Finite Group Databasebeta

← #30823193

Subgroups — #30823193

Order 17152.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573504C211yesmaximal, characteristic
2#431×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558783C214yesmaximal, complemented
5#22558774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558697C214yesmaximal, complemented
9C67×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863953C2211yescharacteristic
11#16863951C411yescharacteristic, complemented
12#16863951C411yescharacteristic, complemented
13#16863944C411yescharacteristic, complemented
14#16863944C411yescharacteristic, complemented
15#16863928—21no—
16#16863928C412yescomplemented
17#16863927—21no—
18#16863927C2212yes—
19#16863925—21no—
20#16863925—21no—
21#16863906—21no—
22#16863906C2212yes—
23#16863903—21no—
24#41×Dic67—21no—
25C4×#11761627—21no—
26C4×#11761627C412yescomplemented
27C2×C42×D67C2211yescharacteristic
28#16863449C2211yescharacteristic
29#16863448—21no—
30#16863447—21no—
31#16863446C2212yes—
32C4⋊C8×D67—21no—
33C22⋊C8×D67C2212yes—
34C4×C8×D67—21no—
35#16863263C2212yes—
36#16863262C2211yescharacteristic
37#16863258—21no—
38#16863253—21no—
39C4⋊C4×Dic67—21no—
40#16863243C2212yes—
41#16863241—21no—
42#16863134C2214yes—
43#16863132C2214yes—
44#16863130C2214yes—
45#532×C67C2211yescharacteristic
46#431×C67C2211yescharacteristic
47#382×C67C2211yescharacteristic
48#327×C67C2214yes—
49C2×#11761627—21no—
50C2×#11761627C2×C412yes—
51C22×C4×D67D411yescharacteristic
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67C2311yescharacteristic
54C2×C8×D67—22no—
55#14524043C2×C411yescharacteristic
56#14524043C2×C411yescharacteristic
57#14524036—22no—
58#14524036—22no—
59#14524035—21no—
60#14524034—21no—
61#14524034C2×C412yes—
62#14524030—21no—
63#14524030C2×C412yes—
64#14524025—22no—
65#14524025—22no—
66#14524024—22no—
67#14524023—21no—
68#14524023C2×C412yes—
69#14524022—21no—
70#14524022C2312yes—
71#14524019—21no—
72#14524019—21no—
73#14524014—21no—
74#14524014—21no—
75#14524014—21no—
76#14524014C2×C412yes—
77#14524011—22no—
78Q8×Dic67—21no—
79Q8×Dic67—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134C2×C412yes—
82#14524008—21no—
83#14524008C2×C412yes—
84D4×Dic67—22no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—21no—
87D4×Dic67—21no—
88D4×Dic67—21no—
89D4×Dic67C2×C412yes—
90C4×C22⋊D67—22no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92(C22⋊D67)⋊C4—22no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94#14524002—22no—
95#14524002—21no—
96#14524001—21no—
97#14524001C2×C412yes—
98#14523999—22no—
99#14523999—22no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic67—22no—
103C2×C4×Dic67—22no—
104C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
107C42×D67C2×C411yescharacteristic
108C42×D67C2×C411yescharacteristic
109C42×D67C2×C411yescharacteristic
110C42×D67C2×C411yescharacteristic
111C42×D67D411yescharacteristic
112C42×D67D411yescharacteristic
113C42×D67D411yescharacteristic
114C42×D67D411yescharacteristic
115C4⋊(C67⋊C8)—21no—
116Dic67⋊C8—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119C4×C67⋊C8—21no—
120C8×Dic67—22no—
121C67⋊#95—22no—
122C67⋊#95—22no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95C2312yes—
125C2×#41×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
127#127×C67C2×C411yescharacteristic
128#124×C67—21no—
129#121×C67—21no—
130#121×C67C2312yes—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67C2×C412yes—
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C22⋊C8×C67C2312yes—
137C4×C8×C67—21no—
138#95×C67—21no—
139#95×C67C2312yes—
140C23×D67C2×D411yescharacteristic
141#11761627—44no—
142#11761627—44no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134C22×C412yes—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8—22no—
170C8×D67—44no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—42no—
177C4⋊Dic67C22×C412yes—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—44no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—44no—
194C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
206#41×C67—42no—
207#41×C67—42no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×D4×C67—22no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67C22×C412yes—
213C22×C4×C67—22no—
214C22×C4×C67—22no—
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218C2×C8×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—42no—
221C4⋊C4×C67C22×C412yes—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C42×C67C22×C411yescharacteristic
225C42×C67C22×C411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C23×C67—22no—
229C23×C67C22×D411yescharacteristic
230C22×D67—21no—
231C22×D67—21no—
232C22×D67—22no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8×C67—42no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—42no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—44no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C67#13512yes—
254C2×C4×C67#13512yes—
255C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D67—44no—
258C22⋊D67—44no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—44no—
266C2×Dic67—44no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C4×D67—22no—
277C4×D67—22no—
278C4×D67—22no—
279C4×D67—22no—
280C4×D67—22no—
281C4×D67—22no—
282C4×D67—22no—
283C4×D67—22no—
284C4×D67—41no—
285C4×D67—41no—
286C4×D67—41no—
287C4×D67—41no—
288Dic134—42no—
289Dic134—42no—
290C8×C67—42no—
291C67⋊C8—42no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C67C2×#13511yescharacteristic
299C22×C67C2×#13511yescharacteristic
300C2×D67—21no—
301C2×D67—21no—
302C2×D67—21no—
303C2×D67—21no—
304C2×D67—21no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67#42112yes—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—21no—
310C4×C67—21no—
311C4×C67—21no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—82no—
314C4×C67#41612yes—
315C4×C67#41612yes—
316Dic67—21no—
317Dic67—21no—
318Dic67—21no—
319Dic67—21no—
320Dic67—21no—
321Dic67—42no—
322Dic67—42no—
323Dic67—82no—
324Dic67#41012yes—
325#17573—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—21no—
327C2×C67—21no—
328C2×C67—82no—
329C2×C67C2×#41011yescharacteristic
330C2×C67C2×#41611yescharacteristic
331C2×C67C2×#42111yescharacteristic
332D67—22no—
333D67—41no—
334#3444—671no—
335C2×#431—671no—
336#2283—671no—
337#1521—674no—
338#1518—671no—
339#1518—671no—
340#1517—671no—
341#1517D6711yescharacteristic, complemented
342#1501—674no—
343C67#1757311yescharacteristic, complemented, Sylow
344#533—671no—
345#533—671no—
346#533—671no—
347#532—671no—
348#532—671no—
349#532C2×D6711yescharacteristic
350#529—672no—
351#529—672no—
352#529—1341no—
353#529—1341no—
354#529—1341no—
355#529—1341no—
356#525—672no—
357#525—1341no—
358#525—1341no—
359C4×#41—672no—
360C4×#41—1341no—
361C4×#41—1341no—
362C22×C42—671no—
363#431—671no—
364#431—672no—
365#431—1341no—
366#431—1341no—
367#431C2×D6711yescharacteristic
368C2×C4⋊C8—1341no—
369C2×C22⋊C8—672no—
370C2×C4×C8—1341no—
371#383—672no—
372#382—671no—
373#382C2×D6711yescharacteristic
374#381—1341no—
375#380—1341no—
376C4×C4⋊C4—1341no—
377C4×C22⋊C4—672no—
378#376—1341no—
379#328—674no—
380#328—674no—
381#327—674no—
382#327C2×D6714yes—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—672no—
385C2×#41—1341no—
386C23×C4—671no—
387C23×C4—671no—
388C23×C4—671no—
389C22×C8—1342no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8—671no—
392C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
393#127C4×D6711yescharacteristic
394#126—1342no—
395#126—1342no—
396#125—672no—
397#125—1341no—
398#125—1341no—
399#124—21no—
400#124—672no—
401#124—1341no—
402#123—1342no—
403#123—1342no—
404#123—1342no—
405C22⋊Q8—672no—
406C22⋊Q8—672no—
407C22⋊Q8—1341no—
408C22⋊Q8—1341no—
409C22⋊Q8—1341no—
410C22⋊Q8—1341no—
411#121—21no—
412#121—672no—
413#121—1341no—
414#121—1341no—
415#121—1341no—
416#121C22×D6712yes—
417#120—1342no—
418C4×Q8—672no—
419C4×Q8—672no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×Q8—1341no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—672no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4—1341no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4C4×D6712yes—
436#117—672no—
437#117—1342no—
438#117—1342no—
439#117—1342no—
440#117—1341no—
441#117—1341no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1342no—
445C2×C42—671no—
446C2×C42—671no—
447C2×C42—671no—
448C2×C42—671no—
449C2×C42—671no—
450C2×C42—671no—
451C2×C42—671no—
452C2×C42—671no—
453C2×C42—671no—
454C2×C42—671no—
455C2×C42—671no—
456C2×C42—1342no—
457C2×C42—1342no—
458C2×C42C22×D6711yescharacteristic
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—1342no—
461C4⋊C8—1341no—
462C22⋊C8—672no—
463C22⋊C8—1342no—
464C22⋊C8C22×D6712yes—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—1342no—
467C4×C8—1341no—
468#95—21no—
469#95—672no—
470#95—1342no—
471#95—1342no—
472#95—1341no—
473#95C22×D6712yes—
474C24—671no—
475#41—42no—
476#41—42no—
477#41—2684no—
478#41—2684no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—672no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4C2×C4×D6712yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—2682no—
491C22×C4—2682no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—671no—
506C22×C4—671no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4D4×D6711yescharacteristic
513C22×C4D4×D6711yescharacteristic
514C22×C4C23×D6711yescharacteristic
515C2×C8—22no—
516C2×C8—2684no—
517C2×C8—1342no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—2682no—
521C4⋊C4—672no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—2684no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C42—2684no—
543C42—671no—
544C42—671no—
545C42—671no—
546C42—671no—
547C42—671no—
548C42—671no—
549C42—671no—
550C42—671no—
551C42—671no—
552C42—671no—
553C42—671no—
554C42—671no—
555C42—1342no—
556C42—1342no—
557C42—1342no—
558C42C2×C4×D6711yescharacteristic
559C42C2×C4×D6711yescharacteristic
560C42D4×D6711yescharacteristic
561C42D4×D6711yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—2681no—
564C23—671no—
565C23—671no—
566C23—1342no—
567C23—1341no—
568C23—1341no—
569C23C2×D4×D6711yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—2682no—
572Q8—2682no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—2684no—
579D4—2684no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2684no—
592C2×C4—2684no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—671no—
598C2×C4—671no—
599C2×C4—671no—
600C2×C4—671no—
601C2×C4—671no—
602C2×C4—671no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
617C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
618C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
619C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
620C2×C4#1452406212yes—
621C2×C4#1452406412yes—
622C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—2682no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—2682no—
632C22—2682no—
633C22—672no—
634C22—1341no—
635C22—1341no—
636C22—1341no—
637C22—1341no—
638C22—1341no—
639C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
640C22C2×#1452406211yescharacteristic
641C22C2×#1452406411yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4—2682no—
649C4—2682no—
650C4—5362no—
651C4—672no—
652C4—1341no—
653C4—1341no—
654C4—1341no—
655C4—1341no—
656C4—1341no—
657C4#1686338912yes—
658C4#1686338912yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—2681no—
663C2—1342no—
664C2#410×D6711yescharacteristic
665C2C2×#1686338911yescharacteristic
666C2#421×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1517C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573504C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1517D67
hypocenterC67#17573
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #431×D67C2semidirect
3. #22562602C2semidirect
4. #22558783C2semidirect
5. #22558774C2semidirect
6. #22558772C2semidirect
7. #22558769C2semidirect
8. #22558697C2semidirect
9. C67×#1517C2semidirect
11. #16863951C4semidirect
12. #16863951C4semidirect
13. #16863944C4semidirect
14. #16863944C4semidirect
16. #16863928C4semidirect
26. C4×#11761627C4semidirect
341. #1517D67semidirect
343. C67#17573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735042
#431×D672
#225626022
#225587832
#225587742
#225587722
#225587692
#225586972
C67×#15172
#1757367