Finite Group Databasebeta

← C2×#22558783 #30823149

Subgroups — C2×#22558783 #30823149

Order 17152.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863927C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558783C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16863134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863130C211yesmaximal, characteristic
8C2×#327×C67C211yesmaximal, characteristic
9#16863927—22no—
10#16863927—22no—
11#16863927C414yescomplemented
12#16863927C2214yes—
13C2×#14524036—21no—
14C2×#14524034C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14524030C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14524024—21no—
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×#14524008C411yescharacteristic, complemented
19C2×D4×Dic67—21no—
20C2×D4×Dic67C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14523999—21no—
22C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
23#16863446—22no—
24#16863446C2214yescomplemented
25C2×Dic67⋊C8—21no—
26C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic67—21no—
28#16863263—22no—
29#16863263C2214yescomplemented
30C2×C67⋊#95—21no—
31C2×C67⋊#95—21no—
32C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
33#16863134C2214yescomplemented
34#16863132C2214yescomplemented
35#16863130C2214yes—
36C2×#121×C67C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
38C2×#95×C67C2211yescharacteristic
39#327×C67C2214yes—
40C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic67—21no—
42C23×Dic67—21no—
43C23×Dic67D411yescharacteristic
44C23×Dic67D411yescharacteristic
45C22×C67⋊C8—21no—
46#14524036—24no—
47#14524036—24no—
48#14524034—22no—
49#14524034C2×C414yescomplemented
50#14524030—22no—
51#14524030C2×C414yescomplemented
52#14524024—24no—
53#14524024—24no—
54#14524022—21no—
55#14524022—21no—
56#14524022C2×C412yes—
57#14524022C2312yes—
58#14524008—22no—
59#14524008C2×C414yescomplemented
60D4×Dic67—24no—
61D4×Dic67—24no—
62D4×Dic67—22no—
63D4×Dic67C2×C414yescomplemented
64#14523999—24no—
65#14523999—24no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic67⋊C4—21no—
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic67—21no—
72C2×C22⋊Dic67—21no—
73C2×C22⋊Dic67—21no—
74C2×C22⋊Dic67—21no—
75C2×C4×Dic67—21no—
76C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic67C2×C412yes—
79C2×C4×Dic67D412yes—
80C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic67D412yes—
83C2×C4×Dic67C2312yes—
84Dic67⋊C8—24no—
85C22⋊(C67⋊C8)—21no—
86C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
87C8×Dic67—24no—
88C67⋊#95—24no—
89C67⋊#95—24no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95C2312yes—
92C22×D4×C67—21no—
93C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
94C23×C4×C67—21no—
95C23×C4×C67C2311yescharacteristic
96C22×C8×C67—21no—
97#121×C67—21no—
98#121×C67—21no—
99#121×C67C2×C412yes—
100#121×C67C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C22⋊C8×C67—21no—
104C22⋊C8×C67C2312yes—
105#95×C67—21no—
106#95×C67C2312yes—
107C2×Dic134—21no—
108C2×Dic134—42no—
109C2×Dic134C22×C412yes—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—24no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—42no—
117C22×Dic67—44no—
118C22×Dic67—42no—
119C22×Dic67—42no—
120C22×Dic67—42no—
121C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic67C22⋊C412yes—
126C22×Dic67C22⋊C412yes—
127C22×Dic67C2×D412yes—
128C22×Dic67C2×D412yes—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—42no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—24no—
133C4⋊Dic67C22×C412yes—
134Dic67⋊C4—22no—
135Dic67⋊C4—22no—
136Dic67⋊C4—24no—
137Dic67⋊C4—24no—
138C22⋊Dic67—22no—
139C22⋊Dic67—22no—
140C22⋊Dic67—24no—
141C22⋊Dic67—24no—
142C22⋊Dic67—24no—
143C4×Dic67—24no—
144C4×Dic67C22⋊C412yes—
145C4×Dic67C22⋊C412yes—
146C4×Dic67C22⋊C412yes—
147C4×Dic67C22⋊C412yes—
148C4×Dic67C22×C412yes—
149C4×Dic67C22×C412yes—
150C4×Dic67C2×D412yes—
151C4×Dic67C2×D412yes—
152C24×C67—21no—
153C24×C67C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67—42no—
158C2×D4×C67—42no—
159C2×D4×C67—42no—
160C2×D4×C67C22×C412yes—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—42no—
164C22×C4×C67—42no—
165C22×C4×C67—42no—
166C22×C4×C67—42no—
167C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173C2×C8×C67—22no—
174C2×C8×C67—42no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67C22×C412yes—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C23×C67—22no—
180C23×C67—22no—
181C23×C67—22no—
182C23×C67—42no—
183C23×C67—42no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C67#13512yes—
188C23×C67#13512yes—
189C23×C67C22×D411yescharacteristic
190D4×C67—42no—
191D4×C67—42no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—44no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—84no—
207C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—24no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—48no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—84no—
229C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
230C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
231C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
233Dic134—42no—
234Dic134—42no—
235C8×C67—42no—
236C67⋊C8—42no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—24no—
242C22×C67—24no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—84no—
247C22×C67#41012yes—
248C22×C67#41612yes—
249C22×C67#41612yes—
250C22×C67#42112yes—
251C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C67C2×#13511yescharacteristic
253C22×C67C2×#13511yescharacteristic
254C4×C67—21no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—42no—
259C4×C67—82no—
260Dic67—22no—
261Dic67—22no—
262Dic67—22no—
263Dic67—22no—
264Dic67—42no—
265Dic67—42no—
266Dic67—82no—
267C2×#1521—671nomaximal, Sylow
268C2×C67—21no—
269C2×C67—21no—
270C2×C67—22no—
271C2×C67—82no—
272C2×C67#152114yescomplemented
273C2×C67C2×#41011yescharacteristic
274C2×C67C2×#41611yescharacteristic
275C2×C67C2×#42111yescharacteristic
276C2×#529—671no—
277C2×#431—671no—
278C2×#383—671no—
279#1521—678no—
280C2×#328—671no—
281C2×#328—671no—
282C2×#327—671no—
283C2×#327D6711yescharacteristic
284C67C2×#152111yescharacteristic, complemented, Sylow
285#529—674no—
286#529—674no—
287#529—1342no—
288#529—1342no—
289C2×#126—1341no—
290C2×#125—671no—
291C2×#124—671no—
292C2×#123—1341no—
293C2×C22⋊Q8—671no—
294C2×#121C2×D6711yescharacteristic
295C2×C4×Q8—671no—
296C2×C4×D4—671no—
297C2×C4×D4—1341no—
298C2×#117—1341no—
299C22×C42—671no—
300#431—674no—
301#431—1342no—
302C2×C4⋊C8—1341no—
303C2×C22⋊C8—671no—
304C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
305C2×C4×C8—1341no—
306#383—674no—
307#383—1342no—
308C2×#95—671no—
309C2×#95—1341no—
310C2×#95—1341no—
311C2×#95C2×D6711yescharacteristic
312#328—674no—
313#328—674no—
314#327—674no—
315#327C2×D6714yes—
316C22×Q8—671no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4C4×D6711yescharacteristic
319C23×C4—21no—
320C23×C4—671no—
321C23×C4—671no—
322C23×C4—1341no—
323C23×C4—1341no—
324C23×C4C22×D6711yescharacteristic
325C22×C8—21no—
326C22×C8—1341no—
327#126—1344no—
328#126—1344no—
329#125—674no—
330#125—1342no—
331#124—674no—
332#124—1342no—
333#123—1344no—
334#123—1344no—
335C22⋊Q8—672no—
336C22⋊Q8—672no—
337C22⋊Q8—1341no—
338C22⋊Q8—1341no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121C4×D6712yes—
342#121C22×D6712yes—
343C4×Q8—674no—
344C4×Q8—1342no—
345C4×D4—674no—
346C4×D4—1342no—
347C4×D4—1344no—
348C4×D4—1344no—
349#117—1344no—
350#117—1344no—
351C2×C4⋊C4—671no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353C2×C4⋊C4—1341no—
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C4⋊C4—1341no—
356C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—1341no—
359C2×C22⋊C4—1341no—
360C2×C22⋊C4—1341no—
361C2×C22⋊C4—1341no—
362C2×C42—671no—
363C2×C42—671no—
364C2×C42—672no—
365C2×C42—671no—
366C2×C42—671no—
367C2×C42—672no—
368C2×C42—672no—
369C2×C42—672no—
370C2×C42—1341no—
371C4⋊C8—1344no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—672no—
374C22⋊C8—1341no—
375C22⋊C8C22×D6712yes—
376C4×C8—1344no—
377#95—21no—
378#95—672no—
379#95—1344no—
380#95—1344no—
381#95—1341no—
382#95C22×D6712yes—
383C24—21no—
384C24D4×D6711yescharacteristic
385C2×Q8—2682no—
386C2×Q8—672no—
387C2×Q8—1341no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4C2×C4×D6712yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—2684no—
402C22×C4—2682no—
403C22×C4—2682no—
404C22×C4—2682no—
405C22×C4—2682no—
406C22×C4—672no—
407C22×C4—672no—
408C22×C4—672no—
409C22×C4—671no—
410C22×C4—671no—
411C22×C4—671no—
412C22×C4—671no—
413C22×C4—672no—
414C22×C4—1342no—
415C22×C4—1344no—
416C22×C4—1341no—
417C22×C4—1341no—
418C22×C4—1342no—
419C22×C4—1342no—
420C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
421C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
422C22×C4D4×D6711yescharacteristic
423C22×C4D4×D6711yescharacteristic
424C22×C4D4×D6711yescharacteristic
425C22×C4C23×D6711yescharacteristic
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—2682no—
429C2×C8—1342no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—672no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1344no—
434C4⋊C4—1344no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1344no—
442C22⋊C4—1344no—
443C22⋊C4—1344no—
444C22⋊C4—1342no—
445C22⋊C4—1342no—
446C42—672no—
447C42—672no—
448C42—672no—
449C42—672no—
450C42—672no—
451C42—672no—
452C42—672no—
453C42—672no—
454C42—1344no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
462C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
463C23#1452406212yes—
464C23#1452406412yes—
465C23C2×D4×D6711yescharacteristic
466Q8—2682no—
467Q8—2682no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—2688no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—2682no—
492C2×C4—2682no—
493C2×C4—5364no—
494C2×C4—672no—
495C2×C4—672no—
496C2×C4—672no—
497C2×C4—672no—
498C2×C4—1342no—
499C2×C4—1342no—
500C2×C4—1344no—
501C2×C4—1342no—
502C2×C4—1342no—
503C2×C4—1342no—
504C2×C4—1342no—
505C2×C4—1342no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
508C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
509C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—2682no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—24no—
516C22—24no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—84no—
523C22#1686336812yes—
524C22#1686338912yes—
525C22#1686338912yes—
526C22#1686341112yes—
527C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
528C22C2×#1452406211yescharacteristic
529C22C2×#1452406411yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—2682no—
537C4—2682no—
538C4—5362no—
539C4—1342no—
540C4—1342no—
541C4—1342no—
542C4—1342no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—22no—
546C2—82no—
547C2#2255878314yesdirect product factor
548C2C2×#1686336811yescharacteristic
549C2C2×#1686338911yescharacteristic
550C2C2×#1686341111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#327×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#121×C67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#327D67
hypocenterC67C2×#1521
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863446C2semidirect
3. C2×#16863263C2semidirect
4. #22558783C2direct (N × H)
5. C2×#16863134C2semidirect
6. C2×#16863132C2semidirect
11. #16863927C4semidirect
14. C2×#14524034C4semidirect
15. C2×#14524030C4semidirect
18. C2×#14524008C4semidirect
20. C2×D4×Dic67C4semidirect
24. #16863446C22semidirect
29. #16863263C22semidirect
33. #16863134C22semidirect
34. #16863132C22semidirect
49. #14524034C2×C4semidirect
51. #14524030C2×C4semidirect
59. #14524008C2×C4semidirect
63. D4×Dic67C2×C4semidirect
272. C2×C67#1521semidirect
284. C67C2×#1521semidirect
547. C2#22558783direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639272
C2×#168634462
C2×#168632632
#225587832
C2×#168631342
C2×#168631322
C2×#168631302
C2×#327×C672
C2×#152167