Finite Group Databasebeta

← C2×#22558764 #30823164

Subgroups — C2×#22558764 #30823164

Order 17152.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863909C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558764C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16863133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#328×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11761629C411yescharacteristic, complemented
10C23×C4×D67C2211yescharacteristic
11C22×C8×D67—21no—
12#16863909—22no—
13#16863909—22no—
14#16863909C414yescomplemented
15#16863909C2214yes—
16C2×#14524028—21no—
17C2×#14524019C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14524018C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×#14524013—21no—
21C2×#14524005—21no—
22C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
23C2×#14524001C411yescharacteristic, complemented
24C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
25C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
27C22⋊C8×D67—22no—
28C22⋊C8×D67C2214yescomplemented
29#16863258—22no—
30#16863258C2214yescomplemented
31C2×C67⋊#95—21no—
32C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
33#16863133C2214yescomplemented
34#16863131C2214yescomplemented
35#16863129C2214yescomplemented
36C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
38C2×#95×C67C2211yescharacteristic
39#328×C67C2214yescomplemented
40C24×D67D411yescharacteristic
41C2×#11761629—22no—
42C2×#11761629—44no—
43C2×#11761629C2×C414yescomplemented
44C22×D268—21no—
45C22×D268—21no—
46C22×D268C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—21no—
48C23×Dic67—21no—
49C23×Dic67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67—21no—
51C22×C4×D67—44no—
52C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D67C2×C412yes—
55C22×C4×D67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67D412yes—
57C22×C4×D67D411yescharacteristic
58C22×C4×D67D412yes—
59C22×C4×D67C2312yes—
60C22×C67⋊C8—21no—
61C2×C8×D67—24no—
62C2×C8×D67—44no—
63#14524028—24no—
64#14524028—24no—
65#14524019—22no—
66#14524019C2×C414yescomplemented
67#14524018—22no—
68#14524018C2×C414yescomplemented
69#14524017—21no—
70#14524017—21no—
71#14524017C2×C412yes—
72#14524017C2312yes—
73#14524013—24no—
74#14524013—24no—
75#14524005—24no—
76#14524005—24no—
77(C22⋊D67)⋊C4—24no—
78(C22⋊D67)⋊C4—24no—
79#14524001—22no—
80#14524001C2×C414yescomplemented
81C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C22⋊(C67⋊C8)—21no—
91C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
92(C2×D67)⋊C8—24no—
93C67⋊#95—24no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95C2312yes—
96C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
97C23×C4×C67—21no—
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99C22×C8×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
103C22⋊Q8×C67C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C22⋊C8×C67—21no—
108C22⋊C8×C67C2312yes—
109#95×C67—21no—
110#95×C67C2312yes—
111C23×D67—22no—
112C23×D67—22no—
113C23×D67—24no—
114C23×D67—21no—
115C23×D67—42no—
116C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
117C23×D67C22⋊C412yes—
118C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
119C23×D67C2×D412yes—
120#11761629—48no—
121#11761629—48no—
122C2×D268—24no—
123C2×D268—24no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—42no—
126C2×D268—44no—
127C2×D268—44no—
128C2×D268C22×C412yes—
129C2×C22⋊D67—22no—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C2×C22⋊D67—42no—
132C2×C22⋊D67—42no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67—42no—
136C22×Dic67—42no—
137C22×Dic67—42no—
138C22×Dic67—42no—
139C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic67C22⋊C412yes—
142C22×Dic67C2×D412yes—
143C2×C4×D67—24no—
144C2×C4×D67—24no—
145C2×C4×D67—24no—
146C2×C4×D67—44no—
147C2×C4×D67—44no—
148C2×C4×D67—44no—
149C2×C4×D67—44no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—44no—
153C2×C4×D67C22⋊C412yes—
154C2×C4×D67C22⋊C412yes—
155C2×C4×D67C22⋊C412yes—
156C2×C4×D67C22⋊C412yes—
157C2×C4×D67C22×C412yes—
158C2×C4×D67C22×C412yes—
159C2×C4×D67C2×D412yes—
160C2×C4×D67C2×D412yes—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C2×C67⋊C8—42no—
163C8×D67—48no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67C22×C412yes—
166Dic67⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—48no—
173C4×Dic67—24no—
174C24×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—42no—
177C2×Q8×C67C22×C412yes—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—42no—
182C22×C4×C67—42no—
183C22×C4×C67—42no—
184C22×C4×C67—42no—
185C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191C2×C8×C67—22no—
192C2×C8×C67—42no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67C22×C412yes—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C23×C67—22no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C67#13512yes—
204C23×C67#13512yes—
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C22×D67—22no—
207C22×D67—22no—
208C22×D67—22no—
209C22×D67—22no—
210C22×D67—22no—
211C22×D67—24no—
212C22×D67—22no—
213C22×D67—22no—
214C22×D67—24no—
215C22×D67—24no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—48no—
220C22×D67—48no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67#9914yes—
225C22×D67C2×C22⋊C412yes—
226C22×D67C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C67—42no—
228Q8×C67—42no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—84no—
243C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D67—42no—
248C22⋊D67—42no—
249C22⋊D67—44no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—84no—
260C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
262D268—42no—
263D268—42no—
264D268—48no—
265D268—48no—
266C4×D67—24no—
267C4×D67—24no—
268C4×D67—24no—
269C4×D67—24no—
270C4×D67—42no—
271C4×D67—42no—
272C4×D67—42no—
273C4×D67—42no—
274C4×D67—48no—
275C8×C67—42no—
276C67⋊C8—42no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—24no—
282C22×C67—24no—
283C22×C67C2×#9912yes—
284C22×C67#41612yes—
285C22×C67#41612yes—
286C22×C67#42112yes—
287C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C67C2×#13511yescharacteristic
289C22×C67C2×#13511yescharacteristic
290C2×D67—22no—
291C2×D67—22no—
292C2×D67—28no—
293C2×D67—22no—
294C2×D67—22no—
295C2×D67—22no—
296C2×D67—44no—
297C2×D67—44no—
298C2×D67—48no—
299C2×D67—44no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—84no—
304C2×D67C2×#9914yes—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—82no—
312Dic67—22no—
313Dic67—22no—
314Dic67—42no—
315Dic67—82no—
316C2×#1516—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—21no—
318C2×C67—21no—
319C2×C67—22no—
320C2×C67#151614yescomplemented
321C2×C67C22×#9911yescharacteristic
322C2×C67C2×#41611yescharacteristic
323C2×C67C2×#42111yescharacteristic
324D67—24no—
325D67—42no—
326D67—82no—
327C2×#525—671no—
328C22×C22⋊C8—671no—
329C2×#381—671no—
330#1516—678no—
331C2×#328—671no—
332C2×#328D6711yescharacteristic, complemented
333C2×#327—671no—
334C2×#327—671no—
335C67C2×#151611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×#41—671no—
337C24×C4—671no—
338C23×C8—1341no—
339#525—674no—
340#525—674no—
341#525—1342no—
342#525—1342no—
343C2×#123—1341no—
344C2×C22⋊Q8—671no—
345C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
346C2×#121—671no—
347C2×#121—671no—
348C2×#120—1341no—
349C2×C4×D4—1341no—
350C2×C4×D4—1341no—
351C2×#117—671no—
352C22×C22⋊C4—1341no—
353C2×C22⋊C8—671no—
354C2×C22⋊C8—674no—
355C2×C22⋊C8—1342no—
356C2×C22⋊C8—1341no—
357C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
358#381—674no—
359#381—1342no—
360C2×#95—671no—
361C2×#95—1341no—
362C2×#95C2×D6711yescharacteristic
363#328—674no—
364#328C2×D6714yescomplemented
365#327—674no—
366#327—674no—
367C25—671no—
368C2×#41—2684no—
369C2×#41—674no—
370C2×#41—1342no—
371C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
372C22×D4—671no—
373C22×D4—1341no—
374C22×D4—1341no—
375C22×D4—1341no—
376C23×C4—21no—
377C23×C4—2684no—
378C23×C4—671no—
379C23×C4—671no—
380C23×C4—672no—
381C23×C4—671no—
382C23×C4—672no—
383C23×C4—672no—
384C23×C4—672no—
385C23×C4—671no—
386C23×C4—671no—
387C23×C4—1341no—
388C23×C4—1341no—
389C23×C4C22×D6711yescharacteristic
390C22×C8—21no—
391C22×C8—2684no—
392C22×C8—1344no—
393C22×C8—1341no—
394#123—1344no—
395#123—1344no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—674no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8C4×D6712yes—
401C22⋊Q8C22×D6712yes—
402#121—672no—
403#121—672no—
404#121—674no—
405#121—1342no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#120—1344no—
409#120—1344no—
410C4×D4—1344no—
411C4×D4—1344no—
412C4×D4—1344no—
413C4×D4—1344no—
414#117—674no—
415#117—1342no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—2684no—
422C2×C22⋊C4—1344no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C42—1341no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—672no—
430C22⋊C8—1344no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8C22×D6712yes—
433#95—21no—
434#95—672no—
435#95—1344no—
436#95—1341no—
437#95C22×D6712yes—
438C24—2682no—
439C24—672no—
440C24—672no—
441C24—671no—
442C24—671no—
443C24—1344no—
444C24—1341no—
445C24—1342no—
446C24—1342no—
447C24D4×D6711yescharacteristic
448#41—2688no—
449#41—2688no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8C2×C4×D6712yes—
453C2×D4—2682no—
454C2×D4—2684no—
455C2×D4—2684no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—2682no—
458C2×D4—672no—
459C2×D4—1344no—
460C2×D4—1344no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4—1342no—
463C2×D4—1341no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—2682no—
472C22×C4—2682no—
473C22×C4—2684no—
474C22×C4—2684no—
475C22×C4—2684no—
476C22×C4—2684no—
477C22×C4—2684no—
478C22×C4—2682no—
479C22×C4—2682no—
480C22×C4—2682no—
481C22×C4—2682no—
482C22×C4—672no—
483C22×C4—672no—
484C22×C4—672no—
485C22×C4—672no—
486C22×C4—672no—
487C22×C4—672no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—672no—
491C22×C4—672no—
492C22×C4—672no—
493C22×C4—672no—
494C22×C4—1344no—
495C22×C4—1344no—
496C22×C4—1344no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
500C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
501C22×C4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4D4×D6711yescharacteristic
503C22×C4D4×D6711yescharacteristic
504C22×C4C23×D6711yescharacteristic
505C2×C8—22no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—2688no—
508C2×C8—2682no—
509C2×C8—1342no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—672no—
514C4⋊C4—1344no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—2688no—
520C22⋊C4—1344no—
521C22⋊C4—1344no—
522C22⋊C4—1344no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C42—1344no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—2688no—
529C23—2688no—
530C23—2682no—
531C23—2682no—
532C23—2682no—
533C23—2682no—
534C23—2682no—
535C23—672no—
536C23—674no—
537C23—672no—
538C23—1344no—
539C23—1344no—
540C23—1342no—
541C23—1342no—
542C23—1344no—
543C23—1342no—
544C23—1342no—
545C23—1342no—
546C23—1342no—
547C23—1342no—
548C23—1342no—
549C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
550C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
551C23#1452406412yes—
552C23#1452406612yes—
553C23C2×D4×D6711yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556D4—2682no—
557D4—2682no—
558D4—2688no—
559D4—2688no—
560D4—2684no—
561D4—2682no—
562D4—2682no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2688no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—5364no—
589C2×C4—672no—
590C2×C4—672no—
591C2×C4—1344no—
592C2×C4—1344no—
593C2×C4—1344no—
594C2×C4—1344no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2682no—
604C22—24no—
605C22—24no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—2684no—
611C22—2684no—
612C22—2688no—
613C22—2684no—
614C22—2682no—
615C22—2682no—
616C22—2682no—
617C22—5364no—
618C22—674no—
619C22—1342no—
620C22—1342no—
621C22—1342no—
622C22—1342no—
623C22—1348no—
624C22—1342no—
625C22#99×D6712yes—
626C22#1686339112yes—
627C22#1686339112yes—
628C22#1686341112yes—
629C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
630C22C2×#1452406411yescharacteristic
631C22C2×#1452406611yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—2682no—
640C4—5362no—
641C4—1342no—
642C4—1342no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—2682no—
647C2—5362no—
648C2—1344no—
649C2#2255876414yesdirect product factor
650C2C2×#99×D6711yescharacteristic
651C2C2×#1686339111yescharacteristic
652C2C2×#1686341111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#328×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#16863909C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#328D67
hypocenterC67C2×#1516
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C22⋊C8×D67C2semidirect
3. C2×#16863258C2semidirect
4. #22558764C2direct (N × H)
5. C2×#16863133C2semidirect
6. C2×#16863131C2semidirect
7. C2×#16863129C2semidirect
8. C2×#328×C67C2semidirect
9. C22×#11761629C4semidirect
14. #16863909C4semidirect
17. C2×#14524019C4semidirect
18. C2×#14524018C4semidirect
23. C2×#14524001C4semidirect
28. C22⋊C8×D67C22semidirect
30. #16863258C22semidirect
33. #16863133C22semidirect
34. #16863131C22semidirect
35. #16863129C22semidirect
39. #328×C67C22semidirect
43. C2×#11761629C2×C4semidirect
66. #14524019C2×C4semidirect
68. #14524018C2×C4semidirect
80. #14524001C2×C4semidirect
320. C2×C67#1516semidirect
332. C2×#328D67semidirect
335. C67C2×#1516semidirect
364. #328C2×D67semidirect
649. C2#22558764direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639092
C2×C22⋊C8×D672
C2×#168632582
#225587642
C2×#168631332
C2×#168631312
C2×#168631292
C2×#328×C672
C2×#151667