Finite Group Databasebeta

← #30823204

Subgroups — #30823204

Order 17152.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863948C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863446C211yesmaximal, characteristic
3#22562611C211yesmaximal, characteristic
4#22558782C211yesmaximal, characteristic
5#22558781C211yesmaximal, characteristic
6#22558780C211yesmaximal, characteristic
7#22558771C214yesmaximal, complemented
8#22558706C214yesmaximal, complemented
9C67×#1520C211yesmaximal, characteristic
10#16863948—21no—
11#16863948—21no—
12#16863948—21no—
13#16863948—21no—
14#16863948C412yescomplemented
15#16863948C412yescomplemented
16#16863948C2212yes—
17#16863948C2212yes—
18C2×#14524042C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14524041C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14524033—21no—
21C2×#14524022C2211yescharacteristic
22C2×#14524020—21no—
23C2×Q8×Dic67C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14524008—21no—
25C2×#14524008C411yescharacteristic, complemented
26C2×#14523999—21no—
27C2×#14523999—21no—
28C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
29#16863446—21no—
30#16863446—21no—
31#16863446C2212yes—
32#16863446C2212yes—
33C2×Dic67⋊C8—21no—
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic67—21no—
36#16863265—21no—
37#16863260C2212yes—
38#16863256C2211yescharacteristic
39#16863254—21no—
40C4⋊C4×Dic67—21no—
41#16863247C2212yes—
42#16863134C2214yes—
43#16863133C2214yes—
44#16863132C2214yes—
45C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#380×C67C2211yescharacteristic
48#328×C67C2214yes—
49C22×Dic134—21no—
50C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic67D411yescharacteristic
52C23×Dic67D411yescharacteristic
53C22×C67⋊C8—21no—
54#14524042—21no—
55#14524042—21no—
56#14524042C2×C412yes—
57#14524042C2×C412yes—
58#14524041—21no—
59#14524041—21no—
60#14524041C2×C412yes—
61#14524041C2×C412yes—
62#14524033—22no—
63#14524033—22no—
64#14524033—22no—
65#14524033—22no—
66#14524022—21no—
67#14524022—21no—
68#14524022C2×C412yes—
69#14524022C2312yes—
70#14524020—22no—
71#14524020—22no—
72#14524020—22no—
73#14524020—22no—
74Q8×Dic67—21no—
75Q8×Dic67—21no—
76Q8×Dic67C2×C412yes—
77Q8×Dic67C2×C412yes—
78#14524008—22no—
79#14524008—22no—
80#14524008—21no—
81#14524008—21no—
82#14524008—22no—
83#14524008—22no—
84#14524008C2×C412yes—
85#14524008C2×C412yes—
86#14523999—22no—
87#14523999—22no—
88#14523999—22no—
89#14523999—22no—
90#14523999—44no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—22no—
99C2×Dic67⋊C4—22no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67—21no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105C2×C4×Dic67—22no—
106C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
118Dic67⋊C8—22no—
119Dic67⋊C8—22no—
120C22⋊(C67⋊C8)—21no—
121C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
122C8×Dic67—22no—
123C8×Dic67—22no—
124C67⋊#95—22no—
125C67⋊#95C2312yes—
126C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
127C23×C4×C67C2311yescharacteristic
128C22×C8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
132C22⋊Q8×C67C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C67—21no—
137C2×C22⋊C4×C67—21no—
138C22⋊C8×C67—21no—
139C22⋊C8×C67C2312yes—
140#95×C67C2312yes—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—44no—
145C2×Dic134—42no—
146C2×Dic134C22×C412yes—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—42no—
151C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic67SD1614yes—
160C22×Dic67Q1614yes—
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8—22no—
166C2×C67⋊C8—42no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—42no—
171C4⋊Dic67C22×C412yes—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—44no—
183Dic67⋊C4—44no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—42no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—44no—
192C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C24×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—42no—
211C2×Q8×C67C22×C412yes—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—22no—
215C22×C4×C67—42no—
216C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
217C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2411yescharacteristic
222C2×C8×C67—22no—
223C2×C8×C67—42no—
224C4⋊C4×C67—22no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—22no—
227C4⋊C4×C67—42no—
228C4⋊C4×C67C22×C412yes—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C22⋊C4×C67—42no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C67C2×SD1612yes—
237C23×C67C2×Q1612yes—
238C23×C67C22×D411yescharacteristic
239Q8×C67—42no—
240Q8×C67—42no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67#10314yes—
272C2×Dic67#10314yes—
273C2×Dic67#10314yes—
274C2×Dic67#10314yes—
275C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic67C2×SD1612yes—
284C2×Dic67C2×SD1612yes—
285C2×Dic67C2×Q1612yes—
286C2×Dic67C2×Q1612yes—
287Dic134—44no—
288Dic134—42no—
289Dic134—44no—
290Dic134—42no—
291C8×C67—42no—
292C67⋊C8—42no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67C2×#10312yes—
302C22×C67C2×#10312yes—
303C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
305C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—82no—
312C4×C67#41012yes—
313Dic67—21no—
314Dic67—21no—
315Dic67—21no—
316Dic67—42no—
317Dic67—42no—
318Dic67—82no—
319Dic67C2×#10312yes—
320Dic67C2×#10312yes—
321Dic67C2×#10312yes—
322Dic67C2×#10312yes—
323Dic67#42112yes—
324#17575—671nomaximal, Sylow
325C2×C67—21no—
326C2×C67—21no—
327C2×C67—22no—
328C2×C67—22no—
329C2×C67C2×#41011yescharacteristic
330C2×C67C22×#10311yescharacteristic
331C2×C67C2×#42111yescharacteristic
332C2×#533—671no—
333C2×#431—671no—
334#2285—671no—
335#1520—671no—
336#1520—671no—
337#1520—671no—
338#1520D6711yescharacteristic
339#1518—674no—
340#1503—674no—
341C67#1757511yescharacteristic, complemented, Sylow
342#533—672no—
343#533—672no—
344#533—672no—
345#533—672no—
346#533—1341no—
347#533—1341no—
348#533—1341no—
349#533—1341no—
350C2×C4⋊Q8—671no—
351C2×C4⋊Q8—671no—
352C2×#125—1341no—
353C2×C22⋊Q8—671no—
354C2×C22⋊Q8—1341no—
355C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
356C2×C4×Q8—671no—
357C2×C4×Q8—671no—
358C2×C4×Q8—1341no—
359C2×#117—1341no—
360C2×#117—1341no—
361C22×C42—671no—
362#431—672no—
363#431—672no—
364#431—1341no—
365#431—1341no—
366C2×C4⋊C8—1341no—
367C2×C22⋊C8—671no—
368C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
369C2×C4×C8—1341no—
370#384—1341no—
371#382—672no—
372#380—671no—
373#380—1341no—
374#380C2×D6711yescharacteristic
375C4×C4⋊C4—672no—
376C4×C4⋊C4—1341no—
377#328—674no—
378#328—674no—
379#328—674no—
380#328C2×D6714yes—
381C22×Q8—671no—
382C22×Q8—1341no—
383C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
384C23×C4—671no—
385C23×C4—671no—
386C23×C4C22×D6711yescharacteristic
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1341no—
389C4⋊Q8—672no—
390C4⋊Q8—672no—
391C4⋊Q8—672no—
392C4⋊Q8—672no—
393C4⋊Q8—1341no—
394C4⋊Q8—1341no—
395C4⋊Q8—1341no—
396C4⋊Q8—1341no—
397#125—1342no—
398#125—1342no—
399#125—1342no—
400#125—1342no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—672no—
404C22⋊Q8—672no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1341no—
410C22⋊Q8—1341no—
411C22⋊Q8C4×D6712yes—
412C22⋊Q8C22×D6712yes—
413C4×Q8—672no—
414C4×Q8—672no—
415C4×Q8—672no—
416C4×Q8—672no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×Q8—1341no—
419C4×Q8—1342no—
420C4×Q8—1342no—
421C4×Q8—1342no—
422C4×Q8—1342no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×Q8—1341no—
425#117—2684no—
426#117—1342no—
427#117—1342no—
428#117—1342no—
429#117—1342no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—1342no—
434C2×C4⋊C4—1342no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C42—671no—
448C2×C42—671no—
449C2×C42—671no—
450C2×C42—671no—
451C2×C42—671no—
452C2×C42—671no—
453C2×C42—671no—
454C2×C42—671no—
455C2×C42—671no—
456C2×C42—671no—
457C2×C42—671no—
458C2×C42—671no—
459C2×C42—1342no—
460C2×C42—1341no—
461C2×C42—1341no—
462C4⋊C8—1342no—
463C4⋊C8—1342no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—672no—
466C22⋊C8—1341no—
467C22⋊C8C22×D6712yes—
468C4×C8—1342no—
469C4×C8—1342no—
470#95—672no—
471#95—1342no—
472#95C22×D6712yes—
473C24D4×D6711yescharacteristic
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—2682no—
477C2×Q8—2684no—
478C2×Q8—672no—
479C2×Q8—1342no—
480C2×Q8—1342no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8C2×C4×D6712yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—2682no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—674no—
496C22×C4—674no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
506C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
507C22×C4D4×D6711yescharacteristic
508C22×C4D4×D6711yescharacteristic
509C22×C4D4×D6711yescharacteristic
510C22×C4C23×D6711yescharacteristic
511C2×C8—22no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—2682no—
514C2×C8—1342no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—2682no—
520C4⋊C4—2684no—
521C4⋊C4—2684no—
522C4⋊C4—672no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—2682no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C42—2684no—
544C42—671no—
545C42—671no—
546C42—671no—
547C42—671no—
548C42—671no—
549C42—671no—
550C42—671no—
551C42—671no—
552C42—671no—
553C42—671no—
554C42—671no—
555C42—671no—
556C42—671no—
557C42—671no—
558C42—671no—
559C42—671no—
560C42—1342no—
561C42—1342no—
562C42—1342no—
563C42—1342no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
567C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
568C23SD16×D6712yes—
569C23Q16×D6712yes—
570C23C2×D4×D6711yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—2682no—
574Q8—2684no—
575Q8—2684no—
576Q8—2682no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—671no—
599C2×C4—671no—
600C2×C4—671no—
601C2×C4—671no—
602C2×C4—671no—
603C2×C4—674no—
604C2×C4—674no—
605C2×C4—674no—
606C2×C4—674no—
607C2×C4—672no—
608C2×C4—672no—
609C2×C4—672no—
610C2×C4—672no—
611C2×C4—671no—
612C2×C4—671no—
613C2×C4—671no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
620C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
621C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—2682no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22#103×D6712yes—
634C22#103×D6712yes—
635C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
636C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
637C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—2682no—
645C4—2682no—
646C4—5362no—
647C4—672no—
648C4—672no—
649C4—672no—
650C4—672no—
651C4—672no—
652C4—1341no—
653C4—1341no—
654C4—1341no—
655C4#1686336812yes—
656C2—21no—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—21no—
660C2C2×#1686336811yescharacteristic
661C2C2×#103×D6711yescharacteristic
662C2#421×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1520C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1520D67
hypocenterC67#17575
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #22558771C2semidirect
8. #22558706C2semidirect
14. #16863948C4semidirect
15. #16863948C4semidirect
18. C2×#14524042C4semidirect
19. C2×#14524041C4semidirect
23. C2×Q8×Dic67C4semidirect
25. C2×#14524008C4semidirect
341. C67#17575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639482
C2×#168634462
#225626112
#225587822
#225587812
#225587802
#225587712
#225587062
C67×#15202
#1757567