Finite Group Databasebeta

← C2×#22558766 #30823166

Subgroups — C2×#22558766 #30823166

Order 17152.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863907C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558766C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863134C212yesmaximal, complemented
5C2×#16863131C212yesmaximal, complemented
6C22×C22⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#11761628C411yescharacteristic, complemented
8#16863907—22no—
9#16863907—22no—
10#16863907C414yescomplemented
11#16863907C2214yes—
12C2×#14524026—21no—
13C2×#14524022C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14524022C2211yescharacteristic
15C2×#14524017C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14524017C2211yescharacteristic
17C2×#14524012—21no—
18C2×C4×C22⋊D67—21no—
19C2×C4×C22⋊D67—21no—
20C2×#14524002C411yescharacteristic, complemented
21C22×C22⋊Dic67—21no—
22#16863259—22no—
23#16863259C2214yescomplemented
24C2×C67⋊#95—21no—
25C2×C67⋊#95C2212yes—
26#16863134C2218yescomplemented
27#16863131C2218yescomplemented
28C24×C4×C67C2211yescharacteristic
29C23×C8×C67—21no—
30C2×C22⋊C8×C67—21no—
31C2×C22⋊C8×C67—22no—
32C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
33C2×C22⋊C8×C67C2214yescomplemented
34C2×#11761628—22no—
35C2×#11761628—44no—
36C2×#11761628C2×C414yescomplemented
37C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
38C22×D268C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D67—21no—
40C22×C22⋊D67—21no—
41C22×C22⋊D67—21no—
42C23×Dic67—22no—
43C22×C4×D67—21no—
44#14524026—24no—
45#14524026—24no—
46#14524022—22no—
47#14524022—21no—
48#14524022—21no—
49#14524022C2×C412yes—
50#14524022C2×C414yescomplemented
51#14524022C2312yes—
52#14524017—22no—
53#14524017—21no—
54#14524017—21no—
55#14524017C2×C412yes—
56#14524017C2×C414yescomplemented
57#14524017C2312yes—
58#14524012—24no—
59#14524012—24no—
60C4×C22⋊D67—24no—
61C4×C22⋊D67—24no—
62C4×C22⋊D67—24no—
63C4×C22⋊D67—24no—
64#14524002—22no—
65#14524002C2×C414yescomplemented
66C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic67⋊C4—21no—
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic67—21no—
71C2×C22⋊Dic67—21no—
72C2×C22⋊Dic67—21no—
73C2×C22⋊Dic67—24no—
74C2×C22⋊Dic67—44no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78C67⋊#95—24no—
79C67⋊#95—22no—
80C67⋊#95C2314yes—
81C25×C67D411yescharacteristic
82C23×C4×C67—44no—
83C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
84C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
85C23×C4×C67C2×C412yes—
86C23×C4×C67D411yescharacteristic
87C23×C4×C67D412yes—
88C23×C4×C67D411yescharacteristic
89C23×C4×C67D411yescharacteristic
90C23×C4×C67D412yes—
91C23×C4×C67C2311yescharacteristic
92C23×C4×C67C2312yes—
93C22×C8×C67—22no—
94C22×C8×C67—24no—
95C22×C8×C67—44no—
96C22⋊C8×C67—22no—
97C22⋊C8×C67—24no—
98C22⋊C8×C67C2314yes—
99C23×D67—21no—
100#11761628—48no—
101#11761628—48no—
102C2×Dic134—21no—
103C2×Dic134—42no—
104C2×Dic134C22×C412yes—
105C2×D268—21no—
106C2×D268—42no—
107C2×D268C22×C412yes—
108C2×C22⋊D67—22no—
109C2×C22⋊D67—24no—
110C2×C22⋊D67—24no—
111C2×C22⋊D67—22no—
112C2×C22⋊D67—44no—
113C2×C22⋊D67—44no—
114C2×C22⋊D67—44no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—24no—
119C22×Dic67—44no—
120C22×Dic67—44no—
121C22×Dic67—44no—
122C2×C4×D67—24no—
123C2×C4×D67—44no—
124C4⋊Dic67—21no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67C22×C412yes—
127C4⋊Dic67C22×C412yes—
128Dic67⋊C4—22no—
129Dic67⋊C4—24no—
130Dic67⋊C4—22no—
131C22⋊Dic67—24no—
132C22⋊Dic67—22no—
133C22⋊Dic67—24no—
134C22⋊Dic67—22no—
135C22⋊Dic67—48no—
136(C2×D67)⋊C4—22no—
137(C2×D67)⋊C4—24no—
138(C2×D67)⋊C4—22no—
139C4×Dic67—24no—
140C24×C67—24no—
141C24×C67—24no—
142C24×C67—42no—
143C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
144C24×C67C22⋊C412yes—
145C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
146C24×C67C2×D412yes—
147C24×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67—24no—
149C22×C4×C67—24no—
150C22×C4×C67—42no—
151C22×C4×C67—44no—
152C22×C4×C67—42no—
153C22×C4×C67—44no—
154C22×C4×C67—42no—
155C22×C4×C67—44no—
156C22×C4×C67—42no—
157C22×C4×C67—44no—
158C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
160C22×C4×C67C22⋊C412yes—
161C22×C4×C67C22⋊C412yes—
162C22×C4×C67C22⋊C412yes—
163C22×C4×C67C22⋊C412yes—
164C22×C4×C67C22⋊C412yes—
165C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C67C22×C412yes—
167C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C67C22×C412yes—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D412yes—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2411yescharacteristic
176C2×C8×C67—24no—
177C2×C8×C67—44no—
178C2×C8×C67—48no—
179C23×C67—22no—
180C23×C67—22no—
181C23×C67—22no—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—24no—
184C23×C67—24no—
185C23×C67—22no—
186C23×C67—24no—
187C23×C67—24no—
188C23×C67—22no—
189C23×C67—22no—
190C23×C67—42no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—416no—
193C23×C67#9914yes—
194C23×C67C2×C22⋊C412yes—
195C23×C67C2×C22⋊C412yes—
196C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C67#13514yes—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200C22×D67—22no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—42no—
204C2×C4×C67—24no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—24no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—24no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—24no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
224C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D67—48no—
229C22⋊D67—44no—
230C22⋊D67—48no—
231C22⋊D67—44no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—44no—
239C2×Dic67—44no—
240C2×Dic67—44no—
241C2×Dic67—88no—
242D268—42no—
243D268—42no—
244C4×D67—48no—
245Dic134—42no—
246Dic134—42no—
247C8×C67—44no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—22no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—22no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—28no—
255C22×C67—28no—
256C22×C67—22no—
257C22×C67—22no—
258C22×C67—22no—
259C22×C67—48no—
260C22×C67—48no—
261C22×C67—44no—
262C22×C67C2×#9914yes—
263C22×C67C2×#9912yes—
264C22×C67#41612yes—
265C22×C67#41612yes—
266C22×C67#42112yes—
267C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C67C2×#13512yes—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—84no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—22no—
278C4×C67—21no—
279Dic67—42no—
280Dic67—42no—
281Dic67—42no—
282Dic67—84no—
283C2×#1516—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—22no—
285C2×C67—24no—
286C2×C67—22no—
287C2×C67—42no—
288C2×C67#151614yescomplemented
289C2×C67C22×#9911yescharacteristic
290C2×C67C2×#41611yescharacteristic
291C2×C67C2×#42111yescharacteristic
292D67—82no—
293C2×#525—671no—
294C22×C22⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
295C2×#381—671no—
296#1516—678no—
297C2×#328—672no—
298C2×#327—672no—
299C67C2×#151611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×#41—671no—
301C24×C4C2×D6711yescharacteristic
302C23×C8—21no—
303#525—674no—
304#525—674no—
305#525—1342no—
306#525—1342no—
307C2×#123—1341no—
308C2×C22⋊Q8—671no—
309C2×C22⋊Q8—671no—
310C2×#121—671no—
311C2×#121—671no—
312C2×#120—1341no—
313C2×C4×D4—1341no—
314C2×C4×D4—1341no—
315C2×#117—671no—
316C22×C22⋊C4—1341no—
317C2×C22⋊C8—22no—
318C2×C22⋊C8—21no—
319C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
320C2×C22⋊C8C2×D6714yescomplemented
321#381—674no—
322#381—1342no—
323C2×#95—672no—
324C2×#95—1341no—
325#328—678no—
326#327—678no—
327C25D26811yescharacteristic
328C2×#41—2684no—
329C2×#41—674no—
330C2×#41—1342no—
331C22×Q8—671no—
332C22×D4—671no—
333C22×D4—1341no—
334C22×D4—1341no—
335C22×D4—1341no—
336C23×C4—44no—
337C23×C4—1342no—
338C23×C4—1341no—
339C23×C4C4×D6711yescharacteristic
340C23×C4C4×D6711yescharacteristic
341C23×C4C4×D6712yes—
342C23×C4D26811yescharacteristic
343C23×C4D26812yes—
344C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
345C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
346C23×C4C22⋊D6712yes—
347C23×C4C22×D6711yescharacteristic
348C23×C4C22×D6712yes—
349C22×C8—22no—
350C22×C8—24no—
351C22×C8—44no—
352#123—1344no—
353#123—1344no—
354C22⋊Q8—672no—
355C22⋊Q8—674no—
356C22⋊Q8—672no—
357C22⋊Q8—1342no—
358C22⋊Q8—1341no—
359C22⋊Q8—1341no—
360#121—672no—
361#121—674no—
362#121—672no—
363#121—1342no—
364#121—1341no—
365#121—1341no—
366#120—1344no—
367#120—1344no—
368C4×D4—1344no—
369C4×D4—1344no—
370C4×D4—1344no—
371C4×D4—1344no—
372#117—674no—
373#117—1342no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C22⋊C4—2684no—
379C2×C22⋊C4—1344no—
380C2×C22⋊C4—1341no—
381C2×C22⋊C4—1341no—
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C42—1341no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—24no—
388C22⋊C8C22×D6714yes—
389#95—674no—
390#95—1342no—
391#95—1344no—
392C24—24no—
393C24—24no—
394C24—42no—
395C24—1341no—
396C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
397C24(C2×D67)⋊C412yes—
398C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
399C24C2×D26812yes—
400C24C2×D26811yescharacteristic
401#41—2688no—
402#41—2688no—
403C2×Q8—2682no—
404C2×Q8—672no—
405C2×Q8—1341no—
406C2×D4—2682no—
407C2×D4—2684no—
408C2×D4—2684no—
409C2×D4—2684no—
410C2×D4—672no—
411C2×D4—1344no—
412C2×D4—1342no—
413C2×D4—1344no—
414C2×D4—1342no—
415C2×D4—1341no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—2684no—
427C22×C4—2684no—
428C22×C4—2684no—
429C22×C4—2684no—
430C22×C4—1344no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1344no—
435C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
436C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
437C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
438C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
439C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
440C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
441C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
442C22×C4C2×C4×D6712yes—
443C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
444C22×C4C2×C4×D6712yes—
445C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
447C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
449C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C22×C4C2×D26812yes—
451C22×C4C2×D26811yescharacteristic
452C22×C4C23×D6711yescharacteristic
453C2×C8—24no—
454C2×C8—44no—
455C2×C8—48no—
456C4⋊C4—672no—
457C4⋊C4—672no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1344no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1342no—
463C22⋊C4—2688no—
464C22⋊C4—1344no—
465C22⋊C4—1344no—
466C22⋊C4—1342no—
467C22⋊C4—1342no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1342no—
471C42—1344no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—22no—
479C23—24no—
480C23—22no—
481C23—24no—
482C23—22no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—416no—
486C23—2682no—
487C23—2682no—
488C23—2682no—
489C23—1342no—
490C23#1452395714yes—
491C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
492C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
493C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
494C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
495C23#1452406514yes—
496C23C22×D26811yescharacteristic
497Q8—2682no—
498Q8—2682no—
499D4—2682no—
500D4—2682no—
501D4—2688no—
502D4—2688no—
503D4—2684no—
504D4—2684no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2688no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2684no—
528C2×C4—2684no—
529C2×C4—2684no—
530C2×C4—5368no—
531C2×C4—1342no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
535C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
536C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
537C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
538C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
540C8—44no—
541C22—22no—
542C22—28no—
543C22—28no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—48no—
553C22—48no—
554C22—44no—
555C22—2682no—
556C22—2682no—
557C22—2682no—
558C22—5364no—
559C22C2×#1452395714yes—
560C22C2×#1452395712yes—
561C22#1686339312yes—
562C22#1686339312yes—
563C22#1686341212yes—
564C22C22×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
565C22C2×#1452406512yes—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—2682no—
573C4—2682no—
574C4—2682no—
575C4—5364no—
576C2—22no—
577C2—24no—
578C2—22no—
579C2—42no—
580C2—5362no—
581C2#2255876614yesdirect product factor
582C2C22×#1452395711yescharacteristic
583C2C2×#1686339311yescharacteristic
584C2C2×#1686341211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D67)⋊C4
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC22×C22⋊C8×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#16863907C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC22×C22⋊C8D67
hypocenterC67C2×#1516
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C22×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863259C2semidirect
3. #22558766C2direct (N × H)
4. C2×#16863134C2semidirect
5. C2×#16863131C2semidirect
6. C22×C22⋊C8×C67C2semidirect
7. C22×#11761628C4semidirect
10. #16863907C4semidirect
13. C2×#14524022C4semidirect
15. C2×#14524017C4semidirect
20. C2×#14524002C4semidirect
23. #16863259C22semidirect
26. #16863134C22semidirect
27. #16863131C22semidirect
33. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
36. C2×#11761628C2×C4semidirect
50. #14524022C2×C4semidirect
56. #14524017C2×C4semidirect
65. #14524002C2×C4semidirect
288. C2×C67#1516semidirect
294. C22×C22⋊C8D67semidirect
299. C67C2×#1516semidirect
320. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
581. C2#22558766direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639072
C2×#168632592
#225587662
C2×#168631342
C2×#168631312
C22×C22⋊C8×C672
C2×#151667