Subgroups — C₂×#22558765 #30823165

Order 17152.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558765	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#525×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16863259	—	2	2	no	—
14	#16863259	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863133	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16863130	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#41×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#525×C₆₇	—	2	2	no	—
22	#525×C₆₇	—	2	2	no	—
23	#525×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
24	#525×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#123×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#120×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
40	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
43	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
45	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
49	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
68	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
77	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
78	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
82	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
117	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	#99	1	4	yes	—
198	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
203	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
206	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
209	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
211	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
247	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	4	yes	—
267	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
268	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
269	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
270	C₂²×C₆₇	#421	1	2	yes	—
271	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
273	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
282	Dic₆₇	—	8	4	no	—
283	C₂×#1516	—	67	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
289	C₂×C₆₇	#1516	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₆₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#525	D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
295	C₂×#381	—	67	1	no	—
296	#1516	—	67	8	no	—
297	C₂×#328	—	67	2	no	—
298	C₂×#327	—	67	2	no	—
299	C₆₇	C₂×#1516	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×#41	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
303	#525	—	2	2	no	—
304	#525	—	2	2	no	—
305	#525	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
306	#525	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
307	C₂×#123	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#121	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#120	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×#117	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
321	#381	—	67	4	no	—
322	#381	—	134	2	no	—
323	C₂×#95	—	67	2	no	—
324	C₂×#95	—	134	1	no	—
325	#328	—	67	8	no	—
326	#327	—	67	8	no	—
327	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	4	4	no	—
330	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
331	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
339	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
352	#123	—	2	4	no	—
353	#123	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
359	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	—	2	1	no	—
362	#121	—	2	1	no	—
363	#121	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
364	#121	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
365	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
366	#120	—	2	4	no	—
367	#120	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
389	#95	—	67	4	no	—
390	#95	—	134	2	no	—
391	#95	—	134	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	—	4	2	no	—
396	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
398	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	4	8	no	—
402	#41	—	4	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
435	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₈	—	268	8	no	—
454	C₂×C₈	—	268	4	no	—
455	C₂×C₈	—	134	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	16	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	#14523958	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	#14524063	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	D₄	—	4	8	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	268	4	no	—
531	C₂×C₄	—	268	4	no	—
532	C₂×C₄	—	268	4	no	—
533	C₂×C₄	—	536	8	no	—
534	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	268	4	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	8	no	—
543	C₂²	—	2	8	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	8	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	C₂×#14523958	1	4	yes	—
560	C₂²	C₂×#14523958	1	2	yes	—
561	C₂²	#16863392	1	2	yes	—
562	C₂²	#16863392	1	2	yes	—
563	C₂²	#16863413	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	536	4	no	—
576	C₂	—	2	2	no	—
577	C₂	—	2	4	no	—
578	C₂	—	2	2	no	—
579	C₂	—	4	2	no	—
580	C₂	—	8	2	no	—
581	C₂	#22558765	1	4	yes	direct product factor
582	C₂	C₂²×#14523958	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#16863392	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#16863413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#525×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1516
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
2. C₂×#16863259	C₂	semidirect
3. #22558765	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863133	C₂	semidirect
5. C₂×#16863130	C₂	semidirect
12. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
14. #16863259	C₂²	semidirect
17. #16863133	C₂²	semidirect
18. #16863130	C₂²	semidirect
19. C₂²×#41×C₆₇	C₄	semidirect
23. #525×C₆₇	C₄	semidirect
26. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
28. C₂×#121×C₆₇	C₄	semidirect
33. C₂×#117×C₆₇	C₄	semidirect
49. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
79. #121×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
88. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
289. C₂×C₆₇	#1516	semidirect
299. C₆₇	C₂×#1516	semidirect
300. C₂²×#41	Dic₆₇	semidirect
305. #525	Dic₆₇	semidirect
308. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	semidirect
310. C₂×#121	Dic₆₇	semidirect
315. C₂×#117	Dic₆₇	semidirect
330. C₂×#41	C₂×Dic₆₇	semidirect
358. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
364. #121	C₂×Dic₆₇	semidirect
373. #117	C₂×Dic₆₇	semidirect
581. C₂	#22558765	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#16863259	2
#22558765	2
C₂×#16863133	2
C₂×#16863130	2
C₂×#525×C₆₇	2
C₂×#1516	67

Subgroups — C2×#22558765 #30823165

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558765 #30823165