Finite Group Databasebeta

← #30823195

Subgroups — #30823195

Order 17152.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573506C211yesmaximal, characteristic
2#431×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558785C214yesmaximal, complemented
5#22558773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558699C214yesmaximal, complemented
9C67×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863951C411yescharacteristic, complemented
11#16863951C411yescharacteristic, complemented
12#16863947C411yescharacteristic, complemented
13#16863947C411yescharacteristic, complemented
14#16863946C2211yescharacteristic
15#16863933—21no—
16#16863933C412yescomplemented
17#16863932—21no—
18#16863932C2212yes—
19#16863931—21no—
20#16863931—21no—
21#16863909—21no—
22#16863909C2212yes—
23#16863908—21no—
24C4×#11761629—21no—
25C4×#11761629C412yescomplemented
26#16863864—21no—
27C2×C42×D67C2211yescharacteristic
28#16863449C2211yescharacteristic
29#16863448—21no—
30#16863447—21no—
31#16863446C2212yes—
32C4⋊C8×D67—21no—
33C22⋊C8×D67C2212yes—
34C4×C8×D67—21no—
35#16863263C2212yes—
36#16863262C2211yescharacteristic
37#16863258—21no—
38#16863253—21no—
39C4⋊C4×Dic67—21no—
40#16863243C2212yes—
41#16863241—21no—
42#16863133C2214yes—
43#16863131C2214yes—
44#16863129C2214yes—
45#533×C67C2211yescharacteristic
46#431×C67C2211yescharacteristic
47#382×C67C2211yescharacteristic
48#328×C67C2214yes—
49C2×#11761629—21no—
50C2×#11761629C2×C412yes—
51C2×#11761628—21no—
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C22×C4×D67C2311yescharacteristic
55C2×C8×D67—22no—
56#14524043C2×C411yescharacteristic
57#14524040C2×C411yescharacteristic
58#14524038—22no—
59#14524038—22no—
60#14524034—21no—
61#14524034C2×C412yes—
62#14524032—21no—
63#14524032C2×C412yes—
64#14524031—21no—
65#14524028—22no—
66#14524028—22no—
67#14524027—22no—
68#14524023—21no—
69#14524023—21no—
70#14524019—21no—
71#14524019C2×C412yes—
72#14524018—21no—
73#14524018—21no—
74#14524018—21no—
75#14524018C2×C412yes—
76#14524017—21no—
77#14524017C2312yes—
78#14524013—22no—
79Q8×Dic67—21no—
80Q8×Dic67C2×C412yes—
81#14524008—21no—
82#14524008—21no—
83C4×D268—22no—
84C4×D268—22no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268C2×C412yes—
87#14524005—22no—
88#14524005—22no—
89#14524005—21no—
90#14524005—21no—
91#14524005—21no—
92#14524005C2×C412yes—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95#14524001—21no—
96#14524001—22no—
97#14524001—22no—
98#14524001C2×C412yes—
99#14524000—22no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic67—22no—
103C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
106C42×D67—22no—
107C42×D67C2×C411yescharacteristic
108C42×D67C2×C411yescharacteristic
109C42×D67C2×C411yescharacteristic
110C42×D67C2×C411yescharacteristic
111C42×D67D411yescharacteristic
112C42×D67D411yescharacteristic
113C42×D67D411yescharacteristic
114C42×D67D411yescharacteristic
115C4⋊(C67⋊C8)—21no—
116Dic67⋊C8—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119C4×C67⋊C8—21no—
120C8×Dic67—22no—
121C67⋊#95—22no—
122C67⋊#95—22no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95C2312yes—
125C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
127#125×C67—21no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67C2312yes—
130C4×Q8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2×C412yes—
132#117×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C22⋊C8×C67C2312yes—
137C4×C8×C67—21no—
138#95×C67—21no—
139#95×C67C2312yes—
140C23×D67C2×D411yescharacteristic
141#11761629—44no—
142#11761629—44no—
143#11761628—42no—
144#11761628—42no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268C22×C412yes—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—42no—
162C2×C4×D67—42no—
163C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8—22no—
176C8×D67—44no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—42no—
181C4⋊Dic67C22×C412yes—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—44no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—44no—
196C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67C22×C412yes—
210C22×C4×C67—22no—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2411yescharacteristic
214C2×C8×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—42no—
221C4⋊C4×C67C22×C412yes—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C42×C67—22no—
224C42×C67C22×C411yescharacteristic
225C42×C67C22×C411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—21no—
230C22×D67—21no—
231C22×D67—22no—
232C22×D67—22no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8×C67—42no—
237Q8×C67—42no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C67#13512yes—
250C2×C4×C67#13512yes—
251C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D67—42no—
254C22⋊D67—42no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
269D268—42no—
270D268—42no—
271D268—44no—
272D268—44no—
273D268—42no—
274C4×D67—22no—
275C4×D67—22no—
276C4×D67—22no—
277C4×D67—22no—
278C4×D67—22no—
279C4×D67—22no—
280C4×D67—22no—
281C4×D67—22no—
282C4×D67—41no—
283C4×D67—41no—
284C4×D67—41no—
285C4×D67—41no—
286C4×D67—44no—
287C4×D67—44no—
288C4×D67—44no—
289Dic134—42no—
290C8×C67—42no—
291C67⋊C8—42no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C67C2×#13511yescharacteristic
296C22×C67C2×#13511yescharacteristic
297C2×D67—21no—
298C2×D67—21no—
299C2×D67—21no—
300C2×D67—21no—
301C2×D67—21no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67#42112yes—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—21no—
310C4×C67—21no—
311C4×C67—21no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—42no—
314C4×C67—82no—
315C4×C67#41612yes—
316C4×C67#41612yes—
317Dic67—21no—
318Dic67—21no—
319Dic67—21no—
320Dic67—21no—
321Dic67—21no—
322Dic67—42no—
323Dic67—82no—
324Dic67#41012yes—
325#17573—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—21no—
327C2×C67—21no—
328C2×C67C2×#41011yescharacteristic
329C2×C67C2×#41611yescharacteristic
330C2×C67C2×#42111yescharacteristic
331D67—22no—
332D67—41no—
333D67—82no—
334#3444—671no—
335C2×#431—671no—
336#2283—671no—
337#1521—674no—
338#1518—671no—
339#1518D6711yescharacteristic, complemented
340#1517—671no—
341#1517—671no—
342#1501—674no—
343C67#1757311yescharacteristic, complemented, Sylow
344#533—671no—
345#533—671no—
346#533C2×D6711yescharacteristic
347#532—671no—
348#532—671no—
349#532—671no—
350#529—672no—
351#529—672no—
352#529—1341no—
353#529—1341no—
354#529—1341no—
355#529—1341no—
356#525—672no—
357#525—1341no—
358#525—1341no—
359C4×#41—672no—
360C4×#41—1341no—
361C4×#41—1341no—
362C22×C42—671no—
363#431—671no—
364#431—672no—
365#431—1341no—
366#431—1341no—
367#431C2×D6711yescharacteristic
368C2×C4⋊C8—1341no—
369C2×C22⋊C8—672no—
370C2×C4×C8—1341no—
371#383—672no—
372#382—671no—
373#382C2×D6711yescharacteristic
374#381—1341no—
375#380—1341no—
376C4×C4⋊C4—1341no—
377C4×C22⋊C4—672no—
378#376—1341no—
379#328—674no—
380#328C2×D6714yes—
381#327—674no—
382#327—674no—
383C2×#41—672no—
384C2×#41—1341no—
385C2×#41—1341no—
386C23×C4—671no—
387C23×C4—671no—
388C23×C4—671no—
389C22×C8—1342no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
392C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
393#127—671no—
394#126—1342no—
395#126—1342no—
396#125—21no—
397#125—672no—
398#125—1341no—
399#124—672no—
400#124—1341no—
401#124—1341no—
402#123—1342no—
403#123—1342no—
404#123—1342no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—672no—
407C22⋊Q8—1341no—
408C22⋊Q8—1341no—
409C22⋊Q8—1341no—
410C22⋊Q8C22×D6712yes—
411#121—672no—
412#121—672no—
413#121—1341no—
414#121—1341no—
415#121—1341no—
416#121—1341no—
417#120—1342no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—672no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×Q8—1341no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×Q8C4×D6712yes—
424C4×D4—672no—
425C4×D4—672no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1341no—
429C4×D4—1341no—
430C4×D4—1341no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1341no—
436#117—21no—
437#117—672no—
438#117—1342no—
439#117—1342no—
440#117—1342no—
441#117—1341no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1342no—
445C2×C42—671no—
446C2×C42—671no—
447C2×C42—671no—
448C2×C42—671no—
449C2×C42—671no—
450C2×C42—671no—
451C2×C42—671no—
452C2×C42—671no—
453C2×C42—671no—
454C2×C42—671no—
455C2×C42—671no—
456C2×C42—1342no—
457C2×C42—1342no—
458C2×C42C22×D6711yescharacteristic
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—1342no—
461C4⋊C8—1341no—
462C22⋊C8—672no—
463C22⋊C8—1342no—
464C22⋊C8C22×D6712yes—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—1342no—
467C4×C8—1341no—
468#95—21no—
469#95—672no—
470#95—1342no—
471#95—1342no—
472#95—1341no—
473#95C22×D6712yes—
474C24—671no—
475#41—2684no—
476#41—2682no—
477#41—2682no—
478#41—2684no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8C2×C4×D6712yes—
482C2×D4—672no—
483C2×D4—1342no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—2682no—
490C22×C4—2682no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—671no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4D4×D6711yescharacteristic
513C22×C4D4×D6711yescharacteristic
514C22×C4C23×D6711yescharacteristic
515C2×C8—22no—
516C2×C8—2684no—
517C2×C8—1342no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—2682no—
525C4⋊C4—672no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—2684no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C42—22no—
543C42—2684no—
544C42—671no—
545C42—671no—
546C42—671no—
547C42—671no—
548C42—671no—
549C42—671no—
550C42—671no—
551C42—671no—
552C42—671no—
553C42—671no—
554C42—671no—
555C42—671no—
556C42—1342no—
557C42—1342no—
558C42C2×C4×D6711yescharacteristic
559C42C2×C4×D6711yescharacteristic
560C42D4×D6711yescharacteristic
561C42D4×D6711yescharacteristic
562C23—2681no—
563C23—671no—
564C23—671no—
565C23—1342no—
566C23—1342no—
567C23—1341no—
568C23—1341no—
569C23C2×D4×D6711yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—2682no—
573D4—2682no—
574D4—2682no—
575D4—2684no—
576D4—2684no—
577D4—2682no—
578D4—2682no—
579D4—2682no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2684no—
592C2×C4—2684no—
593C2×C4—2684no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—671no—
599C2×C4—671no—
600C2×C4—671no—
601C2×C4—671no—
602C2×C4—671no—
603C2×C4—671no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
617C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
618C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
619C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
620C2×C4#1452406412yes—
621C2×C4#1452406612yes—
622C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—2682no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—2682no—
629C22—2682no—
630C22—2682no—
631C22—2682no—
632C22—2682no—
633C22—672no—
634C22—1341no—
635C22—1341no—
636C22—1341no—
637C22—1341no—
638C22—1341no—
639C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
640C22C2×#1452406411yescharacteristic
641C22C2×#1452406611yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—82no—
649C4—2682no—
650C4—5362no—
651C4—672no—
652C4—1341no—
653C4—1341no—
654C4—1341no—
655C4—1341no—
656C4—1341no—
657C4#1686339112yes—
658C4#1686339112yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—2681no—
662C2—5362no—
663C2—1342no—
664C2#410×D6711yescharacteristic
665C2C2×#1686339111yescharacteristic
666C2#421×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1518C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573506C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1518D67
hypocenterC67#17573
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #431×D67C2semidirect
3. #22562602C2semidirect
4. #22558785C2semidirect
5. #22558773C2semidirect
6. #22558770C2semidirect
7. #22558768C2semidirect
8. #22558699C2semidirect
9. C67×#1518C2semidirect
10. #16863951C4semidirect
11. #16863951C4semidirect
12. #16863947C4semidirect
13. #16863947C4semidirect
16. #16863933C4semidirect
25. C4×#11761629C4semidirect
339. #1518D67semidirect
343. C67#17573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735062
#431×D672
#225626022
#225587852
#225587732
#225587702
#225587682
#225586992
C67×#15182
#1757367