Finite Group Databasebeta

← C2×#22558767 #30823168

Subgroups — C2×#22558767 #30823168

Order 17152.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863941C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558767C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16863131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#327×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11761627—21no—
10#16863941—22no—
11#16863941—22no—
12#16863941C414yescomplemented
13#16863941C2214yes—
14C2×#14524042C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14524039C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14524029—21no—
17C2×#14524017C2211yescharacteristic
18C2×#14524015—21no—
19C2×D4×Dic67C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14524005C411yescharacteristic, complemented
21C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
22C22×Dic67⋊C4—21no—
23C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
24#16863446—22no—
25#16863446C2214yescomplemented
26C2×Dic67⋊C8—21no—
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic67—21no—
29#16863260—22no—
30#16863260C2214yescomplemented
31C2×C67⋊#95—21no—
32C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
33#16863131C2214yescomplemented
34#16863130C2214yescomplemented
35#16863129C2214yescomplemented
36C2×#121×C67C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
38C2×#95×C67C2211yescharacteristic
39#327×C67C2214yescomplemented
40C2×#11761627—24no—
41C2×#11761627—24no—
42C2×#11761627—44no—
43C2×#11761627—44no—
44C22×Dic134—21no—
45C22×D268C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D67—21no—
47C22×C22⋊D67—21no—
48C22×C22⋊D67—21no—
49C23×Dic67—21no—
50C23×Dic67—21no—
51C23×Dic67D411yescharacteristic
52C23×Dic67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67—21no—
54C22×C67⋊C8—21no—
55#14524042—22no—
56#14524042C2×C414yescomplemented
57#14524039—22no—
58#14524039C2×C414yescomplemented
59#14524029—24no—
60#14524029—24no—
61#14524017—21no—
62#14524017—21no—
63#14524017C2×C412yes—
64#14524017C2312yes—
65#14524015—24no—
66#14524015—24no—
67D4×Dic67—22no—
68D4×Dic67C2×C414yescomplemented
69#14524005—22no—
70#14524005C2×C414yescomplemented
71(C22⋊D67)⋊C4—24no—
72(C22⋊D67)⋊C4—24no—
73C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—24no—
76C2×Dic67⋊C4—44no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic67C2×C412yes—
83C2×C4×Dic67D412yes—
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67D412yes—
87C2×C4×Dic67C2312yes—
88Dic67⋊C8—24no—
89C22⋊(C67⋊C8)—21no—
90C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
91C8×Dic67—24no—
92C67⋊#95—24no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95C2312yes—
95C22×D4×C67—21no—
96C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
97C23×C4×C67—21no—
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99C22×C8×C67—21no—
100#121×C67—21no—
101#121×C67—21no—
102#121×C67C2×C412yes—
103#121×C67C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C22⋊C8×C67—21no—
107C22⋊C8×C67C2312yes—
108#95×C67—21no—
109#95×C67C2312yes—
110C23×D67—21no—
111#11761627—416no—
112#11761627—48no—
113#11761627—48no—
114C2×Dic134—24no—
115C2×Dic134—44no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—42no—
118C2×D268C22×C412yes—
119C2×C22⋊D67—22no—
120C2×C22⋊D67—22no—
121C2×C22⋊D67—24no—
122C2×C22⋊D67—24no—
123C2×C22⋊D67—44no—
124C2×C22⋊D67—42no—
125C2×C22⋊D67—42no—
126C2×C22⋊D67—44no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—24no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—42no—
131C22×Dic67—44no—
132C22×Dic67—42no—
133C22×Dic67—42no—
134C22×Dic67—42no—
135C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic67C22⋊C412yes—
138C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic67C22⋊C412yes—
141C22×Dic67D814yes—
142C22×Dic67SD1614yes—
143C22×Dic67C2×D412yes—
144C22×Dic67C2×D412yes—
145C2×C4×D67—24no—
146C2×C4×D67—44no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—42no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67C22×C412yes—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—48no—
153C22⋊Dic67—24no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157C4×Dic67C22⋊C412yes—
158C4×Dic67C22⋊C412yes—
159C4×Dic67C22⋊C412yes—
160C4×Dic67C22⋊C412yes—
161C4×Dic67C22×C412yes—
162C4×Dic67C22×C412yes—
163C4×Dic67C2×D412yes—
164C4×Dic67C2×D412yes—
165C24×C67—21no—
166C24×C67C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—42no—
171C2×D4×C67—42no—
172C2×D4×C67—42no—
173C2×D4×C67C22×C412yes—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—42no—
177C22×C4×C67—42no—
178C22×C4×C67—42no—
179C22×C4×C67—42no—
180C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
181C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2411yescharacteristic
186C2×C8×C67—22no—
187C2×C8×C67—42no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67C22×C412yes—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C23×C67—22no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C67C2×D812yes—
201C23×C67C2×SD1612yes—
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203C22×D67—22no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—42no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—42no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67—42no—
211D4×C67—44no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—84no—
224C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D67—48no—
229C22⋊D67—42no—
230C22⋊D67—42no—
231C22⋊D67—44no—
232C22⋊D67—48no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—48no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—84no—
244C2×Dic67#10214yes—
245C2×Dic67#10214yes—
246C2×Dic67#10218yes—
247C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic67C2×D814yes—
252C2×Dic67C2×SD1614yes—
253D268—42no—
254D268—42no—
255C4×D67—48no—
256Dic134—48no—
257C8×C67—42no—
258C67⋊C8—42no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—24no—
264C22×C67—24no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—84no—
269C22×C67#41012yes—
270C22×C67C2×#10212yes—
271C22×C67C2×#10212yes—
272C22×C67#42112yes—
273C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C67C22×D811yescharacteristic
275C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—84no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—82no—
286Dic67—22no—
287Dic67—22no—
288Dic67—42no—
289Dic67—82no—
290Dic67C2×#10214yes—
291Dic67C2×#10214yes—
292C2×#1517—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—21no—
294C2×C67—21no—
295C2×C67—22no—
296C2×C67—82no—
297C2×C67#151714yescomplemented
298C2×C67C2×#41011yescharacteristic
299C2×C67C22×#10211yescharacteristic
300C2×C67C2×#42111yescharacteristic
301D67—82no—
302C2×#532—671no—
303C2×#431—671no—
304C2×#382—671no—
305#1517—678no—
306C2×#327—671no—
307C2×#327—671no—
308C2×#327—671no—
309C2×#327D6711yescharacteristic, complemented
310C67C2×#151711yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×#41—1341no—
312#532—674no—
313#532—674no—
314#532—1342no—
315#532—1342no—
316C2×C4⋊Q8—671no—
317C2×#127—671no—
318C2×#124—1341no—
319C2×#121—671no—
320C2×#121—1341no—
321C2×#121C2×D6711yescharacteristic
322C2×C4×D4—671no—
323C2×C4×D4—671no—
324C2×C4×D4—1341no—
325C22×C4⋊C4—1341no—
326C22×C42—671no—
327#431—674no—
328#431—1342no—
329C2×C4⋊C8—1341no—
330C2×C22⋊C8—671no—
331C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
332C2×C4×C8—1341no—
333#382—674no—
334#382—1342no—
335C2×#95—671no—
336C2×#95—1341no—
337C2×#95C2×D6711yescharacteristic
338#327—674no—
339#327—674no—
340#327—674no—
341#327C2×D6714yescomplemented
342C2×#41—2684no—
343C2×#41—2684no—
344C2×#41—1344no—
345C2×#41—1344no—
346C22×Q8—1341no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—671no—
349C22×D4—1341no—
350C22×D4—1341no—
351C22×D4—1341no—
352C22×D4C4×D6711yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354C23×C4—671no—
355C23×C4—671no—
356C23×C4—1341no—
357C23×C4—1341no—
358C23×C4—1341no—
359C23×C4C22×D6711yescharacteristic
360C22×C8—21no—
361C22×C8—1341no—
362C4⋊Q8—674no—
363C4⋊Q8—1342no—
364#127—674no—
365#127—1342no—
366#124—1344no—
367#124—1344no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—672no—
371#121—672no—
372#121—1344no—
373#121—1344no—
374#121—1341no—
375#121—1341no—
376#121C4×D6712yes—
377#121C22×D6712yes—
378C4×D4—674no—
379C4×D4—674no—
380C4×D4—1344no—
381C4×D4—1344no—
382C4×D4—1342no—
383C4×D4—1342no—
384C2×C4⋊C4—2684no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—1344no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C42—671no—
394C2×C42—671no—
395C2×C42—672no—
396C2×C42—671no—
397C2×C42—671no—
398C2×C42—672no—
399C2×C42—672no—
400C2×C42—672no—
401C4⋊C8—1344no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—672no—
404C22⋊C8—1341no—
405C22⋊C8C22×D6712yes—
406C4×C8—1344no—
407#95—21no—
408#95—672no—
409#95—1344no—
410#95—1341no—
411#95C22×D6712yes—
412C24—21no—
413C24—1341no—
414C24D4×D6711yescharacteristic
415#41—26816no—
416#41—2688no—
417#41—2688no—
418C2×Q8—2684no—
419C2×Q8—1344no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—2682no—
427C2×D4—2682no—
428C2×D4—2682no—
429C2×D4—2684no—
430C2×D4—2684no—
431C2×D4—672no—
432C2×D4—1344no—
433C2×D4—1344no—
434C2×D4—1342no—
435C2×D4—1342no—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4C2×C4×D6712yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—2684no—
445C22×C4—2684no—
446C22×C4—2682no—
447C22×C4—2682no—
448C22×C4—2682no—
449C22×C4—2682no—
450C22×C4—672no—
451C22×C4—672no—
452C22×C4—672no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—674no—
456C22×C4—674no—
457C22×C4—672no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—1344no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1344no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
465C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
466C22×C4D4×D6711yescharacteristic
467C22×C4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4C23×D6711yescharacteristic
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—2682no—
473C2×C8—1342no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—2688no—
476C4⋊C4—672no—
477C4⋊C4—1344no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—1344no—
483C22⋊C4—1344no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C42—672no—
487C42—672no—
488C42—672no—
489C42—672no—
490C42—672no—
491C42—672no—
492C42—672no—
493C42—672no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—2682no—
501C23—2682no—
502C23—2682no—
503C23—1342no—
504C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
505C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
506C23D8×D6712yes—
507C23SD16×D6712yes—
508C23C2×D4×D6711yescharacteristic
509Q8—2688no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—44no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—2682no—
516D4—2682no—
517D4—2684no—
518D4—2682no—
519D4—2682no—
520D4—2688no—
521D4—2688no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—2688no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2688no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—5364no—
543C2×C4—672no—
544C2×C4—672no—
545C2×C4—674no—
546C2×C4—674no—
547C2×C4—678no—
548C2×C4—674no—
549C2×C4—674no—
550C2×C4—672no—
551C2×C4—672no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4—1342no—
555C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
557C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C8—42no—
560C8—2682no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—24no—
564C22—24no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—84no—
571C22—2682no—
572C22—2682no—
573C22—2682no—
574C22—5364no—
575C22#1686336812yes—
576C22#102×D6712yes—
577C22#102×D6712yes—
578C22#1686341112yes—
579C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
580C22C2×D8×D6711yescharacteristic
581C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—2682no—
589C4—5362no—
590C4—674no—
591C4—674no—
592C4—1342no—
593C4—1342no—
594C2—21no—
595C2—22no—
596C2—21no—
597C2—82no—
598C2—5362no—
599C2#2255876714yesdirect product factor
600C2C2×#1686336811yescharacteristic
601C2C2×#102×D6711yescharacteristic
602C2C2×#1686341111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#327×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#16863941C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#327D67
hypocenterC67C2×#1517
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863446C2semidirect
3. C2×#16863260C2semidirect
4. #22558767C2direct (N × H)
5. C2×#16863131C2semidirect
6. C2×#16863130C2semidirect
7. C2×#16863129C2semidirect
8. C2×#327×C67C2semidirect
12. #16863941C4semidirect
14. C2×#14524042C4semidirect
15. C2×#14524039C4semidirect
19. C2×D4×Dic67C4semidirect
20. C2×#14524005C4semidirect
25. #16863446C22semidirect
30. #16863260C22semidirect
33. #16863131C22semidirect
34. #16863130C22semidirect
35. #16863129C22semidirect
39. #327×C67C22semidirect
56. #14524042C2×C4semidirect
58. #14524039C2×C4semidirect
68. D4×Dic67C2×C4semidirect
70. #14524005C2×C4semidirect
297. C2×C67#1517semidirect
309. C2×#327D67semidirect
310. C67C2×#1517semidirect
341. #327C2×D67semidirect
599. C2#22558767direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639412
C2×#168634462
C2×#168632602
#225587672
C2×#168631312
C2×#168631302
C2×#168631292
C2×#327×C672
C2×#151767