented
21#125×D67—21no—
22C22⋊Q8×D67—21no—
23C22⋊Q8×D67C2212yes—
24C4×Q8×D67—21no—
25C4×Q8×D67C412yescomplemented
26#117×D67—21no—
27C2×C42×D67C2211yescharacteristic
28#16863452—21no—
29#16863450C2212yes—
30#16863449C2211yescharacteristic
31#16863447—21no—
32#16863418—21no—
33#16863358C2212yes—
34C4×#11761611—21no—
35#16863263C2212yes—
36#16863261—21no—
37#16863258C2212yes—
38#16863253—21no—
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
41#16863242—21no—
42#16863134C2214yes—
43#16863133C2214yes—
44#16863132C2214yes—
45#533×C67C2211yescharacteristic
46#431×C67C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48#328×C67C2214yes—
49C2×Q8×D67—21no—
50C2×Q8×D67C2×C412yes—
51C22×C4×D67D411yescharacteristic
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67C2311yescharacteristic
54C2×#11761611—22no—
55#14524043C2×C411yescharacteristic
56#14524043C2×C411yescharacteristic
57#14524042—21no—
58#14524042—21no—
59#14524042—21no—
60#14524042C2×C412yes—
61#14524041—21no—
62#14524041C2×C412yes—
63#14524035—21no—
64#14524034—21no—
65#14524034—21no—
66#14524033—22no—
67#14524033—22no—
68#14524023—21no—
69#14524023C2×C412yes—
70#14524022—21no—
71#14524022C2312yes—
72#14524021—22no—
73#14524021—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524019—21no—
77#14524019C2×C412yes—
78Q8×Dic67—21no—
79Q8×Dic67C2×C412yes—
80C4×Dic134—22no—
81C4×Dic134—22no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134C2×C412yes—
84#14524008—21no—
85#14524008—22no—
86#14524008—22no—
87#14524008C2×C412yes—
88#14524002—21no—
89#14524001—21no—
90#14524001—21no—
91#14524000—22no—
92#14523999—22no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67—22no—
98C4⋊C4×D67—22no—
99C4⋊C4×D67C2×C412yes—
100C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
101C22⋊C4×D67—22no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
106C42×D67—22no—
107C42×D67C2×C411yescharacteristic
108C42×D67C2×C411yescharacteristic
109C42×D67C2×C411yescharacteristic
110C42×D67C2×C411yescharacteristic
111C42×D67D411yescharacteristic
112C42×D67D411yescharacteristic
113C42×D67D411yescharacteristic
114C42×D67D411yescharacteristic
115C4⋊(C67⋊C8)—21no—
116Dic67⋊C8—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119#14523953—22no—
120C4×C67⋊C8—21no—
121C67⋊#95—22no—
122C67⋊#95—22no—
123C67⋊#95—22no—
124C67⋊#95C2312yes—
125C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
127#125×C67—21no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67C2312yes—
130C4×Q8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2×C412yes—
132#117×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134C2×C42×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C22⋊C8×C67C2312yes—
138C4×C8×C67—21no—
139#95×C67C2312yes—
140C23×D67C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134C22×C412yes—
145Q8×D67—44no—
146Q8×D67—44no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
169#11761611—44no—
170C2×C67⋊C8—22no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—42no—
177C4⋊Dic67C22×C412yes—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—44no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—42no—
194C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67C22×C412yes—
208C22×C4×C67—22no—
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2411yescharacteristic
212C2×C8×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—42no—
219C4⋊C4×C67C22×C412yes—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C42×C67—22no—
222C42×C67—42no—
223C42×C67C22×C411yescharacteristic
224C42×C67C22×C411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228C22×D67—21no—
229C22×D67—21no—
230C22×D67—22no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
234Q8×C67—42no—
235Q8×C67—42no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C67#13712yes—
248C2×C4×C67#13712yes—
249C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C4×D67—22no—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—22no—
269C4×D67—22no—
270C4×D67—22no—
271C4×D67—22no—
272C4×D67—22no—
273C4×D67—22no—
274C4×D67—41no—
275C4×D67—41no—
276C4×D67—41no—
277C4×D67—41no—
278C4×D67—44no—
279C4×D67—44no—
280Dic134—44no—
281Dic134—44no—
282Dic134—42no—
283Dic134—42no—
284C8×C67—42no—
285C67⋊C8—42no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C67C2×#13711yescharacteristic
290C22×C67C2×#13711yescharacteristic
291C2×D67—21no—
292C2×D67—21no—
293C2×D67—21no—
294C2×D67—21no—
295C2×D67—21no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67#41012yes—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—82no—
305C4×C67#41912yes—
306C4×C67#41912yes—
307C4×C67#42112yes—
308Dic67—21no—
309Dic67—21no—
310Dic67—21no—
311Dic67—21no—
312Dic67—21no—
313Dic67—21no—
314Dic67—42no—
315Dic67—42no—
316Dic67—82no—
317#17562—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—21no—
319C2×C67—21no—
320C2×C67C2×#41011yescharacteristic
321C2×C67C2×#41911yescharacteristic
322C2×C67C2×#42111yescharacteristic
323D67—22no—
324D67—41no—
325C2×#533—671no—
326#2920—671no—
327#2283—671no—
328#1515—674no—
329#1511—674no—
330#1503—671no—
331#1503—671no—
332#1503—671no—
333#1503D6711yescharacteristic, complemented
334C67#1756211yescharacteristic, complemented, Sylow
335#533—671no—
336#533—671no—
337#533—672no—
338#533—672no—
339#533—671no—
340#533—1341no—
341#533—1341no—
342#533—1341no—
343#533—1341no—
344#533C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—671no—
346C2×C4⋊Q8—671no—
347C2×#125—1341no—
348C2×C22⋊Q8—672no—
349C2×C22⋊Q8—1341no—
350C2×C4×Q8—672no—
351C2×C4×Q8—1341no—
352C2×#117—1341no—
353C22×C42—671no—
354#432—672no—
355#432—1341no—
356#431—671no—
357#431—1341no—
358#431C2×D6711yescharacteristic
359#423—1341no—
360#407—672no—
361C4×M16—1341no—
362#383—672no—
363#382—1341no—
364#381—672no—
365#380—1341no—
366C4×C4⋊C4—671no—
367C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
368C4×C22⋊C4—1341no—
369#376—1341no—
370#328—674no—
371#328—674no—
372#328—674no—
373#328C2×D6714yes—
374C22×Q8—672no—
375C22×Q8—1341no—
376C23×C4—671no—
377C23×C4—671no—
378C23×C4—671no—
379C2×M16—1342no—
380C4⋊Q8—672no—
381C4⋊Q8—672no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—1341no—
385C4⋊Q8—1341no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
389C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
390#125—21no—
391#125—1342no—
392#125—1342no—
393#125—1341no—
394#125—1341no—
395#125—1341no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—672no—
398C22⋊Q8—672no—
399C22⋊Q8—672no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C22⋊Q8—1341no—
406C22⋊Q8—1341no—
407C22⋊Q8C22×D6712yes—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—672no—
410C4×Q8—672no—
411C4×Q8—672no—
412C4×Q8—1342no—
413C4×Q8—1342no—
414C4×Q8—1342no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8—1342no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×Q8—1341no—
419C4×Q8C4×D6712yes—
420#117—21no—
421#117—1342no—
422#117—1342no—
423#117—1341no—
424#117—1341no—
425#117—1341no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—672no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1342no—
431C2×C4⋊C4—1342no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1342no—
435C2×C22⋊C4—1342no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42—671no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—671no—
445C2×C42—671no—
446C2×C42—671no—
447C2×C42—671no—
448C2×C42—1342no—
449C2×C42—1341no—
450C2×C42C22×D6711yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—1342no—
453C4⋊C8—1341no—
454C22⋊C8—672no—
455C22⋊C8—1342no—
456C22⋊C8C22×D6712yes—
457#97—1342no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—1341no—
460#95—672no—
461#95—1342no—
462#95—1342no—
463#95—1342no—
464#95C22×D6712yes—
465C24—671no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—2684no—
468C2×Q8—2684no—
469C2×Q8—672no—
470C2×Q8—1342no—
471C2×Q8—1342no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8C2×C4×D6712yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—2682no—
476C22×C4—2682no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498C22×C4D4×D6711yescharacteristic
499C22×C4C23×D6711yescharacteristic
500M16—2684no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1342no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—2682no—
510C4⋊C4—672no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—2684no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C42—22no—
531C42—42no—
532C42—2682no—
533C42—671no—
534C42—671no—
535C42—671no—
536C42—671no—
537C42—671no—
538C42—671no—
539C42—671no—
540C42—671no—
541C42—671no—
542C42—671no—
543C42—671no—
544C42—671no—
545C42—1342no—
546C42—1342no—
547C42—1342no—
548C42C2×C4×D6711yescharacteristic
549C42C2×C4×D6711yescharacteristic
550C42D4×D6711yescharacteristic
551C42D4×D6711yescharacteristic
552C23—2681no—
553C23—671no—
554C23—671no—
555C23—1342no—
556C23—1341no—
557C23—1341no—
558C23C2×D4×D6711yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—2682no—
562Q8—2684no—
563Q8—2684no—
564Q8—2682no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2684no—
577C2×C4—2684no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—671no—
584C2×C4—671no—
585C2×C4—671no—
586C2×C4—671no—
587C2×C4—671no—
588C2×C4—671no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
605C2×C4#1452407212yes—
606C2×C4#1452407512yes—
607C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—2682no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—2682no—
614C22—2682no—
615C22—672no—
616C22—1341no—
617C22—1341no—
618C22—1341no—
619C22—1341no—
620C22—1341no—
621C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
622C22C2×#1452407211yescharacteristic
623C22C2×#1452407511yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—2682no—
631C4—2682no—
632C4—5362no—
633C4—1341no—
634C4—1341no—
635C4—1341no—
636C4—1341no—
637C4—1341no—
638C4—1341no—
639C4#1686340312yes—
640C4#1686340312yes—
641C4#1686341112yes—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—2681no—
645C2—1342no—
646C2#410×D6711yescharacteristic
647C2C2×#1686340311yescharacteristic
648C2C2×#1686341111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1503C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1503D67
hypocenterC67#17562
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558758C2semidirect
6. #22558709C2semidirect
7. #22558708C2semidirect
8. #22558707C2semidirect
9. C67×#1503C2semidirect
12. #16863951C4semidirect
13. #16863951C4semidirect
15. #16863950C4semidirect
19. C4⋊Q8×D67C4semidirect
20. C4⋊Q8×D67C4semidirect
25. C4×Q8×D67C4semidirect
333. #1503D67semidirect
334. C67#17562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D672
#225688372
#225626052
#225587582
#225587402
#225587092
#225587082
#225587072
C67×#15032
#1756267