Subgroups — #30823203

Order 17152.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22558770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22558705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#431×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
8	#16863946	—	2	1	no	—
9	#16863946	—	2	1	no	—
10	#16863946	—	2	1	no	—
11	#16863946	—	2	1	no	—
12	#16863946	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16863946	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524043	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14524040	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
24	#16863266	—	2	1	no	—
25	#16863262	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863256	—	2	1	no	—
27	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863131	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#431×C₆₇	—	2	1	no	—
33	#431×C₆₇	—	2	1	no	—
34	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
44	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
51	#14524043	—	2	1	no	—
52	#14524043	—	2	1	no	—
53	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14524040	—	2	1	no	—
56	#14524040	—	2	1	no	—
57	#14524040	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14524040	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14524031	—	2	2	no	—
60	#14524031	—	2	2	no	—
61	#14524031	—	2	2	no	—
62	#14524031	—	2	2	no	—
63	#14524017	—	2	2	no	—
64	#14524017	—	2	2	no	—
65	#14524017	—	2	2	no	—
66	#14524017	—	2	2	no	—
67	#14524017	—	2	2	no	—
68	#14524017	—	2	2	no	—
69	#14524017	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
72	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
73	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
74	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#14524002	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
114	#11761628	—	4	8	no	—
115	#11761628	—	4	8	no	—
116	#11761628	—	4	4	no	—
117	#11761628	—	4	4	no	—
118	#11761628	—	4	4	no	—
119	#11761628	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
246	D₂₆₈	—	4	4	no	—
247	D₂₆₈	—	4	4	no	—
248	D₂₆₈	—	4	4	no	—
249	D₂₆₈	—	4	4	no	—
250	D₂₆₈	—	4	4	no	—
251	D₂₆₈	—	4	4	no	—
252	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
253	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
254	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
255	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
256	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
266	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
267	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
274	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₄×C₆₇	#410	1	2	yes	—
281	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
282	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
283	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
284	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
285	C₄×C₆₇	#421	1	2	yes	—
286	Dic₆₇	—	4	4	no	—
287	Dic₆₇	—	8	4	no	—
288	#17574	—	67	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₆₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
296	D₆₇	—	8	4	no	—
297	C₂×#532	—	67	1	no	—
298	C₂×#431	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#2285	—	67	1	no	—
300	#1519	—	67	4	no	—
301	#1517	—	67	4	no	—
302	#1502	—	67	4	no	—
303	C₆₇	#17574	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂²×#41	—	134	1	no	—
305	#532	—	67	2	no	—
306	#532	—	67	2	no	—
307	#532	—	67	2	no	—
308	#532	—	67	2	no	—
309	#532	—	134	1	no	—
310	#532	—	134	1	no	—
311	#532	—	134	1	no	—
312	#532	—	134	1	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
314	C₂×#127	—	67	1	no	—
315	C₂×#124	—	134	1	no	—
316	C₂×#121	—	67	2	no	—
317	C₂×#121	—	134	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
320	C₂×#117	—	134	1	no	—
321	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	#431	—	2	1	no	—
323	#431	—	2	1	no	—
324	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
325	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
326	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
329	#384	—	134	1	no	—
330	#382	—	67	2	no	—
331	#380	—	67	2	no	—
332	#380	—	134	1	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
335	#327	—	67	16	no	—
336	C₂×#41	—	268	4	no	—
337	C₂×#41	—	268	4	no	—
338	C₂×#41	—	134	2	no	—
339	C₂×#41	—	134	2	no	—
340	C₂×#41	—	134	2	no	—
341	C₂×#41	—	134	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
356	#127	—	67	2	no	—
357	#127	—	67	2	no	—
358	#127	—	134	1	no	—
359	#127	—	134	1	no	—
360	#124	—	134	2	no	—
361	#124	—	134	2	no	—
362	#124	—	134	2	no	—
363	#124	—	134	2	no	—
364	#121	—	67	4	no	—
365	#121	—	67	4	no	—
366	#121	—	134	2	no	—
367	#121	—	134	2	no	—
368	#121	—	134	2	no	—
369	#121	—	134	2	no	—
370	#121	—	134	2	no	—
371	#121	—	134	2	no	—
372	C₄×D₄	—	67	4	no	—
373	C₄×D₄	—	67	4	no	—
374	C₄×D₄	—	134	2	no	—
375	C₄×D₄	—	134	2	no	—
376	C₄×D₄	—	134	2	no	—
377	C₄×D₄	—	134	2	no	—
378	C₄×D₄	—	134	2	no	—
379	C₄×D₄	—	134	2	no	—
380	#117	—	268	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
390	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
406	C₄×C₈	—	2	2	no	—
407	C₄×C₈	—	2	2	no	—
408	#95	—	67	4	no	—
409	#95	—	134	2	no	—
410	C₂⁴	—	134	2	no	—
411	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	268	8	no	—
413	#41	—	268	8	no	—
414	#41	—	268	4	no	—
415	#41	—	268	4	no	—
416	#41	—	268	4	no	—
417	#41	—	268	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
421	C₂×D₄	—	268	4	no	—
422	C₂×D₄	—	268	4	no	—
423	C₂×D₄	—	268	4	no	—
424	C₂×D₄	—	268	4	no	—
425	C₂×D₄	—	268	4	no	—
426	C₂×D₄	—	67	4	no	—
427	C₂×D₄	—	134	4	no	—
428	C₂×D₄	—	134	4	no	—
429	C₂×D₄	—	134	2	no	—
430	C₂×D₄	—	134	2	no	—
431	C₂×D₄	—	134	2	no	—
432	C₂×D₄	—	134	2	no	—
433	C₂×D₄	—	134	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
441	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	D₅₃₆	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	#11761617	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
475	C₄²	—	268	4	no	—
476	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	268	4	no	—
495	C₂³	—	268	4	no	—
496	C₂³	—	268	4	no	—
497	C₂³	—	134	4	no	—
498	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂×#11761617	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	268	4	no	—
504	Q₈	—	268	4	no	—
505	D₄	—	268	4	no	—
506	D₄	—	268	4	no	—
507	D₄	—	268	8	no	—
508	D₄	—	268	4	no	—
509	D₄	—	268	4	no	—
510	D₄	—	268	4	no	—
511	D₄	—	268	4	no	—
512	D₄	—	268	4	no	—
513	D₄	—	268	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	268	4	no	—
527	C₂×C₄	—	268	8	no	—
528	C₂×C₄	—	268	8	no	—
529	C₂×C₄	—	268	4	no	—
530	C₂×C₄	—	268	4	no	—
531	C₂×C₄	—	268	4	no	—
532	C₂×C₄	—	134	4	no	—
533	C₂×C₄	#14523965	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#14523965	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#14523965	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#14523965	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	268	4	no	—
563	C₂²	—	268	4	no	—
564	C₂²	—	268	4	no	—
565	C₂²	—	536	8	no	—
566	C₂²	C₂×#14523965	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂×#14523965	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂²×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂²×#11761617	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	268	4	no	—
578	C₄	—	536	4	no	—
579	C₄	#16863369	1	2	yes	—
580	C₄	C₂×#14523965	1	2	yes	—
581	C₄	C₂×#14523965	1	2	yes	—
582	C₄	C₂×#14523965	1	2	yes	—
583	C₄	C₂×#14523965	1	2	yes	—
584	C₄	#16863412	1	2	yes	—
585	C₂	—	2	1	no	—
586	C₂	—	2	2	no	—
587	C₂	—	2	2	no	—
588	C₂	—	2	1	no	—
589	C₂	—	536	4	no	—
590	C₂	C₂×#16863369	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂²×#14523965	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#16863412	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#431×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863946	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17574
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562616	C₂	semidirect
3. #22558778	C₂	semidirect
4. #22558770	C₂	semidirect
5. #22558705	C₂	semidirect
6. C₂×#431×C₆₇	C₂	semidirect
12. #16863946	C₄	semidirect
13. #16863946	C₄	semidirect
16. C₂×#14524043	C₄	semidirect
17. C₂×#14524040	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	semidirect
25. #16863262	C₂²	semidirect
29. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
30. #16863131	C₂²	semidirect
34. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
35. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
298. C₂×#431	D₆₇	semidirect
303. C₆₇	#17574	semidirect
324. #431	C₂×D₆₇	semidirect
325. #431	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
#22562616	2
#22558778	2
#22558770	2
#22558705	2
C₂×#431×C₆₇	2
#17574	67